MATEMÁTICA III
AULA 02
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
INTENSIVO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
VOLUME 1
01. A altura da onda no dia 1º de setembro, em metro, seria o termo a1 da PA (an) de razão r = – 0,5 e a25 = 2,5; logo:
a 25  a1  24r  2,5  a1  24  ( 0,5)
 a1  14,5
Assim, no dia 1º de setembro, a altura da onda teria sido 14,5 m.
Resposta: A
02. A situação proposta no problema representa uma progressão aritmética de razão 63, com a1 = 80, e cada intervalo de tempo
(n – 1) representa 30 anos. Lembre-se que n representa a posição na PA, e o intervalo será sempre n – 1.
Para calcularmos o intervalo de tempo necessário para atingirmos a cifra de 458 espécies, temos:
an = a1 + (n – 1) · r  458 = 80 + (n – 1) · 63  458 – 80 = (n – 1) · 63  378 / 63 = (n – 1)  6 = (n – 1)
Como cada intervalo de tempo (n) representa 30 anos, o tempo total será: 30 · 6 = 180 anos.
Os cálculos podem ser representados através da tabela:
Tempo
Hoje
30
60
90
120
150
180
Quantidade
80
143
206
269
332
395
458
Resposta: D
03. Em cada linha da tabela temos uma PA de razão 6. Sendo an = 275 um termo de uma dessas progressões aritméticas, temos:
275 = a1 + (n – 1) · 6  275 – a1 = (n – 1) · 6
Assim, a diferença 275 – a1 deve ser um número múltiplo de 6. Testando o primeiro termo de cada PA, temos:
275 – 1 = 274 (não é múltiplo de 6)
275 – 6 = 269 (não é múltiplo de 6)
275 – 2 = 273 (não é múltiplo de 6)
275 – 5 = 270 (é múltiplo de 6)
275 – 3 = 272 (não é múltiplo de 6)
275 – 4 = 271 (não é múltiplo de 6)
O único múltiplo de 6 ocorreu na linha da tabela correspondente à quinta-feira. Logo, a filial atenderá o setor 275 na
quinta-feira.
Resposta: B
04.
 (a1  a100 ) 100
 100

a1  a100  2
a1  a1  99r  2
2a1  99r  2
2




a1  100r  a1  199r  4
2a1  199r  4
a101  a 200  4
 (a101  a 200 ) 100  200

2
Resolvendo, temos r = 10–2
Logo: a2 – a1 = 10–2
Resposta: C
OSG.: 48557/11
RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA III
05. No primeiro caso, temos: 30 · 20 = 600 clientes.
No redimensionamento, temos: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...
No 20º dia, o número de clientes será:
a 20  a1  19r  a 20  2  19  2
a 20  40 clientes
Logo : S20 
(a1  a 20 )n
(2  40)  20
 S20 
2
2
S20  420 clientes
A redução é de:
600  420 180

 0,30  30%
600
600
Resposta: B
06. As eleições para governador ocorreram em 1820, 1827, 1834, ... Trata-se de uma Progressão Artimética de primeiro termo
a1 = 1820, razão r = 7 e an = 2009.
Assim, 2009 = 1820 + (n – 1) · 7
n = 28
Isso significa que houve 28 eleições para governador.
•
As eleições para prefeito ocorreram em 1820, 1824, 1828, ... Trata-se de uma Progressão Aritmética de primeiro termo
a1 = 1820, razão r = 4 e an = 2009.
Assim, 2009 = 1820 + (n – 1) · 4
n = 48,25
Houve 48 eleições para prefeito.
•
Como mmc (4, 7) = 28, ocorrem eleições simultâneas para governador e prefeito a cada 28 anos.
De 1820 e 2009 (inclusive) passaram-se 190 anos. Portanto, 190  28 + 1 = 7 eleições simultâneas.
Logo, o número de anos em que não houve eleição é 190 – 28 – 48 + 7 = 121.
Resposta: C
07. PA de quatro termos w – 3r, w – r, w + r, w + 3r
* Soma = 1800 U.M.
w – 3r + w – r + w + r + w + 3r = 1800
4w = 1800  w = 450 U.M.
w  3r w  r w  r w  3r



*
6
x
y
66
w  3r w  3r
w  3r

 w  3r 
6
66
11
11w  33r  w  3r  36r  10w  10  450
36r  4500  r  125 U.M.
Então: PA (75; 325; 575; 825)  z = 825 U.M.
75 325 575 825



6
x
y
66
75 325
3 13
1 13

     x  26 anos
*
6
x
6 x
2 x
Logo:
*
75 575
3 23
1 23

 
 
 y  46 anos
6
y
6 y
2 y
Resposta: C
2
OSG.: 48557/11
RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA III
a  R$ 90, 00
08. PA   1
r  R reais
an = a1 + n – 1 · r
* a5 = 90 + 5 – 1 · R = 90 + 4R  x = 90 + 4R
* a9 = 90 + 9 – 1 · R = 90 + 8R
510 = 90 + 8R  8R = 420  R = R$ 52,50
Substituindo: x = 90 + 4 · 52,50 = 90 + 210  x = R$ 300,00
a  a n
* Sn  1 n
2
90  510  9
 300  9  R$ 2 700, 00
y  S9 
2
Resposta: E
09. PA 21, 25, 29, ... , a12  r = 4
Cálculo do número de poltronas da 12ª fila:
an = a1 + n – 1 · r
a12 = 21 + 12 – 1 · 4
a12 = 21 + 44 = 65 poltronas
Cálculo do total de poltronas do anfiteatro:
a  a  n 21  65 12

 516 poltronas
* Sn  1 n
2
2
Logo, o total de participantes, excluindo-se o palestrante, foi de 516 + 42 = 558 ouvintes.
Resposta: D
10. PA de n termos  Sn = 2n2, com n 
Se n = 1  S1 = a1 = 2 · 12 = 2
Então:
a  a n
2  an  n
Sn  1 n  2n 2
2
2
2n  n  a n  4n 2
n  a n  4n 2  2n
n  a n  n  4n  2  a n  4n  2
Resposta: B
naldo – 26/07/2011
Rev.: RO
4857012-mat-pro-its-aula02
3
OSG.: 48557/11