FORMA
ARQUITETURA E GEOMETRIA
• Não há forma arquitetônica sem o concurso e
a definição das suas formas geométricas
ARQUITETURA PRECISA DA
GEOMETRIA
• Seja um simples edifício prismático, comum em
nossas cidades;
• sejam outros em forma piramidal, ou cônica,
mais raros;
• ou ainda os recentes projetos contemporâneos,
aparentemente caóticos e sem formas definidas,
mas que são traçados através de novos conceitos
geométricos, auxiliados pelas novas ferramentas
de computação
O PROJETO ARQUITETONICO
• É nessa fase de desenvolvimento do projeto
arquitetônico que a geometria se revela uma
indispensável ferramenta e uma inseparável
aliada na determinação e construção dos
volumes e espaços concebidos, através da
combinação das suas variadas figuras
geométricas
ANTES DAS FORMAS
• O PONTO
O Ponto é a unidade mais simples e mínima da
forma;
• A RETA
É figura de uma dimensão, é uma sucessão de
pontos, ou um ponto em movimento;
• O PLANO
É uma sucessão de retas e possui duas
dimensões.
CARACTERÍSTICAS DAS FORMAS
• As Formas possuem determinadas características e propriedades
que as distinguem, podendo ainda lhes agregar qualidades e
virtudes, que buscam atingir ou as afastar dos reconhecidos
padrões de beleza. São características como Simetria, Ritmo,
Movimento, Harmonia, Equilíbrio, Contraste, Hierarquia,
Coerência, Ordem, Simbologia, etc.
• Sabemos também que as formas podem adquirir valores
simbólicos em função de sua natureza, das condições locais ou
culturais.
• As formas e a cognição.
• Essas formas só podem ser vistas sob a influencia da luz, com a
contribuição da cor.
A FORMA
AULA 4
O círculo
-
Figura centralizada, introvertida, que normalmente é estável e
autocentralizadora em seu meio;
-
Inserindo-se um círculo no centro de um campo, reforçamos
sua centralidade inerente;
-
Associando-o a formas retas ou angulares, ou colocando um
elemento ao longo da sua circunferência, podemos induzir no
círculo, um movimento de rotação aparente.
A FORMA
AULA 4
O círculo
Composição de círculos e segmentos de círculos
A FORMA
AULA 4
O círculo
Planta da Cidade Ideal de Sforzinda. 1464, Antonio Filarete
A FORMA
AULA 4
O triângulo
-
Significa estabilidade;
-
Quando repousa em um dos seus lados,
constitui uma figura extremamente estável;
-
Apoiado em um de seus vértices, pode se
encontrar em estado de equilíbrio precário ou
estar instável e tender a cair sobre um de
seus lados.
A FORMA
AULA 4
O triângulo
Museu de Arte Moderna, Caracas, Venezuela, 1955, Oscar Niemeyer
A FORMA
AULA 4
O quadrado
-
Representa o puro e o racional;
-
Uma figura estática e neutra, com
idênticos e perpendiculares;
-
Retângulos são variações do quadrado – desvio da
norma pelo aumento da largura ou da altura;
-
Estável quando repousa sobre um de seus lados e
dinâmico quando apoiado em um de seus vértices;
-
Quando suas diagonais são verticais e horizontais, o
quadrado está em um estado de equilíbrio
dois eixos
A FORMA
AULA 4
O quadrado
A FORMA
AULA 4
O quadrado
Casa de Banho, Centro Comunitário Judaico, Trenton, Nova Jersey, Estados Unidos, 1954-59, Louis
Kahn
A FORMA
AULA 4
Superfícies
-
Se encontram na transição entre os formatos dos planos para a
forma dos volumes;
-
Tem apenas duas dimensões, assim como o plano;
-
O termo pode fazer alusão a um lugar geométrico curvo e
bidimensional de pontos que definem o limite de uma figura
tridimensional.
-
Há uma classe especial de figura tridimensional que pode ser
gerada a partir da família geométrica das curvas e retas.
A FORMA
Superfícies
• As superfícies cilíndricas são geradas deslocando-se uma reta ao longo
de uma curva plana ou vice-versa;
AULA 4
• Dependendo da curva, uma superfície cilíndrica pode ser circular, elíptica
ou parabólica;
A FORMA
Superfícies
AULA 4
As superfícies curvas simétricas, como as cúpulas e as abóbadas de berço,
estáveis por natureza. As superfícies curvas assimétricas, por outro lado, podem
ser mais vigorosas e expressivas. Seus formatos mudam de maneira radical
quando vistas de diferentes perspectivas.
.
Sala de Concerto Walt Disney, Los Angeles, Califórnia, Estados Unidos, 1987-2003, Frank Gehry
A FORMA
Sólidos Primários
São formas volumétricas geradas a partir da ampliação ou rotação das figuras
primárias .
AULA 4
“Cubos, cones, esferas, cilindros ou pirâmides constituem as
grandes formas primárias que a luz revela bem; suas imagens
são distintas e tangíveis a nós, sem ambiguidades. É por essa
razão que elas são formas belas, as formas mais belas.” Le
Corbusier
.
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Esfera
•
Um sólido gerado pela revolução de um
semicírculo em torno do seu diâmetro,
cuja superfície é, em todos os pontos,
equidistante do centro.
•
Constitui uma forma centralizada e
extremamente concentrada.
•
Como o círculo do qual é gerada, a
esfera é auto centralizadora e
normalmente estável em seu meio.
•
Pode estar inclinada em direção a um
movimento de rotação quando situada
em um plano inclinado.
.
De qualquer ponto de vista, conserva
seu formato circular.
•
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Esfera
.
Maupertius, Projeto para um Alojamento Rural, 1775, Claude-Nicolas Ledoux
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cilindro
•
Um sólido gerado pela revolução de
retângulo sobre um de seus lados.
•
É centralizado em relação ao eixo que
atravessa os centros de suas duas
faces circulares
•
Ao longo desse eixo ele pode ser
facilmente transladado.
•
O cilindro é estável se repousar sobre
uma de suas faces circulares;
•
Torna-se instável quando seu eixo
central for inclinado em relação à
.
vertical.
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cilindro
.
Capela, Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Cambridge, Estados Unidos, 1955, Eero Saarinen
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cone
•
Um sólido gerado pela revolução
de um triângulo retângulo sobre
um de seus catetos;
•
Como o cilindro, o cone constitui
uma forma extremamente estável
quando repousa sobre sua base
circular, e instável quando seu
eixo vertical é inclinado ou virado
de cabeça para baixo;
•
Pode-se também repousar sobre
seu vértice, em um estado
precário de equilíbrio.
.
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Pirâmide
•
Um poliedro de base poligonal
cujas faces triangulares se
encontram em um ponto comum
ou vértice.
•
Apresenta
propriedades
semelhantes àquelas do cone,
porém, como todas as suas faces
constituem superfícies planas, a
pirâmide pode repousar de uma
maneira estável sobre qualquer
uma delas.
•
Enquanto o cone constitui uma
forma suave, a pirâmide é
relativamente dura e angular.
.
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Pirâmide
.
Pirâmides de Quéops, Quéfren e Miquerinos, Gizé, Egito, c. 2500 a. C.
MISTÉRIOS DA HUMANIDADE
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cubo
•
Um sólido prismático delimitado
por seis quadrados iguais, sendo
reto o ângulo formado por
quaisquer dois deles que sejam
adjacentes.
•
Devido à igualdade de suas
dimensões, o cubo é uma forma
estática,
que
carece
de
movimento ou direção evidentes.
•
Constitui uma forma estável,
exceto quando apoiada em uma
de suas arestas ou lados.
•
Embora seu perfil angular seja
afetado pelo nosso ponto de vista,
o cubo permanece uma forma
claramente reconhecível.
.
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cubo
.
Casa Hanselmann, Fort Wayne, Indiana, Estados Unidos, 1967, Michael Graves
A FORMA
Sólidos Primários
AULA 4
Cone
.
Projeto para um Cenotáfio Cônico, 1784, Étienne-Louis Boulée
A FORMA
AULA 4
Formas Regulares e Irregulares
Formas Irregulares:
Orquestra Filarmônica de Berlim, Alemanha, 1956-63, Hans Scharoun
A GEOMETRIA EUCLIDIANA
Euclides (325-265 a.C.) ao formular seus postulados e 106
107 axiomas, criou as bases para um desenvolvimento
geométrico que perdura há mais de 2.000 anos.
Assim, os gregos e romanos, povos de maiores
preocupações estéticas e alto teor filosófico, utilizaram
formas originadas de geometrias apuradas, baseadas na
proporção áurea, sistema de relações que se tornou
paradigma de beleza clássica.
Esses mesmos padrões formais e de beleza também foram
retomados durante o Renascimento.
PROPORÇÃO AUREA
1,618
“Uma combinação de segmentos que se
equivalem a um terceiro”
A lógica matemática:
nas coisas da natureza
No ser humano
Na música
Na arte
Na arquitetura...
As formas geométricas
• As Formas Geométricas são os conjuntos
contínuos formados por um número infinito
de elementos (pontos, retas, planos ou
superfícies), nos quais se pode supor contida
uma figura geométrica.
Análises das formas geométricas
nas obras de Arquitetura
• Vamos apresentar, de maneira bastante resumida,
alguns exemplos bem conhecidos, a titulo de
ilustração, onde fica clara a ligação entre a Arquitetura
e a Geometria, isto é, onde há essa interdependência
entre as formas arquitetônicas e as figuras
geométricas.
• Foram selecionadas algumas obras, onde as soluções
são derivadas do emprego direto da Geometria
Euclidiana, com volumes sólidos simples, e também,
outras com a aplicação das novas formas geométricas,
como as superfícies topológicas.
OS TEMPOS E AS FORMAS
• Com a revolução industrial e o modernismo as
formas arquitetônicas foram simplificadas
para facilitar sua produção em escala e
depuradas de seus complementos;
• Buscava-se sua essência geométrica, formas
geométricas
puras,
ortogonais,
numa
expressão clara da geometria euclidiana, para
traduzir um racionalismo de caráter universal.
A estação
• Sua identificação formal é de um grande
pássaro, construído com nervurado de aço,
em forma de vértebras e apoiado, nas
extremidades, sobre dois grandes pilares de
concreto em forma de V.
• Na
composição
são
usadas
figuras
geométricas curvas, triângulos arredondados,
obtidas com o auxilio de programas de
computador.
Arquitetura Biônica
Consiste na observação e interpretação dos elementos da
natureza para a definição das formas arquitetônicas
O modernismo
• Este projeto foi
feito para
representar a
Alemanha na
feira
internacional de
Barcelona de
1929.
Pavilhão de Barcelona Mies van der Rohe /
1929
QUALQUER SEMELHANÇA...
A CARA DO LUVRE
• A forma arquitetônica desta obra é resultado direto da
aplicação da figura geométrica de uma pirâmide pura e
transparente, com base quadrada de 34 metros de
lados e 22 metros de altura.
• Nesse projeto, bem como em grande parte da obra de
I.M. Pei observamos a aplicação constante de figuras
geométricas simples
• como triângulos, quadrados e círculos, que geram
formas volumétricas simples, mas de grande força
plástica.
CONCLUSÕES
• As formas inspiram
• As formas compõem
• As formas têm razão nos nossos
conhecimentos lógicos, ancestrais e nas
nossas emoções.