UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPTO. DE ELETRÔNICA E SISTEMAS
Eletromagnetismo - 2° Semestre/2002
1° Exercício Escolar
Questão 1: Carga é distribuída com densidade ρs na porção da superfície esférica {R = a α ≤ θ ≤ π }, onde θ
corresponde ao ângulo polar medido em relação ao eixo z. Determine o vetor campo elétrico na origem.
Questão 2: Para o problema mostrado na figura, o meio 2 é o vácuo (permissividade ε0) e o meio 1 é
anisotrópico com tensor permissividade,
z
1 0 0


~ε = ε 0 2 0

0
 0 0 3


Dado que na interface entre os dois meios, do lado 1,
(
)
r
E1 = E 0 â x − 2â y − â z (na interface),
2
x
1
ε0
y
~
ε
r
r
determine os vetores D2 e E 2 do lado do meio 2, na interface.
Questão 3: Uma esfera condutora da raio a, carregada com carga Q está imersa em uma região esférica de raio
b, de permissividade ε. A região exterior ao meio dielétrico é o vácuo com permissividade ε0. Considerando
que a carga Q distribui-se uniformemente na superfície da esfera, determine:
a) o vetor densidade de fluxo elétrico dentro e fora do dielétrico
b) o vetor campo elétrico dentro e fora do dielétrico
c) o vetor polarização dentro e fora do dielétrico
d) as densidades volumétrica e superficiais de carga de polarização no volume e nas superfícies do dielétrico
e) o vetor campo elétrico dento e fora do dielétrico, deteminado como superposição dos campos das cargas livres
no condutor e de polarização obtidas em d)
Questão 4: Considere uma esfera condutora maciça de raio a, envolvida por uma casca condutora esférica de
raio c, ambas aterradas. Na superfície esférica de raio b, com a < b < c, existe uma densidade superficial de
carga constante ρs.
a) identifique em que categoria se inserem os Problemas de Valores de Fronteira nas sub-regiões a < R < b e b
< R < c.
b) determine a função potencial e vetor campo elétrico nessas sub-regiões.
c) determine as cargas totais induzidas nas superfícies R=a e R=c.
obs.: Em coordenadas esféricas:
∇2 =
∂  2 ∂ 
1
∂ 
∂ 
1
∂2
+
R
sen θ  +



∂R  R 2 sen θ ∂θ 
∂θ  R 2 (sen θ)2 ∂φ 2
R 2 ∂R 
1
(
)
r r
∂Fφ
∂ (sen θFθ )
1 ∂ R 2 FR
1
1
∇•F =
+
+
∂R
R sen θ
∂θ
R sen θ ∂ φ
R2