7º ANO
POLÍGONOS
TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS
Áreas de alguns quadriláteros
Nuno Marreiros
Recorda … Área do retângulo
Para todo e qualquer retângulo de base (b) e altura (h), pode-se
escrever:
Área do Retângulo = medida da base (b) x medida da altura (h)
A=bxh
Exemplo:
Determina a área e o perímetro de uma cozinha que tem 4m de comprimento
e 2m de largura.
A=4x2
A = 8m²
P=4+4+2+2
P = 12m
Recorda … Área do quadrado
O quadrado é um retângulo cuja base e altura têm medidas iguais.
Área do Quadrado = medida da base (l) x medida da altura (l)
A = l x l = l2
Exemplo:
Determina a área e o perímetro de uma praça quadrada sabendo que seu
lado mede 45m.
A = 45 x 45
A = 2025 m²
P = 45 + 45 + 45 + 45
P = 180 m
Área do Paralelogramo - Base
• Um paralelogramo é um quadrilátero, onde os lados opostos são
congruentes e paralelos.
• Um retângulo é um paralelogramo, mas nem todos os
paralelogramos são retângulos (paralelogramos sem ângulos
retos).
• Qualquer um dos pares de lados paralelos de um paralelogramo
são chamados as bases do paralelogramo.
base
base
Área do Paralelogramo - Altura
A altura de um paralelogramo
• A distância mais curta (distância perpendicular) entre as bases
de um paralelogramo é chamado a altura do paralelogramo.
• A altura (height) do paralelogramo é sempre perpendicular às
bases.
A altura pode estar dentro do
paralelogramo
A altura pode estar fora do
paralelogramo
Área do Paralelogramo
Qual é a área
deste paralelogramo?
b=base
h=height
Área do Paralelogramo
Qual é a área
deste paralelogramo?
b=base
Corta aqui!
h=height
Área do Paralelogramo
Qual é a área
deste paralelogramo?
h=height
b=base
Move para aqui!
Área do Paralelogramo
É o mesmo que a área
deste retângulo!
b=base
h=height
Área do Paralelogramo
Árearetângulo= base x altura
b=base
h=height
Área do Paralelogramo
Áreaparalelogramo = base x altura
b=base
h=height
Área do Paralelogramo
Um paralelogramo pode ser decomposto para compor um retângulo.
Muito importante: A altura é sempre perpendicular à base.
Área do Paralelogramo = medida da base (b) x medida da altura (h)
A=bxh
Exemplo:
Calcula a área de um paralelogramo com 5cm de base e 1,5cm de
altura.
A = 5 x 1,5
A = 7,5 cm²
Área do Trapézio - Legenda
b=Base superior (base menor)
Comprimento
da diagonal
h=height
(altura)
What iséthe
area ofdeste
Qual
a área
this triangle?
trapézio?
B=Base inferior
(Base maior)
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
Começemos por fazer
uma copiar do trapézio!
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
PASSAR PARA AQUI!
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
VIRAR VERTICALMENTE!
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
VIRAR HORIZONTALMENTE!
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
MOVER PARA AQUI!
Área do Trapézio
b
h
Qual é a área deste
trapézio?
B
b
REPARA NAS MEDIDAS!
Área do Trapézio
b
A área do trapézio
é metade (½) da
área deste
paralelogramo.
B
b
h
Área do Trapézio
b
Áreaparalelogramo = (B + b) x h
B
b
h
Área do Trapézio
b
h
Áreatrapézio
B  b  h


2
B
b
Área do Trapézio
b
h
Áreatrapézio
B  b


h
2
B
Área do Trapézio
Dois trapézios congruentes “formam” um paralelogramo. A área de
dois trapézios juntos correspondem à área de um paralelogramo que
tem dois lados paralelos com medidas iguais a (B + b), e altura igual à
do trapézio, do qual se pretende determinar a área.
Como a medida encontrada corresponde a dois trapézios
congruentes, basta dividir a área por 2.
B  b

A
h
2
Exemplo: Num trapézio, as bases medem 20cm e 12cm, e a altura mede 6cm.
Determina a área do trapézio.
A = (20 + 12) x 6 = 96 cm²
2
Área do Triângulo - Legenda
Não é um quadrilátero mas vai ser necessário recordar …
Comprimento
da diagonal
h=height
(altura)
Qual é a área deste
triângulo?
b=base
Área do Triângulo
h
Qual é a área deste
triângulo?
b
Começemos por fazer
uma copiar do triângulo!
Área do Triângulo
h
Qual é a área deste
triângulo?
b
PASSAR PARA AQUI!
Área do Triângulo
h
Qual é a área deste
triângulo?
b
VIRAR VERTICALMENTE!
Área do Triângulo
h
Qual é a área deste
triângulo?
b
VIRAR HORIZONTALMENTE!
Área do Triângulo
h
Qual é a área deste
triângulo?
b
MOVER PARA AQUI!
Área do Triângulo
A área do triângulo
é metade (½) da
área deste
paralelogramo.
b
h
Área do Triângulo
Áreaparalelogramo = b x h
b
h
Área do Triângulo
h
Áreatriângulo
b
bh

2
Área do Triângulo
h
Áreatriângulo
b
bh

2
Área do Triângulo
A área de um triângulo qualquer, de base (b) e altura (h) pode ser
determinada da seguinte forma:
Área do triângulo = medida da base (b) x medida da altura (h)
2
bh
A
2
Exemplo: Determina a área de um triângulo com 14 cm de base e 7 cm de altura.
A = 14 x 7 = 49 cm²
2
Área do Losango - Legenda
• O losango é um quadrilátero que tem os quatro lados com a
mesma medida.
• O losango, como todo o quadrilátero, tem duas diagonais,
uma diagonal de medida D e outra de medida d, e as suas
diagonais são perpendiculares entre si.
Área do Losango
A superfície limitada por um losango pode ser “dividida” em dois
triângulos congruentes (de acordo com os critérios estudados).
N
M
P
Q
 [MNP]   [MQP]
Área do Losango
N
M
d
2
P
d
2
d
Q
D
Área[MNPQ] = 2  A[MNP]
d
D
d Dd
2
A[MNPQ]  2 
 D 
2
2
2
Dd
A
2
Área do Losango
Outra demonstração …
Inscrever um losango num retângulo e reparar que os triângulos azuis
são congruentes com os do losango.
D
d
Obs.
Dos 8 triângulos congruentes (4 azuis + 4 brancos) que representam o retângulo,
apenas os 4 brancos constituem o losango, ou seja, metade dos triângulos!
ÁreaLosango =
D×d
ÁreaRetângulo
2
=
2
Área do Losango
Um exemplo específico …
…uma outra maneira de determinar a área do losango!
• As diagonais dividem um losango em quatro triângulos congruentes.
• Então, a área do losango é quatro vezes a área de um dos triângulos.
• Área de 1 triângulo =
b×h
2
3×4
=
2
=6
• Área dos 4 triângulos = 4  6 = 24
• Área do losango = 24
• Usando diretamente a fórmula demonstrada anteriormente…
D×d
A=
2
8×6
=
2
= 24
Área do Papagaio
De modo análogo ao losango, a superfície limitada por um papagaio
pode ser “dividida” em dois triângulos congruentes (de acordo com
os critérios estudados).
Aplica-se a mesma expressão do cálculo da área do losango para o
cálculo da área do papagaio.
Dd
A
2
Em que D e d são os comprimentos das suas diagonais.
Quadro resumo
Retângulo
A=bxh
Quadrado
A = l x l = l2
Paralelogramo
A=bxh
Trapézio
B  b

A
h
2
Triângulo
bh
A
2
Losango
A
Papagaio
Dd
A
2
Dd
2
Páginas
30
Exercícios
39
12 e 13
42
Todos
43
Todos
9