Fenômenos de Transporte – Transmissão de Calor:
Prof. Washington Braga
Exercícios de Placas Planas
1. Considere uma placa plana, opaca, de espessura L e feita de material com
condutividade térmica k. Uma fonte externa, localizada na face esquerda, faz com que
qR'' [W/m2] incidam na placa. A refletividade da superfície vale ρ . No lado direito,
fluido em movimento resulta em um coeficiente de troca de calor igual à hD e numa
temperatura igual à TD. Suponha o regime permanente. Nestas condições, responda ou
determine, quando for o caso, justificando sempre:
•
i. Temperatura da face direita, TsD
•
ii. Temperatura da face esquerda, TsE
•
iii. Circuito Térmico;
2. Suponha agora que a fonte libere mais energia radiante, fazendo com que o fluxo de
calor incidente na placa aumente de 50%, ou seja, q2" = 1,5 q1". Nestas condições, analise
as variações de temperatura nas duas superfícies da placa.
3. Retorne às condições iniciais deste problema (indicadas no problema 1). Considerando
agora a existência adicional de um outro fluido, agora no ambiente da esquerda, de
temperatura TE e coeficiente de troca de calor por convecção hE, pede-se:
•
i. Desenhe o novo circuito térmico equivalente;
•
ii. Escreva o balanço de energia para a interface da esquerda;
•
iii. Escreva o balanço de energia para a interface da direita;
4. Uma parede de 5 m2 de área transversal, composta por dois materiais, aço carbono
1010 (espessura de 25 cm) e isolante com k = 1 W/m.K, (de espessura a ser
determinada) são colocados justapostos para separar dois meios. De um lado da parede,
tem-se os gases da combustão a 600 C e coeficiente de troca de calor por convecção
igual a 500 W / m2.K e do outro, temos ar a 25 C e h = 30 W / m2.K. Sabendo-se que as
normas ambientais limitam a liberação de energia à taxa de 4200 W / m2, pede-se
determinar a espessura da placa de isolante, sabendo-se que ele está disponível no
almoxarifado em duas espessuras: 8 cm e 15 cm. Em seguida, nas condições desejadas,
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determine a temperatura da interface aço-isolante, desprezando a resistência térmica
de contato.
5. Duas barras cilíndricas de mesmo comprimento L, mas de diâmetros não
especificados, são utilizadas como elementos de ligação, uma abaixo da outra, entre
duas grandes placas de cobre, de capacidade térmica infinita. Uma das barras é feita de
aço carbono 1010 e a outra é feita de aço inoxidável 304. O sistema está no vácuo e
radiação pode ser desprezada. As temperaturas das duas superfícies são 120C e 45C.
Responda às questões abaixo:
•
a) Como as duas temperaturas extremas (na ausência de resistências térmicas de
contato) e os comprimentos das barras são iguais, os gradientes de temperatura
serão também iguais. Certo ou Errado? Justifique.
•
b) Ainda nas mesmas condições anteriores, em que situação os dois calores
trocados serão iguais? Justifique?
•
c) Determine o calor total trocado entre as duas grandes superfícies de cobre?
•
d) Supondo que os materiais possam ser trocados, indique a melhor maneira de se
reduzir o calor trocado pelo sistema.
6. Uma placa recebe 2800 W/m2 de uma fonte de radiação da qual 30% é absorvida,
40% transmitida e 30% refletida. A face superior da placa troca ainda calor por
convecção com um fluido a 80 C e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 50
W/m2.K. A emissão de radiação é desprezível. Sabendo-se que a capacidade térmica da
placa é 2000 J/K.m2, pede-se determinar a taxa de aumento de temperatura num
momento em que a temperatura superficial é de 35 C.
7. Imagine uma placa de cobre exposta à radiação igual a 2000 W/m2. Sabe-se que a
refletividade deste cobre é da ordem de 0,3. A radiação incide de tal forma que o
ângulo de incidência é de 30 graus com a vertical. A superfície inferior da placa é
isolada. Sabendo que a temperatura do meio de radiação é de 300 K, a emissividade do
cobre vale 0,8, o fluido ambiente está a 28 C e o coeficiente de troca de calor por
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convecção vale 80 W/m2.K, pede-se aplicar o balanço de energia para equacionar as
formas de energia envolvidas. Qual a temperatura de regime permanente?
8. Considere uma placa plana horizontal. Sua base e as superfícies laterais estão
isoladas. A superfície superior recebe radiação à taxa de H = 1200 Watts/m2, sendo que
apenas 40% dela é absorvida, e troca radiação com o ambiente de radiação, considerado
a 35 C, de forma difusa. A superfície da placa é tal que podemos considerar que a
emissividade seja igual à unidade. Pede-se determinar, justificando, a temperatura no
ponto médio da superfície inferior desta placa.
9. Uma placa plana de aço carbono 1010, de espessura indeterminada, é colocada em cima
de uma placa de aço inoxidável 304. A espessura da placa de aço inóx é de 0,20 m. As
temperaturas nesta placa puderam ser medidas e os resultados foram 40 C para a
superfície superior dela e de 20 C para a superfície inferior. A superfície superior da
placa de aço carbono está em contato com um fluido a 40 C e com coeficiente de troca
de calor por convecção forçada de 100 W/m2K. Energia radiante é absorvida pela placa
de aço carbono à taxa de 1850 W/m2. Podemos desprezar toda a radiação emitida pela
placa, nesta situação. Pede-se determinar a temperatura da superfície superior da placa
de aço carbono. Qual é a espessura da placa de aço carbono?
10. Resolva novamente o problema anterior, considerando agora o efeito da troca de
calor por Radiação (entre a superfície superior da placa de aço 1010 e o ambiente de
Radiação, suposto estar a 25C). Considere que a emissividade seja igual a 1.
11. Uma placa plana de material indeterminado e espessura L é exposta a radiação tanto
pela face esquerda quanto pela face direita. As outras faces podem ser consideradas
isoladas. Pede-se determinar a temperatura de equilíbrio da placa, supondo ainda que:
•
G(face esquerda) = G1 W/m2;
•
G (face direita) = G2 W/m2;
•
G1 > G2
12. Uma parede, de espessura t1 = 0,10 m e condutividade térmica k1 = 70 W/mK, separa
dois meios de temperaturas TE = 150 C e TD = 40 C, cujos coeficientes de troca de calor
por convecção são hE = 40 W/m2K e hD = 200 W/m2K. Percebe-se que o calor trocado
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nestas condições é superior ao desejado e resolve-se utilizar isolantes, que serão
colocados no lado direito da parede. Deseja-se reduzir o calor trocado para um valor de
40% do anterior, sem isolante, usando-se apenas um tipo de isolante, entre as seguintes
opções:
Material Condutividade térmica Custo (reais) espessura
Isolante 1
k = 0,04 W/m.K
R$ 5.000,00
4,2 mm
Isolante 3
k = 0,08 W/mK
R$ 10.000,00 9,8 mm
Isolante 3
k = 0,05 W/mK
R$ 50.000,00 1,2 mm
Determine qual é a melhor opção para ser utilizada, o fluxo de calor obtido e os custos,
sabendo-se que a perda de 1 W/m2 custa R$10,00 reais por m2.