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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Física Armando Dias Tavares
Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica
Oficina de Física
2011/2
Professora Jorgina Rosete Teixeira
Notas de aula
Assunto :Fluidos
Fluido é qualquer substância que pode escoar facilmente. O fluido mudo de forma,
logo, líquidos e gases são fluidos. O líquido pode exercer uma força normal à sua
superfície mas não pode sustentar nenhuma força tangencial a esta superfície.
Líquidos: oferecem resistência a compressão.
Gases: são facilmente compreensíveis; o gás tem expansibilidade.
Obs. No movimento do líquido há atrito entre as moléculas, que é traduzido pela
viscosidade.
Densidade (absoluta) ou massa específica  é a razão entre a massa  m de um
m
elemento de volume  V e o próprio  V; isto é:  =
V
m
dm
De uma forma mais precisa  = lim  = lim
ou  =
.
V  0 V
dV
Obs. A massa específica varia com a temperatura e com a pressão.
Unidades de densidade: kg/m3 , g/cm3
Pressão de uma força sobre uma superfície é o quociente entre a intensidade da
força normal a superfície e a área dessa superfície.

Equação: p =
F
.
A

Em um ponto, p = lim p = lim
A  0
dF
F
ou p =
A
dA
Unidades de pressão:
pascal (Pa);
dyn/cm2;
centímetro de mercúrio (cm de Hg);
atmosfera (atm);
Torr (mm de Hg);
bar, milibar.
Relações entre as unidades de pressão
1 atm = 1,013 . 105 Pa = 76 cm Hg = 760 mm de Hg= 1,113 . 106 dyn/cm2
1 Pa = 9,869. 10-6 atm = 7,501.10-4 cm de Hg = 10 dyn/ cm2
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1 cm de Hg ( a 0o C )= 1,316.10-2 atm = 1,333. 103 Pa = 1,333.104 dyn//cm2
1 torr = 1 mm de Hg
1 bar = 106dyn/cm2
1 milibar = 103 dyn/cm2 =102 Pa
Pressão em um ponto de um fluido em repouso (Teorema de Stevin):
Fonte: HERSKOWICZ, Gerson; PENTEADO, Paulo Cesar Martins; SCOLFARO,
Valdemar. Curso completo de física. 1.ed. São Paulo: Moderna, 1995. p.223.
No equilíbrio vertical: FB = FA + P
PB A = pA A + mg
PB A = pA A +  .A.h.g
PB = pA +  .h.g
PB - pA =  .g. h
Fazendo pB = p e pA = p o (pressão atmosférica), vem p – po =  .g.h
p = po +  gh, onde h é a profundidade
O termo  g h é denominado pressão manométrica (diferença entre duas pressões).
Conclusões:
1) Pontos situados em um mesmo nível de um líquido suportam pressões iguais.
2) A superfície livre de líquido é plana e horizontal
3) Quando líquidos não miscíveis são colocados em recipientes, eles se dispõem do
fundo para a boca do recipiente, segundo a ordem decrescente de seus pesos
específicos; a superfície de separação de dois líquidos não miscíveis é plana e
horizontal.
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barômetro  pressãoatm
Medida de uma pressão 

manômetro  pressões 
a) Pressão atmosférica
- em torno da Terra há uma camada de ar, denominada atmosfera, composta de
oxigênio e nitrogênio. Essa camada de ar exerce pressões sobre todos os
corpos no seu interior, pressão esta chamada atmosférica.
Experiência de Torricelli para medir o valor da pressão atmosférica:
Torricelli usou um tubo de vidro, com cerca de um metro de comprimento,
fechado num dos extremos. Encheu-o completamente de mercúrio, tampou-o
com o dedo inverteu-o e mergulhou-o em um vaso também contendo mercúrio.
Só então retirou o dedo. O mercúrio desceu de 760 mm, em relação a superfície
do mercúrio, no vaso.
pA = pB
pB = patm
pA = patm=760 mmHG
Fonte: GONÇALVES, Dalton. Física - volume 1. Rio de Janeiro: Livro Técnico,
1976. p.423.
Definição
Atmosfera (atm) é a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 760mm
de altura, a 0ºC, num local onde a aceleração da gravidade é normal.
Tem-se 1 atm = μHg x g x h
b) Manômetro mede a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica que
é chamada pressão manométrica.
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Aplicações da equação p2 = p1 +  gh em vasos comunicantes
a) com líquidos imiscíveis
Fonte:DELL’ ARCIPRET, Nicolangelo; GRANADO. Física 1:2º grau- Mecânica. São
Paulo: Ática, 1977. p. 246.
De acordo com o Teorema de Stevin, pontos situados em um mesmo nível de um
líquido suportam pressões iguais.
pA = p B
po + 1.g.h1 = po + 2.g.h2
1.g.h1 = 2.g.h2
1.h1 = 2.h2
- as alturas são inversamente proporcionais as respectivas densidades
b) com líquidos miscíveis
Fonte: DELL’ ARCIPRET, Nicolangelo; GRANADO. Física 1:2º grau- Mecânica. São
Paulo: Ática, 1977. p.245
De acordo com o Teorema de Stevin, pontos situados em um mesmo nível de um
líquido suportam pressões iguais, logo:
pA = p B
Como o líquido é o mesmo, 1= 2, logo:
po + .g.h1 = po + .g.h2
.g.h1 = .g.h2
h1 = h 2
-
altura é a mesma em todos os vasos
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Princípio de Pascal
“O acréscimo de pressão exercido num ponto de um fluido ideal em equilíbrio é
transmitido integralmente a todos os pontos desse fluido”.
Demonstração: Consideremos um líquido incompressível e dois pontos A e B desse
líquido.
p A – pB =  g . h
Aumentando pA para p’A, vem:
p’A = pA + ΔpA
Aumentando pB para p’B, vem:
p’B = pB + ΔpB.
Sabe-se que: p’A - p’B =  g (h + Δh) ou
pA + ΔpA – (pB + ΔpB) =  g (h + Δh).
Como o líquido é incompressível, Δh = 0 e  é constante. Então:
pA + ΔpA – pB - ΔpB =  g h
pA – pB + ΔpA - ΔpB =  g h
 g h+ ΔpA - ΔpB =  g h
ΔpA = ΔpB
Prensa hidráulica (ou elevador hidráulico): é uma aplicação do Principio de Pascal;
serve para ampliar forças.
A figura a seguir representa um esquema simplificado da prensa hidráulica.
Fonte: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Apresenta informações sobre a prensa
hidráulica. Disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Prensa_hidr%C3%A1ulica>.
Acesso em: 21 ago. 2011.
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Aplicando-se a força F1 em A1 tem-se um acréscimo de pressão p 1 =
F1
.
A1
Para manter o equilíbrio, é necessário exercer no êmbolo maior a força F 2 e tem-se
F
F F
p 2 = 2 . Pelo Princípio de Pascal p 1 = p 2, logo 1 = 2 .
A2
A1 A2
Princípio de Arquimedes
Um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluído recebe deste fluído
um empuxo dirigido verticalmente de baixo para cima, cujo módulo é igual ao peso
do fluído deslocado pelo corpo, cujo suporte passa pelo ponto onde se encontrava o
centro de gravidade do liquido deslocado.
Equação do Princípio de Arquimedes
E = Pfluido deslocado
E = mfluido deslocado. g
E = fluido deslocado. Vfluido deslocado. g
Tensão superficial.
Líquidos são fluidos que oferecem resistência à compressão e ocupam
sempre o volume do recipiente que os contêm. Isto acontece porque embora possa
exercer uma força normal à sua superfície, não pode sustentar nenhuma força
tangencial à sua superfície (o fluido não pode sustentar uma tensão de
cisalhamento).
Cisalhamento é uma força por unidade de área mas o vetor F não está num plano
perpendicular à área encontrando-se no próprio plano da área.
Observações: 1) A superfície livre de um líquido se comporta como uma membrana
elástica tensa.
2)Todo segmento de reta em uma superfície livre de um líquido se
encontra submetido à ação de uma força normal ao segmento e tangente à
superfície.
Tensão superficial : se um segmento de reta de comprimento L, considerado na
superfície livre de um líquido, estiver submetido á ação de uma força F, normal ao
segmento e tangencial à superfície, a tensão superficial  do líquido será definida por
F
  .
L
dyn erg N J
;
; ;
Unidades:
cm cm 2 m m 2
Outra definição (outra equação) : se para provocar um acréscimo de área ΔS na
superfície livre de um líquido for necessário um trabalho , a tensão superficial  do
líquido será:  

S
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