DEPARTMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY
6.301 Sistemas de Realimentação
Período letivo outono 2002
Série de Exercícios 10
Emitido: 25 de Novembro de 2002
Entrega: Segunda, 3 de Dezembro de 2002
Problema 1: A análise exata versus Funções descritivas
Use ambas as análise exata e funções descritivas para determinar a freqüência e a
amplitude em que o sistema da figura 1 oscilará e depois compare os resultados.
Figura 1: Disparador de Schmitt
Projeto via Computador 10: Episódio I Malha Interna – o ataque dos AOs
• Este projeto deve ser concluído usando Octave, MATLAB ou o software similar.
• Pode ser interessante salvar seu trabalho afinal ele pode ser útil para os projetos
futuros.
• A finalidade deste projeto é estudar a compensação de malha interna usando AO
como exemplo.
1. Melhorando os erros no estado estável
Nosso AO não compensado pode ser modelado como
Por enquanto, considere que GM1 seja um ganho constante de 7000.
O compensador básico usado na maioria dos AOs internamente compensados
é o capacitor, que resulta em uma função de admitância da forma:
Y1(s) = Cs.
(a) Suponha C = 30x 10-12 F e que o AO será usado em uma configuração de
realimentação unitária alimentando uma carga, GL = 1. Nos mesmos eixos
trace a curva de Bode GLGM1, GL/Y1(s) eda função de transferência de malha
aberta L1(s).
(b) Gerando curvas apropriadas, encontre o erro no estado estável para a uma degrau
unitário e a uma rampa unitária.
É desejado compensar o AO tal que ele não dê erro para uma rampa unitária.
(c) Projete a função de admitância para versão compensada externamente do nosso
modelo de AO de tal forma que a especificação acima seja atendida.
(d) Gere sobre os mesmos eixos as curvas de GLGM1, GL/Y2(s) e a função de
transferência em malha aberta L2(s).
(e) Faça o esboço de curvas demonstrando que os erros no estado estável para degrau
unitário e rampa unitária são realmente zero.
2. Ganho DC finito
Um colega entusiasta da compensação interna de Aos - indica corretamente que já
que o AO não tem o ganho DC infinito, não se pode reduzir o erro no estado estável
usando um compensador externo diferente. Além disto, ele argumenta que existe um
desperdício de componentes e que se deve mudar para compensador interno. Você
responde que está ciente das limitações da compensação externa do AO, mas ainda
acha está certo. Para isto, você decide, provar os benefícios de AO externamente
compensados.
Você supõe um AO da forma
onde
(a) Para cada uma das funções de admitância do problema 1, gere gráficos
apropriados para mostrar melhorias do erro no estado estável.(Tendo estudado a
expansão da série de Taylor da função de erro, sabe-se que é necessário escolher
uma escala de tempo apropriada para ver a resposta da rampa. Suponha que os
AO’s saturam em 10 volts).
(b) Gere no mesmo eixo curvas de Bode da função de transferência malha aberta para
cada função de admitância. Use estas curvas para explicar a redução no erro no
estado estável quando estiver usando Y2(s).
3. Compensar para casar uma carga específica
Um AO externamente compensado permite selecionar o compensador de acordo com
as necessidades específicas da aplicação. Você projetará agora a função de admitância
para casar diferentes cargas usando o mesmo modelo do problema 2, isto é
Onde
Sua carga é GL1 = 1. Para cada uma das partes 3a - 3f forneça os diagramas apropriados de
Bode e respostas ao degrau.
(a) Projete uma função de admitância que resulte em um sistema de primeira ordem com
cruzamento em XXX hertz.
(b) Mantendo o cruzamento, melhore o ganho em freqüências médias. A margem da fase
deve ser 45° e é desejado mudar a aplicação do amplificador. A carga é agora
capacitiva,
(c) Teste seus dois primeiros compensadores traçando a resposta ao degrau quando
usados com a carga nova. Ambos são estáveis?
(d) Projete um novo compensador de malha-interna para casar com a carga capacitiva. A
carga agora volta ao GL1 original.
(e) Este compensador funciona com carga capacitiva? Gere a resposta ao degrau do
sistema.