Matemática
Ensino Médio – 1°Ano
Coordenadas Cartesianas
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Competências e Habilidades
• Localizar pontos no plano cartesiano.
•Interpretar informações pertinentes a outros
campos de conhecimento além da
Matemática, apresentadas por meio de
coordenadas cartesianas.
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Duração
• 04 a 06 aulas.
Material Necessário
• Cópias das cartelas de Batalha Naval; ficha de
acompanhamento; jogo da velha de
coordenadas cartesianas.
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Procedimento Metodológico
ATIVIDADE I
Iniciar a aula fazendo o seguinte questionamento aos
alunos: imagine que a diretora de sua escola viesse
chamar uma colega sua de sala, e a professora
dissesse que a aluna procurada estava sentada na 3a
fila. A aluna procurada era Paula. Com apenas a
informação de que ela estava na 3a fila, a diretora
saberia quem era Paula? Ver figura.
Espera-se que os alunos percebam que são necessárias
duas informações para que a aluna certa seja
localizada.
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Imagem: SEE-PE
Coordenadas Cartesianas
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Batalha Naval
Assim como no exemplo, outras situações do dia a dia
necessitam de coordenadas.
Nos mapas de rua que vêm na lista telefônica, as
informações são cruzadas por letras e números.
Em Geografia, há coordenadas geográficas de latitude e
de longitude.
Para fazer os alunos compreenderem essas
coordenadas, sugerimos as atividades seguintes,
baseadas no jogo batalha naval.
Matemática, 1ª série
Coordenadas Cartesianas
Batalha naval
Imagem: "Batalha Naval de Riachuelo" de Victor Meirelles /
United States Public Domain
• Promova uma rodada de batalha naval.
Batalha naval
Em seguida, peça que respondam:
•O que precisamos informar para cada jogada?
•Se mudarmos a ordem das informações, isso
altera a jogada? Por exemplo, um navio que
esteja na posição (A, 3) estará na mesma
posição em (3, A)?
Batalha Naval
• Troque de malha. Solicite que os alunos considerem cada ponto da
malha como uma embarcação. Quais jogadas devem ser feitas para
afundar todas as embarcações, considerando as intersecções da
malha?
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
Imagem: SEE-PE
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
2 3
4
5
6 7
8
9 10 11 12 13 14 15
• Peça que os alunos
verifiquem se, trocando
a ordem das
informações, os pontos
não se alteram.
• Passe, então, para a
malha 4.
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 1 1 2 2 3 3 44 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
Imagem: SEE-PE
O Referencial Cartesiano
Constituído de dois eixos
•Eixo horizontal:
ABSCISSAS-Ox;
•Eixo vertical:
ORDENADAS – Oy
Obs.:
1.o ponto O corresponde a
zero nos dois eixos, e
é chamado “origem do
sistema”;
2. os eixos são “eixos
reais”;
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 1 1 2 2 3 3 44 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
Imagem: SEE-PE
O Referencial Cartesiano
4. os números do par (x, y)
são as coordenadas do
ponto e indicam o
deslocamento do ponto
pelos eixos, a partir da
origem;
5. os eixos dividem o plano
em 4 partes:
QUADRANTES.
II quadrante
P
99
88
77
66
55
44
33
22
11
I quadrante
Imagem: SEE-PE
3. a cada ponto do plano,
associamos um único par
ordenado e vice-versa;
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 89 9
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
III quadrante
IV quadrante
IoQ: x>o e y>o
IIoQ: x<o e y>o
IIIoQ: x<0 e y<0
IVoQ: x>0 e y<0
Ox: (x, 0)
Oy: (0, y)
Origem O(0, 0)
I quadrante
x<0
x>0
y>0
y>0
99
88
77
66
55
44
33
22
11
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 89 9
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
III quadrante
x<0
y<0
-9
IV quadrante
x>0
y<0
Imagem: SEE-PE
6. dado um ponto P,
qualquer, qual o sinal de
suas coordenadas?
II quadrante
A(-3, 2)
B(1, -2)
C(-2, -4)
D(4, 3)
E(0, 4)
99
88
77
66
55
44
33
22
11
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 89 9
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
F(-5, 0)
Imagem: SEE-PE
Exemplos:
APLICAÇÕES
1. Sendo “P”(m, 5) um ponto no plano, determine
“m” para que P esteja:
a) no 1o quadrante;
b) no 2o quadrante;
c) no 3o quadrante;
d) na bissetriz dos quadrantes ímpares b13;
e) na bissetriz dos quadrantes pares b24.
SOLUÇÕES
1. P(m, 5)  1o Quadrante
x m
Logo: m > 0
2. P(m, 5)  2o Quadrante
x<0
y>0
x  m, logo m < 0
3. P(m, 5) 3o quadrante
x<0
y<0
Observe que a ordenada do ponto “P” é
positiva, logo este ponto não poderá
pertencer ao 3o quadrante.
Qualquer ponto
sobre a bissetriz
dos quadrantes ímpares
tem coordenadas iguais,
ou seja, x = y.
Logo m = 5.
Imagem: SEE-PE
4. P(m, 5)  bissetriz b13
5. P(m,5)  bissetriz b24.
Podemos pensar de forma análoga, apenas
devemos observar que, nesses quadrantes, as
coordenadas têm sinais contrários.
Logo, um ponto qualquer nessa bissetriz tem
x = - y.
Então, m = -5.
Distância entre dois pontos
Podemos determinar a
distância entre dois
pontos em termos de
suas coordenadas.
Triângulo P1P2Q é retângulo em Q, e o segmento de
reta P1P2 é a sua hipotenusa. Seus catetos medem
(x2 – x1) e (y2 – y1). Usando o Teorema de
Pitágoras, temos:
P1
Q
y1
x1
dP1P2 = (x2 – x1)2 +(y2 – y1)2
P2
y2
0
x2
Aplicação
• Determine a hipotenusa do triângulo retângulo
em A cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(1,
4) e C(5, 2).
Extra
Jogo da velha no plano cartesiano
Objetivos:
• melhorar a percepção espacial;
• desenvolver a ação exploratória;
• desenvolver o raciocínio lógico;
• desenvolver a formação de conceitos.
Extra
Material necessário:
•02 dados icosaedros numerados de - 9 a 9 (construir
com papel cartão);
•um tabuleiro de plano cartesiano em geoplano 9 x 9
(construir com borracha EVA e cartolina);
•marcadores coloridos (círculos de borracha EVA).
Jogo 1
• Iniciar o jogo, sorteando quem começa. Podem jogar dois ou mais
educandos.
• Lançar os dois dados. Os números sorteados serão as coordenadas do
ponto a ser marcado no tabuleiro. O jogador poderá escolher qual número
corresponde a qual coordenada. Por exemplo, se saírem 2 e 1, ele
escolherá o par (2, 1) ou (1, 2). Caso a jogada caia em um ponto
preenchido, este poderá ser retirado pelo adversário.
• Ganha o jogo quem conseguir primeiro uma linha de três pontos
consecutivos na vertical, na horizontal ou na posição inclinada.
• Tabuleiro
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 1 1 2 2 3 3 44 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
Imagem: SEE-PE
Jogo
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0
2
3
4
5
6
7
8
9
Imagem: MrBogus / GNU Free Documentation License
Jogo
• Dados
Jogo 2
• Uma outra possibilidade é fazer o jogo com
coordenadas geográficas, em que, sob o plano
cartesiano, estaria o mapa-múndi, e as jogadas
seriam dadas em função de latitude e de
longitude.
• Estabelecer que: latitude sul (-), norte(+) e
longitude oeste(-) e leste (+)
Imagem: Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain
Dedication
Bibliografia
• Dante, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e
aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
• Rego, Rogéria Gaudência. Matemática. João
Pessoa: Ed. Universitária-UFPE,1997.
Tabela de Imagens
Slide
Autoria / Licença
5, 9, 10, 11, SEE-PE
12, 14, e 18
Link da Fonte
Acervo SEE-PE
Data do
Acesso
15/02/2012
7
"Batalha Naval de Riachuelo" de Victor http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Batalh
Meirelles / United States Public Domain a_riachuelo_victor_meirelles.jpg
13/02/2012
26
MrBogus / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosae
dro_desarrollado.PNG
13/02/2012
28
Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0
Universal Public Domain Dedication
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4.jpg
13/02/2012