ISEL
INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA
Licenciatura em Engenharia Civil
Aluno:
Número:
Exame de Época Especial de
Turma:
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II  2014-09-10 às 14:00H
PRÁTICA
(5,00 val.)
1. Considere a estrutura anti-simétrica representada na figura, constituída por um perfil INP220 em aço (E = 210 GPa).
Recorrendo à equação da linha elástica na análise das barras BCD e aos teoremas de Mohr na análise das barras AB e DE:
a) Determine o deslocamento angular na secção C.
(1,25 val.)
b) Determine o deslocamento vertical na secção C.
10 kN/m
(0,75 val.)
c) Determine o deslocamento angular na secção B.
(0,75 val.)
20 kN.m
A
d) Determine o deslocamento vertical na secção A.
(1,50 val.)
e) Trace a deformada da estrutura. (0,75 val.)
D
C
B
E
10 kN/m
2.00
2.50
2.50
2.00
9.00
(4.50 val.)
2. A figura representa um sinal vertical de 2.50x2.60 (mxm), sujeito à acção do vento (força uniformemente distribuída de 1,50
kN/m2, aplicada perpendicularmente ao plano do sinal), suportada pela estrutura ABECD, de secção transversal tubular
quadrada, 150x150x8, em aço (G = 80 GPa). Considerando exclusivamente o esforço de torção:
a) Calcule as reacções de apoio da estrutura de suporte e trace
o diagrama de momentos torsores. (1.75 val.)
sinal vertical
estrutura de suporte
b) Calcule a tensão tangencial máxima a que a estrutura de
suporte está sujeita. (1.25 val.)
0.85
A
B
C
E
c) Calcule o angulo de torção na secção E. (1.50 val.)
D
1.75
3.00
1.25
1.25
1.50
(5,50 val.)
3. Considere estrutura indicada na figura formada por perfis INP, em Aço S235.
a) Recorrendo ao Teorema de Castigliano, calcule as recções de apoio da estrutura. Admita que todas as barras têm a mesma
secção transversal. Considere A=100xI. (1.75 val.)
b) Substitua o apoio A (encastramento) por um apoio fixo:
b1) Recorrendo ao Princípio dos Trabalhos Virtuais, calcule o
200 kN
20 kN/m
deslocamento vertical no ponto D. (1.75 val.)
b2) Admita que os nós de ligação não sofrem deslocamento na
D
C
direcção perpendicular ao plano da estrutura e que cada barra tem
o mesmo comprimento de encurvadura em ambos os planos de
3.00
deformação. Dimensione o perfil INP por forma a garantir a
A
B
solução mais económica à encurvadura para a barra BD. (2,00 val.)
Características do aço S235:
fy = 235 Mpa
E = 210 GPa
Nota: Apresente todos os cálculos necessários à resolução dos exercícios
3.00
3.00
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INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA
Licenciatura em Engenharia Civil
Aluno:
Número:
Exame de Época Especial de
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II  2014-09-10 às 14:00H
TEORIA
(2.50 val.)
1) Trace qualitativamente a deformada das seguintes estruturas. (0.50 val./deformada)
M
M
L1
L2
L2
q
q
L2
L1/2
L1/2
M
L2
M
L/2
L/2
L
L
L
L/2
Turma:
L/2