FCM0102 - Física II
Joao Matheus Rugeri Murdiga
Tamiris Curti Marques
Victor Galvão
7573941
8122199
7976102
Paul A. Tipler – Física para Cientistas e Engenheiros – Volume 1 – Edição 4
Ex – 11.71
Uma barra fina não homogênea, de comprimento L, está sobre o eixo x. Uma extremidade da
barra está na origem e a outra extremidade está em x = L. A massa da barra por unidade de
comprimento, , varia com = Cx, onde C é uma constante. (Assim, um elemento da barra
possui massa dm = dx.)
a) Determine a massa total da barra
b) Determine o campo gravitacional da barra em x = x0, onde x0 > L.
a) Como a massa da barra em cada elemento infinitesimal é dada por uma função variável,
podemos calcular a massa total integrando a função que define a massa da barra nos
intervalos de Zero até L, assim:
M=∫
∫
Figura 1 – Situação do problema.
b) [Ver Figura 1] – Assim como no trecho (a) do exercício, a massa é variável, e a influência de
seus trechos no ponto “C” também é, mas, há uma função descrevendo a variação, essa
mesma função será importante para entendermos o efeito de cada fração infinitesimal da
barra, no ponto, assim também resolveremos o exercício através de uma somatória dos efeitos
através de uma integral definida.




∫
∫

e
∫
∫

∫
∫
∫
∫
( )
∫
|
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+
∫

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∫
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∫
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
| | 
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| | 
| | 
Portanto:



∫
|
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Bibliografia: Paul A.Tipler - Física para cientistas e engenheiros – Quarta edição.