IE733 – Prof. Jacobus
Cap. 6
Efeitos em dispositivos de
pequenas dimensões.
(parte 1)
6.1 Introdução
Canal Longo – Campo elétrico perpendicular à superfície (y).
“Aproximação por canal gradual”
Desprezados os efeitos de “borda” ao longo do canal.
Análise Unidimensional
Canal Curto - Campo elétrico na direção horizontal (x) e vertical (y);
Canal Estreito - Campo elétrico na direção ortogonal (z) e vertical (y);
Análise Bidimensional
Canal Curto e Estreito - Campo elétrico na direção x, y e z;
Análise Tridimensional
Introdução
Ainda mais:
Se ↓ dimensões, ↑↑ E, pois as tensões não são escalonadas na mesma
proporção que as dimensões.
e se ↑ E → a velocidade dos portadores satura e “elétrons quentes” :
Degradação da confiabilidade do dispositivo.
Analises 2D e 3D são elaboradas computacionalmente.
SUPREM, MINIMOS, PISCES , etc.
Aproximações empíricas e semi-empíricas também são utilizadas.
6.2 – Modulação do Comprimento do canal – CLM.
na saturação
I DS
0
VDs
Classificado como 1o efeito de canal curto!!
Sua caracterização é muito importante para o projeto de circuitos com
dispositivos de canal curto ou longo, especialmente os analógicos.
Modelo analítico muito complicado : devido às linhas de campo
elétrico próximo ao dreno.
6.2 - CLM
Modelo aproximado e
resultados aceitáveis são
obtidos da figura ao lado.
Fig 6.2
Na saturação (VDS = V’DS) o estrangulamento ocorre próximo ao dreno.
|Q’I| << região de depleção (fig6.2a).
Se VDS ↑ |Q’I| ↓ e o estrangulamento desloca-se para a esquerda.
Assumir a região de depleção na fig 6.2b é uma aproximação
pois existe corrente nessa região - |Q’I| .
Se VDS ↑ ↑, aumenta queda de potencial na região de depleção.
 a região de depleção ↑ e o comprimento efetivo do canal ↓.
- modulação do comprimento do canal -
|Q’I| << região de depleção.
A carga nessa região é dominada pelos íons aceitadores, NA.
6.2 - CLM
Usando a equação de Poisson, assumindo E aproximadamente
horizontal próximo à superfície (Probl. 6.1):
lp 
2. S
q.N A
D 

 S .E12
2.q.N A
D


'
 VDS  VDS
 D

largura da região de depleção.
onde E1 é o campo horizontal no ponto “pinchoff”
Podemos ter definições alternativas para “pinchoff”:
a) Quando o campo próximo ao dreno for alto suficiente para causar a
saturação da velocidade dos portadores (para elétrons: 8x103 a 3x104
V/cm) - ver item 6.5.
b) Quando o campo vertical na superfície for zero ou elétrons
mergulham para abaixo da superfície (simulação 2D);
Resumo: saturação começa quando E1 passa um valor crítico. Ajustar experimentalmente. Por simplicidade adotar E1 fixo (entre 104 e 2x105Vcm-2
6.2 - CLM
Qual o efeito na corrente de dreno?
Na saturação, VDS = V’DS ,
Quando VDS > V’DS
'
I DS
 const 
I DS  const
1
L
1 I devido à parte não estrangulada.
DS
L  lp
juntando as duas equações:
I DS  I
I DS
'
DS
L
ou
L  lp
I DS
'
I DS

1 lp / L
Se lp/L for <<1 
 l p  é comumente usada nos modelos computacionais.
 I 1   Eq. 6.2.5c
L

'
DS
onde:
lp 
B1
NA

D


'
 VDS  VDS
 D

Na prática usa-se valores de ajustes ou empíricos para
as constantes B1 e D.
B1  2. S / q
1/ 2
6.2 - CLM
O erro dessas equações na corrente de saturação é aceitável.
Porém, o erro da dIDS/dVDS pode ser grande.
Em projetos de circuitos analógicos, esse modelo não é adequado.
Deve-se incluir o efeito da tensão VGS na região do estrangulamento,
considerar Q’I não zero e sua distribuição na região de inversão
próximo ao dreno.
l p  fl L, N A , tox , d j , M , Q0 ,VDS ,VGS ,VSB 
Requer análise bidimensional ou pseudo-dimensional. O modelo mais
aceito:
2
lp


V
 l . ln
DS
a
V
'
DS
 / l  E
a
m
Em 
V
DS
E1
Em é o campo máximo, E1 é o campo no início da
região de estrangulamento e la é um comprimento l
a
característico.
'
 VDS
la2


 E12
3.tox .d j
6.2 - CLM
Para aplicações digitais o erro de dIDS/dVDS pode não ser
importante.
usando 6.2.5 e fazendo a expansão por série de Taylor em VDS=V’DS,Prob.6.2
I DS
 VDS  VDS'
 I 1 
VA

'
DS
 VA  B2 .L. N A Tensão de Early

 B - 10-3 à 2x10-3 V.cm1/2
2
dependente de VGS e VDS: caso (a)
intercept em –VA+V’DS = f(VGS)
Outra aprox. empírica - caso (b)
I DS
 VDS  VDS'
 I 1 
'
V

V
A
DS

'
DS



Para vários valores de VGS
mesmo intercept em VA
Esse tipo de comportamento é ~
observado em dispositivos reais.
6.2 - CLM
Para garantir a continuidade
na corrente e suas derivadas:
Reduzir o limite entre não satu^
ração e saturação de V’DS p/ VDS
^
I DS
^

^
W
 2 
' 
 . .Cox VGS  VT VDS  VDS


L
2


^
Define-se VDS onde as duas expressões
de corrente têm a mesma derivada
^
VDS

2VGS  VT  
 VA . 1 
 1
 .VA


6.3 - Diminuição de Barreira,
Compartilhamento Bidimensional de Carga e
Tensão de Limiar.
6.3.1 – Introdução.
Utilizar as aproximações do cap. 4 (modelo de inversão forte)
usando o conceito de tensão de limiar efetiva, VTeff.
VTeff = f (L,W,VBS,VDS)
6.3.2 – Dispositivos de canal curto.
(a) - canal longo,
assumindo VDS=0
(b) - desconsiderando os
efeitos de borda, fonte e
dreno hipotéticos.
O cálculo de Q’I e IDS
(Cap.4) apresenta
resultados satisfatórios no
caso de L longo.
Fig 6.4
(c) Canal curto: efeitos de borda se estendem por
quase todo o canal
(d) Desconsiderando esses efeitos e S/D hipotéticos
Verifica-se experimentalmente que o valor de
VGS necessário para produzir um certo valor de
IDS é menor num dispositivo real (c) quando se
compara com o dispositivo hipotético (d).
Fig 6.4
Existem vários pontos de vista
para explicação deste efeito, um
destes conceitos:
Diminuição de Barreira
Fig 6.5
6.3.2 - Canal Curto
Quanto mais próximo fonte e dreno (Fig.6.4c), mais profunda será a
região de depleção,  maior será o potencial de superfície!!
Em diagrama de bandas:
↑ potencial de superfície ↓barreira* de potencial para os elétrons.
Mais elétrons serão atraídos para o canal, conduzindo mais
corrente se comparado com o canal longo (mesmo VGS).
Para descrever esse efeito: tensão de limiar efetiva, V^T.
^ ↓ se L ↓
^ pode estar 50 a 200 mV abaixo de V
V
V
T
T
Se ↑VDS, ↑ região de depleção, 
T
^ ↓ se VDS ↑.
V
T
Usando apenas o conceito de diminuição de barreira não é
suficiente para desenvolver um resultado analítico simples.
Descrição alternativa: “Compartilhamento bidimensional de carga”
O controle das cargas no canal é compartilhada* pelos quatro
terminais, fonte, dreno, porta e substrato.
Num dispositivo de canal curto deve-se considerar a influência das
linhas de campo dos quatro terminais sobre as cargas no canal para
uma descrição mais precisa.
O efeito da fonte e do dreno nas cargas no canal aumenta com a
diminuição de L, para um mesmo VBS e VGS.
Aumentando o potencial do dreno, aumenta-se as cargas na região
de inversão, assim seria como se aumentasse VGS.
ou seja;
^ ↓
se L ↓ V
T
^ ↓
se VDS ↑ V
T
A maioria dos modelos analíticos e empíricos é baseado
no conceito de carga compartilhada.
6.3.2 - Canal Curto
Procedimento empírico: Assume-se o dispositivo de canal curto
fictício com uma região de depleção uniforme (Fig.6.4d), mas com
^ menor que Q :
carga efetiva Q
B
B
^ < Q’ (real)
^ / Q’ = Q
^ /Q
Q’
Q’
B
B
B
^ '
QB
V T  VFB  0  '
Cox
^
B
B
B
^
QB
V T  VFB  0 
 0  VSB
QB
^
6.3.2 - Canal Curto
O efeito de carga compartilhada resulta numa diminuição
do efeito de corpo pelo fator: ^
QB / QB
O controle das cargas no canal pelo substrato é menor, pois a
maior parte do canal é controlado pela porta, fonte e dreno.
^
V T  VT  VTL
^ 

 Q 
VTL  1  B  0  VSB
 QB 


^
|Q
Como B| < |QB| , VTL é negativo.
Eq. 6.3.4
Deve-se encontrar o valor de
VT (longo), descontar o valor
correspondente VTL para
^ .
obter o valor de V
T
^
Para a determinação de QB / QB:
Considerando inversão forte e bi0
6.3.2 - Canal Curto
dj é a profundidade de junção,
considerada cilíndrica.
d B   0  VSB Eq. 6.3.5a

2. S
q.N A
fig 6.7
^ é a carga na região trapezoidal, Fig 6.7a.
Q
B
QB é a carga correspondente a um retângulo de mesma profundidade
e comprimento que o trapézio.
Por geometria:
(assumir sempre dB<L/2) Por série de Taylor:
^

d j 
QB
2d B
 1
1
 1

QB
L 
dj

^

QB
dB
 1
QB
L
A expansão será mais precisa quanto menor for dB/dj, Fig. 6.7b
Quando isso não ocorre, acrescenta-se
um valor empírico para ajuste:
^
QB
d
 1  1 B
QB
L
 B1.

V T  VFB  0   0  VSB 1 
0  VSB 
L


^
6.3.2 - Canal Curto
O termo em parênteses pode ser
considerado com uma redução
efetiva no fator de corpo.
fig 6.8
Ou, usando eq. 6.3.4, obtém-se:
↓L, maior a redução.
↑VSB, a dependência de VT diminui.
 S tox
0  VSB 
VTL  2.1
 ox L
Se ↓L , tende a aumentar os efeitos de canal curto,
Se ↓tox, tende a diminuir os efeitos de canal curto.
Se compensam!
6.3.2 - Canal Curto
- Efeito da tensão VDS.
Os resultados anteriores são para VDS ↓.
Porém, se VDS ↑ (VSB fixo) a região de depleção próximo ao dreno também aumenta. O trapézio será distorcido. Com aproximações, obtém-se:
^
QB
1 d BS  d BD
 1  1
QB
L
2
usando eq. 6.3.5a
d BS  d BD 

0  VSB  0  VDB

2
2

VDB = VSB+VDS , usando expansão por série de Taylor:

d BS  d BD
 2 .VDS
   0  VSB 

2
0  VSB

 B1.
V T  VFB  0   0  VSB 1 

L

^




Onde 2 = 0.25. Valores empíricos
também podem ser usados.
 2 .VDS
0  VSB 
0  VSB




 S tox
0  VSB    2 .VDS 
VTL  2.1
 ox L
6.3.2 - Canal Curto
Embora, utilizado o conceito de compartilhamento de carga, o
fato de VT diminuir com VDS, sugere o mesmo comportamento
obtido pelo efeito de diminuição da barreira, 
Diminuição da barreira induzida
pelo dreno – DIBL
Drain induced barrier lowering
O dispositivo pode não entrar em saturação, ↑VDS VT↓ (IDS ↑).
Se o dispositivo está cortado por VGS↓, pode voltar a conduzir só
aumentando VDS (VT ↓).
Sérios problemas para aplicações digitais!!
Análise 2D e pseudo-2D:
VDS = 0 V:
O potencial mínimo para
L=0.2m é maior que
L=0.3m e L=0.5m.
Diminuição da barreira e VT↓
VDS = 1.5V:
Efeito de L e VDS no potencial de superfície.
O potencial mínimo: a) para L=0.2m é aumentado, b) para
L=0.5m não é afetado e c) para L=0.3m um pequeno aumento.
L=0.2m – canal curto, apresenta efeito DIBL.
L=0.3m – está na borda entre canal curto e longo.
L=0.5m – canal longo.
Das soluções quase-2D de Poisson, propôs-se a seguinte equação:
VTL  3bi  0   VDS e
L/ 
onde:
 s tox d B

 ox  3
 = comprimento característico
Comparando eq. Quase-2D com eq. compartilhamento de carga:
•Dependência exponencial é mais forte que a linear e mais próximo
dos resultados experimentais
•Mostra dependência com dopagem do substrato ( se NA ), de
acordo com experimental.
•Inclui efeito de VSB, incluso no parâmetro dB.
•Nenhum dos dois modelos inclui o efeito de xj.
Experimentalmente o efeito aumenta com xj maior. Sugere-se
incluí-lo de forma empírica de alguma forma.
Qual modelo usar?
•Compartilhamento de cargas para simulação SPICE (mais compacto)
•Quase-2D para projeto ou engenharia de processo (mais completo).
Efeito reverso de canal curto (RSCE).
Sabe-se que ↓ L ↓VT,
No entanto, freqüentemente é observado que primeiro VT↑
quando L ↓.
Acredita-se que esse efeito
deve-se à não uniformidade
de Q’0 e NA ao longo do
canal.
A razão física da não
uniformidade está fora do
escopo do livro.
O efeito deve ser minimizado na tecnologia
6.3.2 - Canal Curto
6.3.3 – Dispositivos de canal
estreito.
Fig 6.13a – Largura ao longo do
canal.
Fig.6.13b – LOCOS (local oxidation
of silicon) – formação do “bico de
passáro”
Fig 6.13c - STI (shallow-trench
isolation) usado na tecnologia
CMOS 0.35m e abaixo.
Fig. 6.13
Isolação LOCOS.
6.3.3 - Canal Estreito
A região de depleção não fica limitada pela área do óxido de porta.
Campos laterais originados de
cada lado na porta terminam
nos átomos ionizados.
Se W é grande, então uma
pequena parcela da carga total
é afetada pelos campos
laterais.
Se W for pequeno, a parcela
da carga afetada não é
desprezível.
Fig.6.14
Neste caso, para depletar as cargas e formar uma camada de inversão,
VGS deve ser maior que previsto no Cap.4. VM, VT e VH efetivos serão 
6.3.3 - Canal Estreito
^
Utilizando as mesmas aproximações de canal curto, porém: QB1 > QB
^
Adotando VDS ~ 0V :
VTW
 ^

Q

B1

 1  0  VSB
Q
 B



^
Q B1
 dB
 1 4
QB
2W
Q
V T  VFB  0  B1  0  VSB
QB
^
V T  VT  VTW
^ /Q :
Para determinar Q
B1
B
a região de depleção tem secção
transversal de ¼ de círculo - Fig.6.14a.
4 = 1 nominalmente, pode-se ajustar empiricamente
 B . .

V T  VFB  0   0  VSB 1  4
0  VSB 
2.W


^
VTW   4 . .
^
 S tox
0  VSB 
 ox W
Se W↓, VT↑ - aumento de 50 a 200mV é típico para Wmin.
Porém se W↓↓, o conceito de tensão de
limiar efetiva não é suficiente, deve-se
incluir o conceito de largura efetiva de
canal.
Dado VGS ≥ VT e assumindo Q’I << Q’B:
^
^
Razão de capacitâncias
de porta para canal:
real/ideal.
^C inclui as capacitâncias dos
GB
campos laterais, CF:
Q B1
C GB
 '
QB Cox .W .L
^
Extrair C e C
ox
F
Q B1 Cox' .W .L  2.CF

1
'
QB
Cox .W .L
de medidas CxV.
6.3.3 - Canal Estreito
Isolação STI.
Efeito inverso de canal estreito.
6.3.3 - Canal Estreito
Os campos laterais ajudam a manter a
região de depleção mais profunda,
aumentando o potencial de superfície,
reduzindo VM, VT e VH efetivos.
Para depletar essas cargas e formar uma
camada de inversão, VGS será menor.
dispositivo ideal
real com campos laterais - STI
QB
VT  VFB  0  '
Cox .W .L
QB
V T  VFB  0  '
Cox .W .L  2CF
^
Alternativa: tomar capacitância ideal e carga efetiva:
^
Q B1
V T  VFB  0  '
Cox .W .L
^
^
'
Q
C
onde: B1 
ox .W .L
1
'
QB Cox .W .L  2.CF
Pode-se mostrar que:
2. ox .L  2.t Fox 

CF 
ln

 tox 
6.3.3 - Canal Estreito
4.tox  2.t Fox
Q B1
W
ln
onde: F 


QB W  F
 tox
^



tFox é a espessura do óxido de campo.
^ /Q ↓, V ↓, assim como era para canal curto.
Se W↓, Q
B1
B
T
F é obtido através dos parâmetros físicos, porém é comum utilizá-lo
como um parâmetro de ajuste.
Nota: é possível reduzir a dependência com W, pelo arredondamento da quina do Si do STI.
6.3.4 – Resumo & Comentários.
A tensão efetiva de limiar decresce quando:
1- A dopagem de substrato decresce (se NA  VT  );
2- A espessura do óxido decresce (porém, se tox  VT  );
3- Quando o comprimento do canal decresce (sem considerar o efeito
reverso);
4- A profundidade de junção aumenta;
5- A largura do canal aumenta (LOCOS) ou diminui (STI).
Esta metodologia permite manter os modelos de corrente de transistores
grandes, corrigindo apenas o valor do VT efetivo.
Apesar dos modelos serem baseados em considerações
inadequadas, eles representam bem os dispositivos reais, devido
ao grande número de parâmetros empíricos neles embutidos.