CAP. 2 – CONSIDERAÇÕES SOBRE OS
CRITÉRIOS DE DECISÃO
1. OS CRITÉRIOS DE DECISÃO
Dentre os métodos para avaliar investimentos, que variam desde o “bom senso” até os
mais sofisticados modelos matemáticos, três se destacam por serem exatos e equivalentes,
quando adequadamente utilizados. São eles: Método do Valor Presente Líquido, Método do
Valor Anual e Método da Taxa Interna de Retorno.
1.1 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
As ferramentas básicas para o auxílio na utilização dos critérios citados acima são os
fatores de equivalência, que transportam quantias no tempo. Tais fatores são demonstrados
com base na Matemática Financeira, utilizando-se do sistema de juros compostos. O quadro 1
apresenta as principais relações de equivalência.
Com base nestas relações pode-se transportar valores para qualquer ponto em um determinado
horizonte de planejamento, permitindo assim as comparações entre alternativas de
investimentos
Forma
Mnemônica
(F/P, i, n)
(P/F, i, n)
(F/A, i, n)
(A/F, i, n)
(P/A, i, n)
(A/P, i, n)
(P/G, i, n)
Nome do Fator
Fator de Acumulação de Capital de um pagto simples
Fator de Valor Presente de um pagto simples
Fator de Acumulação de Capital de uma série uniforme
Fator de Formação de Capital de uma série uniforme
Fator de Valor Presente de uma série uniforme
Fator de Recuperação de capital
Fator de Valor Presente de uma série gradiente
Quadro 1 – Fatores de Equivalência
Fator
(1+ i)n
(1 + i)-n
[(1+i)n-1]/i
i /[(1+i)n-1]
[(1+i)n-1]/(1+i)n.i
(1+i)n.i /[(1+i)n-1]
[(1+i)n-1]/i – n
i (1+i)n
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 2
1.2 EQUAÇÃO GENÉRICA PARA OS CRITÉRIOS DO
VALOR PRESENTE LÍQUIDO E DA TAXA INTERNA DE
RETORNO
VALOR PRESENTE LÍQUIDO – O Valor Presente Líquido de uma proposta de
investimento é a soma algébrica, na data zero, dos saldos dos fluxos de caixa descontados à
Taxa Mínima de Atratividade, conforme mostra a equação 1.
C1
C2
Cn
C3
C0
Equação 1:
n
VPL = ∑ C j (1 + i ) − j
j =0
Se o Valor Presente Líquido for positivo a proposta deve ser aceita, pois sua
rentabilidade cobre a taxa mínima de atratividade i adotada pela empresa.
Considere o seguinte diagrama de fluxo de caixa:
400
500
800
300
600
O VPL é dado por:
VPL = -600 –300(1+i)-1 + 400(1+1)-2 + 500(1+1)-3 +800(1+1)-4
O gráfico do VPL versus a taxa de descontos é mostrado na figura 1, com dados da
tabela a seguir:
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 3
TAXA
0
10%
20%
30%
VPL
800
390
103
-86,4
800
25%
390
103
30%
10%
-86,4
20%
Figura 1 – VPL x Taxa
Pode-se observar a influência da taxa na viabilidade de um investimento, pois se neste
caso a TMA fosse de 10% o empreendimento seria viável, mas se a TMA fosse de 30% o
projeto não deveria ser aceito.
TAXA INTERNA DE RETORNO – A Taxa Interna de Retorno é a taxa que torna nulo o
Valor Presente Líquido de um investimento. A vantagem desse método, em relação ao
anterior é expressar os resultados em termos de taxas percentuais, cujo significado é mais
facilmente assimilado do que o valor presente expresso em termos monetários. A despeito da
necessidade de comparação do resultado com uma TMA, o cálculo da TIR independe do
conhecimento desta taxa mínima, o que pode ser considerado também como vantagem em
certas situações.
Considerando o mesmo exemplo utilizado no item anterior, verifica-se que o valor
presente se torna nulo à taxa de 25% ao ano. Esta é a Taxa Interna de Retorno do
investimento.
Normalmente utiliza-se do processo de iteração para a determinação da TIR, o que
torna seu cálculo manual mais trabalhoso, uma desvantagem eliminada pelo uso de
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 4
calculadoras financeiras, programas de computadores ou planilhas eletrônicas. Mas problemas
matemáticos, como a possibilidade de encontrar mais de uma taxa que anula o VPL, no caso
de fluxos de caixa com mais que uma inversão de sinal e, ainda, a impossibilidade de calcular
TIR’s em diagramas formados apenas por fluxos negativos, podem inviabilizar seu uso.
No exemplo considerado, a TIR de 25% ao ano tem a seguinte interpretação: o capital
empregado é integralmente recuperado, rendendo uma taxa de juros compostos de 25% ao
ano, ao longo do período considerado.
Só devem ser escolhidos projetos que apresentem taxa interna de retorno superior à
taxa mínima de atratividade da empresa.
Ambos os critérios devem apresentar o mesmo resultado final, apesar de que algumas
vezes tal equivalência não é verificada de imediato, senão vejamos:
Considere dois projetos mutuamente exclusivos e admita que a empresa possua
recursos suficientes para aplicar em qualquer dos dois projetos:
ANOS
0
1
2
3
4
Projeto A
-600
-300
400
500
800
Projeto B
-400
-200
300
400
500
Observe que o projeto A tem um investimento maior, mas também gera maiores
retornos que o projeto B. Calculando a taxa interna de retorno dos dois projetos, obtém-se:
Projeto A:
TIRA = 25% ao ano
Projeto B:
TIRB = 28,3% ao ano
Conclui-se que o projeto B é mais rentável que o projeto A. Mas isto não quer dizer
que o projeto B é o melhor para a empresa.
Se a TMA da empresa for de 10% ao ano, o Valor Presente Líquido de cada um dos
projetos é:
Projeto A:
VPLA = $ 390,00
Projeto B:
VPLB = $ 308,15
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 5
Constata-se que, à taxa de descontos de 10% ao ano, o projeto A tem um VPL maior
que o do projeto B sendo, portanto, o escolhido. Mas os critérios não são equivalentes? Pos
quê então o resultado diferente. O gráfico a seguir permite visualizar o que está ocorrendo:
800
600
25%
390
308,15
28,3%
103
-86,4
30%
10%
18,3% 20%
Figura 2 – VPL versus Taxa
De fato a rentabilidade do Projeto B é maior que a rentabilidade do projeto A.
Entretanto, o critério da TIR considera apenas o capital investido no projeto que, no caso do
projeto B é menor. Este critério não considera o valor da diferença entre os gastos com
investimentos do projeto A em relação ao B.
Ora, se os dois projetos estão sendo analisados é porque existem recursos, ou a
possibilidade de financia-los, para investir em qualquer um dos projetos. Assim, a diferença
entre os investimentos deve também ser considerada. Se a TMA é de 10% ao ano, esta
diferença poderia ser aplicada, ou deixada de ser financiada a esta taxa, e isto não é
considerado pelo critério da TIR. Mas o critério do VPL embute esta consideração, pois
qualquer valor aplicado à TMA gera um VPL igual a zero.
No nosso caso a TMA, de 10%, é menor que a taxa de 18,3%, correspondente ao
ponto em que as curvas se cruzam, fazendo com que ocorra a inversão de preferência pelos
dois métodos. Se a TMA fosse maior, por exemplo, superior à taxa de 18,3%, o projeto
escolhido seria o B, pois a diferença estaria sendo aplicada a taxas compensadoras. E o
critério do VPL mostraria claramente esta afirmativa.
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 6
Como devemos então proceder para analisar corretamente através do critério TIR?
Deve-se analisar se vale a pena investir a diferença dos valores na alternativa de maior
investimento. Este processo é chamado de análise incremental, que veremos a seguir:
ANÁLISE INCREMENTAL – Após verificar se as alternativas são atrativas, desenha-se o
diagrama da diferença dos fluxos entre a alternativa de maior investimento e a de menor
investimento (A-B):
300
100
100
100
200
A taxa que iguala o VPL do fluxo incremental a zero é 18,3%, ou seja, a taxa interna
de retorno da diferença é de 18,3%. Assim, como esta TIR incremental é maior que a TMA de
10%, pode-se concluir que vale a pena investir na diferença, sendo escolhida a alternativa A.
Se a TIR incremental fosse menor que a TMA, seria mais interessante investir na alternativa
de menor investimento, que no nosso caso seria a B.
Observe que a TIR incremental é exatamente a taxa onde ocorre o cruzamento das
curvas na figura 2. De fato, a TIR incremental é a taxa que iguala o VPL do fluxo das
diferenças a zero, que matematicamente é a mesma taxa que iguala o VPL do projeto A com o
VPL do projeto B. Assim, para a taxa de 18,3%, os VPL’s são iguais.
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 7
1.3 PROBLEMAS
PROBLEMA 1
Se o diretor da Companhia Catarinense de Tratores viesse lhe solicitar para aconselhalo sobre qual dos tornos deveria comprar, a fim de tomar a decisão que maximize a
rentabilidade de sua empresa. Qual seria sua resposta?
São conhecidos os valores da tabela a seguir e o gráfico do VPL em função da taxa.
TORNO A
$ 10.000,00
$ 2.000,00
$ 4.000,00
$ 8.000,00
2 anos
Valor da compra
Receita do 1º ano
Receita do 2º ano
Valor residual
Vida útil
TORNO B
$ 10.000,00
$ 10.000,00
$ 3.125,00
0
2 anos
VPL
4000
3125
A
B
25%
1548
11 %
i%
20%
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 8
PROBLEMA 2
A administração de uma empresa está considerando a possibilidade de automatizar seu
serviço de embalagem. Atualmente os produtos são acondicionados manualmente a um custo
anual de $ 30.000,00. Dois tipos de equipamentos capazes de executar a mesma função de
automatização, gerando a economia do acondicionamento manual, encontram-se disponíveis
no mercado, apresentando as seguintes características:
Discriminação
Custo Inicial
Custo operacional anual
Valor residual
Vida Econômica
Equipamento A
$ 100.000,00
$ 9.500,00
Zero
10 anos
Equipamento B
$ 70.000,00
$ 15.000,00
Zero
10 anos
Sendo a TMA da empresa igual a 12% ao ano, qual o equipamento deve ser escolhido?
Utilizar o critério da TIR.
PROBLEMA 3
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 9
A Gerência de Marketing de uma firma industrial está analisando duas possibilidades para a
localização de uma central de distribuição para os seus produtos. Cada alternativa exige
diferentes investimentos, devido ao preço do terreno, custo de construção do depósito
necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de
distribuição. Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as
seguintes estimativas:
LOCALIZAÇÃ INVESTIMENTO REDUÇÃO ANUAL
O
NECESSÁRIO
CUSTOS DISTRIB.
Gov. Valadares
$ 680.000,00
$ 112.000,00
Ipatinga
$ 880.000,00
$ 160.000,00
VALOR
RESIDUAL
$560.000,00
$700.000,00
TIR
15,63%
17,28%
Determinar a localização mais interessante economicamente para a central de
distribuição.
PROBLEMA 4
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 10
Numa fábrica de bens de consumo de alta produção está sendo proposta uma alteração no
método de armazenagem dos produtos. Duas alternativas encontram-se em consideração,
sendo que em ambas será exigida a realização de investimentos na compra de sistemas de
transporte e manuseio automatizados.
A primeira alternativa exige um investimento inicial de $ 60.000,00 e são esperadas reduções
de custos da ordem de $ 10.000,00 / ano.
A segunda alternativa proporcionará a eliminação de um número maior de operações manuais
e deverá custar originalmente $ 70.000,00, apresentando reduções de custos de $ 12.000,00
por ano.
A vida estimada para ambas as alternativas é de 8 anos ao final dos quais não haverá valor
residual. O retorno mínimo aceitável pela gerência é de 9% ao ano.
Qual deverá ser a conclusão final do analista encarregado desse estudo, baseado no método da
taxa interna de retorno?
Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 11
PROBLEMA 5 (Problema de curso de engenharia econômica I – para revisão dos
métodos de tomada de decisão)
Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais
excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de
equipamentos velhos e obsoletos.
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas.
A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos,
após os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda
proposição foi a aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir
os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta
alternativa deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor
residual de $ 10.705 após dez anos.
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela
gerência?