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VAZAMENTOS CALCULADOS: UMA ANÁLISE FÍSICA
Mauricio Oliveira Costa ([email protected])
2.009
RESUMO
A proposta deste artigo consiste em apresentar uma análise sob a ótica da Física e Matemática
sobre as normas, sites e outros artigos publicados por empresas com o intuito de calcular o
vazamento de um furo, a partir de fórmulas. A Física que conhecemos, tem aspectos diferentes
no micro e no macro-cosmo, e usar os conceitos de um mundo no outro pode gerar erros de
aproximação. A conclusão temperatura é fator importantíssimo para a boa qualidade da medição
e de que o melhor método continua consistindo em medir empiricamente o vazamento, através
de um calibrador (gerador de vazamento), para determinar um parâmetro de aprovação.
INTRODUÇÃO
Os estudos da física que contemplam a maioria dos equipamentos de medição de vazamento
(estanqueidade) referem-se à Termodinâmica e à Mecânica dos Fluidos. Outros conceitos
também são utilizados, como a Tecnologia do Vácuo, Espectrometria, Partículas ionizantes.
Entretanto, estes últimos são utilizados em menor escala, voltadas mais especificamente a
ensaios sob condições especiais (tempo muito curto, tamanho do furo muitíssimo pequeno,
material construtivo da peça em teste etc.).
Na maior parte dos casos, os equipamentos de ensaio dispõem das leis termodinâmicas para
operar seus princípios de funcionamento: Queda de pressão (absoluta, relativa ou diferencial),
e/ou micro-vazão.
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Os equipamentos que medem queda de pressão seguem o princípio de avaliar a variação da
pressão dentro de um recipiente “estanque”. As hipóteses desta variação de pressão são:
1. Se houver vazamento, a pressão do teste diminui;
2. Se a peça em teste esfriar (temperatura diminuir), a pressão do teste diminui (Lei de
Boyle);
3. Se a peça de referência esquentar (temperatura de ref. aumentar), a pressão do teste
diminui;
... isto, sem falar nas condições que geram o aumento na pressão...
Observe que, nas três condições citadas acima, apesar da pressão ter diminuído, não é possível
chegar a conclusão de que é vazamento na peça (hipótese 1). O que aconteceu?!?
TERMODINÂMICA BÁSICA
Estudar termodinâmica não é bem o foco desta análise, mas é importante revisar o conceito que
rege esta ciência: a lei dos gases ideais.
Tomando por base a lei máxima de Conservação da Energia, “No universo, nada se cria, tudo se
transforma”, a relação entre Volume (V), Temperatura (T) e Pressão (P) num recipiente fechado
é conservada, ou seja, constante:
ܸܲ
= ݊. ܴ = ܿ‫݁ݐ‬
ܶ
onde n = nr. de moléculas e R = constante universal dos gases.
A principal informação que tiramos desta lei é que, se temos uma variação na pressão (medida
pelo equipamento), DEVE haver uma variação no volume (vazamento) OU na temperatura do
gás. A questão é: como saber qual dos dois variou?
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Apesar da questão parecer trivial, a resposta não é, ambas são difíceis de identificar: vazamento
é o que queremos medir. Temperatura, podemos até medir o ambiente, mas não conseguimos
avaliar todos os seus efeitos (ex. um lado da peça mais quente que o outro gera um efeito
diferente de termos os dois lados quentes!)
Para isto, TODOS OS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO TERMODINÂMICOS, medidores de
variação de pressão, seguem o mesmo princípio: é preciso estabilizar a temperatura e o
volume (dilatação ou contração da peça), para reduzir a expressão acima a uma relação
dV/dt ~ p(t).
Ou seja, avaliar variação de volume (vazamento) medindo uma variação da pressão num
determinado tempo.
Uma variância deste processo é medir o vazamento diretamente, através de sensores de vazão.
Entretanto, a estabilidade térmica e mecânica deve ser considerada, visto que a energia
potencial que transfere o gás através do sensor segue princípios termodinâmicos.
MECÂNICA DOS FLUIDOS BÁSICA
Também não temos o interesse de ministrar um curso sobre esta disciplina da física, pois
precisaríamos escrever um livro sobre o tema. Entretanto, é importante tirar desta, um conceito
que é muito comum ser utilizado e até faz parte de alguns estudos técnicos sobre vazamento: a
equação de Poiseuille:
݀‫ܯ‬
ߨ݀‫ ݔ‬ସ
=
݉ሺܲଵଶ − ܲ଴ଶ ሻ
݀‫ݐ‬
256ߟ݈݇௕
Nela, torna-se possível calcular um determinado vazamento através de estimativas do canal de
passagem (d), do comprimento deste (l), da temperatura (T) e das diferenças de pressão entre
meio externo(P0) e interno(P1), TEORICAMENTE.
Sim, digo TEORICAMENTE, pois temos que considerar o seguinte:
1. O fluido tem regime laminar, ou seja, esta fórmula se aplica a pequenos vazamentos[1]
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2. O canal de vazamento é aproximado a um tubo cilíndrico, com paredes completamente
lisas, sem atrito para as moléculas[1].
3. A temperatura é constante durante TODO o processo de medição. Visto que é um cálculo
instantâneo, e a temperatura é considerada pontualmente[2].
4. Apenas variações pequenas de pressão entre meio interno e meio externo são possíveis
nesta aproximação (condições de contorno), pois uma diferença muito grande mudaria o
regime de laminar para turbulento[2].
5. O fluido precisa ser ideal (pureza alta, como nitrogênio 99,9%), pois os parâmetros
moleculares da fórmula (η, m) são para um único tipo de molécula[1].
6. A densidade do gás varia com a altitude [4].
Ou seja, além de ser praticamente impossível obedecer as condições de contorno acima
(apenas em meios laboratoriais), para fins práticos, utilizar uma fórmula física baseada em
condições teóricas serve apenas para ilustrar o fenômeno, e só! Isto porque, se levarmos os
cálculos a risca, iremos encontrar valores de vazamento tão baixos que inviabilizam um teste
nas condições de linha de produção, por exemplo.
Na prática, temos as seguintes “condições de contorno”:
1. Temperatura da peça variando durante o teste;
2. Temperatura do ar variando durante o dia;
3. Pressão atmosférica(P0) variando durante o dia;
4. Ar comprimido com umidade ou óleo (mesmo que em pequenas proporções, quando
usado secador e filtros);
5. Mesmo parâmetro de teste para fábricas instaladas ao nível do mar e em regiões
montanhosas (pressões atmosféricas diferentes);
6. Peças fundidas, com composição interna não-cristalina (rugosa), gerando canais de
vazamento com geometria totalmente desconhecida;
7. Pressões manométricas de teste da ordem de 200000 a 400000 Pa!
Como as condições não são ideais...
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CONCLUSÃO
Isto nos leva ao melhor método de ajustar e determinar vazamentos permissíveis que é o
método empírico, ou seja, “gerar” o vazamento e avaliar o comportamento da peça em teste.
Se esta peça vai conter “óleo”, um determinado vazamento de “ar” é permissível, visto que a
molécula de óleo NÃO PASSA pelo micro-canal onde o ar passa, e fórmula alguma permite
visualizar este comportamento. Além disto, as tensões superficiais dos fluidos são
completamente diferentes, tornando quase impossível comparar, a nível molecular fluidos no
estado líquido com fluidos gasosos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
[1] R.Byron Bird, W.E.Stewart, E.N.Lightfoot, Transport Phenomena – Wiley Intl. – 1962
[2] Frank White, Mecânica dos Fluidos, 4a. edição – McGraw Hill, 2002
[3] Notas de aula, Mecânica dos Fluidos, Prof. Eduardo Loureiro, www.eduloureiro.com.br ,
acessado em maio/2.009
[4] Wikipédia – Atmosfera Terrestre, www.wikipedia.com.br, acessado em maio/2009
[5] Qualitek - VLD – Hole Diameter to Flow Rate Calculation, www.uson.com , acessado em
jan/2005
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