Captura das instabilidades
presentes no transporte de massa em meios porosos
através do método semi-Lagrangeano das curvas de nı́vel
Fábio Gonçalves∗,
Francisco D. Moura Neto,
Depto de Modelagem Computacional, IPRJ, UERJ,
Caixa Postal 97282
28601-970, Nova Friburgo, RJ
E-mail: [email protected],
Na resolução de diversos problemas cientı́ficos e
tecnológicos, a determinação da localização espacial de fronteiras ou interfaces, como por exemplo
entre diferentes fluidos ou fluidos em diferentes estados, se faz necessário. Algumas dessas fronteiras
movem-se especialmente devido à dinâmica do problema considerado [9, 12, 6]. A faixa de aplicações
vai da propagação de chamas a escoamentos em
meios porosos, a reconhecimento de formas e a ondas oceânicas.
Em reservatórios de petróleo, traçadores podem
proporcionar informações qualitativas a respeito
das caracterı́sticas do meio poroso subterrâneo [10,
1, 7], tais como direções preferenciais de escoamento, caminhos de ligação entre reservatórios, entre outras. Entretanto, há problemas onde o deslocamento da curva não tem motivação fı́sica. É o
que acontece em visualização computacional, onde
o interesse está na detecção e no reconhecimento
da forma do objeto estudado. Em tais problemas
[4, 2], o movimento da curva inicial é guiado pelas propriedades da imagem a fim de extrair uma
determinada forma nela presente.
Em duas dimensões estas interfaces são usualmente representadas por uma ou mais curvas fechadas, ou ainda por curvas estendendo-se ao infinito.
O método das curvas de nı́vel foi introduzido por
J. A. Sethian and S. J. Osher [8, 11] para descrever
a evolução de curvas. Uma grande vantagem desse
método sobre outros competidores está no fato de
tratar facilmente a quebra de curvas em duas ou
mais curvas e, também, a junção de duas ou mais
curvas em apenas uma curva. Mudanças da interface de caráter topológico são tratadas de uma maneira original com uma nova variável definida em
todo o domı́nio fı́sico, no qual evolui segundo a
dinâmica da interface. Esse método tem sido generalizado para o espaço tridimensional e é facilmente
implementado.
Neste trabalho nós aplicamos o método das curvas de nı́vel para estudar o movimento de um
traçador passivo no interior de meios porosos, uti∗ Bolsista
de Doutorado FAPERJ.
[email protected].
lizando duas abordagens distintas na integração no
tempo. Uma através do conhecido cenário UPWind e outra aplicando uma abordagem Lagrangeana. Comparamos o desempenho desses métodos
e concluimos que esta última abordagem permite
uma melhor representação da interface.
Para investigar o comportamento do método proposto frente a mecanismos de instabilidade presentes em escoamentos em meios porosos, trataremos
de um tı́pico problema de instabiliade viscosa envolvendo dois fluidos imiscı́veis, também conhecido
por instabilidade de Saffman-Taylor [3, 5].
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Analyse Expérimentale des
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