ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
LABORATÓRIO DE ONDAS E LINHAS
SEMESTRE 2009.2
2ª EXPERIÊNCIA
Razão de Onda Estacionária – ROE (SWR)
Objetivo: Calcular a razão de onda estacionária (ROE, ou em inglês SWR
– Stand Wave Ratio) para uma onda de tensão propagando-se em uma linha
de transmissão, em diversas situações de carga.
O aluno deverá verificar a razão de onda estacionária (ROE ou VSWR), a
distância de mínima tensão zvm (medida a partir da carga), a potência na
carga, e o coeficiente de reflexão de uma linha de transmissão
terminada para as seguintes condições:
(a) Linha casada
(b) Linha em circuito-aberto e linha em curto-circuito.
(c) Carga resistiva menor/maior que a resistência característica da
linha.
(d) Carga complexa indutiva e carga complexa capacitiva.
1.1 Modelo da LT
O modelo de uma linha de transmissão, sem perdas, de impedância
z = l , acoplada a uma carga de
característica Z o = Ro comprimento
impedância
Z L . Note-se que a carga está localizada em
gerador está localizado em z = l .
ZO
-z
l
Figura 1.
z = 0, e o
ZL
+z
z=0
Modelo da linha de transmissão.
A impedância em qualquer ponto da linha é dada por:
Z in =
Z L + jZ O tg β z
Z O + jZ L tg β z
A razão denominada de coeficiente de reflexão na carga
dada por:
Γl =
Vrefletida
Vincidente
Γ L (gama), é
= Γl e jφz
Em termos das impedâncias, O coeficiente de reflexão Γ L é dado por:
Γl = ρ∠Φ =
Z L − Zo
Z L + Zo
1
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
O valor do coeficiente de reflexão, Г(x) em algum ponto da linha, é
dado como função de Z o , Z L , da constante de fase β, e da distância x
da carga até o ponto onde se deseja calcular a impedância.
Freqüentemente, os valores de ZL são fornecidos na forma normalizada,
em relação à Z o ( Z L / Z o ) , em geral são complexos, e, desse modo,
apresentam parte real ( RL / Z o ) e imaginária ( X L / Z o ).
O coeficiente de reflexão na carga
ρ L (rho)
é o módulo de Γ L :
ρ( z =0) = Γ
A perda de retorno = −20 log( ρ |z =0 )
Usando-se Γ L pode-se obter a impedância em qualquer ponto da linha:
Z in = Ro
1 + Γl e − j 2 β z
1 − Γl e− j 2 β z
O coeficiente de reflexão Γ z , em qualquer distância
carga é dado por:
z , a partir da
Γ ( z ) = Γ ( z =0) ⋅ e − j 2(α + β ) z , ou
Γ z =l = Γ L ⋅ e − j 2 β l
onde a constante de fase é:
considerando-se e
γl
β = 2π / λ
= eα l e ± jβ l = eα l (cos β l ± jsinβ l )
Cálculo da ROE na Carga
A Razão de Onda Estacionária (ROE, SWR ou S) é dada por:
ROE = SWR =
I
1 + ρ Vmax
=
= max
1 − ρ Vmin
I min
onde:
V ( z ) máx - valor máximo da onda de tensão ao longo da linha
V ( z ) min - valor mínimo da onda de tensão ao longo da linha
como,
Γ L = Γ ent ⋅ e − j 2γ l
S=
1 + Γ ent e 2γ z
1 − Γ ent e 2γ z
Com isso é possível também se obter valores de VSWR tanto na carga
quanto em qualquer ponto da linha linhas para diferentes valores de
impedâncias na linha e na carga.
2
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
1.2 Impedância da Carga Através da ROE e dos Pontos de Mínimos
Uma impedância desconhecida ligada a uma linha de transmissão pode ser
determinada, desde que se conheçam a relação de onda estacionária e as
posições onde ocorrem os mínimos de tesão sobre a linha.
Sabe-se que onde ocorrem os mínimos de tensão da onda estacionária, a
impedância vale:
Z ( x) |min =
Zo
S
em que xmin representa a distância de um ponto de mínimo à carga.
Assim,
Z ( xmin ) =
Zo
Z + Z o tanh γ xmin
= Zo L
S
Z o + Z L tanh γ xmin
De onde se obtém o valor da impedância da carga:
Z L = Zo
1 − S tanh γ xmin
S − tanh γ xmin
1.3.1 Linha de Transmissão terminada com Zo
3
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
1.3.2 Linha de Transmissão terminada com curto circuito ou aberta
1.3.3 Linha de Transmissão terminada com ZL = 25Ω
4
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
1.3.4 Equações do Modelo – O Coeficiente de Reflexão Γ
2. Atividades
2.1 ROE na Linha Terminada
2.1.1 Por meio de uma simulação computacional, determine a razão de
onda estacionária (ROE) para uma onda de tensão propagando-se em uma
linha de transmissão sem perdas, tendo como parâmetros a impedância
característica da linha, a impedância de carga e a posição z = l , ao
longo da LT. Utilize os valores de ZL e ZO de acordo com a tabela
abaixo:
Tabela 1 – Cálculo do Coeficiente de Reflexão e ROE
ZO
(ohms)
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
ZL
(ohms)
150
300
75
150+j75
150-j75
75+j150
75-j150
450+j25
450-j25
450+j450
450-j450
j150
-j150
Curto
Aberto
z = λ /16
z=0
LT
Γ
ρ ∠φ
VSWR
(z=0)
Γ
ρ ∠φ
VSWR
(z=l)
5
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
2.1.2 Adicione a esta tabela uma coluna para cálculos de perdas de
retorno.
2.1.3 Repita os cálculos para cargas reativa indutiva e capacitiva com
o mesmo valor de Zo.
2.2 Gráfico de Gama (Гx) versus z
Levantar os gráficos para mostrar os coeficientes de reflexão em
função da distancia z, para qualquer carga, procurando destacar, em
particular:
1 Linha casada
2 Linha em circuito-aberto e linha em curto-circuito.
3 Carga resistiva maior/menor que a resistência característica
linha.
4 Carga complexa indutiva e capacitiva.
da
O gráfico deverá mostrar:
1 coeficiente de reflexão( Γ );
2 módulo de Γ ;
3 fase de Γ ; e
4 SWR ao longo da LT.
Na figura abaixo é mostrado o tipo de gráfico esperado para uma LT
descasada. Observe que os valores de Zo e Zl estão normalizados.
2.3 Usando os pontos de Máx e Min em LT
Ponto de máximo de tensão:
Z ( xmax ) = Z o
1+ Γ
1− Γ
= Zo S
6
ENGENHARIA ELÉTRICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Ponto de mínimo de tensão:
Tensão máxima:
Z ( xmin ) =
Zo
S
Vmax = P.Z o .S
Tarefa
1
2
Utilize o gráfico da impedância de entrada Zin, obtido no
experimento da impedância de entrada de uma LT.
Localizar o ponto de mínimo de tensão de onda estacionária no
gráfico Zin, e comparar com o valor esperado com a equação Z(xmin),
onde xmin é a distancia de um ponto mínimo à carga.
3.1 Relatório
a)O relatório deverá ser enviado ao email do professor até 15 dias
após a realização do experimento. Após esta data não será recebido
o relatório e a avaliação do experimento será realizada no final da
aula nesta mesma data estipulada para entrega.
b) Envie um resumo (1 lauda), anexo ao relatório, para ser postado
no grupo Google da disciplina.
c) Scripts deverão estar devidamente comentados. Os gráficos devem
possuir título e rótulos: Caso contrário, as notas dos respectivos
trabalhos receberão demérito de notas de 50%.
3.2 Projeto
Um transmissor operando em 300 MHz é ligado a uma antena através de um
cabo coaxial RG 058 (atenuação de 29,1 dB/100 m, para esta
freqüência), com 30m de comprimento. A relação de onda estacionária
medida na entrada do cabo (saída do transmissor) foi de 1,2. Calcule a
ROE na antena. Considere a mesma situação, somente trocando o cabo por
um celular do tipo RGC 058 (atenuação de 16,64 db/100m, para esta
freqüência).
Comente
os
resultados
obtidos.
Qual
cabo
você
recomendaria utilizar, e por quê? Apresente seus argumentos com
fundamentação técnica.
7