Prova Específica para o Curso de
Matemática
03 de dezembro de 2013
INSTRUÇÕES
1. Verifique se este caderno contém 30
questões.
8. O tempo mínimo de duração desta prova
relação ao total de questões, solicite ao
fiscal da sala a substituição do caderno.
é de 1 hora (uma hora). Somente após
decorrido esse tempo, o(a) candidato(a)
poderá ausentar-se da sala, porém sem
levar o caderno de questões.
3. Cada questão tem apenas uma alternativa
9. O tempo máximo de duração desta prova
2. Ao constatar qualquer irregularidade com
correta ou incorreta.
4. As respostas deverão ser transcritas no
GABARITO ou folha de respostas, com
caneta esferográfica azul ou preta.
5. Não rasure o gabarito, sob pena de ter a
questão anulada.
6. Não haverá substituição do gabarito ou
folha de respostas.
7. Verifique os dados relativos ao nome do(a)
candidato(a), número da cédula de
identidade, número de inscrição e curso.
Após, assine o gabarito no local
apropriado.
Nº de Inscrição
(inclusive preenchimento do gabarito ou
folha de respostas) é de 3 horas (três
horas). Após às 21h30 o(a) candidato(a)
poderá ausentar-se levando o caderno de
questões.
10. Os candidatos que saírem antes desse
horário só poderão retirar o caderno de
questões no período de 09 a 13 de
dezembro de 2013 na sala 11 Comissão de Vestibular, no período
vespertino. Após este período os
cadernos de questões não serão mais
entregues.
Nome do(a) Candidato(a)
(C) a > 1, b > 1 e c < 9
1
Questão
Um determinado automóvel se deprecia de tal
(D) a > 1, b > 1 e c > 9
forma que seu valor, t anos após a sua compra, é
(E) a < 1, b > 1 e c > 9
dado por
v( t ) = v
−0 ,4 t
0 ,3
, em que v0 é o valor
inicial que ele foi comprado. Se, após 5 anos, o
automóvel estiver valendo R$ 10 000,00, qual o
valor que ele foi comprado?
(A) R$ 60.000,00
Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos
elementos de sua diagonal principal. Dada a matriz
(B) R$ 70.000,00
 x

A = −1
0

(C) R$ 75.000,00
(D) R$ 80.000,00
(E) R$ 90.000,00
4
Questão
−2
3
0
4

5 ,
y

e sabendo que o traço da matriz A vale 23 e que
é o quádruplo de
y
, o valor de
x
x
é:
(A) 9
(B) 10
2
Questão
O valor de x para que a sequencia (3x, x+2,
4x) seja uma PA é:
(A)
(D) 14
(E) 16
1
2
5
Questão
(B) 2
(C)
(C) 12
2
3
Sejam e funções de em , tais que g ( x ) = 3 x − 4
e
(D) 3
g ( f ( x )) = −x 2 + 4 x − 4 .
Então o valor de f ( −2 ) + g ( 5 ) é:
4
(E)
5
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16
Questão
3
O vértice da parábola y= ax2 + bx + c é o ponto (4,6). Sabendo que 10 é a ordenada onde a curva
corta o eixo vertical, podemos afirmar que:
(A) a > 1, b > 2 e c > 9
(B) a > 2 , b > 3 e c > 9
Questão
6
Dentre as alternativas abaixo assinale a INCORRETA:
(A) Se dois planos têm um ponto em comum, então
eles têm uma reta em comum.
(B) Se dois planos são perpendiculares, toda reta
de um deles que for perpendicular à interseção
será perpendicular ao outro.
(B) 3 5
(C) Se uma reta é perpendicular a uma reta do
plano, então ela é perpendicular a esse plano.
(D) 3 11
(D) Se
dois planos distintos,
α
e β , são
paralelos, então toda reta r perpendicular a um
deles é perpendicular ao outro.
(E) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano
são coplanares.
7
Questão
(C) 3 7
(E) 3 13
Questão
10
Os pontos do plano cartesiano quando unidos podem
formar varias figuras planas. Determine a área da
região triangular que tem como vértice os pontos A
( −1,−2 ) , B(2, 1) e C(5, 6).
(A) 6 u.a.
Sejam os conjuntos dados pelas condições:Então
o conjunto A ∩ B é igual a:
(B) 8 u.a.
(C) 3 u.a.
(A) {4}
(D) 9u.a.
(B) {-4}
(E) 4u.a.
(C) {1}
(D) {-1}
(E)
φ
Questão
8
Questão
11
Um programa sistemas de computadores ao
elaborar um programa utilizou as matrizes A, B e C
sendo necessário que essas matrizes cumprisse a
seguinte condição: o produto da matriz A pela
matriz B deve resultar na matriz C, sendo as
matrizes:
I. Dado
1
A=
3

1
II. A imagem da função real
2
−1
1
1
x 
3 



2  , B = y  e C = 8 
z 
2 
0

Para que essa condição seja satisfeita a soma de
( x + y + z ) deve ser igual a:
São feitas as seguintes afirmações sobre função:
a
função
e teremos a representação gráfica da função como
sendo uma reta passando pela origem.
 4x −2 
f ( x ) = cos 
 + 5 , é o intervalo [ 4 ,6 ] .
 6 
III. O domínio da função composta fog , dado as
funções
(C) 2
(E) 4
Questão
f(x) =
1
e
x2
g( x ) =
x +1 é
R −{ −1 } .
(D) 3
Das afirmativas abaixo quais são FALSAS:
9
Um estilista resolveu criar uma estampa para suas
camisetas em forma de triângulo. Dois lados desse
triângulo medem 6 cm e 9 cm e formam entre si um
ângulo de 60º. Qual é a medida do terceiro lado
em centímetros?
(A) 3 3
com
x ∈ R . Se a ≠ 0 , então independente dos valores
(A) zero.
(B) 1
f ( x ) = ax 2 + bx + c ,
(A) Somente a afirmativa I.
(B) Somente a afirmativa II.
(C) Somente a afirmativa III.
(D) Somente as afirmativas I e III.
(E) Somente as afirmativas II e III.
Questão
12
Numa floricultura existe um cofre com um código
numérico com 4 dígitos para destravar a porta. O
dono não se lembra qual é este código, mas ele
havia anotado num papel algumas dicas para
ajudar a lembrá-lo.
I.
O último dígito é soma das abscissas dos pontos onde a
função real
f( x) = x3 − x2 −
x 1
+ , intercepta o eixo
4 4
x
f( x) =
(A)
 − 0,0 5x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5 , 0 ≤ x ≤ 5

f ( x ) =  1 0,
5< x≤ 7
 0 , 5 8+ 1x 3 , 4
7< x≤ 1 0

(B)
 x 2 − 4 x + 5,
0≤ x≤ 5

f ( x ) =  1 0,
5< x≤ 7
 0 , 5 28− x1 1 , 2+ 56 x0,1 7, 7 < x ≤ 1 0

(C)

 x2 − x + 5,

f ( x ) =  1 0,
 4 55
− x + ,
 3 3
.
II. O primeiro dígito é o valor de x que não faz parte do
domínio da função real
Determine a fórmula que generaliza a função dada.
x +2
, elevado ao
x3 −7
cubo.
III. O segundo dígito é a abscissa do ponto de mínimo da
2
função real g ( x ) = x − 8 x + 48 .
IV. O terceiro dígito é o valor absoluto da solução da
equação
1
log2 25 − log2 80 = 2 x .
2
Qual das alternativas abaixo é o código que
destrava a porta?
(A) 4871
(B) 7423
(C) 7671
(D) 7421
(E) 7425
Questão
(D)
13
Dado o esboço do gráfico da função f .
(E)

 x 2 − 4 x + 5,

f ( x ) =  1 0,
 4 58
− x + ,
 3 3
0≤ x≤ 5
5< x≤7
7< x≤10
0≤ x≤ 5
5< x≤7
7< x≤10
 1,1 2x 2 − 4,1 7x + 5 ,
0≤ x≤ 5

f ( x ) =  1 0,
5< x≤ 7
 0 , 5 28 − x1 1,2 5x + 6 0,1 7, 7 < x ≤ 1 0

Questão
15
Um jornalista foi designado para cobrir uma comitiva
com um time de futebol. Ao chegar ao local da
comitiva, descobriu que havia terminado. O jornalista
perguntou ao porteiro o número de jogadores
presentes e ele disse: “Ao saírem, todos os jogadores
se cumprimentaram mutuamente, num total de 21
apertos de mão”.
Com base nessa informação, qual foi o número de
jogadores que estiveram presentes na reunião?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 12
Questão
14
Questão
Considere três retas r , s , t tais que a reta
passa pelos pontos C = ( 4 ,0 ) e D = ( 0 ,3 )
r
16
Considere a figura abaixo, onde os segmentos DE
e
e BC são paralelos. Portanto, o valor de
m1 m3 = −1 , onde m1 é o coeficiente angular
da reta
r
s
4
e m3 é o coeficiente angular da reta
. As retas
r
20
que é o ponto médio do segmento CD , a reta
meio, onde é a intersecção da reta
x
s
^
B AC
ao
com o eixo
. Qual é a equação da reta t e o ponto de
intersecção da reta com o eixo y ?
(A) t : y = 2 x −
5 
5
;  0 ,− 
2 
2
B
D
e se interceptam no ponto A ,
passa pelo ponto A e divide o ângulo
X 2 é:
A
40
E
x
C
(A) 8
(B) 16
(C) 36
(D) 64
(E) 86
(B) t : y = 3 x + 5 ; ( 0 ,5 )
(C)
(D)
(E)
Questão
17
Para lançar uma coleção de camisetas uma empresa
tem 15 camisetas a sua disposição. A coleção deve
conter 10 dessas camisetas, determine a quantidade
de coleções distintas que podem ser preparadas.
(A) 150.
(B) 1500.
(C) 3000.
Um grupo de pessoas está classificado da seguinte
maneira:
Grau de escolaridade
(D) 3003.
(E) 2800
18
Questão
Sexo
Ensino
fundamental
Ensino
médio
Ensino
superior
Feminino
10
37
68
Masculino
15
35
55
A casquinha de sorvete é feita de uma massa de
farinha, óleo, açúcar e leite. Depois é colocada
numa maquina que assa ela bem fininha e, ainda
quente, ela é enrolada. Quando seca vira
casquinha de sorvete com formato de um cone
reto. Considerando uma casquinha de sorvete com
7 cm de geratriz e 3 cm de diâmetro, quantos
centímetros quadrados de massa é necessário
para preparar essa casquinha? (Considere π =
3,14).
Escolhe-se uma pessoa deste grupo ao acaso. De
acordo com as informações acima, considere as
seguintes afirmativas:
(A) 65,94 cm2.
Assinale a alternativa correta:
(B) 21,98 cm2
(C) 40,03 cm2
(D) 49,45 cm2
(E) 32,97 cm2
I.
A probabilidade de que essa pessoa seja do sexo
feminino e que tenha ensino superior é 17/55.
II.
A probabilidade de que essa pessoa seja do sexo
masculino é 21/44.
III. A probabilidade de que essa pessoa tenha ensino
médio é 9/44.
(A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
(B) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
(C) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(D) Somente a afirmativa III é verdadeira.
(E) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
19
Questão
Questão
Quatro moedas são jogadas simultaneamente.
Sabendo-se que a chance de se obter cara é duas
vezes maior que a de se obter coroa, qual é a
probabilidade de se obter exatamente duas
coroas?
(A)
8
27
(B)
1
2
Em uma plataforma de saltos ornamentais de 10
metros de altura, um competidor de salto tenta
alcançar um ponto horizontalmente distante do
trampolim. Para isso, ele salta na direção horizontal
com velocidade inicial igual a 5 m/s. Considerando g =
10m/s2, assinale a alternativa que determina a
distância, no eixo horizontal, alcançada por ele.
(A) 6 m
2
(C)
27
4
(D)
81
(E)
(B) 6,1 m
(C) 4,2 m
(D) 7,05 m
(E) 8,9 m
4
9
Questão
Questão
21
20
22
Ao construir uma rodovia, o engenheiro, utilizando
as leis de Newton, faz cálculos para a velocidade
máxima permitida. Este valor determina o limite da
velocidade dentro da faixa de segurança. Um carro
que não respeitar o limite de velocidade
estabelecido pode derrapar na pista e causar um
sério acidente No cálculo o engenheiro emprega
um valor padrão para o coeficiente de atrito
estático entre os pneus e a rodovia. É óbvio que
carros com pneus mais “carecas” do que o
recomendado, deve tomar cuidados extras.
Considerando que o valor deste coeficiente de
atrito estático entre o pneu e a rodovia é 0,25,
estime a velocidade máxima aproximada em
(Km/h), para o carro fazer uma curva plana de 45m
de raio.
Obs. Considere g = 10m/s2.
(A) 80 Km/h
(B) 10 Km/h
(C) 18 Km/h
Questão
24
Em um parque de diversões, uma roda gigante leva 2
minutos para chegar ao ponto mais alto, partindo da
parte mais baixa. Sabendo que o módulo da
velocidade das pessoas que estão no brinquedo é
0,655 m/s, assinale a alternativa que dá o raio da roda
gigante.
(A) 30 m
(B) 25 m
(C) 20 m
(D) 10 m
(E) 5 m
Questão
25
Se a temperatura de um corpo aumenta com o grau
de agitação das suas moléculas, porque ao nos
abanar com um leque nos refrescamos? Assinale a
alternativa que melhor explica este fenômeno.
(A) Na verdade isto é um mito. Ao nos abanar
continuamos a sentir calor da mesma forma como
se não estivéssemos nos abanando.
(D) 88 Km/h
(E) 38 Km/h
(B) O ato de nos abanar nos refresca porque tira o
calor do nosso corpo.
(C)
As gotas de suor se vaporizam, para isto elas
retiram energia térmica da pele para mudar de
estado físico.
(D) O que ocorre é que sentimos mais calor por
estarmos agitando o braço.
Questão
(E) Refresca porque o ar ‘criado’ pelo leque é mais
frio que o ar do ambiente e então, retira calor da
nossa pelo.
23
A Mecânica Newtoniana estuda as relações entre
algumas grandezas, como por exemplo, força,
velocidade, tempo, aceleração, deslocamento,
massa, frequência, período, velocidade angular,
etc. Assinale a alternativa que apresenta as
unidades das grandezas em acordo com o Sistema
Internacional de medidas (SI).
(A) massa [kg], velocidade [cm/s], força [N],
aceleração [m/s], frequência [Hz].
(B) massa [g], velocidade [cm/s],
aceleração [m/s], frequência [Hz].
força
[N],
(C) massa [kg], velocidade [m/s], força [N],
aceleração [m/s2], frequência [Hz].
(D) massa [kg], velocidade [cm/s], força [N],
aceleração [m/s2], frequência [s].
(E) massa [kg], velocidade [cm/s2], força [N],
aceleração [m/s], frequência [Hz].
Questão
26
Assinale a alternativa que melhor explica o Efeito
Doppler:
(A) Esse efeito é descrito como uma característica
observada em ondas (eletromagnéticas e
sonoras) emitidas ou refletidas por fontes em
movimento relativo ao observador. O efeito foi
descrito teoricamente pela primeira vez em 1842,
por Johann Christian Andreas Doppler.
(B) Esse efeito é descrito como uma característica
observada em ondas sonoras emitidas ou
refletidas por fontes em repouso com relação ao
observador. O efeito foi descrito teoricamente pela
primeira vez em 1842, por Johann Christian
Andreas Doppler.
(C) Esse efeito é descrito como uma característica
observada em ondas eletromagnéticas emitidas
ou refletidas por fontes em movimento relativo ao
observador. O efeito foi descrito teoricamente pela
primeira vez em 2012, por Johann Christian
Andreas Doppler.
(D) Esse efeito é descrito como uma característica
observada em ondas emitidas por fontes em
repouso em relação ao observador. O efeito foi
descrito teoricamente pela primeira vez em
1842, por Johann Christian Andreas Doppler.
(E) Esse efeito é descrito como uma característica
observada em ondas que são refletidas por
obstáculos que estão próximos ao observador.
O efeito foi descrito teoricamente pela primeira
vez em 1842, por Johann Christian Andreas
Doppler.
Questão
27
A Reflexão total é um fenômeno óptico utilizado na
comunicação em fibras ópticas. Assinale a
alternativa com as duas condições necessárias
para que ocorra a Reflexão total:
(A) A luz deve dirigir-se do meio menos refringente
para o meio mais refringente e o ângulo de
incidência deve ser igual ou superior ao ângulo
limite do dióptro.
(B) A luz deve dirigir-se do meio mais refringente
para o meio menos refringente e o ângulo de
incidência deve ser igual ou superior ao ângulo
limite do dióptro.
(C) A luz deve dirigir-se do meio mais refringente
para o meio menos refringente e o ângulo de
incidência deve ser igual ou inferior ao ângulo
limite do dióptro.
(D) A luz deve dirigir-se do meio menos refringente
para o meio mais refringente e o ângulo de
incidência deve ser inferior ao ângulo limite do
dióptro.
(E) A luz deve dirigir-se do meio mais refringente
para o meio menos refringente.
Questão
28
Uma câmara escura consiste em um equipamento
formado por uma caixa de paredes totalmente
opacas, em que há um pequeno orifício no meio de
uma das faces, conforme a figura abaixo:
(B) virtual, invertida e menor.
(C) real, invertida e maior.
(D) virtual, invertida e maior.
(E) real, não invertida e maior.
Questão
29
A história da Ciência relata que Newton foi o primeiro
a observar a dispersão da luz branca através de um
prisma. Este fenômeno bastante conhecido é melhor
explicado:
(A) Quando a luz branca incide sobre a superfície do
prisma, sua frequência é alterada e sua
velocidade de propagação aumenta. No entanto,
cada cor da luz branca tem um índice de refração
diferente, e, consequentemente, ângulos de
refração diferentes, chegando a outra extremidade
do prisma separadas.
(B) Quando a luz branca incide sobre a superfície do
prisma, sua velocidade de propagação aumenta
para uma cor e diminui para outra, por isso as
cores são separadas.
(C) Este fenômeno só é observado para a luz do Sol.
Isto porque apenas ele emite luz de todas as
cores. O prisma serve de anteparo para essa
observação. Portanto veríamos o fenômeno
usando qualquer outro anteparo.
(D) De acordo com a lei de Snell a explicação para o
fenômeno é a variação da frequência da luz
branca num meio transparente.
(E) Quando a luz branca incide sobre a superfície do
prisma, sua velocidade é alterada. No entanto,
cada cor da luz branca tem um índice de refração
diferente, e, consequentemente, ângulos de
refração diferentes, chegando a outra extremidade
do prisma separadas.
Questão
30
De acordo com as observações, a energia de um
sistema sempre se conserva, mas estão sempre
trocando de forma. Assinale a melhor sequência das
transformações de energia que ocorre numa usina
hidrelétrica:
(A) energia potencial gravitacional – energia cinética
de rotação – energia elétrica.
(B) energia térmica – energia cinética – energia
elétrica.
Neste caso, a imagem formada é:
(A) real, invertida e menor.
(C) energia potencial gravitacional – energia térmica –
energia elétrica
(D) energia potencial elástica – energia cinética –
energia elétrica
3.
(E) energia potencial elástica – energia cinética –
energia térmica – energia elétrica.
4.
Redija o que se pede, no mínimo 20 linhas e,
no máximo, 30.
Faça primeiro no RASCUNHO, antes de passar
para a FOLHA DEFINITIVA, releia a redação
fazendo a devida autocorreção.
5.
A redação que tiver menos de 20 linhas e, mais
de 30, será desclassificada.
6.
Não fuja do tema escolhido.
7.
Em hipótese alguma haverá substituição da
folha definitiva da PROVA DE REDAÇÃO.
8.
Não coloque qualquer tipo de identificação na
prova.
9.
Na versão definitiva, use caneta esferográfica
azul ou preta.
10. Não destaque nenhum dos gabaritos anexados
à folha definitiva.
11. Devolva
a Prova de Redação juntamente com
os dois gabaritos anexados.
A partir da coletânea de textos abaixo, cuja
temática é a “busca da felicidade”, escolha uma
das propostas e redija um dos gêneros textuais
solicitados.
TEXTO 1
A receita da felicidade
Por Marleine Cohen
PROVA DE REDAÇÃO
INSTRUÇÕES PARA A REDAÇÃO
1.
A redação vale 10 (dez) pontos, sendo 6
(seis) pontos para o conteúdo e 4 (quatro)
pontos para a forma.
2.
Escolha apenas um dos gêneros textuais
propostos: 1, 2 ou 3 e escreva o respectivo
número no espaço próprio.
Fim de ano e a pergunta é inevitável: no cômputo
geral, estou feliz? Novas descobertas no campo da
ciência lançam luz sobre a natureza de um objetivo
universal: a saciedade em relação à própria vida.
Concentradas em suas linguagens, a filosofia, a
religião, a medicina e a psicanálise podem ser
impotentes para dar conta da questão. Mas o
desenvolvimento da neurologia e das tecnologias de
imageamento cerebral está mapeando pistas
consistentes para, pelo menos, anunciar os termos da
equação da felicidade.
Desde os anos 1980, o movimento da psicologia
positiva vem estudando os traços construtivos da
personalidade, e não mais as doenças, projetando o
trabalho pioneiro de pesquisadores como os
americanos Ed Diener, professor da Universidade
de Illinois, e Martin Seligman, diretor da
Universidade da Pensilvânia. Graças à contribuição
das ciências médicas, está se tornando possível
conhecer as possibilidades neurológicas da
felicidade sem cair em reducionismo.
No campo da genética, por exemplo, descobriuse que o DNA é determinante. Na Universidade de
Edimburgo, Escócia, uma pesquisa liderada pelo
psicólogo Timothy Bates, baseada na avaliação de
837 pares de irmãos gêmeos, univitelinos e
bivitelinos, demonstrou que as características
genéticas do indivíduo influenciam mais que o
ambiente no grau de felicidade alcançado. Parte da
aptidão para ser feliz está inscrita nos genes. Por
meio dos estudos de Sonja Lyubomirsky,
professora de psicologia da Universidade da
Califórnia, estima-se que a genética explique 50%
da predisposição à plenitude, outros 40%
dependam do comportamento e cerca de 10%
sejam
condicionados
pelas
circunstâncias
favoráveis, como viver em um país sem guerra ou
ser bonito (...).
Em outras palavras, a felicidade se aprende,
como qualquer outra habilidade. “Desde Aristóteles
já se sabe que a felicidade é consequência de
ações”, argumenta Silvia Helena Cardoso,
neurocientista e fundadora do Instituto da Ciência
da Felicidade, vinculado ao Instituto de
Teleneurociência de Campinas. É o que também
garante Richard Davidson, professor de psicologia
e psiquiatria da Universidade Harvard. No livro
Transforming the Emotional Mind, ele afirma:
“Cultivar a felicidade não é diferente de tocar um
instrumento musical ou de praticar um esporte. Se
treinarmos, dá para melhorar.”
texto adaptado de
http://revistaplaneta.terra.com.br/secao/espiritualidade/receit
a-da-felicidade . Acesso em: 09/10/13
TEXTO 2
O mito de felicidade
A resposta de qualquer pai ou mãe,
questionado sobre o que deseja para os filhos, está
sempre na ponta da língua: “Só quero que sejam
felizes”. A frase não deixa dúvidas de que, numa
sociedade moderna, livre de muitas das restrições
morais e culturais do passado, a felicidade é vista
como a maior realização de um indivíduo. Até
governos nacionais se viram na obrigação de fazer
algo a respeito. Neste ano, a China e o Reino Unido
anunciaram a intenção de medir o grau de felicidade
de seus habitantes. Os governantes, espera-se,
querem o melhor para seu país, assim como os pais
querem o melhor para seus filhos. Mas a ambição de
sempre colocar um sorriso no rosto pode ter um efeito
contrário. A pressão por ser feliz, condição nada fácil
de ser definida, pode acabar reduzindo as chances de
as pessoas viverem bem. (...)
A partir do século XVIII, começou a ganhar força
a ideia de que temos de evitar as sensações
negativas. O principal problema dessa filosofia de vida
é basear-se em princípios muito frágeis e efêmeros:
as emoções. “Os sentimentos positivos e negativos
não podem ser entendidos como fins em si mesmos”,
afirma a pesquisadora norueguesa Ragnhild Bang
Nes, do Instituto de Saúde Pública do país.
As emoções negativas, embora desagradáveis,
podem servir de alerta para o indivíduo de que há um
problema que precisa ser resolvido ou prepará-lo para
experiências futuras. Como uma espécie de teste, elas
parecem desafiar nossos planos de viver bem. A
publicitária mineira Cristiana Guerra sabe como
poucos o que é enfrentar situações difíceis e ser
obrigada a superá-las. Aos 24 anos, perdeu a mãe e,
aos 31, o pai, ambos para o câncer. Casada, chegou a
engravidar duas vezes, mas perdeu os bebês. Aos 36,
em um novo relacionamento, o sonho de ser mãe foi
realizado, mas o pai de Francisco não chegou a
conhecê-lo. Guilherme Fraga, então com apenas 38
anos, morreu após uma parada cardíaca quando
Cristiana estava no sétimo mês de gravidez. “No dia
em que Francisco nasceu, eu chorava, chorava. Meio
de alegria, meio de tristeza.”
Para lidar com mais esse trauma, Cristiana
decidiu escrever. Quando o bebê estava com 4
meses, transformou as anotações que já fazia em seu
diário em um blog, batizado de Para Francisco. A ideia
inicial era reunir num só lugar textos contando para o
filho como era o pai que ele não conheceu. “Eu
passava as madrugadas escrevendo e chorando. E
cada vez que conseguia expressar o que era aquela
tristeza, e as pessoas entendiam e compartilhavam
seus sentimentos comigo, me dava uma alegria muito
grande. Aquilo já era uma forma de felicidade”, diz
Cristiana. Ao longo dos anos, as seguidas perdas
foram responsáveis por uma espécie de
transformação interior. “Acabei criando um senso
de sobrevivência muito grande.”
(texto adaptado de
http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/0,,EMI23674215228,00-O+MITO+DA+FELICIDADE.html. Acesso em
10/10/13)
TEMA
01
CARTA DO LEITOR
A partir da leitura dos textos 1 e 2, escreva uma
CARTA ao editor da Revista Planeta, de, no
mínimo, 20 linhas, expondo sua opinião sobre a
temática “busca da felicidade”. Assine a carta como
Leitor ou Leitora.
TEMA
02
ARTIGO DE OPINIÃO
A partir da leitura dos textos 1 e 2, escreva um
ARTIGO DE OPINIÃO para ser publicado no Jornal
da Cidade de, no mínimo, 20 linhas, expondo sua
opinião sobre a polêmica: busca da felicidade:
mito ou possibilidade? Dê um título ao seu artigo.
TEMA
03
RELATO
A partir da leitura dos textos 1 e 2, escreva um
RELATO de um fato (ou situação) que você
presenciou ou viveu de, no mínimo, 20 linhas, que
revele uma experiência de busca da felicidade. Se
for necessário usar nomes, escolha apenas dentre
os seguintes: Maria, João, Gabriela e Júlio.
TEMA :
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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA
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VESTIBULAR – UNESPAR/FAFIPA – VERÃO 2014
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Pn = n !
An, k =
Vesfera =
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
4 3
.r .π
3
an = a1 + ( n − 1 ).r
1
V pirâmide = . Ab .h
3
n!
( n − k )!
Sn =
(a1 + an ).n
2
Área total de um cilindro
n!
Cn , k =
( a + b)
n
AT = 2π.r.(h + r)
k !.( n − k )!
n
(
= ∑ Cn, i .a
i=0
n- i
.bi
)
n  n  n 
n 
  +   +   + ... +   = 2 n , n ∈ N
0   1 2 
n 
α,β,...
P
=
n
n!
α! β!...
an = a1 .q
AT = 2(a.b + a.c + b.c )
GEOMETRIA PLANA
C = 2.r.π
A
b
1- q
c 2 = a.m
b 2 = a.n
h 2 = m.n
a.h = b.c
2
tg ( a ± b) =
GEOMETRIA ESPACIAL
Vcubo = a 3
e
s
=
tg ( a ) ± tg (b)
1 mtg ( a ).tg (b)
b
ˆ
sen(B)
=
c
ˆ
sen(C)
duas retas
concorrentes não verticais,
com coeficientes angulares
ˆ
a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cos (A)
m1 e m2 respectivamente,
PROBABILIDADE
então o ângulo entre
r
e
s
será dado por:
m 2 − m1
1 + m2 m1
Vcilindro = r 2 .h.π
tgθ =
1
Vcone = .r 2 .h.π
3
Se a reta for vertical teremos
o ângulo dado por:
1
Vtr . cone = .h.( r 2 + r.R + R2 ) .π
3
a
ˆ
sen(A)
r
, q <1
cos(a ± b) = cos(a).cos(b) m
sen(a).sen(b)
ÂNGULO FORMADO POR DUAS
RETAS NO PLANO CARTESIANO
Dados
1- q
sen(a ± b)= sen(a).cos(b)± sen(b).cos(a)
C
a
a1
) , q≠1
TRIGONOMETRIA
(b + B ).h
D
(
S∞ =
Acírculo = r 2 .π
Atrapézio =
(n-1 )
a1. 1 - q n
Sn =
Asup. esf . = 4.r 2 .π
Relações métricas no triângulo retângulo
B
Área total do paralelepípedo
A .h
AΔABC = b
2
GEOMETRIA
c
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)
tgθ =
1
m1
P ( A) =
n( A)
n ( Ω)
JUROS
J = C 0 .i .n
C n = C 0 (1 + i .n )
C n = C 0 (1 + i ) n
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VESTIBULAR – UNESPAR/FAFIPA – VERÃO 2014
FORMULÁRIO DE FÍSICA
Q = m.c.∆T
vm =
Q = m.L
∑ Q=0
C = m.c
∆ L = L0 .α .∆T
∆x
∆t
U = R.i
P = U.i
x = x0 + v.t
x = x0 + v0 .t +
1
2
 1 
1
= ∑

R
 Rn 
a.t 2
R = ρ.
v = v0 + a.t
L
A
∆ A = A0 .β .∆T; β = 2.α
F = m.a
R = ∑ Rn
∆V = V0 .γ .∆T; γ = 3.α
Fat = µ .N
1 1 1
= +
f p p'
nr
ni
=
sen(i)
P = m.g
( hip )
sen(r)
n
θ c = arcsen 2
n1
d=
m
v
E = ρ.v.g
E=
Q = m.v
2
= ( cat ) + ( cat )
2
F
qo
VR = V12 + v 22
E =
1
mv 2
2
E=
1 2
Iω
2
τ = F.d.cos θ
2
f =
n.v
4l
λ=
v
f
S = r .θ
V = ω.R
L = I.ω
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VESTIBULAR – UNESPAR/FAFIPA – VERÃO 2014