Objetivo: Relacionar o comprimento e o diâmetro de uma circunferência com o número irracional 𝜋.
ATIVIDADE
Não é possível determinar quando o homem percebeu pela primeira vez as coisas redondas, mas é
certo que há mais de 8.000 anos já construía casas com base circular, tal como são as habitações de nossos
povos indígenas
Porém, a tomada de consciência das propriedades da circunferência parece ter surgido com a
invenção da roda. O homem observou logo cedo uma propriedade importante, que é o fato de a roda ter
“largura” constante.
A circunferência é isso: um conjunto de pontos do plano que estão a uma mesma distância de um
ponto fixo. O ponto fixo é o centro da circunferência. Qualquer segmento com uma extremidade no centro
e a outra na circunferência é um raio da circunferência. A distância constante é a medida do raio.
Uma circunferência fica bem determinada a partir de seu centro e da medida de seu raio. Usaremos
a expressão raio r para indicar tanto o raio (segmento), quanto a medida do raio.
Podemos construir circunferências utilizando o compasso ou lápis e barbante.
O estudo das medidas numa circunferência é bem antigo.
Na Bíblia, há referências à relação entre as medidas do comprimento e do diâmetro de uma
circunferência. Numa passagem, conta-se que o rei Salomão mandou que um artesão, de nome Hirão,
especialista em peças de bronze, fizesse alguns trabalhos num templo em Jerusalém, construído entre
1.014 e 1.007 a.C. No versículo 23 há a descrição de um tipo de reservatório de forma cilíndrica:
“E ele passou a fazer o mar de fundição de dez côvados de uma borda à sua outra borda, circular
em toda volta, e sua altura era de cinco côvados e requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo
em toda volta”.
Vamos interpretar matematicamente o texto:
“...dez côvados de borda à sua outra borda...”
“...e requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo em toda volta”.
De acordo com a Bíblia, o comprimento da circunferência (C) é igual a 3 vezes a medida do
diâmetro (d).
𝐶 = 3𝑑 ou
𝐶
𝑑
=3
A razão entre o comprimento C e o diâmetro d é 3.
Supõe-se, portanto, que, há alguns milênios, já se sabia que a razão entre o comprimento e o
diâmetro da circunferência é um número constante, ou seja, tem sempre o mesmo valor.
Os matemáticos enfrentaram esse problema: determinar um valor o mais preciso possível dessa
constante.
Tenta encontrar o valor dessa constante, razão entre o comprimento e o diâmetro de uma
circunferência.
Pega um barbante, uma régua e uma calculadora para determinar valores experimentais
aproximados para essa constante e completa a tabela abaixo:
Objeto
Medida do
comprimento da
circunferência
Medida do
diâmetro
𝐶
𝑑
Compara os resultados obtidos na última coluna com os resultados de teus colegas. O que tu
observaste?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
_________________________________________
𝑪
Daqui em diante, a constante 𝒅 será denotada pela letra grega 𝝅 (Pi).
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
Dentre os problemas que nos interessam, um é o que trata da necessidade de determinar o
comprimento de uma circunferência.
𝐶
Admitindo que a razão é constante, temos:
𝑑
𝐶
𝜋=
𝑑
E, sabendo que 𝑑 = 2𝑟, como fica a fórmula do comprimento de uma circunferência?