PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA – P.G.
Questão 01)
Considere as retas r1 e r2, descritas pelas equações cartesianas y1 = a.x+d e y2 =
b.x+c, respectivamente, em que a, b, c e d são números reais. Sabe-se que a, b, c e d
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão -2 e que a soma desses
números é igual a 5.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a área do triângulo limitado
pelas retas r1, r2 e a reta de equação y = 0 é igual a
a)
b)
c)
d)
24
16
12
32
Questão 02)
Com o objetivo de arrecadar fundos para uma instituição beneficente, foi
organizada uma exposição de obras de arte por um determinado período, cobrandose de cada visitante um certo valor de entrada. No primeiro dia, foram arrecadados
R$1 900,00 e, até o sexto dia de exposição, os valores diários arrecadados
cresceram segundo uma P.A. de razão r = 100. A partir do sexto dia, esses valores
decresceram segundo uma P.G. de razão q = 1 .
2
Sabendo-se que o valor total arrecadado excedeu a R$15 000,00, pode-se afirmar
que a exposição durou, pelo menos,
01.
02.
03.
04.
05.
10 dias.
11 dias.
12 dias.
14 dias.
15 dias.
Questão 03)
A sequência (a1, a2, a3, … , an, …) é tal que
•
•
•
(a1, a2, a3) é uma progressão aritmética (PA),
(a2, a3, a4) é uma progressão geométrica (PG),
(a3, a4, a5) é uma PA,
e assim sucessivamente, de modo que (ai, ai+1, ai+2) ´e uma PA, para todo i ímpar e
positivo, e é uma PG, para todo i par e positivo. Sabendo que a1 = 0 e a4 = 12, o
sétimo termo dessa sequência é
a)
64
3
.
b) 30.
c) 32.
1
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d) 36.
e) 81 .
2
Questão 04)
Um aluno está querendo divulgar uma informação na sua escola, então ele pensou
na estratégia de passar esta informação de aluno para aluno. Nesta estratégia ele só
necessitaria passar a informação uma única vez para dois alunos, gastando um
minuto para divulgá-la a estes dois alunos. Os outros dois alunos também teriam
que divulgá-la para mais dois alunos cada um, então, no primeiro minuto dois
alunos estariam sendo informados, no segundo minuto quatro alunos estariam
sendo informados, no terceiro minuto oito alunos estariam sendo informados e
assim por diante.
Seguindo esta estratégia, no décimo minuto, quantos alunos estariam sendo
informados?
a)
b)
c)
d)
2.048 alunos
1.024 alunos
512 alunos
256 alunos
Questão 05)
Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar
diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella.
Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais
apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo
microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20
minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de 100 microrganismos
passará a ser composta de 3.200 indivíduos é:
a)
b)
c)
d)
1h e 35 min.
1h e 40 min.
1h e 50 min.
1h e 55 min.
Questão 06)

A seqüência  4,
x,

2
, K

x
é uma progressão geométrica. O quinto termo dessa
progressão é
a) 81
b)
1
4
1
2
c)
d) 1
e) 2
2
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Questão 07)
Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à
metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a:
a)
1
4
b) 4
c)
1
8
d) 8
e)
1
16
Questão 08)
Dada a progressão geométrica ....,1 ,
a)
3 −1 2 − 3
,
, .... o termo que precede 1 é:
2
2
3 −2
2
b) 1 − 3
c) 3 − 1
d)
1+ 3
2
e) 1 + 3
Questão 09)
A seqüência an é uma P.A. estritamente crescente, de termos positivos. Então, a
seqüência b = 3a n , n ≥ 1, é uma
a) P.G. crescente
b) P.A. crescente
c) P.G. decrescente
d) P.A. decrescente
e) seqüência que não é um P.A. e não é uma P.G.
Questão 10)
Na figura, são representados os gráficos das funções f ( x ) = (2 / 3) x e g( x ) = (1 / 2) x e os
primeiros segmentos verticais com extremos nos pontos (n, f(n)) e (n, g(n)), onde
n = 1, 2, 3...
O limite da soma dos comprimentos de todos os segmentos assim definidos é:
3
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a)
b)
c)
d)
e)
1/4.
1/3.
1/2.
2/3.
1.
Questão 11)
A soma do sexto ao décimo primeiro termo de um progressão geométrica é 5. A
soma do décimo ao décimo quinto vale 1280. A razão dessa PG é:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 12
Questão 12)
Se em uma progressão geométrica temos: a1 = 5, an = 2560 e a razão q = 2, então o
número de termos e a soma deles valem:
a) 12 e 4760
b) 11 e 5115
c) 10 e 5115
d) 10 e 4760
e) 12 e 4775
Questão 13)
A seqüência (x, xy, 2x), x ≠ 0, é uma progressão geométrica. Então,
necessariamente:
a) x é um número racional.
b) x é um número irracional.
c) y é um número racional.
d) y é um número irracional.
e) y/x é um número racional.
Questão 14)
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O número de assinantes de um jornal de grande circulação no estado aumentou, nos
quatro meses do ano, em progressão geométrica, segundo os dados de uma pesquisa
constantes na tabela abaixo:
Mês
Número de
assinantes
Janeiro
5000
Fevereiro
----
Março
Abril
6050
----
Em relação ao mês de fevereiro, o número de assinantes desse jornal no mês de abril
teve uma aumento de:
a) 1600
b) 1510
c) 1155
d) 1150
e) 1050
Questão 15)
O número que deve ser subtraído de 1, de 11/8 e de 31/16 para que os resultados
formem uma P.G., nesta mesma ordem, é:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16
Questão 16)
O dono de uma loja precisa com urgência de vendedores para trabalhar de segunda a
sábado nas duas últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três candidatos.
Ele oferece R$1,00 pelo primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o dobro
do que eles recebem no dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a
proposta e recusam-na. O candidato que conhece matemática aceita a proposta.
Então, ele receberá, pelos doze dias de trabalho, a importância de:
a) R$ 240,00.
b) R$ 4095,00.
c) R$ 3400,00.
d) R$ 5095,00.
e) R$ 1095,00.
Questão 17)
Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, como
representado na figura a seguir.
5
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Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes que dispõe da seguinte
maneira: no vértice do leque, primeira fileira, coloca apenas uma conta; na segunda
fileira horizontal posterior coloca duas contas; na terceira fileira horizontal coloca
quatro, na quarta fileira horizontal dispõe oito contas e assim sucessivamente.
Considere que Marlene possui 515 contas brilhantes para enfeitar um leque. Com
base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo de fileiras
completas nesse leque é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Questão 18)
Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram
dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma
seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas primeiras doses. Qual a alternativa
correta para continuar essa seqüência?
a) 7,5 g; 10,0 g; 12,5 g …
b) 125 g; 312 g; 619 g …
c) 8 g; 11 g; 14 g …
d) 6,5 g; 8,0 g; 9,5 g …
e) 12,500 g; 31,250 g; 78,125 g ...
Questão 19)
Numa progressão geométrica, o primeiro termo é 5x e a razão é 5. Se a soma dos
quatro primeiros termos é 3900, pode-se afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
5x− 2
5
, é igual a :
1/25
1/5
1
5
25.
Questão 20)

Se as seqüências  3;3 x ;3

x+y
2




e (2; y; 3x) são, respectivamente, uma progressão
geométrica e uma progressão aritmética, o valor de y – x é:
a) 1
6
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b)
c)
d)
e)
–1
–2
2
0
GABARITO:
1) Gab: C
2) Gab: 01
3) Gab: D
4) Gab: B
5) Gab: B
6) Gab: B
7) Gab: C
8) Gab: E
9) Gab: A
10) Gab: E
11) Gab: B
12) Gab: C
13) Gab: D
14) Gab: C
15) Gab: C
7
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16) Gab: B
17) Gab: C
18) Gab: E
19) Gab: B
20) Gab: D
8