Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Física e Química A – 10.º Ano
Atividade Prático-Laboratorial – APL 2.2 Física
Assunto: Bola saltitante
Questão-problema
Existirá alguma relação entre a altura a que se deixa cair uma bola e a
altura atingida no primeiro ressalto?
Existirá alguma relação entre o material onde a bola ressalta e a altura
atingida no primeiro ressalto?
Objetivos da atividade
Deixa-se cair, verticalmente, uma bola que colide com o solo rígido e
ressalta. Durante o movimento da bola, ocorrem transformações e
transferências de energia.
Assim, considerando o solo como nível de referência:
FIG. 1
 Quando a bola se aproxima do solo, a energia potencial gravítica diminui, transformando-se em
energia cinética de translação:
Energia potencial gravítica  Energia cinética de translação
 Quando a bola se afasta do solo, a energia cinética de translação diminui e transforma-se em
energia potencial gravítica:
Energia cinética de translação  Energia potencial gravítica
 As transferências de energia ocorrem:
- durante a colisão da bola com o chão;
- para a vizinhança do sistema (bola), o qual não está isolado.
Quando a bola bate no chão, deforma-se e a sua energia interna varia devido à transferência de
energia.
Também ocorre dissipação de energia por efeito da resistência do ar.
A energia total do sistema não se conserva porque há transferência de energia para a sua vizinhança. É
por isso que a bola não sobe até à altura de onde caiu.
A dissipação de energia pode estimar-se quando se relaciona com o valor do coeficiente de
restituição.
Numa colisão frontal da bola com o alvo fixo (solo), chama-se coeficiente de restituição (e) ao
quociente entre os valores da velocidade de afastamento (vaf) e da velocidade de aproximação (vap).
A expressão matemática que permite calcular o valor do coeficiente de restituição é:
e
v af
v ap
1
Os valores do coeficiente de restituição estão compreendidos entre 0 e 1:
e = 0  Toda a energia foi dissipada (a bola não ressalta).
e = 1  Não há dissipação de energia (a bola sobe até à altura de onde caiu).
Pode calcular-se o valor do coeficiente de restituição sabendo:
 a altura do ressalto (hressalto);
 a altura da queda (hqueda).
Desprezando a resistência do ar:
Na queda,
Epqueda  Ec (imediatamente antes do embate)
mgh queda 
1
2
mv ap
2
(eq. 1)
No ressalto,
Epressalto  Ec (imediatamente após o embate)
mgh ressalto 
1
2
mv af
2
(eq. 2)
Dividindo membro a membro, a equação 2 pela equação 1, vem:
1
2
mv af
v
h
v2
mgh ressalto
 af 
 2
 ressalto  af
2
1
hqueda
mgh queda
2
v ap
v ap
mv ap
2
hressalto
hqueda
Como:
e
v af
e
v ap
hressalto
hqueda
ou
e m
O valor do e é igual à raiz quadrada do declive (m) da reta do gráfico da altura de ressalto em função da
altura de queda. Pode relacionar-se com a dissipação de energia e com a elasticidade dos materiais.
Modo de proceder utilizando a calculadora gráfica
Sugere-se que executes as seguintes etapas da
experiência:
 Executa o programa RANGER da calculadora.
Para isso, prime o teclado, de acordo com a
seguinte sequência:
 No main menu seleciona APPLICATIONS.
Seleciona METERS.
FIG. 2
2
 No menu APPLICATIONS seleciona BALL BOUNCE.
 Prime ENTER.
O programa RANGER está, agora, no modo TRIGGER.
 Prende o CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de, pelo menos, 1 m.
 Coloca a bola a cerca de 0,5 m do CBR, como se ilustra na FIG. 1.
 Prime TRIGGER no CBR. Quando a luz verde ficar intermitente, deixa cair a bola de maneira que o
seu movimento se processe por baixo do CBR.
Deves recuar quando largas a bola.
 Obténs, no visor da calculadora, um gráfico semelhante ao da FIG. 3
FIG. 3
Registo de resultados/cálculos
hqueda /m
hressalto /m
m (declive)
e m
Bola
de
Basquete
Bola
de
Futebol
 Construir os gráficos da altura de ressalto em função da altura de queda, pode utilizar a folha de
cálculo Excel ou papel milimétrico.
 Calcular o declive das retas.
 Tirar conclusões.
Prof. Luís Perna
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