Escola Secundária com 3º CEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano – N.º21
Assunto: Figuras semelhantes.
Lições nº ____ e ____
Data:
/02/2011
Figuras semelhantes têm a mesma forma.
Duas figuras dizem-se semelhantes:
Quando são geometricamente iguais ou quando uma é uma ampliação da outra.
Razão de semelhança (r) ou escala é o
Quociente de dois comprimentos correspondentes, em figuras semelhantes:
se
se
se
r = 1 - as figuras são geometricamente iguais;
r > 1 - a semelhança é uma ampliação;
r < 1 - a semelhança é uma redução.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são geometricamente
iguais e os lados correspondentes directamente proporcionais.
Nota: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são
satisfeitas: ângulos correspondentes geometricamente iguais e lados correspondentes
directamente proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança
entre polígonos.
1. Dos seguintes pares de polígonos diga, justificando, se são polígonos semelhantes.
a)
c)
b)
c)
2. Determine as dimensões dos polígonos semelhantes aos dados de acordo com a razão de
proporcionalidade.
c) r = 1,5
a) r = 2
b) r = 3
5
1
3. Proporcionalidade entre lados correspondentes
Os rectângulos A e B são semelhantes.
Calcule x.
b) Os trapézios A e B são semelhantes. Calcule x e y.
Triângulos semelhantes
Critérios de semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes se tiverem de um para o outro,
dois ângulos iguais (Critério AA);
os três lados de um proporcionais aos três lados do outro (Critério LLL);
dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
4. Os dois triângulos são semelhantes.
a) Qual é a razão de semelhança que transforma o
A no
B.
12cm
A
ycm
B
b) Determine y.
8cm
6cm
5. Verifique se os triângulos [ABC] e [MNP] são semelhantes.
6. Averigúe se os triângulos [LUZ] e [DIA] são semelhantes.
_____
7. Verifique se os triângulos são semelhantes e calcule
RS
.
2
8. Os dois triângulos seguintes são semelhantes. Calcule x e y.
9. Observe a figura:
9.1. Mostre que o ∆ [ ABC
] ~ ∆ [CDE ]
9.2. Calcule a altura de cada uma das árvores.
10. Observe a figura e determine, a altura da árvore sabendo
que o António mede 1,5 m.
11. Observe
11.1.
11.2.
a
figura:
Mostre, justificando convenientemente, que os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes.
Sabendo que AB =18 cm, DE =24 cm e CE =32 cm, determine BC .
12. Observa a figura:
12.1. Calcule:
^
a) BÂD
b) A D C
^
c) DÂC
d) A C B
12.2. Os triângulos [ABD], [ABC] e [ADC] são semelhantes. Justifique.
13. A figura ao lado representa um esquema das torres de vigilância para a
detecção de incêndios florestais.
Qual é o comprimento de
[CB] .
3
Bom Trabalho!
PM 2010/2011