Transferência de
Calor
Condução
Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi
Nascimento
Exercício 1
No interior de uma fábrica está instalado um tubo, aço “plain carbon”,
de 25mm de diâmetro exterior e 2mm de espessura. No interior do
tubo circula óleo térmico à temperatura de 200ºC e a temperatura do ar
ambiente é de 30ºC, sendo os respectivos coeficientes de transmissão
de calor por convecção, hi = 1600W/m2.ºC e he = 10W/m2.ºC. k (aço
400K) = 56,7 W/m K;
a) Calcule as perdas de calor por unidade de tempo e de comprimento
do tubo, assim como a temperatura da superfície exterior do tubo.
b) Para se evitar acidentes pessoais por queimaduras decidiu-se isolar
o tubo com lã mineral de modo a que a temperatura exterior do
conjunto não exceda 55ºC. Admitindo que o coeficiente he tem o
mesmo valor que anteriormente, determine a espessura de isolamento
necessária. k(lã mineral 365K) = 0,079 W/m K
c) Qual a redução (%) das perdas de calor após a aplicação do
isolamento.
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas

Aplicação principal:


Aumentar a taxa de transferência de calor entre um
sólido e um fluido adjacente através do aumento da
área da superfície onde ocorre a convecção.
Exemplos de aplicação





Cabeçotes de motocicletas
Condensadores e evaporadores
Radiador de carro
Dissipador de calor de processador de computador
Sistema de refrigeração
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em
uma parede plana
(a) Superfície sem aletas
(b) Superfície aletada
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
(a) Aleta plana com seção transversal uniforme
(b) Aleta plana com seção transversal não-uniforme
(c) Aleta anular
(d) Aleta piniforme
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Análise Geral
Atr(x)
Aplicando a lei da conservação de energia


 E

E

E

E
acu
ent
sai
g
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Análise Geral
0


 E

E

E

E
acu
ent
sai
g
0
qx
dAs
Atr


E

E
ent
sai
q x  q x  dx  dqconv
d
mas q x  dx  q x 
(q x )dx
dx
d
qx  qx 
(q x )dx  dqconv
dx
d
(q x )dx  dqconv  0
dx
dqconv
qx+dx
dx
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Análise Geral
d
(q x )dx  dqconv  0
dx
dT
mas q x  A tr
dx
e
dqconv  h dAs (T  T )
logo
d
dT
( Atr
)dx  h dAs (T  T )  0
dx
dx
dAs
d
dT
( Atr
)h
(T  T )  0
dx
dx
dx
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Análise Geral
dAs
d
dT
( Atr
)h
(T  T )  0
dx
dx
dx
para  constante
d
dT h dAs
(Atr
)
(T  T )  0
dx
dx
 dx
ou ainda
dAtr dT
d 2T h dAs
(T  T )  0
 Atr

dx dx
dx2  dx
d 2T
1 dAtr dT
h dAs
(T  T )  0


dx 2 Atr dx dx  Atr dx
Tipos de aletas
retangular
cilindrico
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Aletas com área de seção transversal uniforme
d 2T
1 dAtr dT
h dAs
(T  T )  0


dx 2 Atr dx dx  Atr dx
Considerando a área de seção transversal uniforme, resulta:
d 2T
h dAs
(T  T )  0

dx2  Atr dx
mas As = P.x onde
d 2T
P é o perímetro, logo
hP
(T  T )  0

dx2  A tr
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Aletas com área de seção transversal uniforme
d 2T
hP

(T  T )  0
dx2  A tr
Simplificando a equação pela definição de 
  T(x)  T
Substituindo
2
d 
hP

0
2 A
dx
tr
onde
hP
m 
 Atr
2
2
ou
d 
dx
2
2
m   0
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Aletas com área de seção transversal uniforme
A solução da equação tem a forma:
(x)  C1emx  C2e mx
Para se determinar as constantes C1 e C2 é necessário
especificar as condições de contorno
 Condução de contorno na base da aleta
- Temperatura especificada
 Condição de contorno no topo da aleta
- Perda de calor por convecção
- Perda desprezível de calor
- Temperatura especificada
- Aleta longa T T e L  0
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Temperatura especificada na base da aleta e perda de
calor por convecção no topo
● Distribuição de Temperatura
 cosh m(L  x)  (h / m )senh m(L  x)

b
cosh mL  (h / m )senh mL
● Calor Transferido
senh mL  (h / m )cosh mL
qa  h P  Atr b
cosh mL  (h / m )senh mL
onde
m
hP
 Atr
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Temperatura especificada na base da aleta e perda de
calor desprezível no topo
● Distribuição de Temperatura
 cosh m(L  x)

b
cosh mL
● Calor Transferido
qa  h P  Atr b tan h mL
onde
m
hP
 Atr
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Temperatura especificada na base da aleta e
temperatura especificada no topo
● Distribuição de Temperatura
 (L / b )senh mx  senh m(L  x)

b
senh mL
● Calor Transferido
cosh mL  L / b
qa  h P  Atr b
senh mL
onde
m
hP
 Atr
Transferência de Calor em
Superfícies Estendidas
Temperatura especificada na base da aleta e aleta
muito longa
● Distribuição de Temperatura

m x
e
b
● Calor Transferido
qa  h P  Atr b
onde
m
hP
 Atr
Exercícios
Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor
associada com a colocação de aletas retangulares de alumínio (k=200
W/m.K) em uma placa plana de 1m de largura. As aletas tem 50 mm
de altura e 0,5 mm de espessura e a densidade de colocação é 250
aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são igualmente
espaçadas e ocupam toda a largura da placa). O coeficiente de
película do ar sobre a placa sem aletas é 40 W/m2.K, enquanto que o
coeficiente de película resultante da colocação de aletas é 30 W/m2.K.
(OBS: desprezar as áreas laterais das aletas)
Desempenho das aletas
Desempenho de Aletas
● Efetividade da aleta
ˆ
Taxa de transferencia
de calor da aleta
a 
ˆ
Taxa de transferencia
de calor sem a presença da aleta
● Calor Transferido
qa
qa
a 

qb h Atr,b b
onde
Atr,b é a área da seção transversal da aleta na base
Obs.: Quando a  2 justifica-se o uso de aletas.
Desempenho de Aletas
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
a 
h P  Atr b
h Atr,b b
P
a 
h Atr,b

h P  Atr
2
h 2 Atr,b
Desempenho de Aletas
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
P
a 
h Atr,b
Observações:
 a aumenta com o uso de materiais com  elevado;
 a aumenta com o aumento da relação P/A;
 Aletas devem ser usadas onde h é pequeno;
 Para a  2  P  / h Atr,b  4
 Não é necessário o uso de aletas muito longas pois para
L=2,65/m obtém-se 99% da transferência de calor de uma aleta
infinita (ver exercício proposto).


Desempenho de Aletas
 a pode ser quantificado em termos de resistência térmica
- Na a aleta
b
qa 
R t,a
- Na base exposta
Logo
b
qb 
R t,b
b
qa R t,a
a 

b
qb
R t,b

a 
R t,b
R t,a
Desempenho de Aletas
● Eficiência da aleta
ˆ
Taxa real de transferencia
de calor atraves da aleta
a 
ˆ
Taxa ideal de transferencia
de calor atraves da aleta
para toda a superficie da aleta a temperatura da base
qa
a 
h Aa b
onde Aa é a área superficial da aleta
Desempenho de Aletas
 Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática
a 
a 
logo
h P  Atr b
h P L b
1
h2 P2
h P  Atr
h P  Atr tanh mL
tanh mL 
L
h2 P2
tanh mL

L
tanh mL
a 
mL
1
hP
 Atr
tanh mL
L
Desempenho de Aletas
Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação da aleta
com convecção desprezível no topo, que é mais simples, consiste
em se trabalhar com um comprimento adicional da aleta de forma
a compensar a convecção desprezada no topo, ou seja:
Lc  L  t / 2
para aleta retangular
Lc  L  D / 4
para aleta piniforme
tanh mLc
Assim: qa  h P  A tr b tan h mLc e a 
mLc
Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se
h t / 
ou
 h D / 2    0, 0625
Desempenho de Aletas
Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que a
altura t o perímetro pode ser aproximado por P=2w e:
m Lc 
hP
h2w
Lc 
Lc 
 Atr
wt
2h
Lc
t
multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2
e
introduzindo uma área corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t,
resulta (ver figuras a seguir):
m Lc 
1/ 2
Lc
2h
Lc

1
/
2
t
Lc
2h 3 / 2
Lc 
 t Lc
2h 3 / 2
Lc
 Ap
Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular e
parabólico
Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta anular de perfil retangular
Eficiência Global de Superfície
Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base na
qual está fixado.
(a) Aletas retangulares
(b) Aletas anulares
Eficiência Global de Superfície
Onde:
At → Área total, área das aletas somada a fração exposta da
base (chamada de superfície primária)
Qt → Taxa total de transferência de calor na área At
Considerando N aletas de área Aa e a área da superfície
primária Ab, a área superficial resulta:
Eficiência Global de Superfície
Taxa total de transferência de calor por convecção das
aletas e da superfície primária
mas
qa
a 
ou qa  a h Aa b e
h Aa b
logo
onde: h → considerado equivalente em toda a superfície
a → eficiência de uma aleta isolada
Eficiência Global de Superfície
Colocando h e b em evidência
Eficiência Global de Superfície
Substituindo, resulta:
Eficiência Global de Superfície
Da definição de eficiência global de superfície, considerando
aleta como parte integrante da parede, tem-se:
Isolando qt, resulta
Na forma de resistência térmica, tem-se:
onde
Eficiência Global de Superfície
Para aleta integrante a parede
e
Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
onde
é a resistência térmica de contato
Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
e
Exercícios
A transferência de calor em um reator de formato cilíndrico deve
ser elevada em 10 % através da colocação de aletas de aço (k =
40 Kcal/h.m.ºC). Dispõe-se de 2 tipos de aletas pino, ambas
com 25 mm de altura. Um tipo tem seção circular com 5 mm de
diâmetro e o outro tem seção quadrada com 4 mm de lado. O
reator, que tem 2 m de altura de 50 cm de diâmetro, trabalha a
250 ºC e está localizado em um local onde a temperatura é 25
ºC e o coeficiente de película é 12 Kcal/h.m2.oC.
a) Calcular o número de pinos de seção circular necessários;
b) Calcular o número de pinos de seção quadrada necessários.
Exercício
Considere o uso de aletas retas de aço inoxidável 304 de
perfis retangulares e triangulares sobre uma parede plana
cuja temperatura está a 100 ºC. O fluido em contato com
as aletas está a 20 ºC e o coeficiente convectivo associado
é de 75 W/(m2.K). Cada aleta tem um lado de 6 mm e 20
mm de comprimento. Determine o modelo a ser utilizado e
calcule a eficiência, a efetividade e a taxa de transferência
de calor para os dois tipos de aleta.
Resposta: 2,00 W, 0,65 e 9,25; 1,25 W,0,56 e 13,40.
Exercício
Uma aleta anular de perfil retangular é soldada a um tubo
circular de diâmetro externo 25 mm e uma temperatura
superficial de 250 ºC. A aleta tem espessura de 1 mm e um
comprimento de 37,5 mm. O fluido externo está a 25 ºC,
sendo o coeficiente convectivo entre o fluido e a aleta 90
W/(m2.K). A liga metálica da qual é feita a aleta apresenta
uma condutibilidade térmica igual a 250 W/(m.K). Qual a
perda de calor pela aleta?
Resposta: @ 062 e 189 W.