Em um telhado tradicional com telhas de concreto foi utilizada uma
configuração de terças em toras roliças de Eucaliptos Paniculata
(entre os mais resistentes entre os eucaliptos), vencendo um vão de
4m.
Nos apoios destas terças foi concebida uma treliça belga, com peças
retangulares de 6x16 e 6x12, em Sacupira, conforme o desenho
acima:
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Sabendo disto além dos dados abaixo,
verificar o estado limite último de ruptura
tanto da terça quanto da treliça belga.
Dados: - Carregamento: Telha de Concreto:
0,6 kN/m²;
Estrutura de ripas e caibros: 0,3 kN/m²;
Forro e Utilidades: 0,5 kN/m²;
Sobrecarga: 0,5 kN/m²;
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Dados dos Materiais: (Madeira de 2ª
Categoria, Umidade de Equilíbrio em 12%)
- Dados do Ambiente: Umidade Ambiente = 65%;
Flecha
adm
= L / 200
Em caso de um índice de esbeltez acima de 80, adotar uma
excentricidade de 2ª ordem de 2 cm.
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kmod1=0,7 (Carregamento de longa duração);
- kmod2=1,0 (Umidade Ambiente de 65% com
Umidade de Equilíbrio de 12%);
- kmod3=0,8 (Madeira de 2ª Categoria tanto
para Dicotiledôneas quanto para Coniferas).
Kmod = 0,7 * 1,0 * 0,8 = 0,56
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É muito importante neste
ponto distinguir quais
são as cargas
distribuídas em projeção
vertical no telhado e
quais são as cargas
distribuídas no plano do
telhado com efeito
vertical, como ilustrado
ao lado.
Como exemplos de
cargas aplicadas em
projeções verticais,
temos o forro e
utilidades e a
sobrecarga, assim:
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A carga P acima mencionada é referente ao apoio de 2 terças ou
seja, de 2*6kN = 12 kN. Porém, no desenvolver de todo o cálculo
das cargas solicitantes nas barras vamos considerar o valor
alfanumérico “P”.
Na figura acima, é mostrado a primeira etapa de solução da
treliça, encontrar os valores da reação de apoio, no caso, como
se trata de uma estrutura simétrica com carregamento simétrico,
temos metade da somatória dos esforços verticais para cada
apoio.
A segunda etapa de solução da treliça é obter os valores de
esforços solicitantes em cada barra. Para isto vamos utilizar o
método do equilíbrio dos nós por meio geométrico.
Neste processo é selecionado cada nó da treliça com no máximo
2 valores de barras desconhecidos e a partir disto é feito o seu
equilíbrio, sendo no caso geométrico por meio de
vetores.
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Na seqüência do método, como é mostrado
acima, é traçada uma reta paralela a uma das
barras “A” ou “I” na extremidade final da seta
da força de P/2, neste caso a barra escolhida
foi a barra “I”.
Na outra extremidade, onde se iniciou o
método é então traçada uma reta paralela a
outra barra, no caso acima, a barra “A”.
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Como sabemos que o nó deve se manter
equilibrado, isto implica que as forças nas
barras “A” e “I” juntamente com as cargas
conhecidas 2P e P/2 devem montar um
circuito fechado. Aplicando este principio no
segundo diagrama da figura acima obtemos o
“percurso” indicado na terceira figura.
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Finalmente através do recurso de desenhar os
vetores das forças de cada barra em escala
basta “medir” a distância de cada vetor para
obter o valor da carga de cada barra. No caso
acima sabemos que o valor da barra “I’ vale
2,598P e o valor da barra “A” vale 3P.
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Ester esforços por sua vez devem ser
equilibrados internamente nas barras o que
leva a barra “A” sofrer compressão no valor de
3P, e a barra “I” sofrer tração de 2,598P.
Lembrando que esta treliça é uma estrutura
simétrica com carregamento simétrico,
isto leve que todos os esforços solicitantes
internos também são simétricos, ou seja, o
esforço na barra “A” é igual ao esforço na barra
“D”, e o esforço interno na barra “I” é igual ao
esforço interno na barra “K”, como mostra o
esquema abaixo:
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Agora repetindo o mesmo procedimento para
o nó 2. Devemos ter o cuidado de lembrar
que o esforço da barra “A” de 3P, por efeito
de ação reação. a força “entra” no nó, ou seja,
na montagem do diagrama de forças no nó
devemos mudar o sentido da “seta” do vetor
da barra “A” junto ao nó 2::
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Através do passo anterior podemos perceber
que a barra mais solicitada à compressão
(esforço de menor resistência da Sucupira) é a
barra 2, onde:
Nd = 3P = 3*6kN = 18kN
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To be continued......
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