0
Opções
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1
Conceito
Uma opção é um contrato que dá o direito – e não a obrigação –
ao titular da opção de comprar ou vender um bem, por um preço
pré-estabelecido dentro de um prazo determinado. O lançador da
opção, mediante o pagamento de um valor, obriga-se a vender ou
comprar o bem, se assim o titular da opção o desejar (Rochman,
2003).
O bem (ativo-objeto) sobre o qual a opção é exercida pode tratarse não apenas de ações. As opções são negociadas também sobre
moedas (câmbio), índices de ações e contratos futuros. No que diz
respeito a precificação dessas opções, pouco é diferenciado da
precificação de opção sobre ações.
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2
Classificação das Opções
Quanto ao Tipo:
opção de compra (call); ou
opção de venda (put).
Quanto à Classe (data de exercício):
Americana; ou
Européia.
Quanto à Série (relação entre o preço de exercício e o
preço do objeto):
dentro-do-dinheiro (in-the-money);
no-dinheiro (at-the-money); e
fora-do-dinheiro (out-of-the-money).
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3
Tipos de Opções
Opção de Compra
o titular de uma opção de compra tem o direito de exercer a compra de um
ativvo-objeto em determinado prazo (data de exercício) e por um preço
pré-estabelecido (preço de exercício)
Opção de Venda
o titular de uma opção de venda tem o direito de exercer a venda de um
ativo-objeto em determinado prazo e por um preço pré-estabelecido.
Os vendedores (lançadores) das opções obrigam-se, mediante o
pagamento de um valor (prêmio), a vender o ativo-objeto (no caso
de uma opção de compra) ou a comprar o ativo-objeto (no caso de
uma opção de venda), caso o titular exerça o seu direito.
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4
Classe das Opções
Opção Européia
só pode ser exercida na data de vencimento da opção.
Opção Americana
pode ser exercida a qualquer momento entre a data de
aquisição e a data de vencimento da opção.
As opções americanas são objeto de um estudo
mais complexo, pois a cada instante de tempo é
necessário determinar se o exercício antecipado
da opção produz benefícios ao titular da opção.
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5
Série das Opções
Dentro-do-dinheiro
Quando o preço do ativo-objeto é maior do que o preço de exercício, para
opções de compra;
Quando o preço do ativo-objeto é menor do que o preço de exercício, para
opções de venda.
Fora-do-dinheiro
Quando o preço do ativo-objeto é maior do que o preço de exercício para
opções de venda.
Quando o preço do ativo-objeto é menor do que o preço de exercício para
opções de compra.
No-dinheiro
Quando o preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício, a opção é
dita estar no-dinheiro para ambas as opções.
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6
Opções Brasileiras
No Brasil, as opções de compra são do tipo
americana e as opções de venda são do tipo européias
– isto devido à alta inflação. Se as opções fossem
todas do tipo americano, poderia-se dizer que as
opções de compra estariam fora-do-dinheiro (o preço
de exercício seria sempre superior ao preço do ativoobjeto) e nunca seriam exercidas antes da data de
vencimento; e, as opções de venda estariam sempre
dentro-do-dinheiro, tornando-as muito caro, pois
poderiam ser exercidas a qualquer momento,
principalmente no ato da compra, para não incorrer
na perda da correção monetária
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7
Opções Exóticas
Uma opção exótica é aquela que diferencia dos modelos
padrões de opção e possui um resultado financeiro mais
complexo.
As opções exóticas são instrumentos de gestão de risco
que, além de proporcionar alavancagem e proteção
similares às opções de Bolsa, apresentam características
muito peculiares. As opções exóticas procuram
entender, de forma mais eficiente, as necessidades
específicas dos agentes econômicos.
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8
Opções Exóticas - Exemplos
Opções lookback: o titular exerce o direito da opção pelo menor ou maior
preço que o ativo-objeto atingiu durante o período de cobertura da opção. No
caso de uma call, a opção será exercida pela diferença entre o menor preço que
o ativo-objeto atingiu durante a vida da opção e o preço do ativo-objeto na data
de vencimento da opção. No caso de uma put, a opção será exercida pela
diferença entre o preço atual do ativo-objeto e o maior preço que o ativo-objeto
atingiu durante a vida da opção.
Opções Asiáticas: o preço de exercício só é determinado na data de exercício,
utilizando a média aritmética ou geométrica dos preços do ativo-objeto durante
a vida da opção. Isto faz com que a vida da opção torne-se menos volátil e
reduza o valor do seu prêmio. Este também depende da média dos preços do
ativo-objeto.
Opções de barreiras: é determinado pelo nível (barreira), que ativa ou desativa
a opção quando o preço do ativo-objeto atinge essa barreira. A barreira
geralmente está na região fora-do-dinheiro. São mais baratas, porém a proteção
garantida é limitada.
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9
Avaliação de Opções
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10
Valor de Mercado, Valor Temporal e Valor
Intrínseco de uma Opção de Compra
ST
Lucro
Call
25
Valor de
Mercado
Valor Temporal
Valor intrínseco
ST
E
Fora-do-dinheiro
Perda
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Dentro-do-dinheiro
11
Fatores que afetam os preços das opções
de ações
O preço atual da ação;
O preço de exercício;
O tempo para o vencimento;
A volatilidade do preço da ação;
A taxa de juros livre de risco;
Os dividendos esperados durante a vida da
opção.
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12
Determinantes do Valor das Opções
1.
2.
3.
4.
5.
Preço da Ação
Preço de Exercício
Taxa de Juros
Volatilidade do Preço das Ações
Prazo para o Vencimento
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Call
+
–
+
+
+
Put
–
+
–
+
+
13
O preço da ação e o preço de exercício
Se for exercida em qualquer época no futuro, o
retorno de uma opção de compra será a quantia
pela qual o preço da ação excede o preço de
exercício.
As opções de compra, portanto, têm mais valor
quando aumenta o preço da ação e menos valor
quando aumenta o preço de exercício.
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14
O preço da ação e o preço de exercício
Para uma opção de venda, o retorno do exercício
é a quantia pela qual o preço de exercício excede
o preço da ação.
As opções de venda comportam-se
diferentemente das opções de compra, elas se
tornam menos valiosas quando sobe o preço da
ação e mais valiosa quando aumenta o preço de
exercício.
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15
Preço da Opção x Preço da Ação
30
25
Preço da Opção
20
call
put
15
10
5
Preço da Ação
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12
4
12
2
12
0
11
8
11
6
11
4
11
2
11
0
10
8
10
6
10
4
10
2
10
0
98
96
94
92
90
88
86
84
82
80
0
16
Preço da Opção x Preço de Exercício
25
Preço da Opção
20
15
call
put
10
5
Preço de Exercício
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12
4
12
2
12
0
11
8
11
6
11
4
11
2
11
0
10
8
10
6
10
4
10
2
10
0
98
96
94
92
90
88
86
84
82
80
0
17
O tempo para o vencimento
Tanto as opções de compra como as opções de
venda americanas tornam-se mais valiosas
conforme aumenta o prazo para o vencimento.
Considerando que duas opções difiram entre si
apenas no que se refere à data de vencimento, o
titular da opção mais longa tem as mesmas
oportunidades de exercício que o titular da opção
mais curta – e outras mais.
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18
Preço da Opção x Tempo de Vencimento
9
8
7
Preço da Opção
6
5
call
put
4
3
2
1
Tempo de Vencimento, em dias
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66
63
60
57
54
51
48
45
42
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
19
A volatilidade
Para uma opção de venda, o retorno do exercício
é a quantia pela qual o preço de exercício excede
o preço da ação.
As opções de venda comportam-se
diferentemente das opções de compra, elas se
tornam menos valiosas quando sobe o preço da
ação e mais valiosa quando aumenta o preço de
exercício.
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20
Preço da Opção x Volatilidade
10
9
8
Preço da Opção
7
6
call
put
5
4
3
2
1
Volatilidade
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76
%
73
%
70
%
67
%
64
%
61
%
58
%
55
%
52
%
49
%
46
%
43
%
40
%
37
%
34
%
31
%
28
%
25
%
22
%
19
%
16
%
13
%
10
%
0
21
Preço da Opção x Taxa de Juro Livre de
Risco
7
6
Preço da Opção
5
4
put
call
3
2
1
Taxa de Juro Livre de Risco
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32
%
30
%
29
%
27
%
26
%
25
%
23
%
22
%
20
%
19
%
18
%
16
%
15
%
13
%
12
%
11
%
9%
8%
6%
5%
4%
2%
1%
0
22
Preço da Opção x Dividendo
6
5
Preço da Opção
4
put
call
3
2
1
0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
Dividendos
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0,2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
23
Determinantes do Valor das Opções
1.
2.
3.
4.
5.
Preço da Ação
Preço de Exercício
Taxa de Juros
Volatilidade do Preço das Ações
Prazo para o Vencimento
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Call
+
–
+
+
+
Put
–
+
–
+
+
24
Modelo Binomial
S(U), V(U)
q
S(0), V(0)
1- q
S(D), V(D)
q ´V (U ) + (1 - q) ´V ( D)
V (0) =
(1 + rf )
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25
Modelo Binomial
S(U), V(U)
q
S(0), V(0)
1- q
S(D), V(D)
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26
Modelo Binomial
S(U), V(U)
q
V (0) =
S(0), V(0)
1- q
S(D), V(D)
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q ´V (U ) + (1 - q) ´V ( D)
(1 + rf )
27
Exemplo
Uma ação está cotada hoje a $25 e seu preço poderá
aumentar 15% ou reduzir 15%. A taxa livre de
risco é 5%. Qual o valor de uma opção no
dinheiro?
$28.75 = $25 ´ (1.15)
q
$25,C(0)
$21.25 = $25 ´ (1 -.15)
1- q
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$28.75,C(D)
$21.25,C(D)
28
Exemplo
(1 + rf ) ´ S (0) - S ( D)
q=
S (U ) - S ( D)
q=
(1.05) ´$25 -$21.25
$5
=
=2 3
$28.75 -$21.25
$7.50
2/3
$28.75,C(D)
$25,C(0)
1/3
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$21.25,C(D)
29
Exemplo
C (U ) = $28.75 - $25
2/3
C ( D) = max[$25 - $28.75,0]
$25,C(0)
1/3
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$28.75, $3.75
$21.25, $0
30
Exemplo
C (0) =
q ´C (U ) + (1 - q) ´C ( D)
(1 + rf )
C (0) =
2 3 ´ $3.75 + (1 3) ´$0
(1.05)
C (0) =
$2.50
= $2.38
(1.05)
2/3
$28.75,$3.75
$25,$2.38
$25,C(0)
1/3
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$21.25, $0
31
O Modelo Black-Scholes
-rT
=
´
C0 S N(d1 ) Ee ´ N(d2 )
Onde
C0 = valor de uma call
européia em t = 0
S = preço corrente da ação
E = preço de exercício da
opção
r = taxa livre de risco.
2=variância da taxa de
retorno da ação
(volatilidade), anual.
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σ2
ln(S / E ) + ( r + )T
2
d1 =
 T
d2 = d1 -  T
N(d) = Probabilidade de
que uma variável aleatória
com distribuição normal
padronizada tenha valor
menor ou igual a d.
T = prazo até a data do
vencimento
32
O Modelo Black-Scholes: exemplo
Encontre o valor de uma call com preço de
exercício de $150
O Valor atual do ativo é $160
A taxa livre de risco é r = 5%, ao ano.
O prazo de vencimento é 6 meses.
A volatilidade da ação é 30% por ano.
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33
O Modelo Black-Scholes: exemplo
Calculando d1 e d2
ln(S / E ) + (r +.5σ 2 )T
d1 =
 T
ln(160 / 150) + (.05 +.5(0.30)2 ).5
= 0. 5282
d1 =
0.30 .5
Então,
d2 = d1 -  T = 0.52815 - 0.30 .5 = 0.31602
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34
O Modelo Black-Scholes: exemplo
-rT
=
C0 S ´ N(d1 ) Ee ´ N(d2 )
d1 = 0.5282
d2 = 0.31602
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013
N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
-.05 ´.5
=
´
´ 0. 62401
C0 $160 0. 7013 150e
C0 = $20.92
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Delta
Expressa a variação estimada de preços da opção
para uma variação de um ponto do ativo objeto,
ou seja, um delta de 0,50 indica que, para uma
alta de 0,20 centavos do ativo objeto a opção
deverá subir 0,10 centavos. (velocidade)
Para opções de compra (CALL), o delta varia de
0 a 1 e para opções de venda (PUT), de 0 a -1.
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Gama
Expressa o quanto o delta deve variar para 1
ponto de variação do ativo objeto (aceleração).
Por exemplo, uma opção que tenha delta 0,47 e
gamma 0,11 deve, quando o ativo objeto
valorizar 1 real, apresentar um novo delta igual a
0,58.
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Vega
Mede a variação em $ (moeda) que o preço da opção
oscila em função da variação de um ponto
percentual na volatilidade da mercadoria-objeto, ou
seja, uma opção com vega 0,03 e volatilidade 0,40
subirá três centavos se a volatilidade subir de 0,40
para 0,41.
As opções com preço de exercício próximos ao
preço de negociação do ativo objeto (no dinheiro)
são as mais sensíveis as variações de volatilidade
(apresentam os maiores vegas).
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Theta
Quantifica o ajuste de tempo na formação do
preço da opção. Em termos práticos, significa a
perda de valor esperada no prêmio das opções de
compra quando o tempo diminui de um dia.
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Rho
Reflete a variação nos preços teóricos das
opções, dada uma mudança na taxa de juros
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