A matemática dos árabes
Contexto histórico
O declínio da matemática
grega e do Império
Romano, marcam início
da influência mulçumana.
Sumário
Objetivos do Trabalho;
Profeta Maomé;
A matemática Árabe;
A casa da sabedoria;
Álgebra (Al-jabr);
Livro de álgebra - al- Khwarizmi;
Al-Khwarizmi - Livro de álgebra;
Números Arábicos,
Trigonometria Árabe e
Referências
Mostrar um pouco da história da matemática
dos Árabes, seu contexto histórico, salientando
a álgebra mostrada naquele tempo.
Profeta Maomé
•O início do calendário mulçumano,
coincide com o ano 622.
•Ano em que o profeta Maomé, fundador
do islamismo, foge de Meca (atual Arábia
Saudita) dos seus adversários políticos e
religiosos, refugia-se em Medina (cidade
do profeta).
Retorno de Maomé
• Em Medina Maomé consegue apoio de
várias tribos árabes nômades e em 630
regressa e conquista Meca, impondo sua
religião. Dois anos depois morre.
• Em menos de um século os mulçumanos
conquistam um imenso território
• Os povos conquistados foram integrados
no Império, mantendo alguns direitos,
quanto a sua culturas e religiões.
Matemática árabe
• Normalmente
considera-se
a
matemática árabe não como a
matemática do povo árabe, mas a
matemática escrita em árabe.
• Em 762, o califa al-Mansur (754-775)
oficializou a língua árabe no império
islâmico e tranferiu a capital para
Bagdade.
• Tanto al-Mansur como Harun ar-Hasid
promoveram o desenvolvimento das
ciências da natureza e da matemática.
A casa da sabedoria
•O
califa al-Mamum, que sucedeu seu
pai, ar-Hasid, governou até 833, fundou
uma espécie de academia, Byat alHickma, a Casa da Sabedoria, cuja
função era a tradução, pelos sábios, dos
textos gregos e indianos
•A casa da sabedoria, além da
biblioteca, possuia um observatório
astronômico.
•As primeiras traduções para árabe são
de medicina e astronomia.
Álgebra (Al-jabr)
• Através
de
sua
matemática, o nome de
al-Khowarizmi tornou-se
uma palavra vernácula;
através do título de seu
livro mais importante, Aljabr Wa ´l muqabalah, ele
nos deu uma palavra
ainda
mais
familiar.
Desse título veio o termo
álgebra, pois foi por esse
livro que mais tarde a
Europa aprendeu o ramo
da matemática que tem
esse nome
Livro de álgebra - al- Khwarizmi
• O tratado de álgebra escrito por al-Khwarizmi
data de cerca de 830, e tem o título Hisab al-jabr
w'al-muqabala, uma possível tradução seria o
cálculo por completação (ou restauração) e
redução. Al-jabr é a operação que consiste em
adicionar termos iguais a ambos os membros da
equação de forma a eliminar os termos com
coeficiente negativo e al-muqabala a operação
que se faz de seguida e que consiste em
adicionar
os
termos
semelhantes.
al-Khwarizmi - Livro de álgebra
(Hisab al-jabr w'al-muqabala)
• O livro é composto de 3 partes:
Álgebra;
Geometria;
Heranças.
Álgebra
• os quadrados iguais a raízes [ax² = bx]
• os quadrados iguais a um número [ax² =
c]
• as raízes são iguais a um número [ax = c]
• os quadrados e as raízes são iguais a um
número [ax²+bx= c]
os quadrados e os números são iguais a
raízes [ax² + c = bx]
• as raízes e os números são iguais a
quadrados [bx + c = ax²]
Geometria
• Completar quadrados;
Ex: x²+10x = 39
• Se alguém diz: Existe uma porção de
terreno triangular, dois dos seus lados
tendo, cada um, dez jardas e a base
doze; qual deverá ser a medida de um
lado do quadrado situado dentro de tal
triângulo?
Heranças
• Um homem morre deixando dois filhos e
legando um terço de seu capital a um
terço de seu capital a um estranho. Deixa
dez dirhems de propriedade e uma divida
de dez dirhems sobre um filho.
• A resposta não é o que se espera pois o
estranho só recebe 5 dirhems. Segundo a
lei árabe, um filho que deve à herança de
seu pai uma quantia maior que a sua
parte conserva toda a soma que deve,
uma sendo como sua parcela na
propriedade e o resto como doação de
seu pai.
Um problema de Heron
• Dentro de um triangulo isósceles tendo
lados de 10m e base de 12m deve
inscrever um quadrado, e o lado desse
quadrado é pedido. Altura 8m e área do
triangulo é 48m².
Números Arábicos
• Os
números
que
escrevemos
são
formados por algarismos
(1, 2, 3, etc...) chamados
de algarismos arábicos,
para distingui-los dos
algarimos romanos.
• Os árabes popularizaram
esses algorismos, mas a
sua origem remonta aos
tempos dos mercadores
fenicios que os utilizavam
para contar e para fazer
a
contabilidade
comercial.
Trigonometria Árabe
• A geometria grega das cordas;
• As tabelas hindus de senos, derivadas
através dos Sindhind;
• Quase toda trigonometria árabe
finalmente se baseou na função seno, e
foi através dos árabes que essa
trigonometria chegou à Europa.
PENSADORES DA ÉPOCA
• Abu’l Wefa – século dez - sistematização
da trigonometria , que se chama
trigonometria árabe, introduzindo a noção
de fórmulas para provar teoremas, tais
como para ângulo duplo ou metade, lei
para triângulos esféricos, nova tabela
para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º,
usando o equivalente a oito casas
decimais.Al-Karkhi – século onze –
primeiras soluções numéricas das
equações de forma ax²n + bxn = c .
PENSADORES DA ÉPOCA
• Al-Biruni foi um extraordinário astrônomo,
matemático, físico, médico, geógrafo,
geólogo e historiador.
• Descobriu técnicas matemáticas para
determinar com exatidão os inícios da
estações.
PENSADORES DA ÉPOCA
• Omar Kayan também foi poeta, e é assim que ele é
melhor conhecido no ocidente, em detrimento de sua
obra científica. Sua fama como poeta existe desde
1839, com a tradução para o inglês de seu livro
Rubayat. Tornou-se um clássico da literatura mundial e
é responsável pela influência que teve no conceito
europeu sobre a poesia e literatura persas. Tendo em
vista que em sua época ele foi mais conhecido por sua
obra científica, duvidava-se que Kayan fosse realmente
o autor de Rubayat. Mas, uma análise criteriosa
efetuada por muitos estudiosos comprovou que ele é
mesmo o autor da obra.
Referências
• http://www.malhatlantica.pt/mathis/Arabes/Qu
rra.htm
• http://www.malhatlantica.pt/mathis/Arabes/Kh
warizmi1.htm
• http://www.scribd.com/doc/19232163/Numero
s
• http://inteligibilidade.files.wordpress.com/200
9/08/imagem1rg4.jpg
• http://sandramat.blogspot.com/2007/12/mate
mtica-rabe-casa-da-sabedoria.html
• http://www.islam.org.br/al_biruni.htm