Actividade 2A – Ângulos internos de um triângulo
1. Constrói um triângulo ABC.
1.1. Mede as amplitudes dos ângulos internos do triângulo ABC e adiciona as medidas obtidas.
1.2. Constrói outros triângulos. Para cada um deles, mede as amplitudes dos seus
ângulos internos e adiciona as medidas obtidas. Formula uma conjectura sobre o valor
da soma dos ângulos internos num triângulo qualquer.
2. Considera o triângulo ABC da figura e a recta DE, paralela ao lado AC do triângulo,
que passa pelo vértice B.
2.1. Qual é a relação entre os ângulos ABD e BAC? Porquê?
2.2. Qual é a relação entre os ângulos CBE e ACB? Porquê?
2.3. Qual é o valor da soma dos ângulos ABD, CBE e ABC? Porquê?
2.4. Qual é o valor da soma dos ângulos internos do triângulo ABC? Porquê?
2.5. A conclusão que tiraste na alínea anterior permaneceria válida se tivéssemos
considerado outro triângulo? Porquê?
3. Na pergunta 1.2., depois de construir quatro triângulos diferentes e adicionar as
amplitudes dos seus ângulos internos, o João formulou a seguinte conjectura: “A
soma das amplitudes dos ângulos internos num triângulo é sempre igual a 179º”.
Mas, depois de ter resolvido a questão 2., afirmou: “O processo que seguimos em
1.2. pode conduzir a erros, mas isso não acontece com o processo usado nesta
questão”. Concordas com esta afirmação? Porquê?
4. Constrói uma semi-recta AB e um ponto C não pertencente à semi-recta. Depois
constrói o triângulo ABC e um ponto D como mostra a figura. Dizemos que o ângulo
CBD é um ângulo externo do triângulo ABC.
4.1. Mede as amplitudes dos ângulos BAC e ACB e adiciona-as. Mede a amplitude do
ângulo CBD. O que concluis?
4.2. A conclusão que tiraste em 4.1. mantém-se se o ponto C estiver noutra posição?
Porquê?
4.3. Depois de resolver as perguntas 4.1 e 4.2, o Francisco fez a seguinte afirmação:
“Num triângulo qualquer, a amplitude do ângulo externo de um dos vértices é igual à
soma das amplitudes dos ângulos internos dos outros dois vértices”. Esta afirmação é
verdadeira ou falsa? Porquê?