UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Seleção 2009
Prova Escrita –– 06/02/2009
Número de inscrição:________________________________________
Instruções
Esta prova é composta de três partes:
Parte A: conteúdos específicos
Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas 4 questões.
O valor de cada questão é 1,25 (um ponto e vinte e cinco centésimos). Assinale, com um X,
as quatro questões que você escolheu e que serão, portanto, as questões a serem corrigidas.
A1 A2 A3 A4 A5 A6
Parte B – Dissertação sobre um tema motivador
A partir da análise do texto motivador, fazer uma dissertação de, no mínimo 1 página e no
máximo 2, utilizando a folha anexa a essa prova. O valor desta parte da prova é 2,0 (dois
pontos).
Parte C – Análise de situações didáticas
Nesta parte da prova, o candidato deve fazer as 2 questões. O valor de cada questão é 1,5
(um ponto e cinco décimos).
A duração da prova é de 4 horas.
A solução de cada questão deve ser escrita na página reservada para ela, de maneira legível
e organizada. Se necessário, use o verso da folha referente à questão.
Respostas sem justificativas não serão consideradas na correção.
Lembre-se que, de acordo com o edital, serão considerados os seguintes itens, na correção
da prova:
• domínio dos conteúdos matemáticos da Educação Básica;
• capacidade de interpretar textos;
• clareza e propriedade de linguagem;
• autonomia crítica;
• capacidade de comunicar, argumentar e organizar idéias por meio de texto
escrito.
PARTE A – CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
QUESTÃO A1
1. As figuras 1 e 2 possuem formas retangulares. A figura 2 foi obtida justapondo dois
retângulos recortados da figura 1 por meio de um corte paralelo a dois de seus lados
e que passa pelos pontos médios dos outros dois, conforme figuras abaixo.
Figura 1
Figura 2
Com base nas informações acima, responda:
a) As figuras 1 e 2 possuem a mesma área? Por quê?
b) As figuras 1 e 2 possuem o mesmo perímetro? Por quê?
c) Suponha que o mesmo procedimento utilizado na obtenção da figura 2 seja repetido,
isto é, seja construída uma figura 3, decompondo a figura 2 e assim sucessivamente
obtendo-se sempre outras figuras retangulares. O que podemos dizer com relação ao
perímetro e à área das figuras retangulares obtidas nessa sequência?
QUESTÃO A2
a) Foi noticiado numa emissora de televisão que uma indústria triplicou sua produção.
Nesse caso, qual foi o percentual de aumento da produção dessa indústria?
Justifique sua resposta.
b) Um artigo teve uma alta de 10% em dezembro e depois uma baixa de 10% em
janeiro. O preço voltou a ser o que era antes do aumento de dezembro? Justifique
sua resposta.
QUESTÃO A3
Carlos comprou um boné, um relógio e uma bermuda. O boné custou 60 reais; o relógio
custou o preço do boné mais
2
do preço da bermuda e esta custou o mesmo preço do
5
relógio mais o preço do boné. Quanto Carlos gastou na compra desses três produtos?
QUESTÃO A4
Um agricultor consegue colher toda a sua lavoura de café em 6 dias; seu filho mais velho
pode fazer o mesmo serviço em 8 dias e o seu filho mais novo levaria 24 dias. Se os três
trabalharem juntos, quantos dias levarão para fazer a colheita?
QUESTÃO A5
A torre abaixo foi construída com cubinhos iguais e possui as quatro partes laterais
distribuídas de maneira simétrica.
a) Quantos cubinhos foram usados para construir a torre acima, de 4 cubinhos de
altura? Explique, descrevendo os cálculos, como encontrou o resultado anterior.
b) Quantos cubinhos são necessários para construir uma torre semelhante a esta, mas
de 100 cubinhos de altura?
c) Apresente uma expressão para o total de cubinhos de uma torre de n cubinhos de
altura.
QUESTÃO A6
João e Maria almoçam num restaurante que cobra R$ 2,00 por cada 100 gramas de comida,
para aqueles que comem até 400 gramas e R$ 1,50 por cada 100 gramas, para aqueles que
comem mais de 400 gramas.
a) Quanto paga quem come 300 gramas? E quem come 600 gramas?
b) João consumiu 120 gramas mais que Maria, mas ambos pagaram a mesma quantia.
Quanto cada um deles pagou?
c) Desenhe o gráfico que representa o valor a ser pago em função do peso da comida.
Marque nesse gráfico os pontos que representam a situação do item (b).
PARTE B – DISSERTAÇÃO
QUESTÃO B
Com o objetivo de favorecer a atribuição de significados aos conteúdos matemáticos, dois
princípios têm assumido particular destaque no ensino atual: o da contextualização e o da
interdisciplinaridade. O primeiro deles estabelece a necessidade de o ensino da Matemática
estar articulado com as várias práticas e necessidades sociais, enquanto o segundo defende
um ensino aberto para as interrelações entre a Matemática e as outras áreas do saber
científico ou tecnológico. [...]. No entanto, não se pode esquecer que as conexões internas
entre os conteúdos matemáticos são, também, formas de atribuição de significados a esses
conteúdos. Além disso, convém observar que as contextualizações artificiais, em que a
situação apresentada é apenas um pretexto para a obtenção de dados numéricos usados em
operações matemáticas, são ineficazes. Também não são desejáveis as contextualizações
pretensamente baseadas no cotidiano, mas com aspectos totalmente irreais. (Guia de Livros
Didáticos – PNLD 2008, p. 15).
PARTE B – DISSERTAÇÃO
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PARTE C – ANÁLISE DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA
QUESTÃO C1
Sandra, aluna do 5º ano do Ensino Fundamental, aprendeu a seguinte regra de multiplicação
de frações
a c ac
1
1
x =
, b ≠ 0 e d ≠ 0 . Ao multiplicar
por , usando essa regra, obteve
b d bd
2
3
como resultado
1
1
1
1
. Comparando
com cada fator ( e ) percebeu que o resultado da
6
6
2
3
multiplicação foi menor que cada um dos fatores diferentemente do que ela sabia até aquele
momento: ao multiplicar dois números naturais não nulos, o produto é sempre maior do que
cada um dos fatores. Que estratégia didática você utilizaria para justificar esse resultado
para Sandra?
QUESTÃO C2
Um professor apresentou a seguinte regra para verificar se duas frações são equivalentes:
multiplicar o numerador da primeira pelo denominador da segunda e o denominador da
primeira pelo numerador da segunda e verificar se os valores obtidos são iguais. No
entanto, um de seus alunos apresentou um raciocínio diferente, dizendo que bastaria dividir
uma fração pela outra e observar se o resultado obtido é 1.
a) O raciocínio apresentado pelo aluno está correto? Justifique sua resposta.
b) Como o professor poderia conduzir esta situação do ponto de vista pedagógico e
matemático?