UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
Curso de Pós Graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática
..................................................................................................
RODRIGO COUTO MOREIRA
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA VIRTUAL PARA
MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE
FILMES FINOS SEMICONDUTORES
Ijuí/RS
2015
RODRIGO COUTO MOREIRA
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA VIRTUAL PARA
MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE
FILMES FINOS SEMICONDUTORES
Dissertação do Curso de Pós Graduação Strictu
Sensu em Modelagem Matemática apresentado
como requisito parcial para obtenção de título de
Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia
Co-orientador: Prof. Dr. Sandro Sawick
Ijuí/RS
2015
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação.
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA VIRTUAL PARA
MODELAMENTO MATEMÁTICO DE PIEZORESISTORES DE FILMES FINOS
SEMICONDUTORES
Elaborada por
RODRIGO COUTO MOREIRA
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (Orientador) - DCEEng
Prof. Dr. Sandro Sawicki (Co-orientador) – DCEEng
Prof. Dr. Humber Furlan – FATEC-SP
Prof. Dr. Rafael Zancan Frantz - DCEEng
Ijuí/RS
2015
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha família.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por estar sempre iluminando minha vida e me auxiliado a tornar este sonho
realidade.
A minha família, que sempre me apoiou e me ajudou nos momentos difíceis. Mesmo com
todas as dificuldades que passei, sempre estiveram ao meu lado me ajudando a seguir em
frente.
A minha namorada, que me ajudou e incentivou por toda esta etapa, trazendo alegria e
conforto em tempos difíceis.
Ao meu orientador e amigo, Professor Dr. Luiz Antônio Rasia, onde trabalhamos juntos por
todo esse tempo, discutindo e melhorando o trabalho. Obrigado por me cobrar, incentivar e
auxiliar, pois assim este trabalho foi concluído da melhor forma possível.
A minha colega e amiga, Marina Geremia, que me ajudou e contribuiu para que este trabalho
fosse concluído, me ajudando quando tive dificuldades e me dando uma luz quando precisei
de elucidação sobre diversos assuntos.
Ao amigo Alberto Moi, por todas as viagens juntos, pelo conhecimento adquirido, pela
grande amizade e por toda a ajuda, sempre auxiliando quando foi preciso em nossos
trabalhos.
Aos meus colegas e amigos do mestrado, que desde o começo auxiliaram e deram sua
amizade. Ao meu amigo e colega Leonardo Maraschin, pelas viagens e conversas que
compartilhamos. Em especial ao meu amigo Marlon Machado, por todas as vezes que tive de
pedir um abrigo em seu apartamento, pelas risadas e alegrias que compartilhamos. A Sra.
Geni, minha amiga secretária do curso, a qual sempre me apoiou e ajudou quando
necessário.
A Unijuí pelo suporte fornecido e a CAPES pela bolsa oferecida.
“O entusiasmo é a maior força da alma. Conserva-o e nunca te
faltará poder para conseguires o que desejas.”
Napoleão Bonaparte
MOREIRA, Rodrigo Couto. Desenvolvimento de uma plataforma virtual para
modelamento matemático de piezoresistores de filmes finos semicondutores. 2015. 81 f.
Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) - Departamento de Ciências Exatas e
Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2015.
RESUMO
Este trabalho mostra o desenvolvimento de um software, rotulado aqui como SimuPi, para
simular o modelamento matemático de elementos sensores piezoresistivos. O programa
desenvolvido roda modelos de primeira e segunda ordem, clássicos da literatura, os quais são
indispensáveis para o desenvolvimento de elementos sensores baseados no efeito
piezoresistivo do silício. Foram analisadas as principais características de programas
simuladores com objetivo de observar quais seriam relevantes para serem empregadas no
desenvolvimento deste trabalho. Estudou-se a forma de elaboração do programa, escolhendo
sua linguagem de programação e elaborando seus diagramas detalhados de requisitos e de
funcionamentos. A plataforma de testes foi desenvolvida na linguagem de programação Java.
O SimuPi mostrou-se condizente com a sua proposta, apresentando gráficos e resultados
equivalentes aos obtidos em testes laboratoriais a partir da análise das propriedades do silício
com base em modelos matemáticos. O software pode ser ampliado para projetos de elementos
sensores usando outros tipos de materiais, além de melhorias gráficas e didáticas.
Palavras-chave: Sensores Piezoresistores. Semicondutores. Simulação Virtual. Java.
MOREIRA, Rodrigo Couto. Development of a virtual platform for mathematical
modeling of piezoresistors of thin films semiconductor. 2015. 81 f. Dissertação (Mestrado
em Modelagem Matemática) - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2015.
ABSTRACT
This work shows the development of a software, labeled here as SimuPi, to simule-te the
mathematical modeling of the piezoresistive sensing elements. The program developed runs
models of first and second order, classicals of literature, which are indispensable for the
development of sensor elements based on the piezoresistive effect of silicon. Were analysed
the main characteristics of simulators programs in order to observe which would be relevant
to be employed in the development of this work. Was studied a way of developing the
program, choosing the programming language and developing their detailed diagrams of
requirements and runs. The test platform was developed in Java programming language. The
SimuPi proved to be consistent with its proposal, presenting graphics and equivalent results to
those obtained in laboratory tests by the analysis of the silicon properties based on
mathematical models. The software can be extended to designs of sensor elements using other
materials, as well as graphic and didactic improvements.
Key-words: Piezoresistive Sensors. Semiconductors. Virtual Simulation. Java.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Estrutura cristalina do Silício .................................................................................. 22
Figura 2 – Estrutura cristalina do Silício dopada com fósforo ................................................. 23
Figura 3 - Estrutura cristalina do Silício dopada com boro ...................................................... 23
Figura 4 – Relação do Sensor e Transdutor com as mensurações ............................................ 24
Figura 5 – Coeficiente Piezoresistivo do silício tipo N em função da temperatura e da
concentração de dopantes. ........................................................................................................ 26
Figura 6 – Coeficiente Piezoresistivo de silício tipo P em função da temperatura e da
concentração de dopantes. ........................................................................................................ 26
Figura 7 – Representação esquemática de um strain gauge metálico. ..................................... 27
Figura 8 – Valores medidos do TCR em um chip piezoresistor ............................................... 28
Figura 9 – Gráfico comparativo da deformação pela variação da resistência .......................... 29
Figura 10 – Relação da resistividade com a concentração de dopantes ................................... 30
Figura 11 – Gráfico da deformação elástica (strain) pelo GF (gauge fator) ............................ 30
Figura 12 – Gráfico da deformação elástica (strain) pela resistência ...................................... 31
Figura 13 – Efeitos cruzados em materiais semicondutores..................................................... 32
Figura 14 – Curva característica ilustrativa de deformações em materiais .............................. 34
Figura 15 – Interface de Usuário do EMSS para entrada e saída de dados .............................. 39
Figura 16 – Fluxograma de funcionamento da JVM ................................................................ 41
Figura 17 – Modelo Geométrica de um Piezoresistor .............................................................. 43
Figura 18 – Representação esquemática da viga engastada (a) e foto real do arranjo
experimental (b)........................................................................................................................ 45
Figura 19 – Diagrama de Caso de Uso do SimuPi ................................................................... 48
Figura 20 – Documentação de caso de uso SimuPi Inserir Valores ......................................... 49
Figura 21 - Documentação de caso de uso SimuPi Selecionar Eixo ........................................ 49
Figura 22 - Documentação de caso de uso SimuPi Gerar Gráfico ........................................... 50
Figura 23 - Documentação de caso de uso SimuPi Exportar Dados ........................................ 51
Figura 24 – Fluxograma do desenvolvimento do Software SimuPi ......................................... 52
Figura 25 – Fluxograma do comportamento do software SimuPi ............................................ 54
Figura 26 – Tela inicial do SimuPi ........................................................................................... 55
Figura 27 – Janela de informações sobre a mobilidade elétrica ............................................... 57
Figura 28 – Janela de informações sobre a resistência ............................................................. 57
Figura 29 – Gráfico da janela de informações sobre resistência .............................................. 58
Figura 30 – Menu de opções de um gráfico ............................................................................. 59
Figura 31 – Concentração de dopantes pela resistência ........................................................... 60
Figura 32 – Concentração de dopantes pela Resistividade....................................................... 61
Figura 33 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo longitudinal .............. 62
Figura 34 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo transversal ................ 62
Figura 35 – Deformação elástica pela Variação da resistência ................................................ 63
Figura 36 – Deformação elástica pelo Gauge factor ................................................................ 64
Figura 37 – Deformação elástica pela resistência .................................................................... 64
Figura 38 – Temperatura pela Resistência ............................................................................... 65
Figura 39 – Temperatura pela Variação da resistência ............................................................. 66
Figura 40 – Temperatura pelo TCR de 1ª ordem...................................................................... 66
Figura 41 – Temperatura pelo TCR de 2ª ordem...................................................................... 67
Figura 42 – Temperatura pelo TCR.......................................................................................... 68
Figura 43 – Tensão longitudinal pela Deformação .................................................................. 68
Figura 44 – Tensão Transversal pela Tensão longitudinal ....................................................... 69
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores de α e β para Silício tipo N e P .................................................................. 44
Tabela 2 - Componentes de Piezoresistência em temperatura ambiente em unidades de 10 -11
m2/N .......................................................................................................................................... 46
Tabela 3 – Gráficos gerados pelo SimuPi ................................................................................ 56
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
𝑅0
Resistência de um material sem deformação
𝑅𝑟𝑒𝑓
Resistência de referência
𝑅𝑠
Resistência de Folha
𝑇𝑙
Esforço mecânico longitudinal
𝑇𝑡
Esforço mecânico transversal
𝑇𝑥𝑦
Esforço Mecânico de Cisalhamento médio
𝜋𝑙
Coeficiente Piezoresistivo Longitudinal
𝜋𝑡
Coeficiente Piezoresistivo Transversal
𝜋𝑥𝑦
Coeficiente Piezoresistivo de Cisalhamento
µ
Mobilidade dos elétrons de um material
ANSI
American National Standards Insitute
API
Application Programming Interface
DLC
Diamond-like Carbon
E
Módulo de Young
EMSS
Electro-Mechanical System Simulator
FEA
Finite Element Analysis
GF
Gauge Factor
GUI
Graphical User Interface
i
Corrente elétrica
ITO
Indium Tin Oxide
JVM
Java Virtual Machine
l
Comprimento
MEMS
Micro-Electro-Mechanical System
NCT
Nano Carbon Tube
P
Pressão
q
Carga elétrica elementar
R
Resistência de um material
SGS
Small Gap Sealer
SimuPi
Simulador de sensores Piezoresistores
t
Espessura do material
TCR
Coeficiente de variação da resistência com a temperatura
UML
Unified Modeling Language
W
Largura do material
α
TCR de 1ª Ordem
β
TCR de 2ª Ordem
Δl
Variação do comprimento
ΔR
Variação da resistência elétrica
Δρ
Variação da Resistividade elétrica
ε
Deformação mecânica
θ
Temperatura
ν
Coeficiente de Poisson
π
Coeficiente piezoresistivo
ρ
Resistividade elétrica de um material
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15
1.1
2
Objetivos ....................................................................................................................... 16
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 18
2.1
Materiais Piezoresistivos .............................................................................................. 18
2.1.1
DLC - diamond-like carbon ..................................................................................... 18
2.1.2
ITO – Indiun Tin Oxide ............................................................................................ 19
2.1.3
Silício ........................................................................................................................ 19
2.2
Materiais Semicondutores ............................................................................................ 20
2.2.1
Propriedades dos Materiais Semicondutores ............................................................ 21
2.2.2
Semicondutores do Tipo N e Tipo P ........................................................................ 21
2.3
Conceitos Fundamentais sobre Sensores e Transdutores ............................................. 24
2.4
O Efeito Piezoresistivo ................................................................................................. 24
2.4.1
Piezoresistividade em Materiais Semicondutores .................................................... 31
2.4.2
Propriedades Atuantes em um Piezoresistor ............................................................ 31
2.4.2.1
Propriedades Elétricas ...................................................................................... 33
2.4.2.2
Propriedades Mecânicas ................................................................................... 34
2.4.2.3
Propriedades Térmicas ..................................................................................... 35
2.5
Softwares Simuladores ................................................................................................. 36
2.5.1
Ansys – Analisys Systems ........................................................................................ 37
2.5.2
Comsol Multiphysics ................................................................................................ 37
2.5.3
Matlab – Matrix Laboratory ..................................................................................... 38
2.5.4
Coventor ................................................................................................................... 38
2.5.5
EMSS – Electro-Mechanical System Simulator ....................................................... 39
2.6
A Linguagem Java ........................................................................................................ 40
2.6.1
Java Virtual Machine ................................................................................................ 40
2.6.2
Programação Orientada a Objetos ............................................................................ 41
3
DESCRIÇÃO DOs MODELOs UTILIZADOs ............................................................... 43
3.1
Modelo Básico de Elemento Sensor ............................................................................. 43
3.2
Equações Utilizadas na Implementação da Plataforma de Simulação (Software) ........ 44
4
METODOLOGIA ............................................................................................................. 47
4.1
Requisitos do Software ................................................................................................. 47
4.2
Estágios de Desenvolvimento ....................................................................................... 51
4.2.1
Planejamento e Desenvolvimento ............................................................................ 52
4.2.2
Validação Prática ...................................................................................................... 53
4.2.3
Análise de Resultados............................................................................................... 53
4.3
5
Projeto do Software ...................................................................................................... 53
RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 55
5.1
Interface do SimuPi ...................................................................................................... 55
5.2
Análise dos Resultados ................................................................................................. 59
6
CONCLUSÃO .................................................................................................................. 70
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 72
APÊNDICES ............................................................................................................................ 76
APÊNDICE A – Artigo Publicado no DINCON/SBAI 2013 .................................................. 77
APÊNDICE B – Pôster Aceito no V International Conference on Surfaces, Materials and
Vacuum..................................................................................................................................... 78
APÊNDICE C - Artigos apresentados no 3º Congresso Internacional de Metrologia Mecânica
(CIMMEC). .............................................................................................................................. 79
APÊNDICE D - Artigos apresentados no 17º Encontro Nacional de Modelagem
Computacional (ENMC) e 5º Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais (ECTM). ....... 80
15
1 INTRODUÇÃO
Existem diferentes tipos de sensores onde se é possível medir propriedades de
domínios físicos variados. Entre as propriedades mecânicas se encontra a pressão. Um sensor
de pressão é responsável por perceber a deformação, traduzindo esta grandeza em informação
elétrica. Um transdutor, por sua vez, é responsável por poder converter a deformação em
unidades de força, ou tensão mecânica, convertendo alguma forma de energia de um domínio
para outro (THOMAZINI, 2011).
O efeito piezoresistivo é a mudança da resistividade de um material com um esforço
mecânico aplicado. Os sensores piezoresistivos são utilizados para analisar esta mudança e
podem ser fabricados tanto com materiais condutores como semicondutores, os quais
modulam alguma forma de energia (RASIA, 2009).
Os materiais semicondutores são materiais em que é possível medir pequenas
deformações, sendo assim um tipo de material ideal na produção de microssensores de
pressão (TIPLER, 2006).
Os microssensores são utilizados na área biomédica, controle de processos, aplicações
automotivas ou qualquer outra área que necessite de uma alta sensibilidade. Para reduzir
custos se utilizam sensores microeletromecânicos, os chamado MEMS (Micro-ElectroMechanical System), que, em combinação com sensores piezoresistivos, se tornam uma ótima
opção (THOMAZINI, 2011).
Entre os materiais utilizados na construção de sensores piezoresistivos podem ser
citados o DLC (Diamond-like Carbon), o ITO (Indiun Tin Oxide) e o silício. O DLC tem sua
relevância em aplicações que necessitem de materiais capazes de operar em situações
extremas de temperatura, acidez ou pressão. O ITO possui uma boa combinação de
transparência e condutividade, demonstrando uma flexibilidade em devidas situações. O
silício se divide entre monocristalino e policristalino, tendo esta distinção dependendo do tipo
de dopante empregado. Ele é o material mais estudado na área de piezoresistores, estando
bem documentado e com equações de comportamento estruturadas (RASIA, 2009).
Existem programas que auxiliam na construção de sensores piezoresistores, mas nem
todos são especificamente projetados para isso. Alguns são usados para simular parte dos
processos de difusão de impurezas e implantação iônica, outros são usados para simular
aspectos mecânicos das estruturas. Desta forma faz com que seja necessário aprender a
produzir o efeito físico e mecânico dos dispositivos nos softwares que, muitas vezes, não
foram projetados para estas finalidades, demandando tempo e conhecimentos específicos
16
(CELESTE, 2005).
Este trabalho busca o desenvolvimento de um software que funcione como uma
plataforma de testes para simular o modelamento matemático de semicondutores sobre o
efeito de piezoresistência. Desta forma, pode-se simular o desenvolvimento do elemento
sensor para verificar se o mesmo será adequado antes mesmo de produzi-lo em laboratório. O
software usa os modelos matemáticos clássicos da literatura baseado nas propriedades
mecânicas, elétricas e térmicas do silício. A linguagem de programação utilizada foi Java.
Entre os diferentes tipos de matérias estudados, o silício foi escolhido para ser usado
neste trabalho. Ele se mostra relevante por ter suas equações bem definidas e ter também um
grande referencial de experimentos que o utilizam e serviram como base para a estruturação
deste trabalho.
1.1 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma plataforma em software para
simular elementos sensores piezoresistivos.
Enquanto que os objetivos específicos são produzir resultados que possam ser
utilizados inclusive em outras plataformas e em diferentes sistemas operacionais; Produzir
resultados que possam ser empregados no desenvolvimento, simulação funcional e fabricação
de piezoresistores; Comparação dos modelos clássicos da literatura com os obtidos com este
trabalho e seus resultados.
1.2 Motivação
Este trabalho objetiva o desenvolvimento de um software através de uma interface de
análise e simulação com elementos sensores piezoresistivos oportunizando o usuário a
trabalhar com essas ferramentas. Deste modo, é possível criar gráficos e obter dados que, de
outra forma, só poderiam ser obtidos através de testes laboratoriais. A contribuição deste
trabalho pode ser observada a partir da velocidade de análise, baixo custo e obtenção dos
dados ao projeto do elemento sensor a ser projetado.
1.3 Metodologia
Este trabalho teve inicio buscando-se estudar o silício, como um material
17
semicondutor, e seu efeito piezoresistivo. Após é feita uma análise de como os elementos
sensores piezoresistivos atuam de forma física. Ocorreu a primeira concepção de um software
simulador com o objetivo de simular as principais características envolvendo as propriedades
físicas do material do qual é feito o elemento sensor. Para este fim foram observados outros
softwares simuladores e, após, foi escolhida a linguagem de programa Java para o
desenvolvimento da plataforma de simulação.
Através do estudo e analise das diferentes equações da literatura foram elencadas as
principais equações para o emprego e implementação do software simulador. Após isto
procurou-se detalhar os dados e critérios necessários para o desenvolvimento do software,
chamando-o de SimuPi.
18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste trabalho foram analisadas as propriedades dos materiais semicondutores, em
especial o DLC, o ITO e o silício. Também foram estudados os métodos e caracterizações de
elementos sensores piezoresistivos, além de feito uma revisão bibliográfica básica sobre
alguns dos principais softwares empregados ou criados para a simulação de elementos
sensores. Ao final deste capítulo é analisada a linguagem Java e a sua aplicabilidade para o
desenvolvimento de um software que opere de acordo com as necessidades deste trabalho.
2.1 Materiais Piezoresistivos
Os materiais analisados para este trabalho foram os filmes semicondutores, em
especial os feitos de silício, os quais são bastante explorados e utilizados para a fabricação de
variados dispositivos. Estes dispositivos podem ser elétricos, mecânicos, térmicos e óticos
(RASIA, 2009).
Neste trabalho também foram estudadas as principais propriedades de materiais que
podem operar em dispositivos em um rigoroso regime de funcionamento, entre estes está o
DLC, ou diamond-like carbon, o qual apresenta uma estrutura semelhante ao carbono
(UZUMAKI, 2006).
Outro material, também estudado, foi o ITO, ou indium tin oxide, que tem uma
aparência de metal, porém apresenta-se como um semicondutor do tipo N. Este material vem
ganhando destaque em aplicações onde o silício era o principal material usado em dispositivos
sensores (GREGORY, 2004).
O silício monocristalino e policristalino tem sido utilizado em maior escala na
fabricação de elementos sensores, com foco para os que se baseiam no efeito piezoresistivo, e
que neste trabalho são explorados (RASIA, 2009).
2.1.1 DLC - diamond-like carbon
O DLC (carbono semelhante a diamante) é um material que esta sendo investigado
com o fim de se fabricar piezoresistores e dispositivos sensores que exijam um regime
rigoroso de funcionamento. Ele possui um nome genérico usado para descrever os filmes
diferentes uns dos outros, incluindo filmes com propriedades entre o grafite e o diamante,
estando estes livres ou não de átomos de hidrogênio (RASIA, 2009).
19
No processo de deposição dos filmes, a presença de hidrogênio é importante ao
permitir ajustar as propriedades óticas e elétricas do material, removendo assim alguns
defeitos e estabilizando a estrutura da rede do filme amorfo. Sendo assim, a quantidade de
hidrogênio influencia na alta resistividade elétrica e também na estabilidade térmica do
material (UZUMAKI, 2006).
O DLC apresenta-se como um material quimicamente inerte em ambientes ácidos e
alcalinos, bem como o diamante, assim essa característica, auxiliada pela alta dureza que ele
pode apresentar, torna-o uma boa opção de material para aplicações em camadas de
revestimentos de superfícies e em dispositivos sensores (RASIA, 2009).
2.1.2 ITO – Indiun Tin Oxide
O ITO (óxido de índio dopado com estanho) é um semicondutor do tipo N e possui
uma aparência de metal, mas é um material amorfo complexo. Apesar disso, os mecanismos
de condução do ITO podem, na maioria das vezes, serem entendidos utilizando-se de
comparações de outros mecanismos de condução que foram estabelecidos para materiais
semicondutores cristalinos (RASIA, 2009).
Normalmente o ITO exibe um comportamento isolante, mas quando preparado com
deficiência de oxigênio ele pode alcançar um alto nível de dopagem tipo N devido a seus
defeitos intrínsecos1. Por causa desta propriedade ele é considerado um material tipo N. O
estanho, quando é usado para dopar o ITO, atua como uma impureza doadora, pelo fato de o
estanho ser um elemento tetravalente que esta dopando um trivalente (que é o índio)
(GREGORY, 2004).
A popularização do ITO tem ocorrido pela sua excelente combinação de transparência
e condutividade, a qual ainda não foi superada por outros materiais semicondutores. Ele
apresenta, na camada de condução, uma quantidade de elétron próxima a de um metal por
causa de sua alta concentração de portadores livres (RASIA, 2009).
2.1.3 Silício
O silício possui uma condutividade baixa, em seu estado puro, tornando-o um material
isolante com boas características físicas. Além disso, o silício pode ser altamente purificado
1
Expressão da física: que ocorre de maneira igualitária; diz-se do semicondutor ideal sem quaisquer
influências e/ou impurezas.
20
permitindo que quaisquer impurezas, que sejam intencionalmente inseridas no material,
dominem facilmente os defeitos não intencionais, fornecendo assim um processamento muito
preciso (CORAUCCI, 2008).
A aplicação e desenvolvimento de semicondutores com o silício é excelente, sendo
utilizado por possuir quatro elétrons em sua camada de valência fazendo assim que seus
átomos se combinem e formem cristais. Na temperatura ambiente os elétrons ganham energia
suficiente para movimentar-se livremente pelo cristal, produzindo lacunas (locais vazios
esperando por um elétron) que podem ser ocupadas por elétrons de átomos vizinhos
(CORAUCCI, 2008).
O efeito das lacunas se estende de um átomo para outro, produzindo continuamente
novos pares de elétrons com lacunas. Ao movimento das lacunas e dos elétrons origina-se a
condutividade intrínseca do silício (RASIA, 2009).
Quando é realizada uma dopagem o material passa a ser um bom condutor de
eletricidade, deste modo um cristal semicondutor pode receber impurezas trivalentes, ou seja,
aceitadoras de elétrons, tornando-se um novo material com características tipo P (dopado com
Boro, por exemplo). As impurezas pentavalentes (doadoras de elétrons) tornam-no um
material com características tipo N (dopado com Fósforo, por exemplo).
Ambas as dopagens modificam a estrutura atômica do cristal, acrescentando ou
retirando elétrons dele, tornando-o um material muito usado na produção de dispositivos
eletrônicos.
2.2 Materiais Semicondutores
Os semicondutores pertencem ao grupo de materiais elétricos tendo assim
condutividade intermediária entre metais e isolantes. Desta forma, a condutividade de um
material semicondutor pode variar com a mudança de temperatura, excitação 2 ótica e
concentração de impurezas. As impurezas podem ser inseridas no processo de fabricação do
material e em quantidades controladas (RASIA, 2009).
A concentração de impurezas 𝑁 é usada para modificar a condutividade dos
semicondutores podendo, assim, se tornar matériais do tipo N ou do tipo P, dependendo do
dopante, conforme Kanda (1982). A concentração de impurezas 𝑁 é dada pela Equação (1).
2
Elevação do elétron a um nível energético maior (estado excitado), saindo, portanto, do nível
fundamental.
21
𝑁=
1
𝜌𝑞𝜇
(1)
Onde ρ representa a resistividade do material, μ representa a mobilidade dos elétrons
para este material e q é a carga elétrica elementar.
Um semicondutor puro tem uma condutividade elétrica bem limitada, mas se poucas
quantidades de impurezas forem adicionadas a sua estrutura cristalina 3 as suas propriedades
elétricas irão se alterar significativamente. Deste modo, o material pode conduzir eletricidade
em um único sentido agindo como um diodo4, por exemplo (RASIA, 2009).
2.2.1 Propriedades dos Materiais Semicondutores
Semicondutores são materiais nos quais em temperatura de zero Kelvin sua banda de
valência fica totalmente preenchida e sua banda de condução fica totalmente vazia, operando
nestas condições como um isolante. A sua condutividade não é a mais alta entre os
condutores, mas eles possuem características elétricas que os tornam especiais. Estas
propriedades elétricas fazem com que os materiais sejam extremamente sensíveis a presença
de impurezas, mesmo se uma pequena concentração de impureza esteja alocada no material
(AITA, 2013).
2.2.2 Semicondutores do Tipo N e Tipo P
Em um material semicondutor no estado puro, chamado também de semicondutor
intrínseco, cada par de elétrons de átomos distintos formam o que é chamado de ligação
covalente. Desta forma cada átomo fica no estado mais estável com oito elétrons na camada
externa e isso resulta em uma estrutura cristalina homogênea (TIPLER, 2006). Na Figura 1 é
mostrada a estrutura cristalina do silício, o qual é um material que tem oito elétrons na
camada externa.
3
A estrutura cristalina de um sólido é o nome dado a como estão espacialmente ordenados os átomos ou
moléculas que o constituem. Apenas sólidos cristalinos exibem esta característica.
4
Componente que pode comportar-se como condutor ou isolante elétrico, dependendo da forma como a
tensão é aplicada aos seus terminais.
22
Figura 1 – Estrutura cristalina do Silício
Fonte: Piropo (2008)
A capacidade de um átomo combinar-se com outros se relaciona com o número de
elétrons que se tem na camada de valência. Isso faz com que a combinação só seja possível
caso o número de elétrons seja menor do que oito, pois os elementos com oito elétrons na
camada de valência não se combinam, sendo que estes ficam estáveis e inertes (AITA, 2013).
As impurezas são substâncias que quando adicionadas ao material fazem com que as
propriedades elétricas do mesmo sejam modificadas radicalmente. Este processo de introduzir
átomos de impurezas em um cristal chama-se dopagem. A dopagem visa aumentar o número
de elétrons livres ou o número de buracos5 (também chamados de lacunas) (TIPLER, 2006).
Caso um elemento como o fósforo, que possui cinco elétrons na camada de valência,
for adicionado ao silício e alguns átomos substituam o silício em sua estrutura cristalina,
quatro dos cinco átomos irão se comportar como os de valência do silício e o que sobrar irá
ser liberado para o nível de condução. Este cristal então irá conduzir e, devido à carga
negativa que tem os portadores (elétrons), este material será categorizado como semicondutor
tipo N (TIPLER, 2006). A Figura 2 ilustra a estrutura do silício após ser dopado com fósforo.
5
Região quântica em uma rede cristalina de material semicondutor dopado, caracterizada como
ausência de um elétron, mas comporta-se efetivamente como um portador de carga positiva.
23
Figura 2 – Estrutura cristalina do Silício dopada com fósforo
Fonte: Piropo (2008)
Deve-se ressaltar que o material continua eletricamente neutro, devido ao fato de que
os átomos possuem o mesmo número de prótons e elétrons. O que se alterou foi a distribuição
das cargas, de forma a permitir a condução (RASIA, 1997).
Quando uma impureza com três elétrons na camada de valência é introduzida como o
boro, por exemplo, alguns átomos de silício irão transferir um elétron de valência para
completar a falta que tem no átomo da impureza. Este processo cria um buraco positivamente
carregado no nível de valência e o cristal será denominado como um semicondutor do tipo P,
devido à carga positiva dos portadores (buracos) (TIPLER, 2006). A Figura 3 ilustra a
estrutura do silício após ser dopada com boro.
Figura 3 - Estrutura cristalina do Silício dopada com boro
Fonte: Piropo (2008)
24
Quando um cristal é dopado com alguma impureza ele passa a ser denominado como
semicondutor extrínseco, no qual as impurezas foram introduzidas para poder se controlar as
características elétricas do semicondutor (TIPLER, 2006).
2.3 Conceitos Fundamentais sobre Sensores e Transdutores
Um sensor é um dispositivo capaz de sentir uma grandeza física e a definir como um
sinal em um domínio elétrico. Este sinal pode ser processado, amplificado, filtrado,
digitalizado ou codificado, fazendo assim que possa ser compreendido (GOMES, 2009).
No sensor, há a parte ativa dele, a qual é chamada de transdutor. Um transdutor possui
a capacidade de converter um sinal de uma forma física para outra, não sendo
obrigatoriamente em sinal elétrico. Ele pode, por exemplo, traduzir uma informação não
elétrica (velocidade, posição, temperatura) em uma informação elétrica (corrente, tensão,
resistência) (THOMAZINI, 2011). Na Figura 4 pode ser observada a relação do transdutor e
do sensor com as grandezas físicas a serem medidas e as respostas geradas.
Figura 4 – Relação do Sensor e Transdutor com as mensurações
Fonte: Próprio autor
Um transdutor pode ser classificado de duas formas: como transdutor ativo ou
transdutor passivo. Um transdutor ativo é aquele que produz um sinal elétrico de saída sem
precisar de uma fonte de energia externa para excitação. Os transdutores passivos, ao
contrario dos ativos, precisam de uma entrada de energia para poder gerar um sinal de saída.
Os sensores piezoresistivos são um exemplo de passivo, pois precisam de uma excitação que
pode ser originada por uma viga engastada ou uma fonte de corrente elétrica (THOMAZINI,
2011).
2.4 O Efeito Piezoresistivo
O efeito piezoresistivo é definido como a mudança de resistividade de um material,
que pode ser semicondutor ou condutor, devido a uma tensão mecânica aplicada. Isto pode ser
25
melhor observado através da Equação (2), onde 𝜌 é a resistividade elétrica e 𝑇 é a tensão em
relação ao eixo cristalográfico (longitudinal ou transversal).
𝜋𝑖𝑗 =
∆𝜌
𝜌𝑇𝑖𝑗
(2)
Esta alteração pode fazer com que o material aumente ou diminua sua resistência
elétrica. Quando aplicado uma diferença de potencial, é possível se medir a resistência do
material e assim relacionar as alterações com as deformações que foram provocadas no
material por esta tensão aplicada.
Para compreender melhor os materiais, é necessário entender os coeficientes
piezoresistivos, ou 𝜋 (RASIA, 2009). Portanto, a partir de três componentes independentes,
𝜋11, 𝜋12 e 𝜋44, chamados de coeficientes piezoresistivos, pode-se expressar a alteração na
resistividade através de um tensor matemático. Estes coeficientes se referem à mudança da
resistividade devido a um esforço mecânico (stress) e podem ser convertidos para
deformações (strain) através do módulo de Young (SMITH, 1954).
Havendo a necessidade de generalizar as propriedades de um elemento sensor, foi
definido o coeficiente piezoresistivo, ou 𝜋𝑖𝑗 . Este coeficiente esta relacionado com os níveis
de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material, temperatura e
com o tipo de condutividade (BOUKABACHE, 2000).
Nestes modelos foram usadas as Equações (3) e (4) de Kanda (1982).
𝜋𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑁, 𝜃 ) = 𝑃(𝑁, 𝜃 ). 𝜋300𝐾
(3)
Onde, 𝑁 é a concentração de dopantes, 𝜃 é a temperatura, 𝑃 é a pressão aplicada no
elemento sensor e 𝜋300𝐾 é o coeficiente piezoresistivo na temperatura ambiente.
𝑃 (𝑁, 𝜃 ) =
300 𝐹′𝑠+(1/2) (𝐸𝐹 /𝑘𝑏 𝜃 )
𝜃 𝐹𝑠+(1/2) (𝐸𝐹 /𝑘𝑏 𝜃 )
(4)
Onde, 𝐹′𝑠+(1/2) (𝐸𝐹 /𝑘𝑏 𝜃 ) é a integral de Fermi em função da temperatura, da energia
de Fermi e da constante de Boltzman.
Pode-se observar esta propriedade, ou seja, o coeficiente piezoresistivo, se
relacionando com a concentração de dopantes e a temperatura através das Figuras 5 e 6. Notase que cada curva varia em uma temperatura diferente, sendo que começa em -75 °C e vai até
175 °C.
26
Figura 5 – Coeficiente Piezoresistivo do silício tipo N em função da temperatura e da
concentração de dopantes.
Fonte: Kanda (1982)
Figura 6 – Coeficiente Piezoresistivo de silício tipo P em função da temperatura e da
concentração de dopantes.
Fonte: Kanda (1982)
27
Estes dois gráficos mostram que conforme a concentração de dopantes é aumentada o
coeficiente de piezoresistência é reduzido, em função da temperatura.
O coeficiente piezoresistivo longitudinal, 𝜋𝑙 , descreve a variação da resistência em
resposta a um esforço mecânico, tendo uma direção paralela ao fluxo de corrente. Desta forma
a corrente elétrica e o campo elétrico estão na mesma direção do esforço mecânico (RASIA,
1997).
O coeficiente piezoresistivo transversal, 𝜋𝑡 , descreve a variação da resistência por um
esforço mecânico, tendo a direção perpendicular ao fluxo de corrente. Desta forma a corrente
elétrica e o campo elétrico são perpendiculares ao esforço mecânico (RASIA, 1997). Pode-se,
também, descrever a variação da resistência com o esforço no plano (x,y) utilizando-se do
coeficiente piezoresistivo de cisalhamento, πs.
Para poder medir a deformação do efeito piezoresistivo, foram inventados os strain
guages, que podem ser chamados de sensores de deformação. A maior parte destes sensores é
constituída por uma folha metálica fina que fica assentada em um material isolador de
suporte, conforme pode ser observado na representação esquemática da Figura 7 (PEREIRA,
2009).
Figura 7 – Representação esquemática de um strain gauge metálico.
Fonte: Portnoi (2014)
O strain gauge é utilizado para determinar a piezoresistividade de outro material, pois
estes sofrem alterações na sua resistência quando sobre ele se aplica uma tensão mecânica.
Desta forma, eles são frequentemente colados diretamente sobre as amostras para poder obter
medidas piezoresistivas (PEREIRA, 2009).
Nos materiais piezoresistivos pode-se caracterizar a sensibilidade pelo gauge factor,
ou GF, dos strain gauges, que é o fator de sensibilidade. O GF se caracteriza como a variação
28
da resistência pela unidade de deformação, traduzindo as alterações que ocorrem na
resistência do material em função das deformações que ocorrem pela tensão mecânica
(PEREIRA, 2009). A Equação (5) mostra como é calculado o 𝐺𝐹, escalarmente, onde o ∆𝑅 é
a mudança da resistência elétrica, 𝑅0 é a resistência do material antes da deformação e 𝜀 é a
deformação mecânica aplicada.
𝐺𝐹 =
∆𝑅
𝑅ₒ𝜀
(5)
Entretanto para materiais semicondutores deve-se considerar, além dos efeitos
geométricos (dimensões), os efeitos físicos dados pela Equação (6).
∆𝑅
∆𝜌
= ( ) = 𝜋𝑙 𝑇𝑙 + 𝜋𝑡 𝑇𝑡
𝑅
𝜌
Sendo que
∆𝜌
𝜌
(6)
é a variação da resistividade do material, 𝜋𝑙 e 𝜋𝑡 são os coeficientes
piezoresistivos longitudinais e transversais e 𝑇𝑙 e 𝑇𝑡 são os esforços mecânicos longitudinais e
transversais ao eixo de aplicação da força sobre o cristal semicondutor.
O coeficiente de variação da resistência com a temperatura, também conhecido como
TCR, atua sobre um determinado material mostrando a dependência da resistência com a
temperatura. Rasia (1997) fez uma regressão linear para valores medidos de TCRs em chips,
tendo feito testes em silício policristalino tipo P, e obteve valores para cada variação de
temperatura e para cada piezoresistor, conforme ilustra a Figura 8.
Figura 8 – Valores medidos do TCR em um chip piezoresistor
Fonte: Rasia (1997)
De outro modo, a variação da resistência também pode ser relacionada com a
29
deformação elástica (strain), onde o aumento da deformação implica no aumento da variação
da resistência. Na Figura 9 pode-se observar um gráfico comparando diferentes curvas,
representadas por diferentes temperaturas para um nanofilme de polisilício tipo P obtido por
implantação iônica e com concentração de dopantes estimada em 2,0𝑥1020 𝑐𝑚−3 2, onde estes
efeitos aparecem (SHI, LIU, CHUAI; 2009).
Figura 9 – (a) Gráfico comparativo para piezoresistores tipo P posicionados longitudinalmente
e (b) transversalmente ao longo do plano cristalográfico (100) em substrato de silício
Fonte: Shi, Liu, Chuai (2009)
Nos filmes mostrado na Figura 9, observa-se que a resistividade varia numa ampla
faixa de 1,54𝑥10 Ω. 𝑐𝑚 a 4,9𝑥10 Ω. 𝑐𝑚 a medida que a temperatura aumenta. Os termos RC
– DC indicam que os filmes de polisilício crescidos na temperatura de 560~600 ºC foram
recristalizados (RC) a 950 ºC enquanto que os filmes crescidos na temperatura de 620~670 ºC
foram diretamente cristalizados (DC).
Analisando a resistividade pode-se relacioná-la com a concentração de impurezas
também, onde é mostrada esta relação através do gráfico mostrado na Figura 10. Observa-se
que a resistividade está decrescendo conforme se aumenta a concentração de impurezas nos
materiais. Para esta imagem Brigham (2014) usou um silício dopado com boro, obtendo os
valores para a mobilidade de 152,8 cm²/V-s e para a resistividade de 0,0408 Ω-cm.
30
Figura 10 – Relação da resistividade com a concentração de dopantes
Fonte: Brigham (2014)
No trabalho de Yang, et al, (2007) é apresentado um estudo sobre as propriedades
eletromecânicas de nanotubos de carbono. No trabalho também é mostrada a relação da
deformação elástica com relação ao GF e a resistência elétrica em um sensor piezoresistivo de
silício. A Figura 11 mostra um gráfico relacionando a deformação com o GF e a Figura 12
mostra a relação da deformação com a resistência elétrica.
Figura 11 – Gráfico da GF (gauge fator) pela deformação elástica (strain)
Fonte: Yang et al (2007)
31
Figura 12 – Gráfico da resistência pela deformação elástica (strain)
Fonte: Yang et al (2007)
Verifica-se nas Figuras 11 e 12 que ocorrem variações significativas na sensibilidade e
na resistência dos materiais analisados por Yang, et al, (2007). Assim, a curva rotulada como
‘A’ representa o comportamento de um nanotubo de carbono metálico, a curva ‘B’ representa
um nanotubo de carbono semicondutor e a curva ‘C’ representa um semicondutor de pequeno
gap (SGS) feito a partir de um nanotudo de carbono (NCT).
2.4.1 Piezoresistividade em Materiais Semicondutores
O silício é um dos materiais semicondutores mais utilizado na criação de sensores
piezoresistivos, mas recentemente outros materiais têm sido utilizados como, por exemplo, o
DLC e o ITO. Estes últimos têm sido estudados para serem usados em ambientes de alta
temperatura e corrosivos, onde outros materiais não conseguiriam ser empregados.
Estes materiais compartilham a necessidade de ter suas propriedades bem
determinadas e equações que os descrevam da melhor forma, como é o caso do silício por este
ser o alvo de estudos há mais tempo (RASIA, 1997).
2.4.2 Propriedades Atuantes em um Piezoresistor
Cada propriedade que atua em um sensor piezoresistivo irá influenciar nas demais
propriedades do material. Sendo assim, é necessário estudar cada uma delas e considera-las ao
32
ser projetado um dispositivo sensor (THOMAZINI, 2011).
A partir da Figura 13 nota-se que as principais propriedades atuantes e interligadas são
as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas em um piezoresistor. Estas propriedades se
relacionam sendo uma atuante na outra. O tipo de material irá determinar o impacto que elas
terão sobre o sensor piezoresistivo final, o qual irá atuar na elaboração de diversos sensores
como, por exemplo, acelerômetros e sensores de pressão.
Figura 13 – Efeitos cruzados em materiais semicondutores
Fonte: Próprio autor
Pode-se dizer que, em geral, os materiais semicondutores apresentam uma
dependência em suas propriedades em termos da orientação cristalográfica, tipo e nível de
dopantes, temperatura e efeitos relativos às propriedades mecânicas; as quais estão
relacionadas através das constantes mecânicas dadas pelo coeficiente de Poisson e o módulo
de elasticidade, respectivamente. De outro modo, os parâmetros de processo de fabricação
influenciam significativamente nas propriedades finais dos materiais obtidos. Portanto, o
conhecimento das propriedades e dos parâmetros de processo permite projetar elementos
sensores os quais podem ter uma compensação elétrica, térmica e mecânica visando obter um
dispositivo transdutor com um excelente sinal elétrico de saída.
Nas próximas sessões são descritas as interdependências entre as diferentes
propriedades de um material usado para a fabricação do elemento sensor, elucidando melhor
as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas.
33
2.4.2.1 Propriedades Elétricas
Para configurar piezoresistores é importante analisar as propriedades elétricas. Uma
pressão aplicada pode causar tanto um aumento como uma redução da resistividade, variando
conforme a direção que foi aplicada e também do tipo de material. A relação que existe entre
a variação da resistência com os componentes do esforço mecânico pode ser expressa
conforme a Equação (6) já mostrada.
O fator determinante para um material ser um bom condutor de eletricidade é se os
elétrons de valência estão fracamente ligados ao átomo, desta forma podendo ser facilmente
deslocados dele; como, por exemplo, o cobre, que possui um elétron na última camada de
valência. Pode-se pegar uma barra deste material e aplicar uma diferença de potencial entre os
extremos desta barra, sendo que assim os elétrons da camada de valência de todos os átomos
facilmente se deslocarão sob a ação do campo elétrico produzido pela diferença de potencial
aplicada, originando uma corrente elétrica no material.
A resistividade da maioria dos materiais, entretanto, vai depender bastante da
temperatura, sendo que em sólidos metálicos a resistividade aumenta conforme se eleva a
temperatura. Apesar desta dependência não ser linear para uma elevada variação de
temperatura, pode ser descrita em uma aproximação por uma relação linear em um intervalo
em torno de uma temperatura de referência. A resistividade pode ser descrita como a
resistência específica de cada material.
A resistividade tem seus valores alterados conforme quatro fatores: A natureza do
material, onde cada material tem um tipo diferente de constituição atômica; O comprimento
do condutor, que alterando o comprimento do material terá sua resistência também alterada,
para materiais de mesma natureza; A secção transversal, onde ao alterar a secção transversal
se altera a resistência, para materiais de mesma natureza; A temperatura dos materiais, onde
ao alterar a temperatura poderá interferir na resistência do material.
Um material isolante se caracteriza por apresentar de 5 a 8 elétrons na camada de
valência, sendo que o material com 5 elétrons será menos isolante que um material com 8,
desta forma quanto mais camadas o elemento tiver, menos isolante ele será.
Um material condutor se caracteriza por apresentar de 1 a 3 elétrons na camada de
valência, sendo que o material com 1 elétron será mais condutor que um material com 3
elétrons, desta forma quanto mais camadas o elemento tiver, mais condutor ele será
(CALLISTER, 2007).
34
2.4.2.2 Propriedades Mecânicas
Os esforços mecânicos podem ser componentes ao longo do eixo do cristal
semicondutor empregados na fabricação de elementos sensores, todavia podem ser em outros
casos usados para se trabalhar com um sistema de coordenadas orientadas arbitrariamente.
O conhecimento das constantes de deformação elástica do substrato 6 ou filme
considerado é fundamental para produzir diafragmas de um determinado material, sendo que é
possível determinar as relações que existem entre o esforço mecânico e a deformação
mecânica, assim como o comportamento de um piezoresistor que venha a ser construído sobre
um determinado substrato.
Na Figura 14 pode ser observado um gráfico relacionando a deformação, 𝜀, com a
tensão aplicada, 𝑇, sendo que para um material duro a deformação elástica é linear e ocorre
uma fratura com pouca deformação. Para um material mole a deformação é linear até certo
ponto, onde depois apresenta um comportamento exponencial até ocorrer sua fratura. O
material mole por sua vez suporta uma deformação maior do que um material duro
(CALLISTER, 2007).
Figura 14 – Comportamento típico de deformações em materiais
Fonte: Próprio autor
6
Substrato é um material semicondutor de pureza intrínseca, que serve de base, para a realização do
processo de fabricação de circuitos integrados.
35
2.4.2.3 Propriedades Térmicas
Os efeitos da temperatura podem influenciar em quaisquer outras propriedades físicas
relacionadas a um sensor piezoresistivo, fazendo assim que a sua influência deva ser
considerada. As principais causas da variação da resistência com a temperatura são o nível de
dopante e a forma do perfil. Conforme a concentração de dopantes aumenta a mobilidade
diminui com a elevação da temperatura (THOMAZINI, 2011).
A resistividade tem sua dependência com a temperatura disposta pelo coeficiente de
variação da resistência com a temperatura, TCR, o qual se apresenta como negativo em
pequenas concentrações de dopantes e passa a ser positivo com altas concentrações. No caso
de filmes de polisilício, e para baixas concentrações de dopantes, o comportamento do TCR é
dominando pelos efeitos de barreira e passa a ter um comportamento exponencial (MOSSER
et al, 1991).
A dilatação térmica é uma propriedade relevante no comportamento do material, pois
esta se dá no aumento do volume de corpo conforme o aumento da temperatura. Isto causa
uma elevação no grau de agitação das moléculas fazendo assim que suas distancias médias se
expandam. A dilatação ocorre mais evidentemente em gases, de forma intermediária em
líquidos e de forma pouco significativa em sólidos, entretanto quando se trata de sensores
piezoresistivos, por exemplo, que são usados em escalas microscópicas, uma pequena
alteração pode significar uma grande mudança no comportamento do dispositivo
(CALLISTER, 2007).
A condutividade térmica, k, caracteriza a habilidade dos materiais em conduzir energia
térmica, desta forma proporcionando calor. Materiais de alta condutividade térmica são
usados em dissipadores térmicos7 e materiais de baixa condutividade térmica são usados na
confecção de objetos que fornecem isolamento térmico. A condutividade é especifica de cada
material e depende tanto da pureza como da própria temperatura ambiente em que se
encontra. No geral, a condução de energia térmica nos materiais se eleva conforme a
temperatura aumenta (CALLISTER, 2007).
O calor específico é uma grandeza física, na qual é categorizada a variação térmica de
determinada substância ao receber uma quantidade de calor. Também pode ser chamado de
7
Um dissipador térmico é um objeto de metal que usa do fenômeno da condução térmica para
maximizar a taxa de dissipação térmica entre qualquer superfície com a qual esteja em contato térmico e o
ambiente externo (por exemplo, um cooler de computador).
36
capacidade térmica mássica (TIPLER, 2006).
O choque térmico é um fenômeno que em geral ocorre com a quebra de um material
por conta de uma variação brusca na temperatura. Materiais como vidro e cerâmica são
exemplo de materiais suscetíveis a esse tipo de quebra por sua baixa resistência aos choques
mecânicos, baixa condutividade térmica e elevado coeficiente de dilatação térmica
(CALLISTER, 2007).
2.5 Softwares Simuladores
Existem no mercado diferentes softwares para simular determinados efeitos e, dentre
estes, há aqueles que podem simular a atuação de um sensor como, por exemplo, um sensor
de piezoresistência. Estes softwares simuladores de piezoresistência são comumente
comercializados por empresas privadas necessitando, assim, que seja comprado o software
para fazer uso do mesmo. Alguns pesquisadores também criam seus próprios softwares e, às
vezes, os distribuem gratuitamente (OLSZACKI, 2009).
Um simulador tenta reproduzir o comportamento das partes e funções de uma máquina
que se pretende simular e também as sensações físicas que atuam na mesma. Entre sensações
físicas pode-se destacar a velocidade, aceleração, pressão, atrito, entre outras com que se
deseja trabalhar. Para serem simuladas estas sensações, são utilizados modelos matemáticos
que conseguem reproduzir as sensações físicas atuantes no objeto simulado (LAUREANO,
2006).
Podem-se citar os simuladores Ansys (2011), o Comsol (2013) e Matlab (2014) como
softwares comerciais, voltados para simulações diversas, mas que também tem sua capacidade
operacional para simular sensores. A Coventor (2008) é uma empresa que desenvolve
softwares comerciais voltados à simulação de processamento de semicondutores e MEMS
(Micro-Electro-Mechanical System), tendo diferentes softwares para este fim. Neste trabalho
também foi analisado o EMSS, um software independente que foi desenvolvido por Celeste
(2005) voltado para simulação de MEMS.
Estes softwares simuladores foram analisados com foco em observar o estado atual do
meio onde se encontram os simuladores e quais características são relevante no
desenvolvimento e operações dos mesmos. Foram elencadas algumas características
significativas de cada software, nas seções seguintes, onde se obteve informações relevantes
para a produção do software deste trabalho.
37
2.5.1 Ansys – Analisys Systems
O Ansys é um software comercializado pela empresa de mesmo nome. Ele utiliza uma
análise pelo método de elementos finitos, ou FEA (Finite Element Analysis), o qual foi
originalmente desenvolvida para sólidos, mas atualmente também é utilizada na mecânica de
fluídos, transferência de calor, magnetismo, simulação de microestruturas, entre outros. Por
apresentar os resultados graficamente na tela do computador, o Ansys facilita a identificação
visual da geometria e dos resultados, auxiliando na interpretação do que esta ocorrendo
(ANSYS, 2011).
Desta forma, o Ansys permite realizar simulações de testes ou condições de trabalho
em um ambiente virtual antes de fabricar o protótipo de um produto. Pode também analisar,
de forma rápida e segura pela sua variedade nos algoritmos e contato, características de
carregamento com base em tempo e modelos de materiais não lineares (ANSYS, 2011).
2.5.2 Comsol Multiphysics
O Comsol Multiphysics é um software simulador desenvolvido pela empresa Comsol.
Ele inclui uma interface gráfica voltada para o usuário e um conjunto de interfaces
predefinidas com ferramentas de modelagem associadas, chamadas interfaces físicas, para
modelagem de aplicações comuns. Há uma grande variedade de produtos complementares
que expandem essa plataforma de simulação multifísica para permitir a modelagem em outras
áreas de aplicação específicas. Entre estas outras áreas está um módulo para MEMS, o qual
incluem a concepção de ressonadores, giroscópios, acelerômetros e atuadores (COMSOL,
2013).
O uso da ferramenta Application Builder pode ser desenvolvido aplicativos
especializados a partir de modelos do Comsol para o uso de engenheiros ou projetistas da
área. Ela inclui uma grande expansão na variedade de acoplamentos multifísicos predefinidos
que podem ser utilizados. Há também o suporte a simulações de multiescala usando
dimensões extras e a possibilidade de criar geometrias a partir de malhas importadas,
editando-as através do uso de operações geométricas (COMSOL, 2013).
O Comsol oferece o MEMS Module com várias interfaces físicas para modelar
sensores piezoresistivos. Ao combinar o MEMS Module com o Structural Mechanics Module,
habilita-se uma interface física piezoresistiva para simular estruturas sólidas ou filmes finos
(COMSOL, 2013).
38
2.5.3 Matlab – Matrix Laboratory
O Matlab, da empresa Mathworks, tem evoluído ao longo dos anos com a entrada de
muitos usuários. Em ambientes universitários ele é a ferramenta de instrução padrão para
cursos introdutórios e avançados em matemática, engenharia e ciência. Na indústria, ele é a
ferramenta de escolha para a investigação de alta produtividade, desenvolvimento e análise.
Sua capacidade de elaborar simulações computacionais é muito boa, mas ainda melhor
quando utilizado o complemento chamado Simulink. Esta ferramenta pode ser usada para
modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Além de oferecer uma alta integração
com o resto do ambiente Matlab, o Simulink possui uma interface de ferramentas de
diagramação gráfica por blocos e bibliotecas que podem ser personalizadas.
O Matlab é usado para funções matemáticas de álgebra linear, estatística, análise de
Fourier, filtragem, otimização, integração numérica e resolução de equações diferenciais
ordinárias. Conta com ferramentas para a criação de aplicativos com interfaces gráficas
personalizadas e funções para a integração dos algoritmos baseados no Matlab com aplicações
externas e outras linguagens de programação.
Ele é um sistema interativo cujo elemento de base de dados é uma matriz que não
exige dimensionamento. Isso permite resolver diferentes problemas técnicos da computação,
especialmente àqueles com expressões matriciais e vetoriais, em menor tempo do que seria
necessário para um programa em uma linguagem de programação interativa não escalar, como
C ou Fortran (MATLAB, 2014).
2.5.4 Coventor
A Coventor é uma empresa com foco no desenvolvimento de softwares para
simulação de processamento de semicondutores e MEMS. O SEMulator3D é um dos
softwares que a Coventor produz, sendo ele usado para simular os processos de fabricação
avançados de MEMS, permitindo que os engenheiros consigam entender os efeitos de
produção no inicio do processo de desenvolvimento e reduzir o tempo e materiais usados em
testes (COVENTOR, 2008).
Outros dois produtos complementares para MEMS são o MEMS+ e o CoventorWare.
Eles suportam uma grande variedade de efeitos físicos que ocorrem em MEMS, incluindo
efeitos mecânicos, elétricos, piezoeléctrico, piezoresistivos, efeitos fluídicos e de
encapsulamento. Podem ser usados estes softwares no desenvolvimento e produtos baseados
39
em MEMS para setores automotivos, aeroespacial, industrial e também de setores de
consumidor comum como celulares, tablets e dispositivos de monitoramento de saúde
(COVENTOR, 2008).
2.5.5 EMSS – Electro-Mechanical System Simulator
Celeste (2005) desenvolveu um software para simulação e animação em 3D de MEMS
(Micro-Electro-Mechanical System) de estado sólido, o qual foi nomeado EMSS (ElectroMechanical System Simulator). Este software simula dispositivos do tipo MEMS suspenso e
pode ser estendido em outras tecnologias MEMS. Na Figura 15 pode-se observar a interface
de usuário do software, onde há uma entrada dos parâmetros geométricos e espaciais de cada
componente do dispositivo a ser simulado.
Figura 15 – Interface de Usuário do EMSS para entrada e saída de dados
Fonte: Celeste (2005)
O software de Celeste (2005) foi desenvolvido na linguagem de programação Java, a
qual, por ser gratuita, permite um desenvolvimento e distribuição do software facilitado, sem
a necessidade de comprar ou pagar pelo uso de nenhum programa. Além disso, há a
capacidade de aprimorar seu programa, permitindo assim que possa criar novas
funcionalidades para o mesmo.
40
2.6 A Linguagem Java
Java é uma linguagem de programação e plataforma computacional que foi lançada
pela primeira vez em 1995, pela empresa Sun Microsystems. Ela se distinguiu das demais por
apresentar uma programação orientada a objetos, ser interoperável 8, ser gratuita, entre outras
funções (SIERRA, 2007). Celeste (2005) utilizou Java no desenvolvimento de seu programa,
o qual se mostrou eficaz e condizente com o que se busca produzir neste trabalho.
Sua característica de ser gratuita permite a elaboração e distribuição de um software,
desenvolvido com a mesma, de forma gratuita, além da capacidade de aperfeiçoamento
posterior do software, caso se deseje. Desta forma, a linguagem Java foi analisada com foco
em suas características e para verificar se é compatível com os anseios que se procuram para o
produto final do software desenvolvido neste trabalho.
2.6.1 Java Virtual Machine
O Java é utilizado em diversos sistemas operacionais, não se limitando somente a
computadores pessoais, mas também com tablets, smartphones, equipamentos de Blu-ray,
entre outros. Isto se dá pelo seu código possuir uma boa portabilidade (SIERRA, 2007).
Um dos principais recursos do Java é a sua Máquina Virtual, a chamada JVM (Java
Virtual Machine, em inglês). Ela faz parte da plataforma Java, a qual é constituída pela
linguagem de programa Java, sua máquina virtual e muitas APIs 9 de controle e
desenvolvimento (SIERRA, 2007).
Uma máquina virtual pode ser descrita como um software que irá simular uma
máquina física, conseguindo assim executar vários programas, gerenciar processos, memória
e arquivos. Desta forma, ela independe de hardwares (LAUREANO, 2006).
Em outras linguagens de programação, o código é compilado10 para uma máquina
específica, sendo assim, esse código somente poderá ser executado no sistema operacional no
qual foi compilado. Para executar este código em um sistema operacional diferente, devem-se
8
Diz-se da capacidade de funcionar em várias arquiteturas computacionais distintas, sistemas
operacionais distintos e trabalhar com paradigmas de programação distintos como desktop e web.
9
Application Programming Interface, ou, em português, Interface de Programação de Aplicativos, é o
conjunto de padrões de aplicativos e a sua utilização de maneira não tão evidente para os usuários.
10
Traduzir um programa, que é escrito em uma determinada linguagem de programação, para uma
linguagem que o computador entenda.
41
ajustar as bibliotecas de acordo com as necessidades e recompilar (AHO, 1995).
O Java não sofre deste empecilho, pois a sua execução não fica diretamente
relacionada com o sistema operacional, sendo através da relação direta com a JVM, o que
possibilita a portabilidade de seu código. Um código escrito em um sistema operacional
Windows, por exemplo, irá rodar em um sistema operacional Linux (ROMANATO, 2013).
A JVM não entende o código Java, mas sim um código específico chamado Bytecode,
que é gerado pelo compilador Java, denominado javac. O Bytecode é o código que será
traduzido pela JVM para o código de cada máquina em questão, conforme pode ser observado
na Figura 16 (ROMANATO, 2013).
Figura 16 – Fluxograma de funcionamento da JVM
Fonte: Próprio autor
2.6.2 Programação Orientada a Objetos
Nas técnicas de programação tradicionais como, por exemplo, a decomposição
funcional, o programador decompõe o sistema em partes menores, chamadas funções, o qual
irá gerar um emaranhado de diversas funções que chamarão umas as outras. Há também
pouco aproveitamento do código, gerando às vezes códigos duplicados (KON, 2006).
42
Na programação orientada a objetos, podem-se criar programas componentizados11,
separando partes do sistema pelas suas responsabilidades e fazendo assim que estas partes
comuniquem-se entre si por meio de mensagens. Essas partes do sistema são chamadas de
objetos (SERRA, 2007).
Desta forma, a capacidade de atualização de um software orientado a objetos é maior,
permitindo que novas funcionalidades sejam adicionadas de forma facilitada ao software
mesmo após sua finalização. Esta qualidade, em conjunto com a possibilidade de utilizar o
software em diferentes sistemas operacionais com somente uma programação, determinou a
escolha da linguagem Java para ser a utilizada neste trabalho.
11
Termo da computação: a componentização é conceituada como uma unidade de software que pode
ser agrupada a outras unidades de software para formar um sistema maior.
43
3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS UTILIZADOS
Através de modelos matemáticos de primeira e segunda ordem podem-se fazer
considerações quanto ao funcionamento e dispositivos sensores de pressão, acelerômetros e
outros sistemas eletromecânicos complexos. Desta forma, estes modelos matemáticos
auxiliam no desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos (RASIA, 2009).
Neste trabalho também foram analisadas equações que se relacionam com as
propriedades atuantes no material e que se relacionam com o efeito piezoresistivo.
3.1 Modelo Básico de Elemento Sensor
O modelo geométrico de um piezoresistor pode ser observado na Figura 17, onde 𝐿 é o
seu comprimento e 𝑇𝑡 e 𝑇𝑙 são os componentes de tensão mecânica e 𝑖 é a corrente elétrica.
Figura 17 – Modelo Geométrica de um Piezoresistor
Fonte: Moi (2014)
Através deste modelo geométrico e adaptando o modelo de Gniazdowski (2000),
pode-se observar a Equação (7) para a obtenção da resistência 𝑅 sob a tensão mecânica.
𝑥𝑢
𝑥𝑢
𝑅 = 𝑅𝑟𝑒𝑓 + 𝜌0 𝜋𝑙 ∫ 𝑇𝑙 (𝑥 )𝑑𝑥 + 𝜌0 𝜋𝑡 ∫ 𝑇𝑡 (𝑥 )𝑑𝑥
𝑥𝑑
(7)
𝑥𝑑
Analisando a equação entende-se que Rref é a medida do valor do piezoresistor sem
aplicação de esforços mecânicos, πl e πt são as componentes do coeficiente de
piezoresistência longitudinal e transversal e Tl (x) e Tt (x) são correspondentes aos esforços
mecânicos ao longo do piezoresistor.
A Equação (7) pode ser reescrita na forma da Equação (8).
44
𝑅(𝑃, 𝜃 ) = 𝑅𝑟𝑒𝑓 (𝜃 )[1 + 𝜋𝑙𝑙 (𝜃 )𝑇𝑙𝑙 (𝑃, 𝜃 ) + 𝜋𝑡 (𝜃 )𝑇𝑡 (𝑃, 𝜃 ) + 𝜋𝑥𝑦 (𝜃 )𝑇𝑥𝑦 (𝑃, 𝜃 )]
(8)
Neste caso 𝑃 representa a pressão aplicada na estrutura de teste e 𝜃 são os efeitos da
temperatura. São desconsiderados os coeficientes piezoresistivos de cisalhamento, 𝜋𝑥𝑦 , no
plano x-y e o esforço mecânico de cisalhamento médio, 𝑇𝑥𝑦 ·, pois não se consideram as
rotações do elemento sensor (RASIA, 1997).
3.2 Equações Utilizadas na Implementação da Plataforma de Simulação (Software)
O coeficiente de variação da resistência com a temperatura, chamado de TCR, atua
mostrando a dependência da resistência com a temperatura. Ele depende do TCR de 1ª ordem,
α, e o TCR de 2ª Ordem, β. Os dados utilizados neste trabalho foram os valores médios, como
podem ser observados na Tabela 1. Os valores de α e β para Silício tipo N e P foram obtidos
através de Rasia (1997).
Tabela 1 - Valores de α e β para Silício tipo N e P
Silício Tipo N
Silício Tipo P
α = 0,07345
β = -7,22005.10-4
α = 0,04075
β = -9,58.10-6
Fonte: Próprio autor
A Equação (9) descreve como se obtém o TCR. Nota-se que o TCR de 1ª ordem, α, e o
TCR de 2ª Ordem, β, interagem com a temperatura, θ, para gerar o TCR total (RASIA, 2009).
𝑇𝐶𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2
(9)
Utilizando-se da Equação (9) pode-se obter a Equação (10) na qual é possível medir a
alteração da resistência conforme a temperatura varia. Onde, 𝑅𝜃𝑟𝑒𝑓 é a resistência em
temperatura de referência multiplicada pelo TCR (Boukabache, et al, 2000).
𝑅(𝜃 ) = 𝑅𝜃𝑟𝑒𝑓(1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2 )
(10)
Utilizando a Equação (1), pode-se isolar o 𝜌, sendo demonstrado na Equação (11).
Desta forma é possível calcular a resistividade, inserindo valores para 𝑞, μ e a concentração
de dopantes 𝑁.
𝜌=
1
𝑞. μ. 𝑁
(11)
Outra forma de calcular a resistividade é através da Equação (12), onde 𝑊 é a largura
e 𝑡 é a espessura do material.
45
𝜌=
𝑅𝑊𝑡
𝐿
(12)
A Equação (13) descreve o cálculo do gauge factor, ou 𝐺𝐹. Onde, 𝛥𝑅 é a variação da
resistência, 𝑅 é a resistência e 𝜀 é a deformação elástica.
𝐺𝐹 =
𝛥𝑅
𝑅𝜀
(13)
Outra forma para obtenção do GF é através da Equação (14), onde 𝐸 é o módulo de
Young e 𝜋 é o coeficiente piezoresistivo (RASIA, 1997).
𝐺𝐹 = 𝜋𝑖𝑗 𝐸
(14)
A obtenção dos coeficientes piezoresistivos através de medidas experimentais pode ser
fornecida através da viga engastada, como ilustra a Figura 18, onde há a representação
esquemática e uma foto real de um arranjo experimental.
Figura 18 – Representação esquemática da viga engastada (a) e foto real do arranjo
experimental (b)
Fonte: Moi (2014) (a) – Rasia (2009) (b)
O coeficiente piezoresistivo (longitudinal ou transversal), 𝜋𝑙𝑡 ·, pode ser obtido
arranjando a Equação (13) na forma da Equação (15).
𝜋𝑖𝑗 =
𝐺𝐹
𝐸
(15)
O 𝜋 longitudinal pode também ser obtido através da Equação (16), onde desta forma é
utilizada a forma geométrica.
1
𝜋𝑙 = 𝜋11 − (𝜋11 − 𝜋12 − 𝜋44 )
2
(16)
A Equação (17) mostra como obter o coeficiente piezoresistivo transversal pela forma
geométrica.
46
1
𝜋𝑡 = 𝜋12 + (𝜋11 − 𝜋12 − 𝜋44 )
2
(17)
A Tabela 2 descreve os valores medidos por Kanda (1982) para os componentes de
piezoresistência em temperatura ambientes para o silício tipo N e tipo P.
Tabela 2 - Componentes de Piezoresistência em temperatura ambiente em unidades de 10 -11
m2/N
Material
n-Si
p-Si
ρ (Ω –m)
𝜋11
𝜋12
𝜋44
1.17
-102.2
53.4
-13.6
0.78
6.6
-1.1
138.1
Fonte: Kanda (1982).
O Módulo de Young, E, é medido através da Equação (18), onde 𝑇 é a tensão
mecânica longitudinal e 𝜀 é a deformação mecânica elástica (ou, strain).
𝐸=
𝑇
𝜀
(18)
No método da viga engastada é convertida a força aplicada sobre uma estrutura de
teste em um esforço mecânico por meio da Lei de Hook para a elasticidade, dado pela
Equação (19), onde E é o módulo de Young e ε é a deformação mecânica do material
(SMITH, 1954).
𝑇 = 𝐸. 𝜀
(19)
A deformação elástica também pode ser descrita na forma da Equação (20).
𝜀=
∆𝑙
𝑙
(20)
Na Equação (21) mostra o cálculo da tensão mecânica transversal, onde ν é o
coeficiente de Poisson e 𝑇𝑙 é a tensão mecânica longitudinal.
𝑇𝑡 = 𝜈. 𝑇𝑙
(21)
Utilizando-se da Equação (2) pode-se calcular o valor do π longitudinal, na Equação
(22), e o valor do π transversal, na Equação (23).
𝜋𝑙 =
∆𝜌
𝜌𝑇𝑙
(22)
𝜋𝑡 =
∆𝜌
𝜌𝑇𝑡
(23)
47
4 METODOLOGIA
Para o desenvolvimento do software foi estudado as funcionalidades dos materiais
semicondutores usados na fabricação de piezoresistores e suas equações, as quais descrevem
seus comportamentos e propriedades específicas. Analisou-se, também, uma linguagem de
programação a ser utilizada. Optou-se pela linguagem Java e, dessa forma, estruturaram-se as
funcionalidades do programa.
O software foi nomeado SimuPi, que significa Simulador para sensores
Piezoresistivos. Nesta parte do trabalho é descrito a analise de requisitos do software, sua
sequência de desenvolvimento e o projeto final do software.
4.1 Requisitos do Software
A análise das funcionalidades requeridas para o software foi feita através da avaliação
dos materiais, bem como operam as suas devidas equações. Os materiais que foram estudados
para a elaboração do software foram o silício tipo N e tipo P. O silício foi escolhido pela sua
alta documentação e estudos já empregados com o mesmo, desta forma auxiliando para a
comparação e validação das equações.
O DLC e o ITO podem ser usados neste mesmo simulador, mas não foram o foco
deste trabalho. Desta forma caso esses materiais sejam usados deverá se assumir a
cristalinidade da estrutura similar ao silício.
A linguagem de programação escolhida foi o Java, a qual se apresenta grande
adaptabilidade por sua estrutura de programação orientada a objetos, além de ser gratuita.
Possibilita-se assim que seja desenvolvido um software capaz de ser atualizado com novos
recursos de forma mais fácil e que possa operar em diferentes sistemas operacionais.
Foi levantado como requisito também a necessidade do software poder ser atualizado,
ou mesmo ter dados de entrada alterados. Estes dados dizem respeito às propriedades dos
materiais usados para a fabricação de piezoresistores. Assim, um usuário poderá utilizar
valores que não forem os padrões utilizados pelo programa.
Foi elucidado que o software deverá operar através de entradas para o uso de equações
matemáticas, descritas neste trabalho, produzindo assim uma reposta gráfica. Além disso, é
necessária a possibilidade de alteração em valores já armazenados no programa como também
a geração de uma tabela com os valores de respostas e a possibilidade de salvar os dados em
um documento de texto, caso se deseje utilizar outro programa para gerar os gráficos.
48
Um diagrama de caso de uso12 é elaborado a fim de descrever a funcionalidade
proposta para um novo sistema que será projetado. Pode-se dizer que ele é um documento que
descreve a sequência de eventos na qual um ator13 utiliza um sistema para completar um
processo. Eles são diagramas de UML (Unified Modeling Language, ou Linguagem de
Modelagem Unificada) a qual é uma linguagem visual utilizada para modelar softwares
baseados no paradigma de orientação a objetos (GUEDES, 2011).
Para elucidar melhor as funcionalidades necessárias do SimuPi foi elaborado o
diagrama de caso de uso dele, como pode ser observado na Figura 19.
Figura 19 – Diagrama de Caso de Uso do SimuPi
Fonte: Próprio autor
Desta forma, analisando a Figura 19, pode-se observar que um ator, chamado usuário,
terá a opção de fazer quatro ações com relação ao programa. Ele pode inserir valores,
selecionar variáveis para eixo x e y, gerar um gráfico ou exportar os dados. Para cada um
destes casos de uso foi elaborados uma documentação detalhando a sua funcionalidade.
A documentação referente a “Inserir Valores para o Cálculo” pode ser observada na
Figura 20, onde esta descreve suas especificações. Com base nela, é definido também sua
12
Caso de uso também é o nome dado ás elipses que compõem o diagrama, sendo uma especificação de
um conjunto de ações executadas por um sistema. Elas têm seu nome dentro ou abaixo das mesmas.
13
Ator é o nome dado em diagramas de caso de uso para o papel executado por um usuário ou outro
sistema que interage com o meio. Ele deve ser externo ao sistema, sendo representado como um boneco.
49
sequencia típica de eventos, onde o usuário é responsável por selecionar o tipo de material
que deseja trabalhar bem como os valores dele. Após isto o sistema irá validar estes dados se
os mesmo estiverem corretos.
Figura 20 – Documentação de caso de uso SimuPi Inserir Valores
Identificação: SimuPi_InserirValores
Nome: Inserir Valores para o Cálculo
Atores: Usuário
Tipo: Primário
Pré-condições: Abrir o programa
Pós-condições: Dados inválidos
Sequência típica de eventos
Ator
Sistema
1. Seleciona os material e valores
2. Valida as informações
referentes ao mesmo.
preenchidas
Sequência alternativa
2a. Dados inválidos
Fonte: Próprio autor
O “Selecionar Variáveis para o Eixo X e Y” é representado pela Figura 21, onde é
demonstrado o caso de uso quando o usuário seleciona as variáveis que deseja ver no gráfico.
O usuário começa selecionando a variável a ser apresentada no eixo x (abscissas) sendo que
após isso o sistema irá mostrar para o usuário as variáveis do eixo y (ordenadas) que podem
ser selecionadas para uso.
Figura 21 - Documentação de caso de uso SimuPi Selecionar Eixo
Identificação: SimuPi_SelecionarEixo
Nome: Selecionar Variáveis para Eixo X e Y
Atores: Usuário
Tipo: Primário
Pré-condições: Abrir o programa
Pós-condições:
Sequência típica de eventos
Ator
Sistema
2. Verifica as variáveis
1. Seleciona uma variável a ser
compatíveis com a selecionada
representada no Eixo X.
para o eixo X.
3. Seleciona uma variável a ser
4. Valida as informações
representada no Eixo Y.
preenchidas
Fonte: Próprio autor
Na Figura 22, demonstra-se a documentação do caso de uso para “Gerar Gráfico”.
50
Com base na figura pode-se notar que, após o usuário inserir todos os dados e selecionar as
variáveis nos eixos que deseja exibir, irá ser calculado e gerado pelo sistema um gráfico com
base nas informações escolhidas.
Figura 22 - Documentação de caso de uso SimuPi Gerar Gráfico
Identificação: SimuPi_GerarGráfico
Nome: Gerar Gráfico
Atores: Usuário
Tipo: Primário
Pré-condições: Inserir dados válidos para cálcular
Pós-condições: Dados inválidos
Sequência típica de eventos
Ator
Sistema
2. Valida as informações
1. Clica no botão de gerar gráfico
preenchidas
3. Realiza o cálculo conforme as
variáveis escolhidas pelo usuário.
4. Exibe o gráfico
Sequência alternativa
2a. Dados inválidos
Fonte: Próprio autor
O ultimo caso de uso é o de “Exportar Dados”, onde é mostrada na Figura 23 sua
documentação. Este caso é diferente dos outros por haver uma relação de extensão (extend)
com o caso de uso “Gerar Gráfico”. Esta relação entre eles significa que caso os valores ainda
não tenham sido calculados este caso de uso não pode ser invocado. Ao escolhe exportar os
dados o usuário será levado a uma tela onde escolherá qual local e qual nome dar ao arquivo a
ser salvo. Há a possibilidade também do usuário somente copiar os dados para a área de
transferência e colar os dados em outro aplicativo de sua preferência. Caso, ao exportar, o
usuário digite um nome de arquivo que já existe, o programa irá informar o usuário sobre isso
e ele terá a opção de substituir o antigo arquivo pelo nome, alterar o nome do arquivo a ser
salvo ou cancelar a operação.
51
Figura 23 - Documentação de caso de uso SimuPi Exportar Dados
Identificação: SimuPi_ExportarDados
Nome: Exportar Dados
Atores: Usuário
Tipo: Primário
Pré-condições: Calcular os valores (Gerar Gráfico)
Pós-condições:
Sequência típica de eventos
Ator
Sistema
2. Retorna para o usuário para que
1. Clica no botão de exportar dados. ele escolha qual nome e onde
salvar o arquivo.
3. Escolhe onde salvar e qual nome
4. Salva o arquivo no local
dar para o arquivo.
designado.
Sequência alternativa
1a. Clica no botão de copiar dados.
2. O sistema passa os valores para a área de transferência.
4a. O nome escolhido já existe.
5. O sistema informa para o usuário se ele deseja substituir o
arquivo antigo pelo novo, trocar o nome ou cancelar.
6. O usuário faz a sua escolha.
7. O sistema executa o comando do usuário.
Fonte: Próprio autor
Com base nessa análise de requisitos, pode ser compreendido quais são as
funcionalidades necessárias ao funcionamento do SimuPi. Esta documentação também deve
ser levada em conta quando se buscar analisar como o programa foi pretendido a ser utilizado,
como pode ser visto melhor na parte de projeto de software (4.3). Com base nestas
informações, pôde ser então elaborado um estágio de desenvolvimento do software para o
melhor entendimento da construção do mesmo.
4.2 Estágios de Desenvolvimento
O desenvolvimento do software SimuPi foi dividido em três estágios: o planejamento
e desenvolvimento, a validação prática e a análise de resultados. Estes três estágios, bem
como seus estágios internos, podem ser observados por um fluxograma mostrado na Figura
24.
52
Figura 24 – Fluxograma do desenvolvimento do Software SimuPi
Fonte: Próprio autor
4.2.1 Planejamento e Desenvolvimento
O planejamento e desenvolvimento é a parte inicial da elaboração do software, onde se
verificou as necessidades e possibilidades na criação do software, além do estágio inicial do
desenvolvimento do software.
A análise de requisitos é a parte onde foram estudados e levantados os tipos de
materiais a serem utilizados e suas devidas equações descritivas de comportamento, a qual
teve como foco o silício. Também é nesta parte onde se analisa as linguagens de programação
capazes de se adequar as necessidades que o programa irá ter como, por exemplo,
interoperabilidade e fácil atualização, a qual foi escolhida a linguagem de programação Java
para o desenvolvimento deste programa.
A elaboração do projeto é a parte onde se categoriza os elementos participantes do
trabalho, sendo nesta parte onde se cataloga os conteúdos estudados e suas funcionalidades a
fim de documentar o desenvolvimento do software.
O programa de testes é o software, ainda incompleto, no qual se busca analisar seu
comportamento entre suas diferentes classes e operações. Nesta parte também é desenvolvido
uma interface GUI (Graphical User Interface), que em português significa interface gráfica
de usuário, visando um programa de fácil utilização e operação.
53
4.2.2 Validação Prática
A validação prática é onde se iniciará a análise da funcionalidade do software,
buscando verificar se o mesmo se comporta adequadamente as funções para o qual foi
projetado e desenvolvido.
A análise de funcionalidades busca verificar se o software esta operando de acordo
com o que se espera, visando analisar suas equações principais e secundárias. Também é
analisada sua capacidade de geração de gráficos e exportação de dados.
A análise de precisão é o estagio onde busca verificar se os dados gerados pelo
software estão retornando valores corretos, buscando aprimorar e refinar estes resultados.
Na parte dos ajustes necessários busca-se arrumar eventuais problemas encontrados,
além de revisar a interface, verificando se ela se adequa aos outros ajustes já aplicados e sua
facilidade de utilização.
4.2.3 Análise de Resultados
A análise de resultados é a ultima parte, onde se verificou o software desenvolvido em
quesitos como se ele atende a todas as necessidades levantadas no inicio do seu projeto e
também as necessidades que foram adicionadas conforme o desenvolvimento e testes do
software.
A comparação com testes laboratoriais buscou verificar se o software é capaz de
replicar resultados que já foram obtidos em testes de laboratório, podendo afirmar se o
software é capaz de simular os testes experimentais.
A validação do software é o ultimo estágio, no qual foram aplicados quaisquer ajustes
finais no software e onde o mesmo foi finalizado.
4.3 Projeto do Software
Após uma análise dos requisitos do software, foi desenvolvido um fluxograma para
demonstrar o comportamento do software, o qual pode ser observado na Figura 25. Foi
utilizado um modelo de fluxograma ANSI, o qual é considerado o mais completo e fiel com a
interação entre etapas do processo (PRESSMAN, 2011).
54
Figura 25 – Fluxograma do comportamento do software SimuPi
Fonte: Próprio autor
A partir da analise do fluxograma pode ser observado que, após iniciar, o software
procura identificar qual o tipo de material com que se deseja trabalhar, analisando se o
material e suas propriedades são validas, podendo também fazer a entrada de novos valores
caso desejar. O usuário então poderá determinar qual precisão, resistência, temperatura, entre
outros, que deseja utlizar no cálculo.
A precisão simulada significa em quantas partes será dividida a equação, a qual pode
ser ampliada ou reduzida, buscando se adequar as necessidades de cada operação. Após a
escolha do material, o usuário escolherá qual tipo de gráfico deseja gerar escolhendo quais
variáveis irão aparecer no eixo das ordenas e das abscissas.
Por fim, o usuário poderá copiar os dados e também exportá-los em documento de
texto para a utilização em outro software.
55
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capitulo é mostrado e discutido os principais aspectos funcionais do software
SimuPi bem como suas características relevantes. Por ser um software voltado a usuário
especialistas na área (projetistas de dispositivos sensores), ele conta com uma interface
voltada para este trabalho, mas, apesar disso, conta com informações que auxiliam no
entendimento dos componentes, caso o usuário esteja pouco familiarizado.
5.1 Interface do SimuPi
O SimuPi tem uma tela principal de onde pode ser escolhido o tipo de material a ser
usado, inserir dados e escolher as variáveis a serem representadas no gráfico, conforme pode
ser observado na Figura 26.
Figura 26 – Tela inicial do SimuPi
Fonte: Próprio autor
O botão de gerar gráfico faz com que seja calculado e exibido um gráfico conforme as
entradas requeridas pelo usuário. Vale ressaltar que o tipo de material irá definir os valores
médios do tipo escolhido, mas eles podem ser alterados conforme a necessidade do usuário. O
botão de copiar dados é responsável por copiar os valores da tabela do programa, localizada
no canto direito, onde a mesma exibe os valores calculados. Assim, estes dados copiados
podem ser colados em outro programa, caso necessário.
56
Quando escolhida uma variável para ser exibida no eixo das abcissas (eixo x) o
programa só irá mostrar as variáveis aceitas para o eixo das ordenadas (eixo y). Os gráficos
que podem ser gerados pelo SimuPi são mostrados na Tabela 3.
Tabela 3 – Gráficos gerados pelo SimuPi
Eixo X
Eixo Y
Concentração de Dopantes
Resistência Elétrica
Concentração de Dopantes
Resistividade Elétrica
Concentração de Dopantes
Coeficiente Piezoresistivo Longitudinal
Concentração de Dopantes
Coeficiente Piezoresistivo Transversal
Deformação Elástica
Resistência
Deformação Elástica
Variação da Resistência sob a Resistência
Deformação Elástica
Gauge Factor
Resistência
Temperatura
Temperatura
Resistência
Temperatura
Variação da Resistência sob a Resistência
Temperatura
TCR de 1ª Ordem
Temperatura
TCR de 2ª Ordem
Temperatura
TCR
Tensão Longitudinal
Deformação Elástica
Tensão Transversal
Tensão Longitudinal
Fonte: Próprio autor
Na parte superior da janela inicial do programa há três itens de menu, sendo eles,
Arquivo, Equações e Sobre. No menu de Arquivo pode ser gerado um arquivo de texto com o
conteúdo mostrado na tabela do lado direito do programa e também há a possibilidade de
fechar o programa. No menu de Equações são mostradas as equações principais empregadas
no programa. No menu de Sobre é mostrado informações sobre o autor.
Ao lado de cada propriedade do material há um botão de interrogação onde, ao ser
clicado, mostrará uma janela de informações sobre aquela propriedade, como pode ser visto,
por exemplo, a janela mostrada na Figura 27.
57
Figura 27 – Janela de informações sobre a mobilidade elétrica
Fonte: Próprio autor
Um destes botões de interrogações com informações extras é diferente dos demais,
sendo este o botão relacionada a resistência. Ele tem mais informações que os demais, como
pode ser observado na Figura 28.
Figura 28 – Janela de informações sobre a resistência
Fonte: Próprio autor
No canto direito superior da tela é mostrada a equação para a obtenção da resistência,
inclusiva da resistência de folha (Rs). Desta forma, o usuário pode calcular a resistência
somente entrando com os dados de comprimento, largura e resistência de folha ou pode
58
também calcular a resistência de folha usando a caixa mostrada abaixo destes dados. Também
é possível usar o cálculo através do número de quadrados, caso o usuário saiba. Nesta tela há
também a possibilidade de gerar um gráfico da concentração de dopantes pela resistividade
elétrica, onde deve ser inserido, além da resistência, o comprimento inicial e final, a largura, a
espessura, a mobilidade e a precisão.
A Figura 29 mostra um exemplo de gráfico gerado desta forma, onde foram inseridos
os valores de 50 para a resistência, 1 até 2 para o comprimento, 3 para a largura, 1 para a
espessura, 1500 para a mobilidade e 11 para a precisão. O cálculo deste gráfico tem como
base a Equação (12).
Figura 29 – Gráfico da janela de informações sobre resistência
Fonte: Próprio autor
O programa tem também um recurso para ampliação dos gráficos que gera. Onde, ao
gerar um gráfico o usuário pode clicar com o botão esquerdo do mouse e arrastar para a
direita por uma área, selecionando-a, até onde desejar e esta área será ampliada. Caso seja
clicado novamente com o botão esquerdo, e agora o mouse seja arrastado para a esquerda, a
ampliação é desfeita e o gráfico volta para seu tamanho de exibição original.
Clicar com o botão direito sobre um dos gráficos, irá exibir um menu com opções
adicionais que podem serem feitas com o mesmo, como pode ser visto na Figura 30.
59
Figura 30 – Menu de opções de um gráfico
Fonte: Próprio autor
Há como alterar as propriedades do gráfico, como textos mostrados para os eixos, cor
e tamanho das linhas, entre outros. Pode-se copiar o gráfico e também salvá-lo em formato
png ou imprimi-lo. Além do uso dos cliques com o botão esquerdo do mouse, há a opção de
ampliar ou reduzir o tamanho do gráfico através deste menu e a escala automática faz com
que seja colocado em tamanho padrão.
5.2 Análise dos Resultados
Os gráficos e valores gerados por este programa têm como objetivo fornecer os dados
necessários na construção, estudo e modelagem de elementos sensores piezoresisitivos, tendo
como fundamentação os modelos matemáticos descritos no Capitulo 3. Desta forma, o
programa faz uso de um conjunto de entrada de dados voltado para este fim e que variam em
sua necessidade de análise por parte do projetista. Os resultados podem ser refinados e
diferentes tipos de gráficos são mostrados. As equações descritas, neste trabalho, são
empregadas no programa, além disso, ele dispões com um menu de equações onde se
encontram as principais equações.
Os gráficos gerados a seguir foram feitos, salvo algumas exceções, utilizando os
valores médios fornecidos pelo próprio SimuPi, desta forma mantendo uma padronização.
Estes dados podem ser observados na Figura 26, mostrada anteriormente.
A Figura 31 mostra a concentração de dopantes pela resistência, onde se pode
observar que a resistência esta variando conforme se aumenta a concentração de dopantes.
Para este gráfico foram utilizadas as Equações (1) e (10).
60
Figura 31 – Concentração de dopantes pela resistência
Fonte: Próprio autor
A partir da Figura 32, pode ser observado que a resistividade se altera com a
quantidade de dopantes. Foram alterados os valores para a mobilidade de 152,8 cm²/V-s e
para a resistividade de referência de 0,0408 Ω-cm, sendo estes os mesmo obtidos por Brigham
(2014) em seus testes, desta forma apresentado um gráfico condizente com o dele, como pode
ser observado na Figura 10.
61
Figura 32 – Concentração de dopantes pela Resistividade
Fonte: Próprio autor
As Figuras 33 e 34 mostram a relação da concentração de dopantes com o coeficiente
piezoresistivo longitudinal e transversal, respectivamente, mostrando a redução do coeficiente
piezoresistivo conforme se aumenta a concentração de impurezas no material. Estes dois
gráficos podem ser relacionados com as Figuras 5 e 6, onde são mostradas medidas
semelhantes, sendo elas usadas por Kanda (1982). Nestes gráficos, gerados pelo SimuPi,
verifica-se que as pequenas divergências nas formas das curvas estão relacionadas com os
modelos matemáticos usados.
62
Figura 33 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo longitudinal
Fonte: Próprio autor
Figura 34 – Concentração de dopantes pelo Coeficiente piezoresistivo transversal
Fonte: Próprio autor
O gráfico mostrado na Figura 33 difere do gráfico da Figura 34 pelo coeficiente de
Poisson, sendo que o primeiro depende da tensão longitudinal, T𝑙 ·, e o segundo pela tensão
transversal, T𝑡 ·.
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A Figura 35 mostra um gráfico relacionando a deformação elástica com a variação da
resistência. Pode-se observar que conforme a deformação aumenta a variação da resistência
também aumenta gradativamente. Para a elaboração deste gráfico foram usados os valores
conforme a Figura 9, sendo estes uma variação de temperatura de 560 ºC a 670 ºC, o qual foi
o mesmo intervalo usado por Shi, Liu, Chuai (2009) na sua temperatura de deposição em teste
laboratorial.
Figura 35 – Deformação elástica pela Variação da resistência
Fonte: Próprio autor
A Figura 36 mostra um gráfico da deformação elástica pelo GF, onde foi empregada a
Equação (13). Esta figura por ser relacionada com a Figura 11, onde Yang, et al, (2007)
obteve um gráfico semelhante trabalhando com silício.
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Figura 36 – Deformação elástica pelo Gauge factor
Fonte: Próprio autor
A Figura 37 também pode ser relacionada com Yang, et al, (2007), onde mostra um
gráfico da deformação elástica pela resistência, sendo que em seu trabalho também obteve
valores semelhantes usando silício, como pode ser observado na Figura 12.
Figura 37 – Deformação elástica pela resistência
Fonte: Próprio autor
65
A Figura 38 mostra a temperatura pela resistência, onde a resistência começa a variar
conforme a temperatura inserida, limitando-se ao espectro de valores inseridos pelo usuário
(neste caso, de 0º C à 150º C). A Equação (10) descreve este comportamento, sendo ela a
utilizada para produzir este gráfico. Pode-se notar que o TCR de 2ª ordem é o responsável
pela sua curva exponencial, a qual tem um leve desvio crescente da resistência conforme se
aumenta a temperatura.
Figura 38 – Temperatura pela Resistência
Fonte: Próprio autor
Há também a possibilidade de ver a relação da temperatura pela variação da resistência, como
é mostrado na Figura 39. Este gráfico pode ser relaciona com o da Figura 8, onde Rasia
(1997) obteve em seu trabalho medidas experimentais semelhantes.
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Figura 39 – Temperatura pela Variação da resistência
Fonte: Próprio autor
Na Figura 40 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR de 1ª ordem, a qual
deriva da Equação (9), onde é obtido através da multiplicação do α com a temperatura. Esta
variação é mostrada pela figura com um leve crescimento conforme se eleva a temperatura. A
unidade de medida do TCR esta em partes por milhão (ppm).
Figura 40 – Temperatura pelo TCR de 1ª ordem
Fonte: Próprio autor
67
Na Figura 41 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR de 2ª ordem, onde este
é derivado também da Equação (9), mas sendo a multiplicação do β pela temperatura ao
quadrado. Pode-se notar que esta variação é maior do que a mostrada na Figura 40 e tem
como característica uma curva exponencial.
Figura 41 – Temperatura pelo TCR de 2ª ordem
Fonte: Próprio autor
Na Figura 42 é mostrado um gráfico da temperatura pelo TCR total. A Equação (9)
descreve este comportamento, sendo um aumento exponencial usado para refletir o
coeficiente de variação da resistência com a temperatura.
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Figura 42 – Temperatura pelo TCR
Fonte: Próprio autor
Na Figura 43 é mostrado um gráfico da tensão longitudinal pela deformação elástica.
A Equação (19) descreve este comportamento, sendo que a deformação se eleva de forma
exponencial conforme a tensão longitudinal é aumentada.
Figura 43 – Tensão longitudinal pela Deformação
Fonte: Próprio autor
69
Na Figura 44 é mostrado um gráfico da tensão transversal pela tensão longitudinal. A
relação destas duas grandezas pode ser observada na Equação (21), onde a tensão transversal
é obtida através da multiplicação da tensão longitudinal pelo coeficiente de Poisson, gerando
no gráfico uma relação linear entre as tensões.
Figura 44 – Tensão Transversal pela Tensão longitudinal
Fonte: Próprio autor
70
6 CONCLUSÃO
Após uma análise de referências e trabalhos relacionados, o estudo deste trabalho deu
origem ao software SimuPi, onde foi possível desenvolver simulações matemáticas que se
assemelham com os valores obtidos em testes laboratoriais e aqueles mostrados pela literatura
científica na área.
A comparação com os valores obtidos em testes experimentais é relevante, pois
significa que o programa consegue se adequar as necessidades de um usuário especialista que
pode fazer uso do SimuPi para prever o comportamento de um sensor piezoresistivo que esta
projetando ou analisando, mas com a possibilidade de o fazer sem gastar recursos materiais
para tal.
O SimuPi foi projetado e desenvolvido com foco em facilitar a atualização e adição de
novos recursos para o software. Mesmo que se enquadrem vários tipos de simulações, podem
ser necessárias mudanças e até mesmo adições de novos recursos.
Pode ser incluída, como um trabalho futuro, novas propriedades de materiais a serem
usadas juntamente com os modelos que as descrevem, sendo algo que poderia dar uma grande
ampliação no programa. Os materiais poderiam ser, por exemplo, o DLC ou o ITO. Estes
materiais podem ser incluídos com a necessidade de poucas alterações no programa, levando
somente em consideração seus modelos descritivos.
Sugere-se também, para um trabalho futuro, a possiblidade de desenvolver gráficos
comparativos entre as propriedades dos materiais analisados. Através de um gráfico onde
houvesse duas, ou mais, curvas que comparem entre si o comportamento do material pelos
seus diferentes valores inseridos. Isto traria uma nova perspectiva onde o usuário projetista
poderia até mesmo determinar qual seria a disposição ideal de valores no material,
simplesmente por comparar os valores com os quais tem e os que espera desenvolver.
O programa desenvolvido mostra uma parte didática de projetos e simulação de
sensores piezoresistivos. Uma melhoria na expressão visual deste software, por exemplo, seria
a implementação de um módulo para a ilustração dos processos de deposições na fabricação
de um sensor piezoresistivo.
Um atrativo didático, incrementado neste trabalho, é que em sua tela inicial o
programa inclui um menu mostrando as principais equações utilizadas. Isto faz com que o
usuário possa analisar e compreender melhor a forma com que o programa trabalha, mesmo
não sendo um especialista. Há também os botões que fornecem informações extras sobre
determinadas propriedades do material, onde o usuário pode entender melhor até mesmo a
71
importância que elas exercem para o componente.
Por fim, pode-se concluir que este trabalho atingiu os objetivos a que se propôs,
conseguindo produzir um programa versátil e com capacidade de replicar, ou sugerir,
experimentos a serem realizados em laboratórios ou mesmo simular o comportamento de
elementos sensores piezoresistivos a serem projetados. Além disso, o SimuPi apresenta uma
didática que, auxiliado, por este trabalho, pode introduzir o usuário nas diferentes formas de
cálculo e análise da elaboração de um sensor piezoresistivo.
72
REFERÊNCIAS
AHO, Alfred V.; SETHI, Ravi; ULLMAN, Jeffrey D.. Compiladores: princípios,
técnicas e ferramentas. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora
S.A., 1995.
AITA, Bruna Homrich. A cadeia produtiva da indrústria de semicondutores: um
estudo exploratório. 2013. 91 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia da Produção) –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2013.
ANSYS. User’s Guide. 14. ed. Estados Unidos da América: ANSYS Inc., 2011.
BOUKABACHE, A.; PONS, P.; BLASQUEZ, G.; DIBI, Z.. Characterisation and
modelling of the mismatch of TCRs and their effects on the drift of the offset voltage of
piezoresistive pressure sensors. Sensors and Actuators 84 p. 292–296, 2000.
BRYGHAM YOUNG UNIVERSITY, Integrated Microfabrication Lab. Disponível
em: <http://www.cleanroom.byu.edu/>. Acessado em: 15/11/2014.
CALLISTER, W.. Materials science and engineering – an introduction. 7ª ed.
USA: John Wiley & Sons, Inc., 2007.
CELESTE, Wanderley Cardoso; SCHNEEBELI, Hans Jörg Andreas. Uma
ferramenta gráfica para simulação e animação em 3D de sistemas microeletromecânicos de estado sólido. VII SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligênte
/ II IEEE LARS, São Luis, 2005.
COMSOL. Introduction to COMSOL multiphysics. 4.4 ed. Estados Unidos da
América: COMSOL Multiphysics, 2013.
CORAUCCI, Guilherme de Oliveira. Sensor de pressão microeletrônico baseado no
efeito piezoresistivo transversal em silício. 2008. 245 f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Elétrica) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2008.
73
COVENTOR. Coventorware installation instructions. Ver 2008, Estados Unidos da
América: Coventor Inc, 2008.
GNIAZDOWSKI,
Z.;
KOSZUR,
J.;
KOWALSKI,
P..
Conditioning
of
piezoresistance coefficient extraction. 7ª International Conference MIXDES, Polônia, 2000.
GOMES, Alex Fukunaga. Calibração e compensação de sensores de pressão
piezoresistivos. 2009. 114 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009.
GREGORY, Otto J.; YOU, Tao. Piezoresistive properties of ITO strain sensors
prepared with controlled nanoporosity. Journal of the Electrochemical Society. 15(8):
H198-H203. 2004.
GUEDES, Gilleanes T. A.. UML 2: uma abordagem prática. 2ª Ed. São Paulo:
Novatec Editora, 2011.
KANDA, Yozo. A graphical representation of the piezoresistance coefficients in
silicon. Vol. ED-29. IEEE Transactions on Electron Devices, 1982.
KON, Fabio; GOLDMAN, Alfredo P. J. S.. Introdução à ciência da computação
com Java e orientação a objetos. 1. ed. São Paulo: IME-USP, 2006.
LAUREANO, Marcos. Máquina virtuais e emuladores: conceitos, técnicas e
aplicações. 1. ed. São Paulo: Novatec Editora, 2006.
MATLAB. User’s guide. 9. ed. Estados Unidos da América: Mathworks Inc., 2014.
MOI, Alberto. Validação de modelos matemáticos de sensors piezoresistivos
baseados em filmes finos. 2014. 89 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) –
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2014
OLSZACKI, Michal. Modelling and optimization of piezoresistive pressure
sensors. 2009. 148 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade de Toulouse,
França, 2009.
74
PEREIRA, João Pedro Nunes. Efeito piezoresistivo em polímeros condutores em
substrato flexível. 2009. 131f. Dissertação (Mestrado em Física) - Escola de ciências da
Universidade do Minho, Portugal, 2009.
PIROPO, B.. Discos de estado sólido (SSD) II: Semicondutores. Disponível em:
<http://www.bpiropo.com.br/fpc20081020.htm>. Acessado em: 10/05/2014. 2008.
PORTNOI, M.. Extensometria: história, usos e aparelhos. Disponível em: <>.
Acessado em: 15/05/2014.
PRESSMAN, Roger S.. Engenharia de software: uma abordagem profissional. 7. ed.
Porto Alegre: McGraw-Hill Brasil, 2011.
RASIA, L. A. Elementos Piezoresistivos para Sensores de Pressão com Tecnologia
CMOS. 1997. 112 f.Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1997.
RASIA, L.A. Estudo e aplicação de materiais Piezoresistivos para obtenção das
propriedades elétricas, térmicas e mecânicas em transdutores. 2009. 190 f. Tese
(Doutorado em Engenharia Elétrica) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São
Paulo, 2009.
ROMANATO, Allan. Entenda como funciona a Java Virtual Machine (JVM).
2013. Artigo virtual. Disponível em: <http://www.devmedia.com.br/entenda-como-funcionaa-java-virtual-machine-jvm/27624#>. Acesso em: 23 abr. 2014.
SHI, Changzhi; LIU, Xiaowei and CHUAI, Rongyan. Piezoresistive Sensitivity,
Linearity and Resistance Time Drift of Polysilicon Nanofilms with Different Deposition
Temperatures. Open Access Sensors, s 2009, 9, 1141-1166; doi:10.3390/s90201141. 2009.
SIERRA, Kathy; BATES, Bert. Use a cabeça! Java. 2. ed. Rio de Janeiro: Alta
Books, 2007.
SMITH, Charles S. Pezoresistance effect in Germanium and Silicon. Phys. Ver.
Vol.94, No.1. April 1, 1954.
75
THOMAZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga de. Sensores
industriais: fundamentos e aplicações. 4. ed. São Paulo: Editora Érica, 2011.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. São
Paulo: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006.
UZUMAKI, Emilia Tieko. Desenvolvimento de filmes de carbono tipo diamante
(DLC) obtidos pelo processo de imersão em plasma para implantes osteoarticulares.
2006. 199 f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Universidade Estadual de
Campinas, Campinas, 2006.
YANG, X.; ZHOU, Z.; WU, Y.; XIAO, M.; LUO, Q.; SHAO, C.. Measurement and
simulation of carbono nanotube’s piezoresistance property by a micro/nano combined
structure. Indian Journal of Pure & Applied Physics, Vol. 45, Abril 2007, pg. 282-286. 2007.
76
APÊNDICES
77
APÊNDICE A – Artigo Publicado no DINCON/SBAI 2013
ARTIGO APROVADO/APRESENTADO - XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente
– SBAI e XI Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações - DINCON, no
período de 13 a 17 de outubro de 2013, em Fortaleza, Ceará, Brasil.
78
APÊNDICE B – Pôster Aceito no V International Conference on Surfaces, Materials and
Vacuum
PÔSTER ENCAMINHADO - V Interational Conference on Surface, Materials and Vacuum –
Tuxtla gutierrez – Chiapas – México, no período de 24 a 28 de setembro de 2012.
79
APÊNDICE C - Artigos apresentados no 3º Congresso Internacional de Metrologia Mecânica
(CIMMEC).
80
APÊNDICE D - Artigos apresentados no 17º Encontro Nacional de Modelagem
Computacional (ENMC) e 5º Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais (ECTM).