A Diagonal do cubo
Por
Ornisandro José Pires Domingues
A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com
extremidades em vértices não adjacentes.
A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com
extremidades em vértices não adjacentes.
O quadrado possui duas diagonais. Já vimos
quanto mede a diagonal do quadrado:
d
l
l
d=l 2
A Diagonal do cubo
A Diagonal do cubo
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma
medida.
Vamos analisar
apenas
uma delas.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma
medida.
Vamos analisar
apenas
uma delas.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.
Vamos cortá-lo
ao meio, por um
plano que contém as
diagonais de duas faces opostas (em vermelho).
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Esta face é retangular e contém a diagonal do
cubo.
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.
Quanto medem
os lados desse
triângulo?
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.
Quanto medem
os lados desse
D
triângulo?
l
A hipotenusa é
l2
a medida da diagonal D do cubo.
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l )22
D
l
l
2
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l )22
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l
D
D2 = 3l2
D = 3l2
l 2
D=l 3
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l )22
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l
D
D2 = 3l2
D = 3l2
l 2
D=l 3
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l 2) 2
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l
D
D2 = 3l2
D = 3l2
l 2
D=l 3
use → para avançar
A Diagonal do cubo
ATIVIDADES:
1) Quantas diagonais tem um cubo?
2) Quanto mede a diagonal de um cubo que possui 10 cm de aresta?
10 cm
3)
Aplicando seus conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras, calcule as
medidas da diagonal da face lateral e da diagonal desse paralelepípedo:
12 cm
4 cm
3cm
4)
4)
Verifique se D = 32  42  122
Mostre que a diagonal de um paralelepípedo retângulo de medidas a, b
e c é igual a D =
use → para avançar
a 2 b 2  c 2