Lacunaridade e persistência da dinâmica da direção do vento em Fernando de
Noronha - PE.
Lázaro de Souto Araújo1,2
Leandro R.R de Lucena 1
Tatijana Stosic 1
1 Introdução
A velocidade e direção do vento desempenha papel importante na poluição
urbana (KUNAR et al., 2008), as epidemias de doenças de plantas (XU e RIDOUT,
2001), a dispersão de sementes (SHARPE e FIELDS, 1982), a geração de energia
(PIMENTA et al., 2008) etc. Embora as estatísticas de velocidade do vento tenham sido
amplamente estudadas, há apenas alguns resultados na análise de direção do vento, que
é uma variável circular, e, portanto mais complexa para análise estatística. Métodos
fractais e multifractais recentemente têm sido desenvolvidos em física estatística e
foram aplicados em dados de velocidade do vento (GOVINDAN e KANTZ, 2004),
fornecendo novas informações sobre a dinâmica do vento, que complementa análise
estatística clássica e pode ser útil na modelagem de diversos fenômenos relacionados ao
vento. Neste trabalho estudamos lacunaridade e persistência da série temporal diária da
direção do vento registrados em Fernando de Noronha, Pernambuco, na região nordeste
do Brasil, durante o período de 2003-2010.
2 Material e métodos
Os dados utilizados neste trabalho são parte de um banco de dados histórico
(INPE, 2011) fornecidos pelo Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos
(CPTEC) do Instituto Nacional Brasileiro de Pesquisas Espaciais (INPE). Utilizamos a
velocidade e direção do vento registrados na ilha de Fernando de Noronha, situado no
oceano Atlântico, a leste do estado do Rio Grande de Norte, Brasil (longitude: 32,41 W;
latitude: 3,84 S; altitude: 38m), durante o período de 1 de janeiro de 2003 a 31 de
dezembro de 2010 com 2.920 observações para cada variável. A ilha foi reincorporada
ao Estado de Pernambuco em 1988, e foi criada como uma área de Proteção Ambiental
1
Programa de Pós-Graduação em Biometria e Estatística Aplicada- Departamento de Estatística e
Informática (DEINFO) - Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) - Recife, PE - Brasil.
e-mail: [email protected]
2
Departamento de Estatística Ciências Atuariais - DECAT – São Cristóvão – SE - Universidade Federal
de Sergipe - UFS
em 1989. Desde então, vários projetos de energia alternativa foram implementados na
ilha, incluindo o primeiro sistema brasileiro de energia eólica / diesel híbridos (SILVA,
2002).
2.1 Lacunaridade
MANDELBROT (1982) introduziu uma medida chamada de lacunaridade, que
foi amplamente utilizada em estudos de fenômenos climáticos e ecológicos
(MARTINEZ et al., 2007). A lacunaridade é uma medida que avalia a distribuição do
tamanho de lacunas dentro de um conjunto de dados (MANDELBROT, 1982). Valores
grandes de lacunaridade implicam em grandes tamanhos de lacunas, os pequenos
valores indicam uma distribuição mais uniforme dos dados e menores tamanhos de
lacunas (MANDELBROT, 1982). Para caracterizar a direção do vento, a lacunaridade é
uma medida da distribuição de lacunas definidas como sequência de horas consecutivas
em que o vento não se encontra numa determinada direção. Foi utilizada a análise de
lacunaridade em oito diferentes segmentos da direção do vento. Do ponto de
quantitativo, temos que n(s,r) é o número de janelas móveis de tamanhos r(horas)
contendo s segmentos(horas que não se encontra na direção determinada). A função de
probabilidade é definida como p(s,r) = n(s,r) / N(r), N(r) é o número total de janelas de
tamanho r, M1(r) = ∑
e M2(r) = ∑
são definidos como o
primeiro e segundo momento da distribuição. A lacunaridade é definida pelo quociente
[
(1)
]
A lacunaridade pode ser estimada através do seguinte modelo (MARTINEZ et al.,
2007):
, onde, ∼ N(0,2)
(2)
2.2 Análise de Flutuação sem Tendência
Para quantificar as correlações de séries temporais de velocidade e direção do
vento nós usamos Análise de Flutuação sem Tendência introduzido por PENG, et al.
(1994). O procedimento da Análise de Flutuação sem Tendência é descrito como segue:
a série temporal original
〈 〉]
onde 〈 〉
é integrada produzindo
∑
∑
[
é a média. Em seguida a série é integrada y(k)
é dividida em Nn segmentos que não sobrepõem de comprimento n e em cada segmento
o ajuste linear de mínimos quadrados, ou polinomial de ordem superior (representando
tendência local) é estimado. A série integrada y(k) é então transformada em uma série
sem tendências pela subtração das tendências locais yi(k) a partir dos dados em cada
segmento e a variância (sem tendências) é calculada como:
∑
∑
[
]
(3)
Quando a série temporal possui as correlações de longo alcance,
aumenta com
. O expoente de escala é obtido do
n de acordo com uma lei de potência
ajuste de regressão (ajuste de mínimos quadrados) log
versus logn. O valor de
= 0,5 indica que a série é não correlacionada (ruído branco), > 0,5 indica uma série
persistente, e   0,5 indica uma série não persistente. Para evitar grandes incrementos
artificiais que são ocasionados por conta do limite
, utilizamos o
procedimento proposto por VAN DOORN et al. (2000) que calcula os incrementos
corrigidos por: |
|
|
|
3 Resultados e discussões
O vento em Fernando de Noronha é predominante na direção sudeste (SE)
atingindo 74,9% dos ventos desta região.
Figura 1: Rosa dos ventos da estação de Fernando de Noronha.
Os resultados da análise de lacunaridade e da análise de flutuação sem tendência
da série temporal da direção do vento registrado em Fernando de Noronha são ilustrados
nas Figuras 2 e 3. O valor do expoente de lacunaridade para a direção predominante
sudeste (SE) foi de -0,29 enquanto que o expoente de escala da análise de flutuação
sem tendência foi de 0,83.
Figura 2: Lacunaridade empírica L(r) em função do tamanho da janela r da estação de
Fernando de Noronha.
Figura 3: Análise de flutuação sem tendência para incrementos da direção do vento na
estação de Fernando de Noronha.
4 Conclusão
A direção predominante do vento em Fernando de Noronha é na direção sudeste
(SE). O valor do expoente da análise de flutuação sem tendência e maior de 0,5
indicando que os incrementos de direção do vento possuem as correlações de longo
alcance persistentes. A análise de lacunaridade mostra que a direção de vento em
segmentos analisados representa um processo intermitente com lacunas em todas as
escalas. Estes resultados possibilitam obter informações sobre a dinâmica do vento em
Fernando de Noronha e podem ser úteis no desenvolvimento e avaliação de projetos
com uso de energias renováveis e assim contribuir para o desenvolvimento sustentável
da ilha.
5 Bibliografia
GOVINDAN, R.B.; KANTZ, H. Long-term correlations and multifractality in surface
wind speed. Europhysics Letters, v.68, p.184-190, 2004.
INSTITUTO BRASILEIRO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE
Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos - CPTEC). Disponível em
http://sinda.cm2.inpe.br/PCD/. Acesso em 1 de outubro de 2011.
KUNAR, P. FENNELL, P.; BRITTER, R. Effect of wind direction and speed on the
dispersion of nucleation and accumulation mode particles in an urban street canyon.
Science of the Total Environment, v.25, p.82-94, 2008.
MANDELBROT, B.B. The fractal geometry of nature. Freremann, San Francisco,
USA,1982.
MARTINEZ, M.D.; LANA, X.; BURGUE˜NO, A.; SERRA, C. Lacunarity,
predictability and predictive instability of the daily pluviometric regime in the Iberian
Peninsula. Nonlinear Processes in Geophysics, v.14, p.109-121, 2007.
PENG, C.K.; BULDRYEV,S.V.; HAVLIN, S.; SIMONS, M.; STANLEY, H.E.;
GOLDBERGER, A.L. Mosaic organization of DNA nucleotides, Physical Review E,
v.49 , p.1685-1689,1994.
PIMENTA, F.; KEMPTON, W.; GARVINE, R. Combining meteorological stations and
satellite data to evaluate ofshore wind power resource of Southeastern Brazil.
Renewable Energy, v.33, p.2375-2387, 2008.
SHARPE, D.M.; FIELDS, D. E. Integrating the effects of climate and seed fall
velocities on seed dispersal by wind: A model and applications. Ecological Modelling,
v.17, p.297-310, 1982.
SILVA, R. W. Implantação, operação e instrumentação de sistema hibrido eólico diesel
no território do Fernando de Noronha. Masters Theses, UFPE, 2002.
VAN DOORN, E.; DHRUVA, B.; SREENIVASAN, K.R.; CASSELLA, V. Cassella.
Statistics of wind direction an its increments. Physics of Fluids, v.12, p.1529-1534,
2000.
XU, H.M; RIDOUT, M.S. Effects of prevailing wind direction on spatial statistics of
plant disease epidemics.Journal of phytopathology 149 (2001) 155-166.