XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no
Cenário Econômico Mundial
Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.
APLICAÇÃO DA SIMULAÇÃO DE MONTE
CARLO PARA MODELAGEM DO
VOLUME TOTAL DE UM COSMÉTICO
Liane Werner (UFRGS)
[email protected]
Vera Lucia Milani Martins (UFRGS)
[email protected]
cecilia brasil biguelini (UFRGS)
[email protected]
A utilização das técnicas de simulação permite obter mais rapidamente
respostas a situações do cotidiano. A elaboração de uma colônia infantil
requerer um cuidado especial em função do tipo de usuário ao qual se
destina, além de atender as expectativas dos fabricantes. Sendo assim,
este trabalho tem como objetivo analisar o volume total de uma colônia
infantil sem álcool e posteriormente avaliar a perda financeira decorrente
da variabilidade do volume total do produto. Visando atingir os objetivos
propostos utilizou-se o método de Monte Carlo e a função perda de
Taguchi respectivamente. Foram estimadas as distribuições para as
variáveis estudadas e realizada a simulação de Monte Carlo com 5000
repetições. Observou-se a viabilidade deste tipo de análise com a
utilização dos softwares estatísticos R-Project® e EasyFit®.
Palavras-chaves: Simulação, Monte Carlo, Função perda de Taguchi
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1. Introdução
O método de Monte Carlo (MC) é uma ferramenta matemática utilizada em diversos segmentos
da ciência e da engenharia para simular problemas que podem ser representados por processos
estocásticos. O método de MC pode ser descrito como um método estatístico, no qual se utiliza
uma estrutura simplificada que basicamente requer os seguintes itens para a realização de uma
simulação: gerador de números aleatórios para dada função densidade de probabilidade e o interrelacionamento entre os componentes que englobam o estudo. (MATIAS, 2006; YORIYAZ,
2009).
Estudos que utilizam MC fornecem soluções aproximadas para uma variedade de problemas
matemáticos, por executarem experimentos (simulações) com amostragem estatística baseado em
recursos computacionais. Devido aos avanços tecnológicos, o número de iterações realizadas em
uma simulação de MC, utilizando um computador pessoal, pode facilmente passar da casa de
milhares de valores em poucos minutos (MATIAS, 2006).
A utilização do método de MC traz benefícios diretos para as áreas de engenharia, possibilitando
a obtenção dos resultados mais rapidamente, além do aumento no número de informações, como
por exemplo, moléculas e componentes de produtos químicos, que seriam inviáveis na execução
passo a passo (GOMES, 2009). Em engenharia de produção, a utilização de simulações, nas fases
iniciais de desenvolvimento de produto ou nas fases de aprimoramentos destes, tem intuito de
estudar como sistemas complexos promovem ganho de tempo e economia de recursos
(MACHADO, 2006).
Alguns nichos de mercado apresentam especificidades determinadas por suas características
específicas. O público infantil é um exemplo. O desenvolvimento de produtos direcionados a este
público requer cuidados especiais em sua formulação. Uma das condições essenciais na
formulação de um produto para o público infantil é que sejam excluídos todos os componentes
que possam constituir uma potencial agressão cutânea como, por exemplo, o álcool
(FERNANDES, 2011). O cuidado especial com relação à formulação de produtos infantis se dá
ao fato de que a pele destes caracteriza-se por ser sensível e frágil e sua superfície possui pH
neutro. É uma pele macia, uma vez que a camada córnea tem uma menor espessura e a epiderme
e derme são mais finas do que a dos adultos (MEIRELES, 2007). A partir do conhecimento das
estruturas e da permeabilidade da pele infantil, devem-se levar em consideração alguns fatores na
elaboração de produtos como sabonetes, xampus e colônias infantis. Deste modo, as
características próprias da pele infantil os produtos cosméticos destinados a sua higiene e
proteção requerem um cuidado especial na sua formulação, respeitando limites de controle em
sua fabricação.
Posto isso, este artigo propõe a utilização da simulação de MC para modelar a distribuição de
probabilidade do volume total de uma colônia infantil. Posterior a esta modelagem realiza-se uma
análise do custo incorrido da variabilidade do volume total do produto através da função perda
quadrática de Taguchi. A função perda de Taguchi quantifica em termos monetários as
conseqüências do desvio da meta para o volume total da colônia, pois se a quantidade for menor
que a quantidade meta estabelecida o cliente perde e a imagem da empresa poderá ficar
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danificada (WERNER, 1996). Se a quantidade for maior a empresa também perde já que não
estará cobrando por aquela quantidade de produto excedida.
Este artigo apresenta além desta introdução, nas seções 2 e 3 têm-se uma breve revisão de
literatura sobre simulação de MC e a função perda de Taguchi, respectivamente. Na seção 4 é
apresentada a metodologia utilizada no trabalho. Na seção 5 são apresentados os resultados
obtidos na simulação de Monte Carlo, bem como a função da perda de Taguchi. Para concluir o
trabalho, na seção 6 são apresentadas as conclusões sobre o estudo desenvolvido e as sugestões
para trabalhos futuros.
2. Simulação de Monte Carlo
O nome Simulação de MC se deve aos jogos de roleta, principalmente a roleta de MC no
Principado de Mônaco, que são geradores de números aleatórios, na cidade de Monte Carlo
(CARDOSO; AMARAL, 2000). A simulação é uma representação da operação de um processo
ou sistema real, em um dado período de tempo, que envolve a geração artificial desse sistema e a
observação desta para fazer inferências relativas às características do processo real (BANKS et
al., 1996). Pode-se dizer então que, a simulação envolve o desenvolvimento de um modelo que
represente o sistema ao qual se deseja analisar de modo que este modelo sirva para entender,
mudar, gerenciar e controlar parte da realidade que o mesmo representa.
Segundo Winston (1994) uma forma de simular um sistema é o método conhecido como
simulação de MC. O método de MC é um método estatístico que envolve a geração de um grande
número de valores randômicos para cada variável aleatória. A partir destes valores, a função de
comportamento (modelo simulado) é avaliada e então seus resultados são observados
(JACOBONI; REGGIANI, 1983).
O método de MC é um dos vários métodos para análise da propagação da incerteza, onde sua
grande vantagem é determinar como uma variação randomizada, já conhecida, ou o erro, afetam
o desempenho ou a viabilidade do sistema que esta sendo modelado (MOORE;
WEATHERFORD, 2005). A Simulação de MC possui aplicações em problemas de tomada de
decisão que envolve risco e incerteza, ou seja, situações nas quais o comportamento das variáveis
envolvidas com o problema não é de natureza determinística (MOORE; WEATHERFORD,
2001; LUSTOSA et al., 2004). Corrar (1993) sugere os seguintes passos para se efetuar a
simulação probabilística de MC:
 Determinar as variáveis que participarão da simulação;
 Determinar as distribuições de probabilidade das variáveis a serem simuladas, sendo que
para obter estas distribuições podem ser utilizados dados históricos ou pautar em uma análise
subjetiva;
 Estabelecer as relações entre variáveis;
 Calcular o número de simulações (rodadas) a serem obtidas, considerando o erro
aceitável e a confiabilidade;
 Rodar a simulação. Cada rodada é um cenário possível e consistente baseado nos
supostos estabelecidos do modelo. O resultado de cada rodada deve ser guardado;
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 Analisar estatisticamente os resultados. Por exemplo, medidas estatísticas, probabilidade
de que os resultados assumam certos valores, histograma ou gráfico de probabilidades, lucro
esperado, entre outros.
No método de MC é válido salientar que a simulação não tem como resultado uma recomendação
exata para a tomada de decisão, mas sim uma recomendação aproximada a partir do detalhamento
para as possibilidades de resultado através de distribuições de frequência. Diferentes distribuições
de probabilidade são utilizadas para as variáveis independentes, como: Normal, Log-Normal,
Exponencial, Gamma e Weibull (JACOBONI; REGGIANI, 1983). Os autores Jacoboni e
Reggiani (1983) indicam que a utilização do método de MC não é recomendável em problemas
de otimização considerando incertezas, nos quais são utilizados métodos iterativos, porque isso
levaria a um número excessivo de análises, inviabilizando o processo. Conforme Lustosa et al.
(2004), para uma correta operacionalização da simulação de MC, esta deve ser replicada mais de
cem vezes para que se tenha uma amostra representativa.
3. Função Perda de Taguchi
A concepção de Taguchi sobre qualidade de produtos ou processos difere muito dos demais
autores. Enquanto esses definem a qualidade de um produto ou processo como o grau de
adequação ao uso ou atendimento às especificações, Taguchi define a qualidade em termos de
perda imposta por um produto à sociedade a partir do momento em que é liberado para venda.
Onde a sociedade é o conjunto formado pelo fabricante e consumidor (TAGUCHI et al., 1990).
Segundo Ross (1991), a perda para a sociedade é formada pelos custos incorridos no processo de
produção, assim como os custos sofridos pelos consumidores no decorrer da vida útil do produto
(reparos, insatisfação do cliente, perda de negócios pelo fabricante, etc). Portanto, minimizar a
perda para a sociedade é a estratégia que irá incentivar a fabricação de produtos uniformes e
conduzirá a uma redução dos custos da produção e do consumo.
Taguchi introduz um conceito simples para o monitoramento do processo através da função de
perda quadrada em substituição ao tradicional controle da qualidade industrial, no qual ocorre um
enquadramento das unidades produzidas dentro das tolerâncias. Ao quantificar a perda em termos
de unidades monetárias esse se torna um índice de desempenho apreciado pelos tomadores de
decisão (GOH, 1993). O conceito da função de perda quadrática tem sido aplicado em muitos
estudos (CHANG et al., 2009, WU et al., 2009).
A função de perda de Taguchi é usada para avaliar o processo, quantificando com um valor monetário as
consequências do desvio da meta estabelecida para uma dada característica de qualidade, a fim de verificar quais são
as perdas que um produto impõe a sociedade pela falta de qualidade. As perdas são medidas pelo desvio real da
característica de qualidade do produto em relação ao seu valor alvo (CHO, Y. G.; CHO, K. T, 2008).
Conforme Taguchi et al.(1990), a perda que um produto impõe à sociedade pela falta de qualidade é proporcional ao
quadrado do desvio da meta estabelecida para uma determinada característica da qualidade, sendo descrita pela
Equação (1).
Li = k(yi - m)2
(1)
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onde: Li é a perda associada com o desvio da meta para a unidade i; yi é o valor medido na
unidade i para a característica de qualidade em estudo; m é a meta para a respectiva característica
de qualidade e k é o coeficiente de perda da qualidade.
O coeficiente de perda k é definido a partir do conhecimento de uma perda associada a um valor
da característica de qualidade y. Sendo bastante comum o uso do custo de reparo ou substituição
do produto para a determinação de k. Sendo este obtido conforme a Equação (2):
k = Ao /Δ2
(2)
onde: Ao é o custo de reparo ou substituição do produto e Δ é o desvio da meta que exigiria reparo
ou substituição.
De acordo com Taguchi et al. (1990), a perda da qualidade ocorre quando a característica
funcional de um produto (designada por y) desvia-se do valor nominal (designado por m), não
importando o tamanho do desvio. A Equação (1) representa a função de perda quadrática para
uma peça única com características do tipo nominal-é-melhor (como características
dimensionais). A perda média por unidade para um lote com esse mesmo tipo de característica é
dado pela equação (3).
(3)
onde:
é o valor médio da característica de qualidade em estudo e
é a dispersão.
Na Equação (3) é possível visualizar que duas parcelas contribuem para a perda de
qualidade. São elas:
que é o desvio da meta e
que é a dispersão ou a falta de
homogeneidade. Sendo, em geral, mais fácil corrigir desvios da meta do que dispersão (RIBEIRO
e CATEN, 2001).
4. Procedimentos Metodológicos
O presente trabalho constitui uma pesquisa aplicada no que tange à sua natureza, pois é orientada
à geração de conhecimentos dirigidos à solução de problemas específicos. Possui uma abordagem
quantitativa com o uso de técnicas estatísticas. Quanto aos objetivos trata-se de uma pesquisa
exploratória, descritiva e explicativa. Sua caracterização do método de trabalho quanto aos
procedimentos é classificada como um estudo de caso (SILVA & MENEZES, 2000; GIL, 1991).
Visando controlar o volume total da colônia em relação aos volumes de seus componentes
utilizou-se o método de simulação de MC. Segundo a Agência Nacional de Vigilância Sanitária
(ANVISA), um frasco com volume de 1000 gramas de colônia infantil pode ter uma variação
máxima de 5% do seu volume total.
Os dados coletados para controlar o impacto do volume dos componentes da colônia no volume
total são baseados em uma formulação obtida por meio do laboratório de uma farmácia de
manipulação da capital do Estado do Rio Grande do Sul. Esta forneceu a média de peso de cada
componente bem como suas margens de controle para que o produto mantenha sua essência. Os
dados fornecidos pela farmácia são apresentados na Tabela 1 bem como seus limites inferiores e
superiores de volume para cada componente.
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Posterior a identificação de quais componentes contribuem para o volume total do produto, são
ajustadas as distribuições para as variáveis estudadas (componentes) e então se realiza a
simulação de MC com 5.000 repetições. As distribuições de probabilidade utilizadas para
estabelecer o comportamento dos componentes do produto foram a Gamma, a Normal e a
Weibull. O volume total do produto, que é no contexto da simulação a variável final, é obtido por
meio da soma de todos os componentes. As simulações são realizadas no software estatístico RProject®.
Tabela 1: Componentes da colônia infantil com seus limites de especificação
Componentes
Peso (gramas)
Limites (gramas)
A
Óleo de mamona hidrogenado
60
±5
B
Polietilenoglicol 400
5
± 0,5
C
Essência para colônia/perfume
12
±2
D
EDTA
1
± 0,05
E
Metilparabeno (Nipagim)
1
± 0,075
F
Imidazolinidil uréia (Germal 115)
2
± 0,1
G
Água deionizada
919
± 30
H
Volume total
1000
± 50
Depois de realizadas as simulações, o teste Kolmogorov-Smirnov (K-S) é utilizado para avaliar
qual distribuição de probabilidade se ajusta ao volume do produto final.
Para finalizar, procede-se com o cálculo da função perda de Taguchi para a colônia infantil. Para
tanto são utilizados os resultados obtidos com a realização da simulação para o volume total do
produto. Outros dados utilizados neste cálculo são os custos do produto e a perda admitida pela
ANVISA.
5. Resultados e discussões
Inicialmente, com base nos dados fornecidos pela farmácia, foram ajustadas distribuições de
probabilidade aos volumes de cada componente da colônia infantil. Os dados foram obtidos e
ajustados com base em um dia de produção. Na tabela 2 encontram-se as distribuições de
probabilidade ajustadas a cada componente da colônia.
Tabela 2: Distribuição de probabilidade dos componentes da colônia
Componente
Distribuições
Semente aleatória
A
Normal (60, 2)
50
B
Gamma (450, 90)
100
C
Weibull (35, 12)
150
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D
Weibull (100, 1.01)
200
E
Gamma (1000, 1000)
250
F
Weibull (150, 2)
300
G
Normal (919, 10)
350
Com base nas distribuições ajustadas foram realizadas 5.000 simulações para cada componente.
Os resultados obtidos podem ser visualizados por meio de histogramas. A Figura 1 apresenta os
histogramas obtidos após as simulações dos componentes da colônia (variáveis A, B, C, D, E, F e
G).
Figura 1: Histogramas dos componentes da colônia (variáveis A até G).
Depois de ajustadas as distribuições para os componentes, verificou-se o comportamento da
variável final (H), volume total do produto. A variável H foi obtida por meio da simulação de
MC, na qual se considerou como volume total da colônia (H) a soma dos volumes individuais de
cada componente que é representado pela Equação (4).
(4)
A variação do volume total do produto (H), calculado através da simulação de MC, produziu os
valores apresentados pelo histograma apresentado na Figura 2. Analisando a figura 2 percebe-se
uma simetria dos dados, indicando que a distribuição normal seja um modelo a ser testado.
Aplicou-se então o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov na variável volume da colônia e, a
distribuição normal com média 699,69g e desvio padrão 10,148g não pode ser rejeitada ao nível
de significância de 5% (p-valor de 0,895). A Figura 2 apresenta além do histograma dos dados de
volume total, a curva da distribuição normal.
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Figura 2: Histograma do volume da colônia infantil
Com base nos resultados obtidos pela simulação de MC foi possível verificar como o volume
total da colônia se comporta, assim como seus componentes e suas variações. Durante as
simulações de MC, os resultados foram satisfatórios, pois o volume total da colônia não pode ter
uma variação acima de 5%. Em todas as 5.000 simulações realizadas nenhum volume ultrapassou
este limite.
Para a análise da função de perda de Taguchi em relação ao volume da colônia sabe-se que a
meta é de 1000g, conforme ANVISA, e quando esse valor se afasta tanto para mais quanto para
menos poderá haver perdas. Por tal motivo utilizou-se a equação para características de qualidade
do tipo nominal-é-melhor.
O desvio-padrão e o valor médio do volume, obtidos por meio da simulação, foram
respectivamente 10,148 gramas e 999,69 gramas. Sabe-se que se esse volume se afastar mais de
50g da meta m = 1000g, a maioria dos clientes irá fazer reclamações ou exigir a troca do produto
a um custo de R$ 40,00. Assim tem-se pela função perda de Taguchi:
e
O resultado indica que a perda média de qualidade do lote é igual a R$1,65 por unidade. Cada
lote do produto é composto por 20 unidades, portanto a perda média de qualidade do lote incorre
em um prejuízo monetário de R$33,00. Se em determinado mês forem produzidos 30 lotes tem-se
uma perda de R$990,00. A simulação de MC mostrou, através da análise do comportamento de
cada componente, que o comportamento do volume total da colônia não ultrapassou o limite
estabelecido pela ANVISA. Mas mesmo uma variação menor do que os 5% do volume total
podem incorrer na perda de qualidade do lote pela exigência dos clientes na troca do produto.
Portanto para a redução dessa perda é necessário diminuir ainda mais a variabilidade do processo
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buscando-se aproximar o volume da colônia infantil sem álcool o máximo possível da meta
estabelecida.
6. Conclusão
O método de MC é uma das ferramentas utilizadas em diversos setores para simular problemas
descritos por processos probabilísticos. Em engenharia de produção, pode ser utilizada para
descrever desde o comportamento de sistemas complexos bem como no desenvolvimento de
produtos, promovendo ganho de tempo e utilizando um número reduzido de recursos.
Entendendo o comportamento conjunto dos componentes em um produto pode-se também avaliar
possíveis perdas monetárias. Posto isso, o presente trabalho teve como proposta analisar o
comportamento do volume total de uma colônia infantil sem álcool através da simulação de MC e
avaliar as perdas monetárias associadas ao produto utilizando a função perda de Taguchi.
Para a aplicação do método de MC, utilizaram-se as especificações de volume atribuídas para
cada componente identificado como parte integrante do produto final. O somatório do volume
destas componentes compõe o volume final do produto. Foram ajustadas distribuições de
probabilidade para cada componente identificada e realizou-se o estudo de simulação. A
distribuição ajustada para o volume total da colônia foi atribuída após a aplicação de testes de
aderência e seus parâmetros serviram como base para o cálculo da função perda de Taguchi.
A utilização da simulação de MC mostrou-se vantajosa para verificar como se distribui o volume
total do produto com base nos componentes do mesmo, componentes estes que foram ajustados a
distribuições de probabilidade Normal, Gamma e Weibull. Os ajustes foram obtidos conforme
observações de um dia de produção e após foi realizada a simulação com 5.000 repetições. Uma
vez que o volume total da colônia consiste da soma dos volumes de cada componente, a
simulação de MC resultou em uma distribuição normal com média 999,69 g e desvio-padrão
10,148 g conforme um ajuste com p-valor de 0,895.
Com o comportamento simulado observou-se que o volume total da colônia não ultrapassou o
limite estabelecido pela ANVISA, que é apresentar uma variação menor do que os 5% do volume
total. Mas mesmo nesta situação podem incorrer perdas. Com a aplicação da função perda de
Taguchi foi possível ter um dimensionamento da perda financeira atual para o produto em estudo,
para uma produção de 30 lotes de 20 unidades mês, tem-se uma perda média de R$990,00. Com
as perdas dimensionadas ficou claro que a utilização da função perda de Taguchi possibilita
visualizar que se deve diminuir ao máximo a variabilidade do volume total, para que então as
possíveis perdas financeiras decorrentes desta variação sejam minimizadas. Recomenda-se uma
análise mais profunda das causas da variabilidade do produto para que se possa atingir esse
objetivo.
As alternativas de análises apresentadas neste estudo são aplicáveis a outros produtos similares
onde se deseja conhecer o comportamento do volume final, identificando o comportamento que
cada componente apresenta em relação a este volume. Uma investigação complementar
utilizando a análise de sensibilidade também representa uma oportunidade para trabalhos futuros.
REFERÊNCIAS
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AMAR, J. G. The Monte Carlo Method in Science and Engineering. In: Computing in Science
and Engineering. v. 8, n. 2, p. 9-19, IEEE Educational Activities Department, 2006.
BANKS, J.; CARSON, J.; NELSON, B. Discrete-event system simulation. New Jersey:
Prentice Hall, 1996.
CARDOSO, D.; AMARAL, H.F. O uso da simulação de Monte Carlo na elaboração do fluxo de
caixa empresarial: uma proposta para quantificação das incertezas ambientais. In: Anais do
Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2000.
CHANG, Y.C.; LIU C.T.; HUNG, W.L. Optimization of process parameters using weighted
convex loss functions. European Journal of Operational Research, v.196, p.752-763, 2009.
CHO, Y. G.; CHO, K. T. A loss function approach to group preference aggregation in the AHP.
Computers & Operation Research, v.35, p. 884-892, 2008.
CORRAR, L.J. O modelo econômico da empresa em condições de incerteza – aplicação do
Método de simulação de Monte Carlo. Caderno de Estudos, nº 8. São Paulo: FIPECAFI, 1993.
DONATELLI, G.D.; KONRATH, A.C. Simulação de Monte Carlo na Avaliação de Incertezas de
Medição. Revista de Ciência e Tecnologia, v. 13, p. 5-15, 2005.
FERNANDES, J. D.; OLIVEIRA, Z. N. P.; MACHADO, M. C. R.; Prevenção e cuidados com a
pele da criança e do recém-nascido. Anais Brasileiros de Dermatologia, v.86; p.102-10; 2011.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 1991.
GOH, T. N. Taguchi Methods: Some Technical, Cultural and Pedagogical Perspectives. Quality and Reliability
Engineering International, v. 9, p.185-202, 1993.
GOMES, J. L. S.; Paralelização de algoritmo de simulação de Monte Carlo para a adsorção
em superfícies heterogêneas Bidimensionais. Programa de Pós-graduação em Ciência da
Computação. Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2009.
JACOBONI, C.; REGGIANI, L. The Monte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors
with applications to covalente materials. Rev. Mod. Phys, v.55, p.645-705, 1983.
LINS, B. F. E. Ferramentas Básicas da Qualidade. Ciência da Informação, v. 22, p. 153-161,
1993.
LUSTOSA, P. R. B.; PONTE, V. M. R.; DOMINAS, W. R. Simulação. In: CORRAR, L. J.;
THEÒPHILO, C. R. (Org.). Pesquisa Operacional para decisão em contabilidade e
administração. São Paulo: Atlas, 2004.
MACHADO, M. C. Princípios enxutos no processo de desenvolvimento de produtos:
proposta de uma metodologia para implementação. Tese de doutorado, Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, Departamento de Engenharia de Produção, São Paulo-SP, 2006.
MATIAS, R.; Análise Quantitativa de Risco Baseada no Método de Monte Carlo:
Abordagem PMBOK. PMISC, Florianópolis, 2006.
MEIRELES, C.; HERGY, F.; MOUSINHO, M. C.; AFONSO, S.; ROSEDO, C. Caracterização
da Pele Infantil e dos Produtos Cosméticos destinados a esta Faixa Etária, Rev. Lusófona de
Ciências e Tecnologias da Saúde. v. 4, p. 73-80, 2007.
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Cenário Econômico Mundial
Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.
MOORE, J. H.; WEATHERFORD, L. R Decision Modeling with Microsoft Excel. 6. ed.:
Bookman, 2001.
MOORE, J. H.; WEATHERFORD, L. R. Tomada de Decisão em Administração com
Planilhas Eletrônicas. 6. ed.: Bookman, 2005.
RIBEIRO, J. L. D.; CATEN, C.S. Controle estatístico do processo: cartas de controle para variáveis, cartas de
controle para atributos, função de perda quadrática, análise de sistemas de medição. Porto Alegre:
FEENG/UFRGS, 2001.
ROSS, PHILLIP J. Aplicações das técnicas Taguchi na engenharia da qualidade. São Paulo: Makron, McGrawHill, 1991.
SILVA, E. L.; MENEZES, E.M. Metodologia de Pesquisa e Elaboração de Dissertação.
UFSC/PPGEP/LED, Florianópolis, 2000.
TAGUCHI, G.; ELSAYED. E. A.; HSIANG T. Quality Engineering in Production Systems. McGraw-Hill. New
York, 1990.
WERNER, L. Modelagem dos tempos de falhas ao longo do calendário. Dissertação de
Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, UFRGS. Porto Alegre,
1996.
WINSTON, W. L. Operations research: applications and algorithms. 3 ed. Belmont: Duxbury
Press, 1994.
WU, C.; PEARN, W.L.; KOTZ, S. An overview of theory and practice on process capability
índices. International Journal of Production Economics, v. 117, p.338-359, 2009.
YORIYAZ, H.; Método de Monte Carlo: princípios e aplicações em Física Médica. Revista
Brasileira de Física Médica. São Paulo. v. 3; p.141-149, 2009.
11