2011
ISSN 2238-0264
REVISTA PEDAGÓGICA
MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO REGULAR E EJA
Seções
A importância dos resultados
A escala de proficiência
Padrões de desempenho estudantil
O trabalho continua
ISSN 2238-0264
sADEAM
revista PEDAGÓGICA
Matemática 3º ano do Ensino Médio Regular e EJA
Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas
Governador do Estado do Amazonas
Omar José Abdel Aziz
Vice-Governador
José Melo de Oliveira
Secretário de Estado da Educação e Qualidade do Ensino
Gedeão Timóteo Amorim
Secretária Executiva
Sirlei Alves Ferreira Henrique
Secretária Executiva Adjunta da Capital
Ana Maria da Silva Falcão
Secretária Executiva Adjunta do Interior
Magaly Portela Régis
Departamento de Planejamento e Gestão Financeira
Maria Neblina Marães
Gerente de Avaliação e Desempenho
Jane Bete Nunes Rodrigues
Gerente de Pesquisa e Estatística
Silvana da Silva Morais
7
A importância dos
resultados
8
Os resultados da sua escola
14
OS INTERVALOS DA ESCALA
DE PROFICIÊNCIA
15
30
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Da aritmética do cotidiano ao problema algébrico
35
Padrões de Desempenho
Estudantil
36
38
40
44
51
Abaixo do Básico
Básico
Proficiente
Avançado
Com a palavra, o professor
53
O TRABALHO CONTINUA
6
7
A importância dos resultados
A
s avaliações em larga escala realizadas pelo Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do
Amazonas (SADEAM), ao oferecer medidas acerca do
progresso do sistema de ensino como um todo e, em
particular, de cada escola, atendem a dois propósitos
principais: o de prestar contas à sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos à população, e o de fornecer subsídios para o planejamento das
escolas em suas atividades de gestão e de intervenção
pedagógica. Para as escolas, a oportunidade de receber
os seus resultados de forma individualizada tem como
finalidade prover subsídios para o planejamento de suas
ações de aprendizagem. A Revista Pedagógica, portanto,
foi criada para atender ao objetivo de divulgar os dados
gerados pelo SADEAM de maneira que eles possam ser,
efetivamente, utilizados como subsídio para as diversas
instâncias gestoras, bem como por cada unidade escolar.
Nesta Revista Pedagógica, você encontrará os resultados
desta escola em Matemática para o 3º ano do Ensino
Médio regular e EJA. Para a interpretação pedagógica
desses resultados, são utilizados os padrões de desempenho estudantil, que oferecem à escola os subsídios
necessários para a elaboração de metas coletivas.
Assim, ao relacionar a descrição das habilidades com
o percentual de alunos em cada padrão, a escola pode
elaborar o seu projeto com propostas mais concisas e
eficazes, capazes de trazer modificações substanciais
para o aprendizado dos alunos com vistas à promoção
da equidade.
Também são apresentados, nesta revista, alguns artigos importantes sobre o ensino de Matemática e depoimentos de professores que, como você, fazem toda
a diferença nas comunidades em que atuam.
8
OS RESULTADOS DA SUA ESCOLA
Os resultados desta escola no SADEAM 2011 são apresentados sob
seis aspectos, quatro deles estão
impressos nesta revista. Os outros
dois, que se referem aos resultados
do percentual de acerto no teste,
estão disponíveis no CD (anexo à
coleção SADEAM 2011) e no Portal
da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.sadeam.caedufjf.net.
Resultados impressos nesta revista
1. Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. Você pode comparar a
proficiência com as médias do estado, da sua Coordenadoria Distrital/
Regional de Educação. O objetivo é proporcionar uma visão das
proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.
2. Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e
quantos, efetivamente, participaram da avaliação na sua coordenadoria
e na sua escola.
3. Percentual de alunos por padrão de desempenho
Permite que você acompanhe o percentual de alunos nos padrões de
desempenho das avaliações realizadas pelo SADEAM.
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4. Percentual de alunos por nível de proficiência e padrão de desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência
no estado, na coordenadoria e na sua escola. Os gráficos permitem que
você identifique o percentual de alunos para cada padrão de desempenho.
Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas
à melhoria do processo de ensino e promoção da equidade escolar.
Resultados DISPONíVEIS NO CD e no Portal da avaliação
5. Percentual de acerto por descritor
6. Resultados por aluno
Apresenta o percentual de acerto no
teste para cada uma das habilidades
avaliadas. Esses resultados são apresentados por coordenadoria, escola,
turma e aluno.
Cada aluno pode ter acesso aos seus resultados no SADEAM. Nesse boletim, é
informado o padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 3º ano
do Ensino Médio regular e EJA. Essas são
informações importantes para o acompanhamento, pelo aluno e seus familiares, de
seu desempenho escolar.
14
OS INTERVALOS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
U
ma escala é a expressão da medida de uma grandeza. As escalas de proficiência permitem ordenar
os resultados de desempenho em um continuum, ou
seja, do nível mais baixo ao mais alto. Assim, os alunos
que alcançaram um nível de proficiência mais alto, por
exemplo, mostram que possuem o domínio das habilidades presentes nos níveis anteriores. Isso significa
que o aluno do último ano do Ensino Médio deve, naturalmente, ser capaz de dominar habilidades em um
nível mais complexo do que as de um aluno do 5º ano
do Ensino Fundamental.
Para cada intervalo, são apresentadas as habilidades
presentes, o que é muito importante para o diagnóstico
das habilidades alcançadas e aquelas ainda não consolidadas em cada etapa de escolaridade. Com isso,
os educadores têm acesso à descrição das habilidades
específicas dos intervalos correspondentes a cada nível
e podem atuar com mais precisão na identificação de
dificuldades de aprendizagens, bem como planejar e
executar ações de correção de rumos.
15
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma
malha quadriculada.
De 250 a 300
pontos - Abaixo
do Básico
Localizam objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.
Resolvem problemas com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes
significados da adição.
Calculam adição com números naturais de três algarismos, com reserva.
Reconhecem a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na
base decimal.
De 300 a 350
pontos - Abaixo
do Básico
Reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais.
Localizam números naturais (informados) na reta numérica.
Leem informações em tabela de coluna única.
Identificam quadriláteros.
De 350 a 400
pontos - Abaixo
do Básico
Identificam a localização de um número natural representado por um ponto especificado
da reta numérica graduada em intervalos unitários.
Identificam figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.
16
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.
Calculam o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.
Reconhecem composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades,
considerando o seu valor posicional na base decimal.
Efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.
De 350 a 400
pontos - Abaixo
do Básico
Leem informações em tabelas de dupla entrada.
Resolvem problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo
de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo
soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo
número de casas decimais e por até três algarismos.
Interpretam um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
Reconhecem a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.
Identificam localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com
base em referencial diferente da própria posição.
Interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.
De 400 a 450
pontos - Abaixo
do Básico
Estabelecem relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos
utilizando as operações a partir delas.
Calculam resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva.
Efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números
de um algarismo.
17
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Diferenciam, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.
Reconhecem o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.
Decompõem um número natural em suas ordens e vice-versa.
De 400 a 450
pontos - Abaixo
do Básico
Resolvem problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em
gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
Resolvem problemas de subtração de números racionais escritos na forma decimal com
o mesmo número de casas decimais.
Identificam gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.
Localizam um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através
de um par ordenado.
Identificam o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.
Reconhecem a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de
representação na reta numérica.
Identificam os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma
figura poligonal dada em uma malha quadriculada.
De 450 a 500
pontos - Abaixo
do básico
Identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).
Resolvem uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos
fatores são números de até dois algarismos.
Localizam informações em gráficos de colunas duplas.
18
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos
de barras ou em tabelas.
Leem gráficos de setores.
Identificam o número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em intervalos.
De 450 a 500
pontos - Abaixo
do básico
Identificam figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.
Identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.
Calculam o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.
Identificam gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos
e negativos.
Localizam dados em tabelas de múltiplas entradas.
Calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses
e colchetes.
Calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com
o resto.
De 500 a 550
pontos - Básico
Identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.
Identificam planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada
(lata de óleo, por exemplo).
Reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.
19
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada,
dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
Calculam porcentagens simples.
Localizam números racionais na forma decimal na reta numérica.
Reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.
Identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
De 500 a 550
pontos - Básico
Resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de
uma operação.
Identificam a planificação de um cubo e de um cilindro em situação contextualizada.
Reconhecem e efetuam cálculos com ângulos retos e não retos.
localizam números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal,
na reta numérica.
Resolvem conversão de medidas: de tempo (horas/ minutos e dias/anos), de temperatura
(identificando sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km) e de
capacidade (mL/L);
Resolvem soma, envolvendo combinações, e multiplicação, envolvendo configuração retangular em situações contextualizadas;
De 550 a 600
pontos - Básico
Identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).
20
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.
Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.
Reconhecem diferentes planificações de um cubo.
Calculam a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada
por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada.
Localizam pontos no plano cartesiano.
Identificam as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.
De 550 a 600
pontos - Básico
Identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.
Calculam o valor numérico de uma expressão algébrica simples.
Reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do
tempo (com valores positivos e negativos).
Calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.
Identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta
cuja escala não é unitária.
Solucionam problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos
de uma figura.
Resolvem problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.
Identificam as raízes de uma função real através do gráfico dessa função.
21
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Resolvem problemas de grandezas, utilizando unidades convencionais (L);
De 550 a 600
pontos - Básico
Resolvem problemas envolvendo o princípio multiplicativo;
Resolvem problemas utilizando o conceito de progressão aritmética (P.A.), calculam uma
probabilidade simples.
Realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).
Identificam elementos de figuras tridimensionais.
Calculam o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.
Ordenam e comparam números inteiros negativos e localizar números decimais negativos
com o apoio da reta numérica.
De 600 a
650 pontos Proficiente
Identificam a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
Resolvem problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono),
para calcular o seu perímetro.
Resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na
forma decimal.
Resolvem problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a
soma de números inteiros
Identificam crescimento e decrescimento em um gráfico de função.
22
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Calculam o resultado de uma divisão em partes proporcionais e conseguem identificar o
termo seguinte em uma sequência dada (P.G.).
De 600 a
650 pontos Proficiente
Resolvem problemas envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.
Resolvem problemas envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.
Calculam a ampliação, a redução ou a conservação da medida (informada inicialmente) de
ângulos, lados e área de figuras planas.
Localizam pontos em um referencial cartesiano.
Resolvem problemas envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de
um triângulo.
De 650 a
700 pontos Proficiente
Resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.
Resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma
fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).
Resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema
de equações do primeiro grau com duas variáveis.
Classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.
Realizam operações e estabelecem relações utilizando os elementos de um círculo ou
circunferência(raio, diâmetro, corda).
23
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
Calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.
Solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo,
em representações gráficas envolvendo o uso de escalas.
Leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
De 650 a
700 pontos Proficiente
Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
Resolvem problemas contextualizados cuja modelagem recai em uma equação do primeiro grau.
Calculam a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figuras geométricas.
Identificam as coordenadas de três pontos, plotados no plano cartesiano, sendo dois deles
pertencentes a eixos coordenados.
Calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1°
grau apresentada em uma situação-problema, bem como o gráfico de uma reta, dada
sua equação; também calculam a probabilidade de um evento em um problema simples.
Resolvem problemas envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progressão aritmética.
De 700 a
750 pontos Avançado
Resolvem problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de Tales e aplicando o teorema de Pitágoras.
Identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,
relacionando as últimas às suas planificações.
24
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Identificam o sólido que corresponde a uma planificação dada.
Reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução.
Calculam volume de paralelepípedo.
Calculam o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.
Calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.
Calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números
decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas).
De 700 a
750 pontos Avançado
Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal, simultaneamente).
Calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.
Obtêm a média aritmética de um conjunto de valores.
Analisam um gráfico de linhas com sequência de valores.
Determinam a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.
Determinam as coordenadas de um ponto de intersecção de duas retas.
Resolvem uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.
Identificam os zeros de uma função quadrática através do gráfico dessa função.
25
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Resolvem problemas utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de
ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação
do 1º grau;
Resolvem problemas envolvendo o cálculo da área lateral de um prisma triangular;
De 700 a
750 pontos Avançado
Resolvem problemas envolvendo a conversão de metro quadrado em litro;
Resolvem problemas que recaem em equação do 2º grau;
Resolvem problemas de juros simples;
Resolvem problemas usando sistema de equações do primeiro grau.
Calculam o número de diagonais de um polígono.
Resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.
De 750 a
800 pontos Avançado
Utilizam propriedades de polígonos regulares.
Calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).
Aplicam as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.
Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
26
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos.
Resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.
localizam frações na reta numérica.
Resolvem problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.
Identificam a forma fatorada de um polinômio do segundo grau.
Usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.
De 750 a
800 pontos Avançado
Conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes)
e conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas.
Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados em uma tabela.
Resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1°grau que
requer manipulação algébrica.
Resolvem expressões envolvendo módulo.
Resolvem equações exponenciais simples.
Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos
e os pontos de máximo ou mínimo.
Reconhecem o grau de um polinômio, identificam suas raízes na forma fatorada e os fatores
do primeiro grau de um polinômio dado.
27
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Distinguem progressões aritméticas de geométricas.
De 750 a
800 pontos Avançado
Determinam a solução de um sistema de equações lineares com três incógnitas e
três equações.
Identificam a equação reduzida de uma reta a partir de dois de seus pontos.
Resolvem problemas de contagem envolvendo permutação e calculam a probabilidade de
um evento, usando o princípio multiplicativo para eventos independentes.
Reconhecem a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
Aplicam o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.
Resolvem problemas envolvendo o ponto médio de um segmento e calculam a distância
de dois pontos no plano cartesiano.
Reconhecem a equação de uma reta tanto a partir do conhecimento de dois de seus pontos
quanto a partir do seu gráfico.
Acima de
800 pontos Avançado
Determinam o ponto de interseção de uma reta, dada por sua equação, com os eixos.
Calculam a área total de uma pirâmide regular.
Calculam o volume de um cilindro.
Identificam a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma
sequência de figuras.
Reconhecem que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (interpretam o comportamento de operações com números reais na reta numérica).
28
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
Aplicam proporcionalidade inversa.
Associam o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função
afim e interpretam geometricamente o coeficiente linear.
Associam as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações lineares
e o resolvem.
Utilizam a definição de P.A. e P.G. para resolver um problema.
Reconhecem uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa e aplicam a definição
de logaritmo.
Distinguem funções exponenciais crescentes e decrescentes.
Acima de
800 pontos Avançado
Resolvem problemas simples envolvendo funções exponenciais.
Reconhecem gráficos de funções trigonométricas (sen, cos) e o sistema associado a
uma matriz.
Conseguem resolver problemas de contagem mais sofisticados, usando o princípio multiplicativo e combinações simples.
Calculam as raízes de uma equação polinomial fatorada como o produto de um polinômio
de 1º grau por outro de 2º grau.
Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear
e a imagem de um ponto.
Determinam a mediana de uma distribuição amostral simples.
Utilizam a relação de Euler para determinar o número de faces vértices e arestas.
Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear
e as coordenadas de um ponto da reta.
29
30
Da aritmética do cotidiano ao problema algébrico
O
s resultados das avaliações em larga
escala no Brasil têm apontado para
uma grande defasagem entre o que se
espera de desenvolvimento de habilidades na área da Matemática e o que
efetivamente os alunos demonstram ter
consolidado. Segundo dados do Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), em 2009, da amostra dos
alunos avaliados em Matemática, apenas
11% apresentaram aprendizado adequado ao 3º ano do Ensino Médio.
O reconhecimento
dos símbolos é
uma forma de
transcender
os algoritmos
básicos da
aritmética,
além de ser um
procedimento que
valida as ciências,
como a Física
e a Química.
Esse dado reflete que alguma coisa
pode não estar funcionando no ensino
da Matemática no Brasil. O que poderia
ser? No dia a dia, as pessoas associam
a Matemática à aritmética (palavra vem
do grego, arithmetikê, que significa “arte
de contar”) e, mais diretamente, aos
cálculos ou às contas – isso quando
não a relacionam com “coisas complicadas”, deixando entrever uma concepção carregada de crenças negativas.
Ao se fazer cálculos mentais, ou usando
uma calculadora em situações cotidianas, a Matemática não parece ser tão
complicada. Na escola, em contrapartida,
é bem diferente. Os cálculos adquirem
status de um problema, muitas vezes de
difícil solução para uma grande parcela
dos alunos, quase sempre bem distante
do sucesso. Diante desse contraponto,
surge uma pergunta: por que alunos – e
muitos adultos – não conseguem estabelecer uma relação entre a matemática
escolar e a matemática da vida?
A matemática não só faz parte do cotidiano, como se tornou uma ciência
necessária à sobrevivência em nossa
sociedade complexa e industrializada.
A discrepância entre a vivência da matemática e o seu uso na escola se deve
ao fato de que a “matemática da vida”
requer estratégias cognitivas distintas
daquelas que são adotadas na escola.
Na condição de atividade humana,
a Matemática é uma forma particular de organizar objetos e eventos no
mundo. Para realização das atividades
matemáticas, deve-se levar em conta
estabelecer relações entre objetos do
nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los e verificar os
resultados das diferentes formas de
organização.
Diante disso, cabe questionar qual matemática se ensina nas escolas ao se
tratar da Aritmética e da Álgebra? Os
problemas da aritmética escolar tendem
a obedecer a certas regras de difícil
compreensão, requerendo domínio das
operações e do significado dos seus símbolos. Já os conceitos vinculados à álgebra e suas operações têm evidenciado,
com frequência, dificuldades e conflitos
para os alunos. Para que eles superem
esses obstáculos, é necessário utilizar
estratégias na tradução da linguagem
algébrica pela linguagem natural.
Na escola, tanto a aritmética quanto
a álgebra representam pontos críticos
no que diz respeito ao desempenho dos
alunos, conforme atestam as avaliações
em larga escala realizadas no Brasil.
Além disso, pesquisas como a realizada
por Booth com alunos de Ensino Fundamental revela que, a despeito de idade
e experiência em Álgebra, a maioria
deles apresentou erros semelhantes
em todos os anos, relacionados à falta
de compreensão entre o foco da aritmética (encontrar respostas numéricas)
e o da Álgebra (estabelecer relações
e expressá-las de forma simplificada).
No Ensino Médio, a tarefa do professor muitas vezes requer esforços em
convencer os alunos a aprender os
algoritmos que envolvem a aritmética e as abstrações necessárias para
compreender as generalizações da
Álgebra, sobretudo no que diz respeito
às aplicações, tanto intrínsecas quanto
extrínsecas à Matemática.
O reconhecimento dos símbolos é uma
forma de transcender os algoritmos
básicos da Aritmética, além de ser um
procedimento que valida as ciências,
como a Física e a Química. Também fa-
31
vorece o desenvolvimento da capacidade
de pensar diante de situações-problema,
com a finalidade de elaborar estratégias.
Diante dessas constatações, cabe
perguntar: o que fazer para modificar
esse quadro? Esta, certamente, não é
uma pergunta simples ou fácil de ser
respondida. No entanto, as equipes
pedagógicas das escolas (professores
de Matemática e coordenações) podem
encontrar caminhos possíveis para lidar
com a questão. Já existem várias referências e experiências na literatura
educacional que servem como ponto de
partida para a discussão das equipes
nas escolas.
Currículo: a centralidade da
resolução de problemas
Desde a década de 1980, ocorreram
reformas curriculares em diversos
países, inclusive no Brasil, motivadas
pelo baixo desempenho dos alunos,
pela necessidade de ampliar as habilidades dos alunos no uso de ferramentas matemáticas e pelos avanços
no campo da Educação. Tais reformas
acarretaram na valorização da aprendizagem coletiva, dos conhecimentos
prévios dos alunos e da construção do
conhecimento pelos alunos.
Essa perspectiva rompe com a visão
tradicional, baseada na ideia de que
a matemática é uma ciência neutra e
acabada e que seu ensino deve conduzir à assimilação de um conjunto
de normas prescritivas, como um
conteúdo autônomo.
No Brasil, os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática e as sucessivas avaliações de livros didáticos do
Programa Nacional de Avaliação do
Livro Didático foram decisivas para a
reformulação dos currículos de matemática no Ensino Fundamental, dentre
as quais, destaca-se o desaparecimento
dos chamados “conjuntos” e a ampliação das áreas de ensino – os currículos
passaram a considerar o Tratamento de
Informação e Medidas e Grandezas como
áreas essenciais à formação para a cidadania, além dos tradicionais Números,
Álgebra e Geometria.
A resolução de problemas assume
papel central no ensino-aprendizagem
e há uma ressignificação do que se considera básico em termos de ensino e
aprendizagem para a disciplina. Em
linhas gerais, pode-se dizer que os
conhecimentos matemáticos passam
a ser vistos como meios para compreender e transformar a realidade, o que
produz impactos sobre as dinâmicas
na sala de aula: os alunos devem fazer
observações sistemáticas de aspectos
qualitativos e quantitativos da realidade
e ser habilitados para selecionar, organizar e produzir informações relevantes.
Em suma, ganha força a ideia de que
a função do ensino é valorizar a construção de competências básicas necessárias ao cidadão, em detrimento do
ensino meramente propedêutico.
O que dizem as pesquisas
Pesquisas baseadas em resultados
de avaliações, revisões bibliográficas
e estudos empíricos vão ao encontro
das propostas defendidas por membros
da comunidade de educadores matemáticos com relação à importância
e à centralidade dos problemas nos
processos de ensino e aprendizagem
da disciplina.
Um exemplo é o estudo conduzido por
Creso Franco, Paola Sztajn e Maria
Isabel Ramalho Ortigão com base no
Sistema de Avaliação da Educação
Básica (SAEB) de 2001, que concluiu
que, quando professores enfatizam resolução de problemas em suas aulas
de Matemática, os alunos tendem a
apresentar desempenhos melhores
nessa disciplina.
No Reino Unido, um estudo longitudinal
foi conduzido durante três anos em duas
escolas com alunos que possuíam idades e características semelhantes. Na
primeira, eles trabalhavam com pequenos grupos em projetos com duração de
três semanas e envolviam resolução de
problemas; perguntavam à professora
quando tinham dúvidas (conceitos eram
introduzidos quando necessário) e as
conversas em classe valorizavam os
processos de pensamento dos alunos,
em relação à construção de conceitos.
A resolução
de problemas
assume papel
central no ensinoaprendizagem
e há uma
ressignificação do
que se considera
básico em termos
de ensino e
aprendizagem
para a disciplina.
32
Na outra escola, o currículo de matemática enfatizava pesquisar a resposta
correta a problemas típicos; trabalhavam individualmente em atividades
que focavam a aplicação de regras e
procedimentos. Ao serem expostos a
problemas de resposta aberta, os alunos da primeira escola tiveram mais
sucesso do que seus pares da outra
escola e demonstraram ser mais capazes de usar seus conhecimentos,
tendiam a usar métodos intuitivos em
todos os problemas e não se deixavam
influenciar pelo contexto.
o estudo mostrou que
um professor com
uma boa compreensão
das estruturas
matemáticas e
do pensamento
matemático das
crianças tem efeito
positivo sobre a
aprendizagem.
Outras pesquisas qualitativas evidenciam a importância do papel do professor na aprendizagem. Num estudo
norte-americano, E. Fennema e M. L.
Franke acompanharam uma professora
durante quatro anos, verificando como
ela ajudava os alunos a construírem o
entendimento de conceitos matemáticos e a buscarem estratégias para
resolver problemas que envolviam
situações cotidianas.
Como resultado, seus alunos se
mostraram mais capazes de resolver
problemas complexos do que outros
de mesmo nível escolar; usavam estratégias de alto nível e adaptavam
seus procedimentos para resolver os
problemas. Demonstravam segurança,
tinham uma boa relação com a disciplina e se sentiam encorajados a persistir
na busca da solução. Em síntese, o estudo mostrou que um professor com
uma boa compreensão das estruturas
matemáticas e do pensamento matemático das crianças tem efeito positivo
sobre a aprendizagem.
Nos Estados Unidos, documentos oficiais relativos ao ensino de Matemática
elencam características de um ensino
que se pretende renovador, identificadas a partir de pesquisas empíricas.
Algumas delas integram a literatura
e documentos brasileiros, como a valorização do conhecimento prévio dos
alunos, o estímulo ao engajamento
de toda a classe nas atividades e a
ampliação dos conteúdos ensinados,
aproximando-os da vida. O papel do
professor no sentido de ajudar o aluno
a desenvolver a autoconfiança também
faz parte desse elenco.
Esses estudos apontam caminhos, mas
mudar o ensino não é simples. Muitas
vezes, professores modificam algumas
atividades, mas mantêm práticas tradicionais de exposição e abordagem dos
conteúdos. Algumas vezes, adotam práticas que conduzem os alunos à resolução
de problemas, mas não possibilitam que
eles discutam e confrontem suas soluções. Em alguns casos, os professores
se sentem menos eficazes em trabalhar
com a agenda da reforma, pois acham
que seus alunos aprendem mais com o
ensino tradicional. Em outros, acham que
seus alunos, por pertencerem a famílias
menos abastadas, não necessitam de conhecimentos supostamente sofisticados.
Alguns procedimentos dos docentes
podem colaborar para potencializar a
aprendizagem: tomar como ponto de
partida o que os alunos já compreendem,
ensinar os tópicos de álgebra a partir da
perspectiva de como eles podem ser utilizados, comprometer os alunos com a
resolução de problemas, dentre outras.
Os desafios e problemas podem ser elementos fortemente motivadores para a
elaboração de estratégias na escola,
sobretudo, na vida.
O aluno, por sua vez, é o personagem
principal no processo de ensino e
aprendizagem. Sem ele, o ensino propriamente dito não faz sentido. Mas,
com o frenético avanço tecnológico,
muitos jovens perderam o interesse
naquilo que a escola tem a lhes oferecer, o que reforça a necessidade de
uma profunda renovação das estratégias adotadas em sala de aula.
Nesse cenário, uma boa apropriação dos
resultados das avaliações pode contribuir
para a melhoria do ensino ofertado. Um
aspecto a ser considerado para a apropriação são os resultados dos alunos,
analisados a partir da escala de desempenho. Na escala, é preciso considerar
a pontuação da escola, ou seja, como
ela está em relação às outras médias e,
ainda, associar a proficiência às habilidades descritas na matriz de referência.
Dessa maneira, será possível identificar o
que os alunos sabem e quais habilidades
já desenvolveram. Além disso, é importante verificar a distribuição dos alunos
ao longo dos níveis da escala.
33
Caminhos possíveis
buscar alguns caminhos que apontam
possibilidades para a ação e uma reno-
A discussão sobre a lacuna existente
vação das práticas em sala de aula e
entre a aritmética e a álgebra remete a
nas escolas como um todo. Permitem
uma reflexão mais ampla acerca do abis-
que não permaneçamos estagnados e
mo que há entre a matemática da vida e
impotentes diante de uma realidade que
a da escola. Não há um ponto final nessa
clama por mudanças, impulsionada por
discussão, até porque o debate perpassa
um mundo globalizado e altamente
diversas dimensões – pedagógica, epis-
marcado pelas novas tecnologias da
temológica, histórica, social, política,
informação e da comunicação.
econômica, dentre outros.
E a Matemática? Qual seu verdadeiro
Entretanto, o processo de ensino e
sentido nesse contexto? Novamente, há
aprendizagem merece um tratamento
ênfase sobre a formação e o papel do
especial por ser um elemento que en-
professor enquanto ator capaz de ressig-
volve todas essas dimensões. Afinal, é
nificar o ensino e, sobretudo, a aprendiza-
a partir dele que o debate pode se enri-
gem. De forma sucinta, é possível afirmar
quecer, a partir de questionamentos, re-
que não basta trabalhar apenas conteú-
flexões e ações capazes de transformar
dos pedagógicos ou matemáticos com os
Subtrair as diferenças
o panorama da educação matemática
professores. É preciso também discutir
entre a matemática
existente nas escolas.
com eles as relações entre a educação
da vida e a da escola
e as desigualdades sociais. Os profes-
significa reconstruir
Subtrair as diferenças entre a matemática
sores precisam refletir sobre essa rede
da vida e a da escola significa recons-
de fatores que, direta ou indiretamente,
um novo pensar
truir um novo pensar sobre a prática da
influenciam os resultados dos alunos.
sobre a prática
encontram-se arraigadas em metodolo-
As modificações no ensino são difíceis
da sala de aula,
gias clássicas, isto é, desvinculadas de um
e não ocorrem num curto espaço de
cujas ações, muitas
contexto significativo para o aluno.
tempo. Mas, um olhar positivo para os
vezes, encontram-
sala de aula, cujas ações, muitas vezes,
docentes e para o ensino de matemática
Ressurgem, então, questões que, inci-
pode reverter numa educação pública de
sivamente, causam estranhamento e
qualidade e com aprendizagem efetiva.
resistência por parte dos professores,
tais como: por que a interdisciplinarida-
A escola precisa estimular o aluno a
de não ocorre efetivamente na prática
lidar com as diferentes linguagens
do professor de matemática?
matemáticas, estimulando-o a pensar
matematicamente, transitando entre as
Como o docente pode atuar de modo
subáreas dessa disciplina. O trabalho
a atender as demandas da formação
com problemas também precisa fun-
humana do aluno, aliada aos conheci-
cionar como estímulo para o aluno ler
mentos matemáticos necessários para
e conversar com seus colegas sobre o
o exercício pleno da cidadania? De que
que eles entenderam dos dados e das
forma seria possível melhorar o desem-
informações contidas no enunciado.
penho de nossos alunos nas avaliações
de larga escala?
Esse trabalho demanda uma atenção
especial por parte do professor no sen-
Como fazê-los entender que o de-
tido de auxiliar seus alunos a traçarem
senvolvimento de uma sociedade, de
previamente um plano de resolução. É
um país, ocorre essencialmente pela
importante que todos tenham clareza de
educação? Essas questões são ape-
que o equacionar um problema é uma
nas algumas que podem nos levar a
das etapas do processo de resolução.
se arraigadas
em metodologias
clássicas.
34
35
Padrões de Desempenho Estudantil
Para uma escola ser considerada
eficaz, ou seja, para fazer a diferença na vida de seus usuários, ela deve
proporcionar altos padrões de aprendizagem a todos, independente de suas
características individuais, familiares e
sociais. Se apenas um grupo privilegiado consegue aprender com qualidade o
que é ensinado, aumentam-se as desigualdades intraescolares e, como consequência, elevam-se os indicadores de
repetência, evasão e abandono escolar.
Na verdade, criam-se mais injustiças.
Esse é um cenário que, certamente,
nenhum professor gostaria de ver em
nenhuma escola.
O desempenho escolar de qualidade
implica, necessariamente, a realização
dos objetivos de ensino propostos. Os
padrões de desempenho estudantil,
nesse sentido, são balizadores dos
diferentes graus de realização educacional alcançados pela escola. Por meio
deles é possível analisar a distância
de aprendizagem entre o percentual
de alunos que se encontra nos níveis
mais altos de desempenho e aqueles
que estão nos níveis mais baixos. A
distância entre esses extremos representa, ainda que de forma alegórica, o
abismo existente entre aqueles que têm
grandes chances de sucesso escolar e,
consequentemente, maiores possibilidades de acesso aos bens materiais,
culturais e sociais; e aqueles para os
quais o fracasso escolar e a exclusão
social podem ser mera questão de
tempo, caso a escola não reaja e concretize ações com vistas à promoção
da equidade. Para cada padrão, são
apresentados exemplos de item* do
teste do SADEAM.
*O percentual de brancos e nulos não está
contemplado nesses exemplos.
36
Abaixo do Básico Até 500 pontos
As habilidades matemáticas evidenciadas neste padrão de desempenho demonstram o salto cognitivo percebido
em relação à identificação de figuras
geométricas planas e espaciais. Os
alunos além de reconhecer as formas
geométricas, identificam suas propriedades através de seus atributos, como
o número de lados em figuras planas
e o número de faces em figuras espaciais. É consolidado também neste
nível a localização de pontos no plano
cartesiano através das coordenadas dos
pontos dados.
No campo do Tratamento de Informação,
a diferença reside no fato de que, neste
nível, ele é capaz de ler informações não
somente em tabela de coluna única ou
de dupla entrada, mas também quando
essas são compostas de múltiplas entradas. Os alunos conseguem ler dados
em gráficos de setores e em gráficos de
colunas duplas. Além de identificar, o
aluno neste nível interpreta os dados ao
resolver problemas utilizando os dados
apresentados em gráficos de barras ou
em tabelas.
No domínio ‘Grandezas e Medidas’,
o aluno demonstra estimar medidas
usando unidades convencionais e não
convencionais. Desenvolvem tarefas
mais complicadas em relação à grandeza ‘tempo’ como, por exemplo, as
relacionadas com mês, bimestre, ano,
bem como estabelecem relações entre
segundos e minutos, minutos e horas,
dias e anos. Em se tratando do Sistema Monetário, resolvem problemas
de trocas de unidades monetárias que
envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares.
Calculam a medida do perímetro em
uma figura poligonal dada em uma
malha quadriculada ou mesmo sem o
apoio da mesma quando todas as suas
medidas são explicitadas. Compara e
calcula área de figuras poligonais em
malhas quadriculadas.
No campo Numérico, o aluno neste
nível consegue resolver problemas com
mais de uma operação, além de resolver
problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número
de casas.
37
38
Básico De 500 a 600 pontos
O aluno neste padrão de desempenho
resolve problemas mais complexos envolvendo as operações, usando dados
apresentados em gráficos e tabelas
de múltiplas entradas. O gráfico de
linhas passa a ser reconhecido como
a forma gráfica mais apropriada para
apresentar uma sequência de valores
ao longo do tempo.
No campo Geométrico, o aluno é capaz
de identificar poliedros e corpos redondos e os relacionam com suas planificações. Eles Identificam também as
coordenadas de pontos plotados no
plano cartesiano.
Neste nível, o aluno reconhece que a
medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, é
proporcional às medidas dos lados
e consegue calcular a medida do
perímetro de uma figura poligonal
irregular, cujos lados se apoiam em
uma malha quadriculada. Ele sabe,
também, estabelecer relações entre
metros e quilômetros.
Resolve problemas de cálculo da medida de área com base na contagem
das unidades não inteiras (meio “quadradinho” da malha) de uma malha
quadriculada, além de determinar a
medida da área de quadrados e retângulos. Em relação às medidas de
capacidade, consegue estimar medidas
de grandezas utilizando o litro, e fazer a
conversão entre litros e mililitros. Consegue resolver problemas envolvendo
o cálculo de intervalos de tempo em
horas e minutos.
No domínio Números e Operações, os
alunos são capazes de resolver problemas com um grau de complexidade um
pouco maior, envolvendo mais operações. Os alunos reconhecem e aplicam
em situações simples o conceito de
porcentagem e calculam o resultado
de uma expressão algébrica, com parênteses e colchetes, inclusive com potenciação. Calculam uma probabilidade
simples e identificam fração como parte
do todo, sem apoio da figura.
39
40
Proficiente De 600 a 700 pontos
Neste padrão de desempenho, os alunos reconhecem figuras planas fora
da posição prototípica e elementos de
figuras tridimensionais, tais como vértices, faces e arestas; além de estabelecer relações utilizando os elementos
de um círculo ou circunferência (raio,
diâmetro, corda). Eles também solucionam problemas em que a razão de
semelhança entre polígonos é dada,
como por exemplo, em representações
gráficas envolvendo o uso de escalas.
Classificam os ângulos de acordo com
suas medidas e resolvem problemas
envolvendo o cálculo da ampliação,
redução ou conservação de ângulos,
lados e área de figuras planas.
Neste padrão, fica evidenciado o trabalho com a matemática dentro do contexto escolar. Esses alunos resolvem
problemas evolvendo a soma dos ângulos internos do triângulo e identificam o
gráfico de uma reta, dada sua equação.
No campo Grandezas e Medidas, as
habilidades que se evidenciam são as
relativas às soluções de problemas
envolvendo as operações com horas e
minutos, incluindo transformações de
diferentes unidades de medida. O aluno
também calcula a medida do perímetro
de figuras retangulares sem o apoio
de figuras, bem como de polígonos
formados pela justaposição de figuras
geométricas, inclusive nos casos em
que nem todas as medidas aparecem
explicitamente. Ele também calcula a
medida da área de figuras retangulares
sem o apoio de figuras, além de solucionar problemas envolvendo o cálculo
de volume de um sólido geométrico
através de suas arestas.
Além das habilidades descritas nos
níveis anteriores sobre o domínio
‘Tratamento de Informação’, os alunos
analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando
seu crescimento.
No campo Números e Operações, os
alunos calculam o valor numérico de
uma função e a identificam em uma
situação-problema, além de identificar os intervalos de crescimento e
decrescimento de uma função a partir
de seu gráfico. Resolvem problema
envolvendo o cálculo da posição de um
termo em uma progressão aritmética.
Efetuam cálculos de raízes quadradas
e reconhecem as diferentes representações de um número fracionário. Resolvem problemas envolvendo
porcentagem, incluindo situações de
acréscimos e decréscimos e calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos
e negativos.
41
Fábio comprou um DVD que custava R$ 400,00 e obteve um desconto de 10% no ato da
compra.
O valor pago pelo DVD, em reais, foi
(M11D13I01AJF)
A) 40
B) 360
C) 390
D) 400
E) 410
O item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas que envolvem porcentagem.
Para resolver este item, os alunos
devem interpretar que conceder 10% de
desconto na compra equivale a vender
o produto por 90% do seu valor. Dessa
forma, conclui-se que 90% do valor da
televisão equivalem a 360 reais. Outra
forma de se resolver esse problema
seria encontrar o valor correspondente ao desconto de 10%, e subtraí-lo de
400 reais. A alternativa correta, opção
B, foi assinalada por 37,2% dos alunos avaliados.
Os alunos que assinalaram a alternativa
C (39,7%), provavelmente, consideraram
a porcentagem como um valor absoluto, efetuando a subtração 400 – 10
para encontrar 390. A alternativa A foi
assinalada por 12,3% dos alunos que,
possivelmente, calcularam apenas o
valor do desconto e se esqueceram
de subtrair esse valor de 400. Aqueles
que assinalaram a alternativa D (5,8%),
possivelmente, não se apropriaram do
comando do item, marcando a alternativa correspondente ao valor apresentado
no enunciado. Já aqueles que optaram
pela alternativa E (4,6%) devem ter considerado a porcentagem como um valor
absoluto e efetuaram a soma de 400
com 10.
A12,3%
Resolver problemas que envolvem porcentagens é uma habilidade importante
na compreensão da linguagem numérica e algébrica inserida em contextos financeiros, além de construir os
conceitos matemáticos associados às
situações socioeconômicas, amplamente aplicáveis ao cotidiano. Por isso,
espera-se que os alunos nessa etapa
de escolarização tenham consolidado
as habilidades referentes ao conceito
de porcentagem.
E4,6%
B37,2%
C39,7%
D5,8%
42
(M090435A9) Um satélite detectou uma região retangular completamente desmatada, de 3 km de largura por
7 km de comprimento, em uma floresta.
A medida da área desmatada dessa floresta, em km2, é
A) 10
B) 20
C) 21
D) 42
O item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo
o cálculo de áreas de figuras planas.
Para resolver este item, os alunos
precisam, primeiramente, conhecer
o conceito de área como a medida da
superfície de uma região limitada por
um contorno. Em seguida, para calcular
a medida da área da região retangular
citada no enunciado, é necessário multiplicar as duas dimensões do retângulo
(3 x 7 = 21), encontrando como medida
da área da região desmatada 21 km2. A
alternativa correta, opção C, foi assinalada por 42,6% dos alunos avaliados.
Os alunos que assinalaram a alternativa
A (29,6%), provavelmente, realizaram
apenas a soma das duas dimensões
do retângulo indicadas no enunciado.
Aqueles que assinalaram a alternativa
B (18,4%), possivelmente, confundiram
o conceito de área com perímetro. Já
aqueles que assinalaram a alternativa D
(7,8%), realizaram o produto das dimen-
sões do retângulo 3 x 7, encontrando
21, em seguida, multiplicaram por 2,
provavelmente por associar aos outros
dois lados do retângulo.
É preciso trabalhar de modo significativo os conceitos de área e perímetro
de maneira que os alunos consigam
perceber a importância social dessas
grandezas. Os alunos devem perceber
que os conceitos de área e de perímetro correspondem a objetos geométricos distintos, ou seja, que área está
associada a superfície e perímetro a
contorno, além de constatar que área
e perímetro não variam necessariamente no mesmo sentido, ou seja,
que superfícies de mesma área podem
ter perímetros distintos e vice-versa.
Trabalhar os aspectos topológico, dimensional, computacional e variacional
dessas grandezas é substancial para
a compreensão dessas medidas, uma
vez que permite aos alunos entenderem
com clareza as diferenças entre esses
dois conceitos.
A29,6%
B18,4%
C42,6%
D7,8%
43
44
Avançado Acima de 700 pontos
No nível avançado, o que se percebe
como salto qualitativo em relação às
habilidades descritas para os alunos
posicionados neste nível da escala,
quando comparadas aos níveis anteriores e às dos anos escolares mais
baixos, é a ampliação da capacidade de
análise do aluno e maior discernimento
e perspicácia na leitura dos dados e informações explícitos, conduzindo para
a interpretação e inferências de informações implícitas.
Neste padrão, os alunos demonstram
habilidade em analisar gráficos de linha
e conseguem estimar quantidades baseadas em diferentes tipos de gráficos;
além disso, conseguem obter a média
aritmética de um conjunto de valores.
No campo das medidas, os alunos conseguem calcular a medida do perímetro
de polígonos sem o apoio de malhas
quadriculadas, resolver problemas de
cálculo da medida de área com base na
contagem das unidades de uma malha
quadriculada, cuja unidade de medida
de área é uma fração do “quadradinho”
da malha, além de calcular a medida
da área de figuras simples e de figuras
formadas pela composição das mesmas
sem uso da malha quadriculada. Eles
também calculam a medida do volume
de paralelepípedos e de cilindros, bem
como a área total de alguns sólidos,
além de relacionar corretamente metros
cúbicos com litros.
No campo Algébrico e Numérico, esses
alunos calculam o resultado de expressões numéricas mais complexas. Resolvem equações do 1º grau, 2º grau e
exponenciais, além de problemas que
recaem em equações do 1º e 2º graus.
Identificam o gráfico de uma função,
intervalos em que os valores são positivos e negativos e pontos de máximo ou
mínimo. Interpretam geometricamente
o significado do coeficiente angular e
linear de uma função afim e associam
as representações algébricas e geométricas de um sistema de equações
lineares. Calculam probabilidades de um
evento usando o princípio multiplicativo.
Resolvem problemas envolvendo: grandezas inversamente proporcionais, juros
simples, PA e PG, princípio multiplicativo
e combinações simples.
No campo Geométrico, o aluno é capaz
de calcular o número de diagonais de
um polígono, além de utilizar as diferentes propriedades de polígonos
regulares. Resolvem problemas envolvendo semelhança, relações métricas
e razões trigonométricas no triângulo
retângulo. Identificam a equação da
reta a partir de dois pontos num plano
cartesiano, além de determinar o
ponto de intersecção entre duas retas.
45
(M110067A9) O esquema abaixo mostra a posição “P” de um ator em um palco durante sua apresentação em
uma peça. Um holofote foi instalado nesse palco para iluminar a posição desse ator.
Considere:
sen 30° = 0,5
cos 30° = 0,87
tg 30° = 0,58
A distância “x” do holofote até a posição do ator, em metros, é igual a
A) 2,61
B) 4,5
C) 5,17
D) 7,75
E) 9,0
O item avalia a habilidade de os alunos
resolverem problemas que envolvem
as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
trando aproximadamente
x = 5,17 m
.O
mesmo pode ter ocorrido com aqueles
que assinalaram a alternativa D (21,1%)
que, neste caso, usaram a tangente,
Para resolver este item, os alunos
precisam conhecer as razões trigonométricas no triângulo retângulo e identificar a razão adequada para encontrar
a distância solicitada. No enunciado,
foi dado um ângulo de 30° e o cateto
oposto a ele, sendo necessário calcular
a hipotenusa. Portanto, o seno é a razão
adequada para encontrar a resposta
correta. Assim, o valor de x pode ser
4,5
4,5
calculado fazendo sen 30=
,
°
⇒=
x
x
0,5
x
=
9
m
encontrando
. A alternativa cor-
reta, opção E, foi assinalada por 16,9%
dos alunos avaliados.
alunos que assinalaram a alternativa
A (13,9%) provavelmente usaram a
tangente e ainda inverteram a razão,
x
°
⇒=
x 4,5 × 0,58 e enfazendo tg 30=
4,5
contrando aproximadamente x = 2,61 .
A trigonometria é utilizada em várias
situações cotidianas. No estudo de
triângulos ou circunferências, a trigonometria surge como um potente
instrumento de cálculo, além de sua
aplicabilidade em outras disciplinas
científicas e tecnológicas que envol-
Os alunos que assinalaram a alternativa
B (25,0%), possivelmente, consideraram a distância do ator ao teto. Aqueles
que assinalaram a alternativa C(22,7%),
provavelmente, confundiram a razão
adequada e utilizaram o cosseno, fa4,5
4,5 e enconzendo cos 30=
°
⇒=
x
x
4,5
4,5
⇒=
x
e enconx
0,58
trando aproximadamente x = 7,75m . Os
=
°
fazendo tg 30
0,87
vem fenômenos em eletricidade, óptica, termodinâmica, entre outros. Dessa
forma, é importante que os alunos
dessa etapa de escolarização tenham
desenvolvido os conceitos trigonométricos, bem como suas aplicações, por
serem indispensáveis na vida cotidiana.
A13,9%
B25,0%
C22,7%
D21,1%
E16,9%
46
(M100007C2) Uma função do 1º grau tem coeficiente linear 3 e a reta que a representa passa pelo ponto
(2, – 1).
A expressão algébrica que representa essa função é
A) y = 2x + 3
B) y = 2x – 1
C) y = – 2x + 3
D) y = – x + 3
E) y = x + 3
O item avalia a habilidade de os alunos
identificarem a representação algébrica
de uma função do 1º grau, conhecendo
alguns de seus elementos.
Para resolver este item, os alunos devem
reconhecer que o coeficiente linear corresponde ao ponto de intersecção da reta com
o eixo das ordenadas. Dessa forma, uma
reta que possui coeficiente linear igual a 3
intercepta o eixo das ordenadas no ponto
de coordenadas (0, 3). Assim, eles podem
substituir as coordenadas do ponto (2, – 1)
na expressão =
y ax + 3, obtendo como coeficiente angular a = −2 . Portanto, conclui-se que a expressão algébrica que repre−2x + 3. A
senta essa função é dada por y =
alternativa correta, opção C, foi assinalada
por 19,3% dos alunos avaliados.
Um percentual considerável dos
alunos, 42,7%, assinalou a alternativa B. Eles podem ter associado
as coordenadas do ponto (2, – 1)
descritas no enunciado como sendo
os coeficientes angular e linear da
expressão algébrica. Aqueles que
assinalaram a alternativa A (17,5%),
provavelmente, erraram o sinal do
coeficiente a.
É importante que os alunos sejam
capazes de identificar uma expressão algébrica de uma função do 1°
grau por meio de seus elementos
de modo significativo e percebam a
relação dos conceitos envolvidos no
estudo das funções, com aplicações
nas diversas áreas do conhecimento.
A17,5%
B42,7%
C19,3%
D9,3%
E10,7%
47
(M100042C2)
Observe o triângulo abaixo.
Qual é o triângulo semelhante ao triângulo dado?
A)
B)
C)
D)
6 cm
E)
O item avalia a habilidade de os alunos
reconhecerem triângulos semelhantes.
correta, opção E, foi assinalada por 7,1%
dos alunos avaliados.
Para resolver este item, os alunos devem
mobilizar conhecimentos sobre a proporcionalidade existente entre os lados
homólogos de triângulos semelhantes.
O triângulo dado no enunciado é um
triângulo retângulo, com catetos medindo 6 cm e 8 cm e hipotenusa de 10 cm,
portanto, como todos os triângulos apresentados nas alternativas são triângulos
retângulos, para reconhecer a alternativa
que apresenta o triângulo semelhante a
ele, os alunos devem identificar um triângulo que tenha dois lados proporcionais
aos lados do triângulo dado. A alternativa
Um percentual elevado, 92,9% dos alunos,
não desenvolveu a habilidade avaliada
pelo item. Os alunos que assinalaram a
alternativa A (22,0%) ou B(31,2%), possivelmente, identificaram dois lados congruentes aos lados do triângulo dado, mas
não perceberam que esses lados não são
homólogos aos lados do triângulo do suporte. Já os que assinalaram a alternativa
C (26,7%), provavelmente, desconhecem
o conceito de semelhança de triângulos,
realizando apenas a soma de 2 unidades
aos lados do triângulo dado.
A22,0%
B31,2%
C26,7%
D12,4%
E7,1%
48
Paulo é dono de uma churrascaria. No cardápio de seu restaurante, há 15 tipos de
acompanhamentos, 8 tipos de carnes e 4 tipos de saladas.
De quantas maneiras distintas uma pessoa poderá escolher um acompanhamento, uma carne e uma
salada?
(M110111CE)
A) 15
B) 27
C) 124
D) 240
E) 480
O item avalia a habilidade de os alunos
resolverem problemas de contagem
utilizando o princípio multiplicativo ou
noções de permutação simples, arranjo
simples e/ou combinações simples.
Para resolver este item, os alunos
podem utilizar o princípio fundamental
da contagem ou princípio multiplicativo,
que consiste em contar, em cada etapa
de escolha, quantas são as possibilidades. Neste problema, a primeira etapa
é a escolha do acompanhamento, com
15 possibilidades; a segunda é a escolha da carne, com 8 possibilidades; e a
terceira é a escolha da salada, com 4
possibilidades. Pelo princípio multiplicativo, o número de maneiras diferentes
de fazer a escolha da refeição é dado
por 15 × 8 × 4 =480. A alternativa correta,
opção E, foi assinalada por 16,0% dos
alunos avaliados.
Os alunos que assinalaram a alternativa B (39,1%), provavelmente, não
se apropriaram do contexto do problema, realizando a soma do número
de possibilidades de escolha de cada
prato, encontrando como resposta 27.
A alternativa A (19,1%) foi assinalada
pelos alunos que, possivelmente, não
se apropriaram do comando do item,
identificando apenas o maior valor
apresentado no enunciado.
É importante que os alunos reconheçam os diferentes significados
apresentados nos problemas que
envolvem o princípio multiplicativo. Com o princípio fundamental
da contagem, podemos apresentar
ferramentas básicas que permitem
determinar o número de elementos
de conjuntos formados de acordo
com certas regras, sem que seja
necessário enumerar seus elementos. Através do desenvolvimento do
raciocínio combinatório, pode-se
contribuir para que a Análise Combinatória seja um conteúdo significativo para o aluno, pois esse tipo de
raciocínio está amplamente presente
em situações do cotidiano.
A19,1%
B39,1%
C14,7%
D10,7%
E16,0%
49
50
51
Com a palavra, o professor
Incentivos para a educação
Governo estipula metas a partir de avaliação
A
ntonio Pinheiro do Nascimento,
licenciado em Matemática, completou 28 anos como docente. Ele revela
que, a princípio, se tornou professor,
pois era sua única opção: “no município
onde eu morava só tinha magistério”.
Atuando em dez turmas com aproximadamente 240 alunos, ele assegura que a
função da escola na atualidade é suprir
a falta de apoio dos pais e responsáveis,
oferecendo “formação ao cidadão em
todos os seus segmentos”, uma vez
que a família tem estado afastada
desse propósito.
ções práticas de implementação das
ações planejadas.
Nesse sentido, ele ressalta a importância da análise e interpretação dos
resultados para que o professor, com o
apoio da gestão escolar, possa melhorar as deficiências apontadas.
Ele acredita que a metodologia utilizada
na elaboração de testes de múltipla escolha é útil em sala de aula. De acordo
com ele, o processo avaliativo de múltipla escolha ajuda a entender melhor
a forma como o aluno constrói seu
raciocínio para responder à questão.
Resultados e benefícios
Antonio Pinheiro do Nascimento
Professor de Matemática
O professor acredita que os resultados
das avaliações externas beneficiam as
escolas, à medida que possibilitam a
elaboração de um plano de intervenção pedagógica. Em sua opinião, é
preciso que a escola ofereça condi-
Antonio conta que o governo propõe uma
meta baseada no programa avaliativo, pela
qual, com base na escala de proficiência,
verifica-se o desempenho dos alunos sobre
o que está sendo ensinado. “O governo oferece incentivo de décimo quarto e décimo
quinto salário para a escola”, informa.
A consolidação de uma escola de qualidade
é uma exigência social. A aprendizagem
de todos no tempo e idade certos é um
dever dos governos democráticos.
Para tanto, as unidades escolares devem ser
autônomas, capazes de planejar e executar
seus projetos com o objetivo de garantir
a aprendizagem dos alunos. Tanto mais
eficazes serão as ações desenvolvidas pelas
escolas quanto mais informações acerca
de si próprias elas tiverem à disposição.
Nesse contexto, a avaliação se insere
como forte instrumento provedor de dados
sobre a realidade educacional. Portanto,
os resultados apresentados nesta revista,
para atingir o fim a que se destinam, devem
ser socializados, estudados, analisados e
debatidos à exaustão em suas múltiplas
possibilidades de uso pedagógico. Temos
certeza que isso já está acontecendo
em todas as escolas do Amazonas.
Ficha Catalográfica
VOLUME 3 – MATEMÁTICA – 3º ano Ensino Médio – EJA
AMAZONAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino.
SADEAM – 2011 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 3 (jan/dez. 2011), Juiz de Fora, 2011 – Anual
CARLOS, Pablo Rafael de Oliveira; COELHO, Janaína Aparecida Ponte; CUNHA, Cecilia Cavedagne; MORAES, Tatiane Gonçalves de (coord.); OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita; PAULA, Luciara Alves de; PEREIRA, Bruno Rinco Dutra; TINOCO, Dayane Cristina Rocha; ZAGNOLI, Tiago de Paula.
Conteúdo: 3º ano do Ensino Médio – EJA - Matemática
ISSN 2238-0264
CDU
373.3+373.5:371.26(05)
2011
ISSN 2238-0264
REVISTA PEDAGÓGICA
MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO REGULAR E EJA
Seções
A importância dos resultados
A escala de proficiência
Padrões de desempenho estudantil
O trabalho continua