Uma Abordagem Híbrida
Fuzzy-Bayesiana para
Modelagem de Incertezas
Autores:
Carlos Tibiriça
Prof(a) Silvia Nassar (INE)
Prof(a) Maria Marlene (CCS)
Apresentação: Marcelo B. Tenório
Lógica Fuzzy

Incerteza imprecisa
A lógica fuzzy é uma estrutura de conceitos e
técnicas que se relacionam com o modo de
raciocínio aproximado ao invés de exato.
(WILSON, R. A. 1999)
É complexo indicar um ponto da barra fuzzy onde
se pode afirmar com certeza quando a cor branca
se transforma em preta.
Redes Bayesianas


Incerteza aleatória
Teorema de Bayes

probabilidade condicional

generalização para n evidências
n
   [ P (e j / H i ).P ( H i )]
i 1
  (1 / )
Redes Bayesianas

Estrutura de uma rede bayesiana


Parte qualitativa




qualitativa e quantitativa
variáveis de entrada (evidências)
variável de saída (hipóteses)
arcos (relação de dependência entre as variáveis)
Parte quantitativa

probabilidades
Redes Bayesianas
Redes Bayesianas são grafos direcionados
acíclicos onde os nós representam variáveis,
os arcos significam a existência de
influência causal direta entre as variáveis
ligadas, e a intensidade destas influências é
expressa por probabilidades condicionais.
(PEARL, J. 1988)

Exemplo
Formulação do problema
redes bayesianas (RB) X lógica fuzzy (LF)
Qual das duas teorias é a mais adequada
para modelar incerteza?
 São
complementares
ao
invés
de
competidoras.
 Modelam tipos distintos de incerteza



aleatoriedade (RB) X imprecisão (LF)
Motivação da pesquisa


domínios em que co-existem os dois tipos de
incerteza
problema da certeza absoluta na RB
Objetivo da pesquisa
Desenvolver uma Abordagem Híbrida FuzzyBayesiana que permita modelar incertezas
aleatórias e/ou imprecisas no
desenvolvimento de sistemas
especialistas.
Metodologia da pesquisa

Analisar o domínio da aplicação


Identificar os tipos de incerteza
Identificar evidências e hipóteses

Identificar: evidências imprecisas e evidências aleatórias
: conjunto de variáveis

Previsão da variável de saída H
: m hipóteses (saída)
: n evidências (entrada)
: r estados de cada evidência ej
Metodologia da pesquisa
: propriedade soma unitária (Teoria da probabilidade)
: graus de pertinência de um elemento x aos
estados de uma evidência ej. Onde:
Se a evidência não apresentar imprecisão, então
para a
instanciação do estado l. E 0 (zero) para os outros estados.

Aquisição e elicitação do conhecimento


Representação do conhecimento de um especialista na forma
de tabelas de probabilidades condicionais.
Modelagem da imprecisão das variáveis de entrada (universo
de discurso e funções de pertinência).
Metodologia da pesquisa

Implementar a inferência bayesiana híbrida
para:
Delta Tradicional
n
   [ P (e j / H i ).P ( H i )]
i 1
onde para cada evidência ej tem-se:
onde:
representa o maior grau de pertinência obtido;
representa o menor grau de pertinência positivo obtido;
probabilidade condicional da evidência j relativa a hipótese i, obtida
nas tabelas de probabilidades condicionais da rede bayesiana tradicional.
Metodologia da pesquisa

Análise dos resultados


Validação do sistema junto ao especialista
Manutenção e aperfeiçoamento do sistema

Manter a base de conhecimento atualizada
Prova matemática da inferência híbrida
Prova matemática da inferência híbrida
Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional
Evidência 1 (entrada)
Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional
Evidência 2 (entrada)
Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional
Hipóteses (saída)
Considerações Finais

A abordagem foi fundamentada matematicamente pelo método de
indução.

A abordagem manteve a propriedade de soma unitária (teoria da
probabilidade) para o vetor de probabilidades de saída.

A inferência híbrida permite reconhecer a imprecisão dos dados de
entrada.

Na avaliação da abordagem utilizou-se casos com diferentes níveis
de imprecisão, desde a máxima entropia até a ausência de
imprecisão.
Referências
Carlos Tibiriça, Silvia Nassar, Maria Marlene.
Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para
Modelagem de Incertezas.
Dissertação. Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.
http://www.myjavaserver.com/~carlosfuzzy/provamatematica.jsp