Fı́sica da Informação 2010/11
Quinta série de problemas — Centro de massa e colisões
1. Duas partı́culas pontuais com massas m1 = 0,5 kg e m2 = 1,4 kg encontram-se sobre o eixo dos xx, em
pontos cujas coordenadas são, respectivamente, x1 = −1,0 m e x2 = 0,5 m. Determine as coordenadas do
centro de massa do sistema por elas formado.
2. Três partı́culas de igual massa encontram-se nos vértices inferior esquerdo, superior esquerdo e superior
direito de um quadrado de lado a. Determine a posição do centro de massa do sistema formado pelas três
partı́culas.
3. Imagine que o quadrado da pergunta anterior tem uma massa total igual à massa de cada uma das três
partı́culas aı́ referidas, distribuı́da homogeneamente. Determine a posição do centro de massa do sistema
formado pelas três partı́culas e quadrado.
4. Suponha que as duas partı́culas do problema 1 estão em movimento sobre o eixo dos xx com velocidades
v1 = 3,0 m/s e v2 = 1,0 m/s, partindo da posição lá referida. (a) Calcule a velocidade do centro de massa
do sistema por elas formado. (b) Na colisão, a partı́cula 1 adquire uma velocidade de −1,2 m/s (para a
esquerda). Qual a velocidade adquirida partı́cula 2 na colisão? (c) Esta colisão é uma colisão elástica?
(d) Verifique que o centro de massa do sistema mantém a sua velocidade inicial.
5. Supõe-se que a Cratera do Meteoro, no Arizona foi formada pelo impacto de um meteorito com cerca de
5 × 1010 kg que se movia com uma velocidade de 7,2 km/s. Que velocidade teria esta colisão comunicado
à Terra, cuja massa é aproximadamente igual a 6 × 1024 kg?
6. Um neutrão isolado (mn = 1,675×10−27 kg) decai expontaneamente (em cerca de 15 min), transformandose num protão (mp = 1,672 × 10−27 kg), sendo um electrão (me = 9,11 × 10−31 kg) produzido na transição
(na verdade, é também emitido um neutrino no processo, mas vamos desprezar este efeito). (a) Mostre
que as velocidades do protão e do electrão produzidos no decaimento de um neutrão em repouso têm
obrigatoriamente a mesma direcção e sentidos opostos. (b) Recorrendo às expressões não relativı́sticas
para o momento linear (as que estudámos), calcule o valor da razão entre os módulos das velocidades das
duas partı́culas produzidas. (Nota 1: este processo não é cabalmente descrito usando a fı́sica não relativı́stica.
O valor obtido na alı́nea (b) é, portanto, uma aproximação. Nota 2: reparou que a massa do neutrão é superior
à soma das massas do protão e do neutrão? O que acontece à “massa que falta”?)
7. Uma esfera com massa 3,2 kg, animada com uma velocidade de módulo 10,0 m/s, colide com outra esfera,
com massa 0,8 kg, inicialmente em repouso. Em resultado da colisão, a esfera que inicialmente estava em
repouso é projectada com velocidade de módulo 11,3 m/s, numa direcção que faz um ângulo de 45◦ com a
da velocidade que a esfera incidente tinha inicialmente. (a) Calcule a velocidade (módulo e direcção) que
a esfera incidente adquiriu na colisão. (b) Trata-se de uma colisão elástica? (c) Verifique que a velocidade
do centro de massa das duas esferas mantém a sua velocidade, antes e depois da colisão.