Resfriamento de Newton
Experiência: Analise da evolução da temperatura de um
copo com água quente em função do tempo.
Descrição experimental
Num copo com água quente colocamos um termômetro e
observamos como evolui a temperatura da água em
função do tempo
Modelo teórico
dT  k (T  Ta)
dt
Onde T é a temperatura num instante t de tempo
qualquer, medido em segundos , k é a constante de
decaimento e Ta é a temperatura ambiente
Procedimento experimental
Colocamos água quente num copo e com um termômetro
graduado em graus centígrados faremos a medida da
temperatura da água a cada 30 segundos .
Sendo : To = 90° C e Ta =24°C
Resolução da equação diferencial
T

To
dT

(T  Ta )

0
[ln (T  Ta )]
T
To
ln
( T Ta )
( To Ta )
t
 kd t
 [ kt ]
t
0
  kt
T  Ta  (To  Ta )e
 kt
Vejamos as seguintes situações
Quando t
0 teremos:
T  Ta  (To  Ta)
T  To
Quando t

teremos:
T  Ta  (To  Ta)  0
T  Ta
Estimando k (Cte.de decaimento)
Quando t = 1 / k teremos:
To  Ta
T  Ta 
e
(90  24)
T  24 
2,7
T  48,5 C  t  1800s
0
1 1
k
s
1800
Gráfico
Procedimento logo
aprenda passo
atribua "T :T - :k*(:T-:Ta)*:h
atribua "tempo :tempo + :h
(escreva :tempo :T)
fim
aprenda resfriamento :T :Ta
; T=temperatura da agua Ta=temperatura do ambiente
atribua "h 30 ;intervalo de tempo
atribua "tempo 0
atribua "k 1/1800
abraparaescrever "calculo.dat
mudeescrita "calculo.dat
façaenquanto [passo] [:tempo<2200]
mudeescrita []
fim