Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GO
MAF - Departamento de Matemática e Física
Disciplina: Física Geral e Experimental II - MAF2202
Prof. Raffael
5a Lista de Exercícios
Perguntas
(a) A Tabela 1 fornece o comprimento inicial L, a variação de temperatura ∆T e a variação de
comprimento ∆L de quatro hastes. Classifique as hastes de acordo com os seus coeficientes
de expansão térmica, do maior para o menor.
Haste
a
b
c
d
L(m)
2
1
2
4
∆T (◦ C)
10
20
10
5
∆L(m)
4 × 10−4
4 × 10−4
8 × 10−4
4 × 10−4
Experimento
1
2
3
Variações de
∆TA = +50 ◦ C
∆TA = +10 ◦ C
∆TA = +2 ◦ C
Temperaturas
∆TB = −50 ◦ C
∆TC = −20 ◦ C
∆TD = −40 ◦ C
Tabela 2: Pergunta (b)
Tabela 1: Pergunta (a)
(b) Em um reservatório isolado termicamente, um material A de massa m mas a uma temperatura mais alta. Quando o equilíbrio térmico é alcançado, as variações de temperatura ∆TA
e ∆TB de A e B são anotadas. O experimento depois é repetido, usando A com outros
materiais,
Problemas
1. A que temperatura a leitura da escala Fahrenheit é igual (a) a duas vezes a da Celsius e
(b) à metade da Celsius?
2. Observa-se no dia-a-dia que objetos quentes e frios se esfriam ou aquecem até a temperatura do ambiente ao seu redor. Se a diferença de temperatura ∆T entre um objeto e o
seu ambiente (∆T = Tobj − Tamb ) não é muito grande, a taxa de resfriamento ou de aquecimento do objeto é muito grande, a taxa de resfriamento ou de aquecimento do objeto é
proporcional, aproximadamente, a esta diferença de temperatura; ou seja,
d∆T
= −A(∆T ),
dt
onde A é constante. (O sinal negativo aparece porque ∆T for positivo e aumenta se ∆T
for negativo.) Esta equação é conhecida como a lei de resfriamento de Newton. (a) De
que fatores depende A? Quais são as suas dimensões? (b) Se em algum instante t = 0 a
diferença de temperatura for ∆T0 , mostre que ela será
∆T = ∆T0 e−At
em um instante posterior t.
3. Suponha que em uma escala linear de temperatura X, a água ferva a −53, 5 ◦ X e se congele
a −170 ◦ X. Qual a temperatura de 340 K na escala X?
4. Um anel de cobre de 20 g possui um diâmetro de 2, 54000 cm na sua temperatura de 0 o C.
Uma esfera de alumínio possui um diâmetro de 2, 54508 cm na sua temperatura de 100 o C.
A esfera é colocada na parte mais alta do anel (Fig. 1), e permite-se que os dois cheguem
ao equilíbrio térmico, sem nenhuma perda de calor para o ambiente. A esfera passa sem
folga pelo anel na temperatura de equilíbrio. Qual a massa da esfera? Dados:
cCu = 0, 385 J/(g.o C)
cAl = 0, 900 J/(g.o C)
αCu = 17 . 10−6 o C −1
αAl = 23 . 10−6 o C −1
5. Um "fogão solar" consiste de um espelho curvo concavo que foca a luz solar em um objeto
a ser aquecido (Fig.2). A potência solar por unidade de área que chega até a Terra onde
o forno se encontra é 600 W/m2 , e o espelho do fogão tem um diâmetro de 0, 600 m.
Assumindo que 40% da energia incidente é transferida para a água, quanto tempo leva
para evaporar completamente 0, 500 ` de água que está inicialmente à 20◦ C? (Negligencie
a capacidade térmica do recipiente.)Dados:
cH2 O = 4190 J/(kg.K)
Figura 1: Problema 4
LvH2 O = 2256 kJ/kg
Figura 2: Problema 5
6. Um gás ideal evolui através de um ciclo termodinâmico consistindo de dois processos isobáricos e dois processos isotérmicos, como mostrado na Figura 3. Sendo que os parâmetros
P , V e T estão relacionados pela equação P V = βT (onde β é uma constante), mostre que
o trabalho total realizado ao longo do ciclo é dado pela equação
P2
W = P1 (V2 − V1 )ln
.
P1
Figura 3: Problema 6
Figura 4: Problema 7
7. Dentro de uma cavidade cilíndrica mantida a uma temperatura Ta enquanto o lado de fora
está à uma temperatura Tb (Fig. 4). A parede do cilindro tem uma condutividade térmica
k. Negligenciando efeitos dos extremos do cilindro, mostre que a taxa de condução de
energia de dentro pra fora do cilindro na direção radial é
dQ
Tb − Ta
= 2πLk
dt
ln(b/a)
(Dica: O Gradiente de temperatura é dT /dr. Note que um fluxo radial de energia ocorre
através de um cilindro concêntrico de área 2πrL.)
8. Um lago com água à 0◦ C está coberto com uma camada de gelo de 4, 00 cm de espessura. Se
a temperatura do ar permanece constante em −10◦ C, Quanto tempo leva para a espessura
do gelo aumentar para 8, 00 cm? (Dica: Para resolver este problema, use a equação para
calcular o fluxo na forma
dQ
∆T
= kA
dt
x
e note que a energia infinitesimal dQ extraída da água através da espessura x do gelo é a
quantia necessária para congelar uma espessura dx de gelo. Isso é, dQ = LρAdx, onde ρ é
a densidade do gelo, A é a área, e L é o calor latente de fusão. A condutibilidade térmica
do gelo é Kgelo = 2 W/m.◦ C)
9. Duas barras de mesmo comprimento mas de diferentes materiais e diferentes áreas de secção
transversa estão posicionadas lado a lado, como mostra a Figura 5. Determine a taxa de
energia transferida por condução em termos da condutividade térmica e área de secção
transversa de cada barra. Generalize seu resultado para um sistema constituído de muita
barras.
Figura 5: Problema 9
Figura 6: Problema 10
10. Uma barra de ouro está em contato térmico com uma barra de prata de mesmo comprimento
e área (Fig. 6). Uma das extremidades da barra composta é mantida à 80, 0◦ C, enquanto
a oposta está à 30, 0◦ C. Quando a taxa de transferência de energia por condução atinge o
estado estacionário, qual é a temperatura da junção?Dados:
kAu = 314 W/(m.o C)
kAg = 427 W/(m.o C)
GABARITO
1 - (a) 320 ◦ F ; (b) -12,30 ◦ F
2 - (a) Dimensões de tempo elevado a menos um
3 - -92,1 ◦ X
4 - 8,72 g
5 - 5,31 h
6 - Mostre que...
7 - Mostre que...
8 - 10,2 h
910 - 51,2 ◦ C