Pesquisa Experimental
Prof. Raul Sidnei Wazlawick
UFSC-CTC-INE
2012
Pesquisa Observacional e Experimental

Numa pesquisa observacional (ou de levantamento) as
características de uma população são levantadas
(observadas ou medidas), mas sem manipulação.
◦ É o caso de um censo demográfico, pesquisas eleitorais, pesquisas de
mercado, inspeção da qualidade, etc.
◦ Em todos esses casos, se quer ter idéia de uma certa população tal
qual ela é na natureza ou no processo.

Nas pesquisas experimentais, grupos de indivíduos (ou
animais, ou objetos) são manipulados para se avaliar o
efeito de diferentes tratamentos.
◦ É o caso de se verificar o rendimento de um processo químico para
diferentes temperaturas de reação, as quais são manipuladas de
acordo com o interesse prático.
Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

População



População é o conjunto de elementos (indivíduos,
objetos, etc.) que formam o universo de nosso estudo e
que são passíveis de serem observados, sob as mesmas
condições.
Num processo de inspeção da qualidade, a população
pode ser considerada como o conjunto de todos os
itens que saem da linha de produção.
Numa pesquisa de mercado, a população é o conjunto
de possíveis consumidores.
Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

Censo
A palavra censo refere-se à pesquisa de
todos os elementos de uma população.
 Geralmente realizamos um censo
quando:

◦ A população é pequena.
◦ As variáveis são fáceis de serem medidas ou
observadas.
◦ Necessitamos resultados exatos.
Amostragem
Grande parte das pesquisas científicas ou de resoluções
de problemas de engenharia são feitos por amostragem,
ou seja, observamos apenas um subconjunto de
elementos da população.
 A amostragem é particularmente interessante quando:

◦ a população é grande ou infinita
◦ as observações ou mensurações têm alto custo
amostragem
◦ as medidas exigem testes
POPULAÇÃO: todos os
possíveis consumidores
destrutivos
◦ necessidade de rapidez
◦ etc.
inferência
Amostra: um subconjunto dos
consumidores
Técnicas de Amostragem
Amostragem aleatória simples.
 Amostragem sistemática.
 Amostragem estratificada.
 Amostragem de conglomerados.


Convenção:
◦ N é o tamanho da população
◦ n é o tamanho da amostra
Amostragem aleatória simples
Para a seleção de uma amostra aleatória
simples precisamos ter uma lista
completa dos elementos da população.
 Esse tipo de amostragem consiste em
selecionar a amostra através de sorteios,
sem restrição.

Amostragem Sistemática
Um processo mais simples é sortear o primeiro
elemento e extrair os demais sistematicamente.
 Mais especificamente:
◦ calcula-se o intervalo de seleção, dado por
l=N/n, desprezando as decimais.
◦ sorteia-se o primeiro elemento do conjunto {1,
2, ..., I}; e
◦ completa-se a amostra extraindo um elemento
a cada I elementos.

Amostragem Estratificada
A técnica da amostragem estratificada
consiste em dividir a população em
subgrupos, que denominaremos de
estratos.
 Esses estratos devem ser internamente
mais homogêneos do que a população
toda, com respeito às variáveis em estudo.

Amostragem de Conglomerados
Tende a produzir uma amostra que gera
resultados menos precisos, quando
comparada com uma amostra aleatória
simples de mesmo tamanho.
 Contudo, seu custo financeiro tende a
ser bem menor, especialmente em
amostragens de grandes populações.

Amostragem Acidental ou a Esmo
Toma-se amostras a esmo (exemplo,
alguns alunos em uma universidade).
 Não produz resultados tão confiáveis
quanto as outras formas.

Tamanho da Amostra
Um fator importante na determinação do
tamanho da amostra é a variabilidade da
população em termos da variável em estudo.
 Por exemplo, uma amostra de sangue pode ser
bem pequena, pois o sangue é razoavelmente
homogêneo em nosso corpo.
 Por outro lado, populações com variâncias
grandes exigem amostras maiores

Outra questão importante é a relação
entre tamanho da população (N) e
tamanho da amostra (n).
 Considerando uma precisão desejada
para as estimativas de interesse, a relação
entre N e n não é linear
tamanho da amostra

tamanho da população
Tamanho de Amostra
Toda amostra comporta um erro amostral,
que é a diferença entre o parâmetro
obtido e o seu valor real (média, por
exemplo).
 Pode-se calcular um tamanho mínimo de
amostra para permitir um erro amostral
mínimo (E) dentro de um determinado
nível de confiança.

A dificuldade para obter este tamanho de
amostra para garantir um erro mínimo é
que muitas vezes a variância da população
não é conhecida a priori.
 Em alguns casos essa variância pode ser
obtida a partir de uma amostragem
piloto.

Uma amostra muito grande custará
muito caro e levará muito tempo para
ser verificada.
 Uma amostra muito pequena poderá
apresentar grande erro.
 Portanto, deve-se determinar o tamanho
mínimo da amostra para encontrar uma
proporção em uma população finita.

Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

Variáveis
Uma variável, é o nome que se dá a um
fenômeno que pode ser medido e que
varia conforme a medição.
 Se não variasse seria uma constante e não
teria maior interesse para a pesquisa.

Definições constitutivas e
operacionais
Definições constitutivas são definições
de dicionário
 Uma definição operacional atribui
significado a um constructo ou variável
especificando as atividades ou
“operações” necessárias para medi-lo
ou manipulá-lo.

Variáveis discretas e contínuas
O domínio de uma variável pode ser discreto
ou contínuo.
 A idéia de contínuo vem do fato de que entre
dois valores sempre existe um terceiro.
 Já as variáveis discretas assumem seus valores
em conjuntos cujos elementos podem ser
ordenados ou em conjuntos finitos
(categóricas).

Variável Medida
Uma variável medida é aquela cujo fenômeno vai
ser observado pelo pesquisador.
 Por exemplo, quantas vezes um usuário de uma
ferramenta vai olhar no manual para obter
informações para desempenhar a tarefa que lhe
foi proposta.

◦ Essa variável tem como domínio o conjunto dos
números naturais e seus valores não são determinados
pelo observador, mas simplesmente medidos.
Variável Manipulada
A variável manipulada é aquela que o
experimentador vai deliberadamente
modificar para realizar seu experimento.
 Por este motivo, esse tipo de variável
também é chamado de variável
experimental.

Mas porque pesquisadores manipulam uma ou mais
variáveis enquanto observam outras?
É porque eles querem encontrar dependências
entre essas variáveis.
 A princípio pode-se testar a dependência entre
quaisquer variáveis manipuladas e observadas.
 Mas nem sempre esse teste fará sentido.
 Antes de analisar uma dependência
experimentalmente o pesquisador usualmente
desenvolve uma teoria ou hipótese.

Variáveis Dependentes e
Independentes
A variável independente é aquela que, se
supõe, influencia outra.
 A variável dependente é a influenciada.


Dependência pode ser medida por
correlação.
Para chegar na correlação
precisaremos antes
de um pouco de
matemática.
Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

Média
Usualmente a média é considerada uma medida
importante na avaliação de conjuntos de valores
 Por exemplo, ao avaliar um determinado sistema,
o pesquisador contabiliza o tempo de interação
de cada pessoa dentre um conjunto previamente
definido.

Média

Por exemplo, se quatro pessoas foram
analisadas e os tempos medidos em
minutos foram 10, 12, 14, 9, então se pode
dizer que o tempo médio observado foi
de 11,25 minutos.
Variância

Considere-se as três séries de valores abaixo:
◦ <10, 12, 14, 9>
◦ <1, 20, 2, 22>
◦ <11, 11, 11, 12>
É possível notar certa semelhança entre elas?
 Aparentemente são conjuntos bem diferentes.
 Mas todos têm a mesma média: 11,25.

Variância
A observação do distanciamento dos
elementos em relação à média é chamada
de variância.
 Então, além da média, o pesquisador deve
ficar atento também à variância do
conjunto de valores, já que esta
complementa a caracterização do
conjunto.

Cálculo da variância

Para cada elemento, subtraia a média do conjunto
deste elemento:
<10-11,25, 12-11,25, 14-11,25, 9-11,25> = <-1,25, 0,75, 2,75, -2,25>
<1-11,25, 20-11,25, 2-11,25, 22-11,25> = <-10,25, 8,75, -9,25, 10,75>
<11-11,25, 11-11,25, 11-11,25, 12-11,25> = <-0,25, -0,25, -0,25, 0,75>
Agora, cada valor representa a distância do elemento para a média do
conjunto

Eleve os valores resultantes ao quadrado:
<-1,252, 0,752, 2,752, -2,252> = <1,5625, 0,5625, 7,5625, 5,0625>
<-10,252, 8,752, -9,252, 10,752> = <105,0625, 76,5625, 85,5625, 115,5625>
<-0,252, -0,252, -0,252, 0,752> = <0,0625, 0,0625, 0,0625, 0,5625>
Isso faz com que todas as distâncias fiquem positivas e aumenta a influência
de elementos mais distantes da média.

Some os resultados:
1,5625+0,5625+7,5625+5,0625
105,0625+76,5625+85,5625+115,5625
0,0625+0,0625+0,0625+0,5625
Isso gera um valor absoluto da variância acumulada
= 14,75
= 382,75
= 0,75

Divida pelo número de elementos do
conjunto menos 1:
14,75/3
= 4,9166...
382,75/3 = 127,5833...
0,75/3
= 0,25
Isso gera a distância média, ou seja, independente do
número de elementos no conjunto.
Poderia ser n ao invés de n-1, mas a variância de um
conjunto com apenas 1 elemento deve ser indeterminada.
é a variância do conjunto X
representa cada um dos elementos do conjunto X
é a média do conjunto X
é o número de elementos do conjunto X
Desvio-Padrão

O desvio-padrão é uma medida também
bastante utilizada para analisar conjuntos
e é definido simplesmente como a raiz
quadrada da variância
Pesquisa Experimental
População
 Amostragem
 Variáveis
 Média e Variância
 Correlação

Dependência
Variáveis manipuladas realmente
influenciam as variáveis experimentais?
 Existe dependência entre elas?
 A co-variância pode dizer!

Co-variância (exemplo)
O valor de pontos de caso de uso
estimado por um método Y produz uma
estimativa melhor do que um outro
método Y’?
 Onde “melhor” significa com “alta
dependência em relação ao conjunto de
tempos X”.

Exemplo de co-variância alta e direta
(método Y)
Caso de Tempo conhecido Pontos de caso
Uso
(horas) - X
de uso - Y
UC1
1
1
UC2
18
2
UC3
4
1
UC4
67
3
UC5
22
2
UC6
12
2
UC7
2
1
UC8
7
1
UC9
18
2
UC10
55
3
Exemplo de co-variância baixa (método Y’)
Caso de Tempo conhecido Pontos de caso
uso
(horas) - X
de uso – Y’
UC1
1
1
UC2
18
2
UC3
4
3
UC4
67
1
UC5
22
2
UC6
12
3
UC7
2
1
UC8
7
2
UC9
18
3
UC10
55
1
Co-variância
Covariância de Y
Caso Tempo
de
conhecido
uso
(horas) - X
UC1
UC2
UC3
UC4
UC5
UC6
UC7
UC8
UC9
UC10
Pontos de caso (xi - )
de uso - Y
1
18
4
67
22
12
2
7
18
55
1
2
1
3
2
2
1
1
2
3
-19,6
-2,6
-16,6
46,4
1,4
-8,6
-18,6
-13,6
-2,6
34,4
(yi - )
(xi - )(yi - )
-0,8
0,2
-0,8
1,2
0,2
0,2
-0,8
-0,8
0,2
1,2
149,2 / 9 = 16,57777...
15,68
-0,52
13,28
55,68
0,28
-1,72
14,88
10,88
-0,52
41,28
xy'
Covariância de Y’
Caso
Tempo conhecido Pontos de caso de (xi - )
(y’i - )
(xi - )(y’i - )
de uso (horas) - X
uso – Y’
UC1
1
1
-19,6
-0,9
17,64
UC2
18
2
-2,6
0,1
-0,26
UC3
4
3
-16,6
1,1
-18,26
UC4
67
1
46,4
-0,9
-41,76
UC5
22
2
1,4
0,1
0,14
UC6
12
3
-8,6
1,1
-9,46
UC7
2
1
-18,6
-0,9
16,74
UC8
7
2
-13,6
0,1
-1,36
UC9
18
3
-2,6
1,1
-2,86
UC10
55
1
34,4
-0,9
-30,96
-70,4 / 9 = -7,822222...
Correlação

É uma medida de variância normalizada
(entre -1 e 1)
Voltando ao exemplo
Correlação de Y e X: 0,928041193.
 Correlação de Y’ e X: -0,39445403.

Existe correlação entre Y e X?
 Existe correlação entre Y’ e X?

Valores mínimos de correlação para ser considerada
significativa com 95% de certeza.
n
mínimo
n
mínimo
n
mínimo
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.99692
.95000
.8783
.8114
.7545
.7067
.6664
.6319
.6021
.5760
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
.5529
.5324
.5139
.4973
.4821
.4683
.4555
.4438
.4329
.4227
27
32
37
42
47
52
62
72
82
92
.3809
.3494
.3246
.3044
.2875
.2732
.2500
.2319
.2172
.2050
No exemplo
n = 10
 Mínimo: 0,6319

Corr(X,Y) = 0,928041193 OK
 Corr(X,Y’) = -0,39445403 .....
