Simulado AFA
1. Uma amostra de estrangeiros, em que 18% são proficientes em inglês, realizou um exame para classificar a sua proficiência
nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% foram classificados como proficientes. Entre os não
proficientes em inglês, 7% foram classificados como proficientes. Um estrangeiro desta amostra, escolhido ao acaso, foi
classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de
aproximadamente
(A) 73%.
(B) 70%.
(C) 68%.
(D) 65%.
2. Sejam x e y números reais tais que:
⎧⎪x 3 − 3xy 2 = 1
.
⎨ 2
⎪⎩3x y − y 3 = 1
Então, o número complexo z = x + y i é tal que z 3 e z valem, respectivamente:
(A) 1 − i e
6
2.
(B) 1 + i e 6 2 .
(C) i e 1.
(D) −i e 1 .
3. Uma P.A. cujo primeiro termo é zero e uma P.G. cujo primeiro termo é 1 possuem a mesma razão. O nono termo da P.G. é
igual ao quadrado do nono termo da P.A.. Então
(A) uma das razões comum é –2.
(B) a razão comum é –1.
(C) a razão comum é 1.
(D) não existem as duas progressões.
4. Sejam p1(x), p2(x) e p3(x) polinômios na variável real x de graus n1, n2 e n3, respectivamente, com n1 > n2 > n3. Sabese que p1(x) e p2(x) são divisíveis por p3(x). Seja r(x) o resto da divisão de p1(x) por p2(x). Considere as afirmações:
(I)
r(x) é divisível por p3(x).
1
(II) p1(x) - p2(x) é divisível por p3(x)
2
(III) p1(x) r(x) é divisível por [p3(x)]3.
Então:
(A) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
(B) apenas (II) é verdadeira.
(C) apenas (I) e (III) são verdadeiras.
(D) todas as afirmações são verdadeiras.
5. Uma pessoa deve escolher (não importando a ordem) sete, dentre dez cartões numerados de 1 a 10, cada um deles contendo
uma pergunta diferente. Se nessa escolha houver, pelo menos três, dos cinco primeiros cartões, ela terá n formas de escolha.
Sendo assim, pode-se afirmar que n é um número
(A) quadrado perfeito.
(B) múltiplo de 11.
(C) ímpar.
(D) primo.
6. Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados
2
aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de
3
que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a
16
(A)
27
49
(B)
81
151
(C)
243
479
(D)
729
7. Na discussão do sistema:
⎧1 2 1
⎪ − + =0
⎪x y z
⎪a 1 2
*
⎨ + + = 0 , com x , y, z ∈ R
x
y
z
⎪
⎪3 1 4
⎪ − − =0
⎩x y z
concluímos que o sistema é possível e indeterminado se:
3
(A) a = .
19
17
(B) a ≠ − .
9
3
.
(C) a ≠
19
17
(D) a = − .
9
8. Sejam m ∈ N e n ∈ R *+ com m ≥ 10 e x ∈ R . Seja D o desenvolvimento do binômio (a + b)m, ordenado segundo as
2
potências crescentes de b. Quando a = xn e b = x n , o sexto termo de D fica independente de x.
Quando a = x e b = x1/n, o oitavo termo de D se torna independente de x. Então m é igual a
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
9. Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M
inversível tal que
A = M-1BM
Então:
(A) det(–At) = det B
(B) det A = –detB
(C) det (2A) = 2 det B
(D) Se det B ≠ 0 então det (–AB) < 0
10. Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k(y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p,q) são as
coordenadas de um ponto da elipse, com q2 – q ≠ 0, então
(A) 2 +
p − p2
q2 − q
é igual a
5
(B) 2 – 5
(C) 2 +
3
(D) 2 – 3
11. Se f : IR → IR é uma função afim crescente de raiz r < 0, g : IR → IR é uma função linear decrescente e h : A → IR é
uma função definida por
1
h(x) =
,
20
− [f ( x )] . [g (− x )]7
então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por
(A) ] r, 0 [
(B) ] r, + ∞ [ – { 0 }
(C) ] – ∞, 0 [ – { r }
(D) ] – ∞, 0 [.
12. Considere as curvas, dadas pelas equações
(I) 16x² + 4y² + 128x – 24y + 228 = 0
(II) y = 7 – |x|
(III) y2 – 6y – x + 5 = 0
Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA
(01) O gráfico de (I) é representado por uma elipse, de (II) por duas retas e de (III) por uma parábola.
(02) O centro de (I) é um ponto de (II) e coincide com o vértice de (III).
(04) A soma das coordenadas do foco de (III) é um número menor que –1
π
(08) A excentricidade de (I) é igual a cos
6
A soma dos itens verdadeiros é um número do intervalo
(A) [1,3]
(B) [4,7]
(C) [8,11]
(D) [12,15]
13. Se Q e I representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais,
considere as funções f . g : R → R definidas por:
⎧0, se x ∈ Q
f (x) = ⎨
⎩1, se x ∈ I
⎧1, se x ∈ Q
g( x ) = ⎨
⎩0, se x ∈ I
Seja J a imagem da função composta f o g: R → R. Podemos afirmar que:
(A) J = R
(B) J = Q
(C) J = {0}
(D) J = {1}
\
14. Dada a função quadrática f(x) = x2 In
1
3
2
+ x In6 – In , temos que:
3
4
2
(A) a equação f(x) = 0 não possui raízes reais.
(B) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de f possui concavidade para cima.
(C) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de f possui concavidade para baixo.
(D) o valor máximo de f é
In 2 In3
.
In3 − In 2
15. Seja x um número real no intervalo 0 < x < π/2. Assinale a opção que indica o comprimento do menor intervalo que
contém todas as soluções da desigualdade
1 ⎛π
x 1⎞
⎞
⎛
tg ⎜ − x ⎟ − 3 ⎜ cos 2 − ⎟ sec(x) ≥ 0.
2
⎝2
⎠
⎝
2
2⎠
(A) π/2.
(B) π/3.
(C) π/4.
(D) π/6.
16. Um estudo sobre a concentração de um candidato em provas de memorização indicou que, com o tempo decorrido, sua
capacidade de reação diminui.
2t + 1
A capacidade de reação (E), E > 0, e o tempo decorrido (t), medido em horas, podem ser expressos pela relação E =
1
t−
3
Sendo assim, é INCORRETO afirmar que
(A) a concentração tende a ser máxima por volta de 20 minutos do início da prova.
(B) a cada intervalo de 1h de prova há uma queda de 33, 3 % na capacidade de reação.
(C) a capacidade de reação nunca é menor que 2
(D) se a capacidade de reação é 24, então o tempo t decorrido é maior que 24 minutos.
17. Os valores de x ∈ R, para os quais a função real dada por
f(x) =
5 − 2x − 1 − 6 .
Está definida, formam o conjunto
(A) [0, 1]
(B) [–5, 6]
(C) [–5, 0] ∪ [1, ∞)
(D) [–5, 0] ∪ [1, 6].
18. Os pontos A = (3,4) e B = (4,3) são vértices de um cubo, em que AB é uma das arestas. A área lateral do octaedro
cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a
(A) 8 .
(B) 3.
(C) 12 .
(D) 4.
19. Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas contidas em
uma semi-esfera formam uma progressão aritmética de razão
igual a:
πr 3
πr 3
. Se o volume da menor cunha for igual a
, então n é
45
18
(A) 4.
(B) 3.
(C) 6.
(D) 5.
20. Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a estas retas, distando 4
cm de r. A área do triângulo eqüilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, é igual,
em cm2, a:
(A) 3 15
(B) 7 3
(C) 5 6
15
3
(D)
2
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
B
B
A
D
B
A
D
B
A
A
C
C
C
D
D
B
D
C
C
B