ICC - Introdução a Ciência da Computação
Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos
Os circuitos eletrônicos que formam os computadores digitais atuais são
capazes de distinguir apenas dois níveis de tensão - computadores digitais
binários.
Estes sinais elétricos são tensões que assumem dois diferentes valores: um
valor positivo (hoje, nos PC's, cerca de +3 V - três volts positivos) para
representar o valor binário 1 e um valor aproximado a 0 V (zero volt) para
representar o valor binário 0.
Na realidade, estes valores não são absolutos, e sim faixas de valores, com
uma margem de tolerância (entre +2.5 e +3.5 V, representando o valor binário 1,
e entre 0 e + 0,5 V representando o valor binário 0).
A lógica que permite aos computadores operar baseados nestes dois valores é
chamada Álgebra de Boole, em homenagem ao matemático inglês George
Boole (1815-1864).
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
BIT é uma contração de BInary DigiT e representa um dos valores possíveis em
binário, 0 ou 1.
BYTE é um grupo de 8 bits Em um byte, há 28 = 256 combinações, portanto
pode-se representar 256 diferentes valores, desde 00000000 até 11111111. O
termo "byte" foi inventado pela IBM.
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL
CIRCUITOS LÓGICOS E GATES
Todos as complexas operações de um computador digital acabam sendo
combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas:
somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits,
mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos
eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou gates - "portas" lógicas).
Computadores digitais (binários) são construidos com circuitos eletrônicos
digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).
.
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um
ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático
inglês George Boole (1815 - 1864).
Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões
por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos.
A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas:
Falso(0) ou Verdadeiro(1).
Nota: nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são
representados por níveis de tensão
Na informática, adotamos a notação [0,1], que é utilizada em
eletrônica digital.
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação Complementação ou Negação
-, ~, ’
A
~A
0
1
3 / 12
2
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos
A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA.
Como funciona uma chave automática?
Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas:
- uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito)
- um fio de controle (comanda a operação do circuito)
- um fio de saída (conduz o resultado)
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação OU (V) (Adição Lógica)
A
B
A
B
A
B
A
B
OU
V
OU
V
OU
V
OU
V
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação E (Λ) (Multiplicação Lógica)
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação Complementação ou Negação
-, ~, ’
A
Não (not )
~
A
Não (not)
~
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
• Descrevemos as funções Booleanas utilizando
tabelas.
• A tabela que descreva uma função Booleana recebe o
nome de tabela verdade.
• Nela são listadas todas as combinações de valores que
as variáveis de entrada podem assumir e os
correspondentes valores da função (saídas).
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
TABELAS VERDADE
p
q
p^q
pvq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação OU (V) (Adição Lógica)
Só entra no Camarote do ASA quem tiver CONVITE ou
INGRESSO.
Entra = 1
Não Entra = 0
Convite
Ingresso
1
1
1
0
0
1
0
0
(função)
Função (Entrar)
2 / 12
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Operação E (Λ) (Multiplicação Lógica)
Só bebe no Camarote do ASA quem tiver CONVITE e tiver mais
de 18 anos.
Entra = 1
Convite
1
1
0
0
Não Entra = 0
> 18
1
0
1
0
(função)
Função (Entrar)
2 / 12
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Uma campainha que toca (saída) se o motorista der a partida no motor
do carro (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado
(entrada).
Se a ignição for ACIONADA (1) e o cinto estiver DESAFIVELADO (1), a
campainha é ACIONADA (1). Caso contrário, a campainha não toca
Tabela Verdade:
Ignição
Cinto
0
0
0
1
1
0
1
1
Campainha
CHP – Desenvolvimento de Software
ICC - Introdução a Ciência da Computação
Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha
para alarme (saída).
Se QUALQUER UM dos sensores for acionado (significando que um dos
sensores detectou sinal de incêndio), a campainha é ACIONADA.
Tabela verdade:
Sensor 1
Sensor 2
0
0
0
1
1
0
1
1
Campainha
CHP – Desenvolvimento de Software