Escola Secundária Jaime Moniz
Teste de Avaliação de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
11º ano
Turma 42
Dezembro 2015
Em todas as questões, apresente todos os cálculos e as justificações necessárias.
Se apresentar apenas o resultado final ou estiver mal justificado, a resposta será considerada
errada. Nos arredondamentos que efetuar, se nada for dito em contrário, conserve sempre 3
casas decimais.
Nome...............................................................................................................Nº........
1) Na tabela seguinte registou-se a contagem mensal do número de animais de uma certa
espécie, existente numa área reservada desde a sua criação:
Número de meses
Com o auxílio da calculadora, determine o
decorridos desde a
Número de animais
modelo de regressão linear (y=ax+b), que se
criação da área
existentes na área
ajusta a estes valores. Apresente os valores
reservada(x)
reservada(y)
dos coeficientes com arredondamento às
décimas. De seguida, utilize a equação obtida
0
20
para estimar quantos animais existiam ao fim
2
24
de 5 meses. Apresente o resultado
4
28
arredondado às unidades.
6
32
8
35
2) Imagine que deposita 15 000 euros num banco que lhe paga 9% de juros anuais.
2.1) Calcule quanto dinheiro terá na conta ao fim de 1 ano supondo que o banco capitaliza os
juros: 2.1.1) anualmente. 2.1.2) mensalmente. 2.1.3) continuamente.
2.2) Admita agora que o juro é capitalizado anualmente.
2.2.1) Qual o valor acumulado por esse capital ao fim de 4 anos?
2.2.2) Ao fim de quantos anos o seu capital ultrapassa os 60 000 euros? Explique como obteve
o resultado. (Sugestão: Utilize a Tabela da Calculadora Gráfica.)
3) De uma progressão geométrica, sabe-se que U2= 16 e a razão é 2. Determine os valores de
U0 e de U10. Apresente também o termo geral da progressão.
4) De uma progressão aritmética, sabe-se que U2= 16 e a razão é 2. Determine os valores de U0
e de U10. Apresente também o termo geral da progressão.
5) Uma população de coelhos aumenta a uma taxa de 5 % por mês. Assumindo que esta taxa se
mantém constante, determine o número de coelhos esperado ao fim de um ano, sabendo que ao
fim de 2 meses tínhamos 1 323 coelhos. Apresente o resultado arredondado às unidades.
6) Suponha que a altura A(em metros) de uma pessoa do sexo masculino pode ser definida, em
função do seu peso p(em quilogramas), pela seguinte expressão:
A(p) = 0,57 In (p) - 0,52
Recorrendo à expressão, determine:
6.1- A altura do Rafael, sabendo que o seu peso é de 46 kg
6.2 - O peso do David, sabendo que tem 1,76 m de altura. Resolva esta questão analiticamente,
isto é indicando todos os cálculos.
7)Um economista estudou, durante 24 meses, o número de desempregados inscritos numa
delegação do Instituto do Emprego e Formação Profissional (IEFP). Concluiu que o número de
desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo e no final de cada mês, t,
é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades:
5000
Pt  
t = 0, 1, 2, ....,24
Considera-se t = 0 como o início do estudo.
2  23e 0,8t
7.1) Determine, a partir do modelo P, ao fim de quantos meses após o início do estudo o
número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP é aproximadamente 2453.
7.2) Ao longo dos 24 meses em que decorreu o estudo, o número de desempregados inscritos
nessa delegação do IEFP não foi constante.
Num pequeno texto, analise a evolução do número de desempregados inscritos nessa delegação
do IEFP, com base na representação gráfica do modelo P.
Na sua resposta, deve:
 *reproduzir, na folha de respostas, o gráfico visualizado na calculadora;
*reproduzir, na folha de respostas, a janela de visualização utilizada;
*indicar o número máximo de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses
em que decorreu o estudo;
*apresentar a diferença entre os números de desempregados inscritos no início e no final do
estudo;
*descrever a forma como evoluiu o número de desempregados inscritos nessa delegação do
IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo.
8) Para obter o povoamento de coelhos em certa região, libertaram-se nela alguns casais desta
espécie. Sabe-se que o número de coelhos existente t meses após o povoamento é dado pela
fórmula C(t)=500×1.012t
Ao fim de quantos meses, o número de coelhos triplicou? Resolva esta questão analiticamente,
isto é, indicando todos os cálculos. Apresente o resultado em anos, meses e dias, arredondado
às unidades. (Nota: considere que 1 mês tem 30 dias).
9) O crescimento de uma população de seres vivos é dado por uma expressão da forma:
P(t )  k  10 000  a 0.05t , com K e a números reais positivos e t o tempo em dias.
Sabemos que ao fim de 40 dias tínhamos 12 000 elementos. Sabemos ainda que
3k+108=780+k. Determine os valores de K e a.
Apresente todos os cálculos. Se apresentar apenas o resultado final, será considerado errado.
Cotações:
1) 1 2.1.1) 1
2.1.2) 1
2.1.3) 1
6.2) 1 7.1) 1 7.2) 2 8) 2 9) 3
2.2.1) 1
2.2.2) 1 3) 1.5
4) 1.5
5) 1
6.1) 1