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Perpetuidades
Uma sucessão de pagamentos de
caixa que nunca termina.
Esta série ou anuidade se chama assim
porque os fluxos de caixa são
perpétuos. Por esta razão, não
podemos avaliá-las descontando todos
os fluxos de caixa. No entanto, a
avaliação é extremamente simples.
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Perpetuidades
No caso de uma perpetuidade, temos:
O limite é tomado com n  . Ou seja, o
valor presente de uma série de pagamentos,
ou rendas, uniformes perpétuas é igual ao
valor da anuidade dividido pela taxa de
juros.
Pgto
VP 
i
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Perpetuidades
Antecipada ou Postecipada
Em se tratando de uma série perpétua, os
pagamentos ou recebimentos são infinitos. Nestes,
os pagamentos ou recebimentos podem ocorrer no
início (antecipado) ou no final (postecipado) de
cada fluxo.
Antecipado
Postecipado
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Perpetuidades - Exemplo
Para fazer uma doação, que paga
R$100.000 por ano, para sempre,
quanto
dinheiro
deve
ser
reservado hoje se a taxa de juros
é 10%?
VP 
100.000
0,10
 $1.000.000
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Perpetuidades - Exemplo
Suponha que a Fellini Co. queira emitir ações
preferenciais a um preço de R$ 100 por ação.
Uma emissão, já realizada, muito semelhante
de ações preferenciais obteve um preço de R$
40
por
ação,
mediante
uma
oferta
de
dividendos trimestrais de R$ 1,00. Qual é o
dividendo que a Fellini deveria oferecer, se
suas ações preferenciais fossem emitidas?
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Perpetuidades - Exemplo
Solução
A emissão que já ocorreu possui um valor
presente de R$ 40,00 e um fluxo de caixa
trimestral de R$ 1,00 para sempre. Como é
uma perpetuidade:
VP = 40 = 1/i  i = 2,5% a.t.
Para ser competitiva, a nova emissão da
Fellini
também
deverá
oferecer
um
rendimento trimestral de 2,5%; portanto,
para que o valor presente seja R$ 100, os
dividendos precisam ser iguais a R$ 2,5 por
trimestre.
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Perpetuidades - Exercícios
1.
A Companhia de Seguro Bob´s Life Co. está
tentando lhe vender uma apólice que
renderia a você e a seus herdeiros R$
5.000 por ano, para sempre. Se a taxa de
retorno exigida nesse investimento é igual
a 8%, quanto você pagaria pela apólice?
2.
Ao participar de um Programa de Demissão
Voluntária (PDV), um trabalhador recebeu
da empresa R$ 10.000. De modo que
percebesse
uma
renda
quinzenal
indefinidamente, aplicou a importância em
uma instituição financeira a juros efetivos
de 1,5% a.m.. Considerando que a taxa de
juros constante, calcular o valor da renda
quinzenal perpétua postecipada.
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Perpetuidades - Exercícios
3.
O pedágio de uma rodovia estadual
arrecada em média R$ 200.000/mês.
Calcular o valor presente dessas rendas,
considerando um custo de capital de 2%
a.m..
4.
Uma jazida de ouro com reservas para
exploração por mais de cem anos produz
lucros médios de R$ 4.000.000/ano.
Calcular o valor da mina, considerando
que nos próximos dois anos a mina não
operará por motivos de renovação de
equipamentos. O custo de oportunidade
do capital é de 15% a.a.
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5.
Perpetuiddades Exercícios
Um canal de irrigação teve um custo inicial
de R$ 500.000. O engenheiro hidráulico
projetista da obra estima que, para estar
permanentemente
em
condições
operacionais, a cada três anos deve ser
realizada uma reforma do canal a um custo
aproximado de R$ 150.000. Pede-se:
a.
Calcular a quantia que deve ser
aplicada hoje a juros de 15% a.a., de modo
que assegure a reforma perpétua do canal.
b.
Determinar o custo capitalizado do
canal admitindo-se um custo do capital de
15% a.a.
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Fórmulas

PMT = PV x i
J = PV [(1+i)^n -1]

PMT = PV x i / (1+i)

VP = PAGTO [{1-(1+i)^-n}/i]
