Cálculo da Amostra
Cálculo da Amostra
• O que há de novo?
• Nada
• Por que falar do assunto?
• Rigor científico
• Para pesquisas atingirem objetivos propostos
• Menor custo
Pesquisa mais cara é aquela que não atinge o objetivo proposto
Cálculo da Amostra
Quero pesquisar
obesidade em crianças.
Qual o tamanho da
amostra?
Como você vai medir a
obesidade?
Qual sua população alvo?
Qual a variabilidade da
obesidade na população?
Qual a precisão desejada?
Etc ......
Cálculo da Amostra
Perguntar o tamanho da amostra
é o mesmo que perguntar:
Qual roupa devo vestir?
Eu só tinha uma dúvida.
Agora eu tenho muitas!
?? ??
?
?
Amostra
• Numa pesquisa científica, em geral, é praticamente
impossível avaliar todos os elementos de uma
população de interesse no estudo
• Isto se deve principalmente ao custo e tempo
necessário para coletar dados de toda população
• Exemplo: Estudar a obesidade de crianças do
Ensino Infantil
Amostra
POPULAÇÃO: todos
as possíveis
amostragem
crianças do EI*
inferência
*EI: Ensino Infantil
AMOSTRA: um
subconjunto das
crianças do EI
Amostra
Para representar bem uma população a amostra deve ter
Qualidade
Quantidade
Qualidade da Amostra
• Se refere a forma que os elementos da amostra
devem ser selecionados
• Delimitar o universo capaz de ser representado
• Representar todos os estratos
• Utilizar método aleatório (sorteio)
- Amostragem simples ao acaso
- Amostragem sistemática
- Amostragem estratificada
- Amostragem por conglomerado
- Etc.....
Qualidade da Amostra
• Exemplo: Estudar a obesidade de crianças do
Ensino Infantil
• Onde selecionar?
- Nas residências
- Nas escolas
• Como selecionar?
- Sortear cidades/bairros/residências?
- Sortear aluno/classe/escola?
Quantidade da Amostra
• A quantidade adequada de elementos da amostra
depende:
• Das características da população
• Das características da pesquisa
• Do grau de precisão desejado pelo pesquisador
• Do tamanho da população
• Do tipo de amostragem
• Das possíveis perdas de elementos da amostra
Qualidade vs Quantidade
Quantidade Boa e Qualidade Ruim
Amostra
População
Inferência: A população é roxa
Quantidade Ruim e Qualidade Boa
Amostra
População
Inferência: 80% da população é laranja
Quantidade Boa e Qualidade Boa
Amostra
População
Inferência: A população é roxa e laranja
Características da População
Amostra
População Homogênea
Características da População
Amostra
População Heterogênea
Como determinar a variabilidade na população?
Características da Pesquisa
• Descrição da população
- Descrição da proporção
Ex: Qual a proporção de crianças com obesidade no EI?
- Descrição da média
Ex: Qual o peso médio das crianças no EI?
• Teste de hipóteses
- Comparação entre duas proporções
Ex: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto a
proporção de crianças com obesidade no EI?
- Comparação entre duas médias
Ex: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto
ao peso médio das crianças no EI?
Tamanho da Amostra
• Descrição da proporção
Exemplo: Qual a proporção de crianças com obesidade no EI?
z 2 / 2 .p.1  p
n
d2
p: proporção esperada de crianças com obesidade
z: nível de confiança (em geral 90%, 95%, 99%) da distribuição
normal
d: margem de erro ou precisão (em geral 1%, 2%, 3%, 4%, 5%)
Tamanho da Amostra
Qual o tamanho da
amostra para se
determinar a proporção de
crianças com obesidade
nas escolas de EI?
• Supondo que:
p=0,10
d=0,05
z=1,96
1,962.0,1.1  0,1
n
 138
2
0,05
Tamanho da Amostra
• Descrição da média
Exemplo: Qual o peso médio das crianças no EI?
t 2 / 2 .s2
n
d2
s: desvio padrão esperado (geralmente baseado em uma
amostra piloto ou em pesquisas anteriores)
t: nível de confiança (em geral 90%, 95%, 99%) da distribuição t
de Student
d: margem de erro ou precisão (na mesma unidade de medida
da variável analisada)
Tamanho da Amostra
Qual o tamanho da
amostra para se
determinar o peso
médio de crianças nas
escolas de EI?
n
2
• Supondo que:
s=10,5kg
d=2kg
t=1,96
1,96 .10,5
2
2
2
 106
Tamanho da Amostra para Teste de Hipóteses
• Hipóteses
H0: hipótese nula
H1: hipótese alternativa
Verdade
H0
H1
Decisão
H0
Acerto
Erro Tipo II ()
H1
Erro Tipo I ()
Acerto
: probabilidade de rejeitar H0 e estar errado
: probabilidade de aceitar H0 e estar errado
1-: Poder do teste (probabilidade de rejeitar H0 e estar certo)
Valores usuais: =5%
=20%  1-=80% (poder do teste)
Tamanho da Amostra
• Comparação entre duas proporções
Exemplo: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto
a proporção de crianças com obesidade no EI?
H0: pH = pM vs H1: pH ≠ pM

z
n
/2
2p(1  p )  z . pH (1  pH )  pM (1  pM )
pH  pM 2
: erro tipo I
: erro tipo II
pH: proporção esperada de meninos com obesidade
pM: proporção esperada de meninas com obesidade
p: proporção esperada de crianças com obesidade

2
Tamanho da Amostra
Existe diferença entre
meninos e meninas,
quanto a proporção
de crianças com
obesidade no EI?

1,96
n
• Supondo que:
pH=0,20
pM=0,10
z/2=1,96
z=0,85
2.0,15(1  0,15)  0,85. 0,20(1  0,20)  0,10(1  0,10)
0,20  0,102
n  200 (em cada grupo)

2
Tamanho da Amostra
• Comparação entre duas médias (variâncias equivalentes)
Exemplo: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto
ao peso médio das crianças no EI?
H0: H = M vs H1: H ≠ M
2.s2 t  / 2  t 
2
n
d2
: erro tipo I
: erro tipo II
s: desvio padrão esperado
d: margem de erro (diferença esperada entre as duas médias)
Tamanho da Amostra
Existe diferença entre
meninos e meninas,
quanto ao peso médio
das crianças no EI?
• Supondo que:
s=7kg
d=3kg
z/2=1,96
z=0,85
2.72 1,96  0,85
n
 86 (em cada grupo)
2
3
2
Ajuste para o Tamanho da População
O tamanho da amostra
calculado é para uma
população infinita
Caso a população estudada seja de
500 indivíduos, o tamanho da
amostra deve ser o mesmo para uma
população de 50.000 indivíduos?
najustado 
n: tamanho da amostra
N: tamanho da população
n
n
1
N
Ajuste para o Tamanho da População
• Variação do tamanho da amostra em função do tamanho da
população (considerando n=200 em uma população infinita)
Ajuste para o desenho amostral
O tamanho da amostra foi
calculado para amostragem
simples ao acaso
Caso a amostra seja selecionada
por outro método, deve-se corrigir
o tamanho n (Deff: correção para o
efeito do desenho amostral)
ndeff  n . deff
Sugere-se para amostragem por conglomerado deff =1,5
Ajuste para a perda amostral
O tamanho da amostra foi
calculado supondo que todos os
elementos selecionados
participem da pesquisa até o final
Principalmente em estudos
longitudinais é comum a
perda de elementos
durante a pesquisa
n
najustado 
1  proporção estimada de perda
Fluxo de informações para o cálculo da amostra
Descrição da
população
Variabilidade

Erro
Tamanho da
população
e
Variabilidade
Teste de
Hipóteses
Diferença
esperada
Efeito do
desenho
Perda dos
elementos
n
Fluxo de informações para o cálculo da amostra
Descrição da
população
Variabilidade

Erro
s=5kg
=5%
Supondo que: =5%,
s=5kg, d=1kg, N=2.000
Perda amostral = 10%
Amost. conglomerado
Qual o tamanho da
amostra para determinar
o peso médio de uma
população?
Tamanho da
população
Efeito do
desenho
Perda dos
elementos
n
2.000
1,5
10%
156
1kg
Fluxo de informações para o cálculo da amostra
Teste de
Hipóteses
Variabilidade
e
s=5mmHg
=5%
=20%
Qual o tamanho da
amostra necessário para
verificar se há diferença na
média da PAS de fumantes
e não fumantes?
Supondo que: =5%,
=20%, s=5mmHg
d=3mmHg, N=2.000
Perda amostral = 10%
Amost. conglomerado
Diferença
esperada
Tamanho da
população
Efeito do
desenho
Perda dos
elementos
n
1,5
10%
73
3mmHg
2.000