CURSO DE CAPACITAÇÃO
O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES
PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE
MUNICIPAL DE GURUPI – TO
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE ENSINO
EDUCACIONAL: APLICAÇÕES AO ENSINO DA MATEMÁTICA.
AULA 03: Triângulos e os pontos
notáveis
08/06/13
GURUPI – TO
2013
Pág.: 2
ATIVIDADE 01 -
RAZÃO DE SEMELHANÇA ENTRE TRIÂNGULOS
RAZÃO DE SEMELHANÇA: TRIÂNGULOS
Se
dois
triângulos
são
semelhantes,
correspondentes
são
proporcionais
correspondentes são congruentes.
então
seus
lados
e
seus
ângulos
Utilizando a rotina a seguir, verifique a relação de
semelhança entre triângulos, tendo como ponto de homotetia1 o
ponto D.
a) Construa o triângulo ABC, usando a ferramenta “Polígono”.
b) Marque um ponto D fora do triângulo e logo após, crie retas
que passe por um dos vértices do triângulo e por este ponto D.
c) Na janela de Menus, clique na opção “Homotetia”. Com esta
opção ativada, clique no interior do triângulo para selecionálo e logo em seguida no ponto D. Observe que a caixa de
homotetia se abrirá pedindo o fator de ampliação (fator maior
do que 1) ou redução (fator menor do que 1). Digite nesta
caixa o número 1.5 e mande aplicar. Um novo triângulo surgirá
a partir do triângulo ABC e será chamado de A’B’C’.
d)Verifique se a razão de semelhança entre os dois triângulos
é igual a 1,5. Para isso, efetue a divisão das medidas dos
lados
do
triângulo
A’B’C’
pelas
medidas
dos
lados
correspondentes do triângulo ABC. Por exemplo, no campo de
entrada, digite b’/b, que representa o quociente da divisão
das medidas dos lados A‟C‟ e AC. Depois obtenha os quocientes
a’/a e c’/c.
e)Marque os ângulos dos triângulos, ABC e A’B’C’, e observe
que os ângulos correspondentes são congruentes
Exercício
Construa dois triângulos, usando a razão de homotetia um
seletor (controle deslizante) com valor mínimo: -5 e valor
máximo 5, com incremento de 0,1.
1
Refere-se a ampliação ou a redução de distâncias e áreas a partir de um ponto fixo. Homo (similar) e
tetia(posição)
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ATIVIDADE 02 -
LINHAS E PONTOS NOTÁVEIS
LINHAS (altura, bissetriz, mediana, mediatriz) E PONTOS
NOTÁVEIS (ortocentro, incentro, baricentro, circuncentro) DE
UM TRIÂNGULO
CEVIANAS:
Corresponde todo segmento que tem extremidade num vértice
qualquer de um triângulo e a outra num ponto qualquer da reta
suporte ao lado oposto ao mesmo.
São exemplos de cevianas:
ALTURA
ALTURA – é a ceviana que une um vértice
formando com esse lado um ângulo reto.
ao
lado
oposto,
As alturas de um triângulo ou os seus prolongamentos
encontram-se num ponto designado por ORTOCENTRO do triângulo.
O ortocentro do ser interno ou externo ao triângulo.
Crie um triângulo qualquer usando a ferramenta polígono e
obtenha o segmento representando a sua ALTURA em relação aos
vértices A, B e C (use a ferramenta reta perpendicular).
Marque o ponto de intersecção dos prolongamentos(use a
ferramenta intersecção entre dois objetos). Movimento algum
dos vértices do triangulo e observe o posicionamento do
ortocentro em relação ao triângulo:
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Nota:
No triângulo ACUTÂNGULO, o ortocentro é interno ao triângulo.
No triângulo RETÂNGULO, o ortocentro é o vértice do ângulo
reto.
No triângulo OBTUSÂNGULO, o ortocentro é externo ao triângulo.
Exercício:
Marque um polígono com vértice nos pontos cartesianos A(5,3);
B(1,1); C(5,3). Determine as coordenadas do ortocentro.
Movimento os vértices observe o comportamento do ortocentro em
relação ao triângulo e o ângulo interno do triângulo.
BISSETRIZ
BISSETRIZ – é a ceviana que estabelece no seu lado oposto os
dois segmentos proporcionais aos lados desse mesmo ângulo.
As bissetrizes de um triângulo encontram-se num ponto que se
designa por INCENTRO, ou centro da circunferência inscrita no
triângulo.
O INCENTRO
lados.
de
um
triângulo
está
equidistante
de
todos
os
Vamos a construção:
Utilizando
qualquer.
a
ferramenta
polígono
construa
um
triangulo
ABC
Utilizando a ferramenta bissetriz construa duas bissetrizes de
dois ângulos internos do triângulo ABC.
Com a ferramenta intersecção entre dois objetos, marque um
ponto de encontro das duas bissetrizes.
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Utilizando a ferramenta “reta perpendicular”, construa as
perpendiculares aos lados do triangulo passando pelo ponto de
encontro das duas bissetrizes (Ponto D).
Utilizando a ferramenta interseção de dois pontos, marque os
pontos E, F e G que serão os pontos de encontro entre os lados
do triângulo e as retas perpendiculares.
Com a ferramenta ‘Círculo definido pelo centro e um dos seus
pontos’ construa um círculo de centro D e passando pelos
pontos E, F ou G.
Utilizando novamente a ferramenta “bissetriz” construa então a
bissetriz do terceiro ângulo do triângulo ABC e observe
atentamente o que acontece.
Qual a conclusão que esta construção permite enunciar?
(Resp.:os pontos de tangencia do círculo são dados pela
interseção das retas perpendiculares que passam pelo centro do
círculo, ou seja, este ponto equidista dos três lados do
triângulo).
Exercício
Inserir um polígonos com vértice nos pontos de coordenadas
A(0,0); B=(3,4) e C(6,-2). Determine as bissetrizes internas
em
cada
vértice,
em
seguida
utilizando
a
ferramenta
circunferência, ou o comando da caixa de entrada mostrando que
o ponto de interseção das bissetrizes representa o centro da
circunferência inscrita.
MEDIANA
A mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice com
o ponto médio do lado oposto.
O ponto de intersecção das medianas de um triângulo designa de
BARICENTRO, ou centro de gravidade do triângulo.
A distância do baricentro a qualquer um dos seus vértices é
2/3 do comprimento da respectiva mediana.
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Pág.: 6
____
OA 
2 ____
2
AP, OC  CF ,
3
3
OB 
2
BE
3
Vamos a construção
Construir um triângulo
B=(,4,0) e C(0,3).
retângulo
de
coordenadas
A(0,0),
Utilizando a ferramenta “ponto médio”, marque os pontos médios
D, E e F dos lados do triângulo ABC.
Utilizando a ferramenta “segmento definido por dois pontos”
construa a mediana que une os vértices do triângulo ao ponto
médio oposto a ele relativo a hipotenusa.
Com a ferramenta “Distância ou comprimento” determine a media
da mediana relativa a hipotenusa do triângulo ABC. Qual
conclusão que esta construção permite enunciar?
(Resp,: A mediana relativa a hipotenusa de um
retângulo mede exatamente a metade da hipotenusa)
triângulo
Exercício
Construa um triângulo de lado AB=5cm, base BC=6cm e CA=8cm.
Determine as medianas, e em seguida verifique a propriedade
correspondente quanto ao Baricentro, isto é, a relação de
proporcionalidade entre os segmentos e o ponto de interseção
dos mesmos.
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MEDIATRIZ
MEDIATRIZ – a mediatriz não é uma ceviana. Corresponde uma
reta perpendicular ao lado de um triângulo por seu ponto
médio.
As mediatrizes de um triângulo encontram-se num ponto que se
designa
por
CIRCUNCENTRO
do
triângulo
ou
centro
da
circunferência circunscrita no triângulo.
Vamos a construção
Utilizando a ferramenta
qualquer.
polígono
construa
um
triângulo
ABC
Utilizando a ferramenta “Mediatriz” construa duas mediatrizes
do triângulo ABC.
Com a ferramenta “interseção de dois objetos”
D, no encontro das duas mediatrizes.
marque um ponto
Utilizando a ferramenta “ Circulo definido pelo centro e um
dos seus pontos” construa um círculo com centro no ponto de
encontro das duas mediatrizes (Ponto D) e que passe por um dos
vértices do triângulo.
Com a ferramenta “Mediatriz” construa então a
mediatriz do triangulo ABC e observe o que acontece.
terceira
Qual a conclusão que estão construção permite enunciar?
(Resp.: o ponto de encontro de duas das mediatrizes equidista
de seus três vértices. A terceira mediatriz também
por este
ponto)
Exercício
Insira um triângulo a partir dos vértices A(0,0), B(2,4) e
C(5,1). Encontre as mediatrizes e marque o ponto de interseção
entre elas, nomeando o ponto por “Circuncentro”.
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