Lista de Exercícios GQ1
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ELE 115
PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES
LEONARDO GONSIOROSKI DA SILVA
1a QUESTÃO:: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G(f)
G( ) definida pelo espectro
de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo:
2a QUESTÃO:: Calcule a Transformada de Fourier do Sinal abaixo:
3a QUESTÃO: Mostre que:
g ( t - t0 )
G ( f ) e-j2πft
0
3a QUESTÃO: Mostre que:
4a QUESTÃO:: Calcule a transformada de Fourier do pulso de meio cosseno da figura abaixo,
diretamente pela definição de transformada e depois utilizando as propriedades estudadas.
5a QUESTÃO: Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um
sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for
0,6. Que percentual da potência total está na portadora?
portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral.
6a QUESTÃO: A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter-oceânico
inter
utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está
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aproximadamente 36.000 km de distância da terra. A freqüência de uplink (enlace de subida) é de 6
GHz e a de downlink (enlace de descida) é 4 GHz. Sabendo-se
Sabendo que a perda (atenuação) no espaço
livre em dB é dada por:
, !
e que os ganhos das antenas transmissoras e
receptoras estão dados na figura abaixo.
a) Calcule a potência do sinal recebido no
receptor do Satélite (considere também
o ganho de 20 dB do receptor), dado
que a potência de transmissão na Itália
foi de 3,162 kW.
b) Qual deverá ser a amplificação do sinal
no satélite para que este sinal chegue ao
ponto A no Brasil com potência igual a
8,7 x 10-12 W.
7a QUESTÃO: Considere um sinal de mensagem " com o espectro
mostrado na figura ao lado. A largura de faixa da mensagem está
mostrada na figura e é igual a W = 1 kHz. Esse sinal é aplicado a um
modulador de produto, juntamente com uma onda portadora
cos 2
, produzindo uma onda modulada do tipo DSB-SC.
Esta onda
nda modulada é, a seguir, aplicada a um detector coerente.
Assumindo que haja um sincronismo perfeito entre as ondas
portadoras no transmissor e receptor (detector coerente), ilustre
graficamente o espectro da saída do detector quando:
a) A freqüência da Portadora é 1,25 kHz.
b) A freqüência da Portadora é 0,75 kHz.
c) Qual é a menor freqüência da portadora para que não ocorra sobreposição entre as bandas
laterais da onda modulada ?
8a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM) irradia uma potência
média de 14 kW com portadora não modulada e 18,48 kW quando modulada por um sinal
senoidal
a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal.
b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente
correspondente a um índice de modulação de 10% é
adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores
senoidais somados?
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9a QUESTÃO: Calcule da Densidade Espectral de Energia ψx de um sinal de energia dado por
' () * 2
.
Resposta: +, -.
/
0|2 3 |* |2
|* A
CD, |'| E FH
10a QUESTÃO: Ache a transformada de Fourier de ' B
0, |'| G F
11a QUESTÃO: Sabendo que um sinal x(t) tem transformada de Fourier X(f),
), encontre a
transformada de Fourier de y(t) = x(3--t) + x(-2-t) em função de X(f).
12a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo são de importância central no estudo da
engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um
sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir
dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de
um algoritmo implementado por um
m processador digital, ou o modelo matemático de um filtro
eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Sendo y(t) a resposta de um Sistema Linear Invariante no
bt
Tempo ao sinal de entrada x(t) = e-bt
u(t), b>0, cuja resposta ao impulso é h(t) = e-at u(t), a>0.
Determine o valor de y(t).
13a QUESTÃO: A figura b ao lado mostra o circuito eletrônico de um
filtro RC passa-baixa
baixa passivo que permite a passagem de baixas
freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das
freqüências maiores que a freqüência
eqüência de corte. Com base neste circuito
e utilizando transformadas de Fourier encontre a função de
transferência do filtro.
14a QUESTÃO: Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz
com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine:
a) a equação do sinal modulado
b) o espectro de freqüência do sinal, desenhe o gráfico.
c) a distribuição de potência no espectro (% de potencia em componente).
d) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms;
e) a largura
gura de banda total do sinal.
se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As
15a QUESTÃO: Deseja-se
antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 dB e estão casadas. A
potência mínima do sinal na entradaa do receptor é de 10 nW, e as perdas devido a polarização e a
outros descasamentos equivalem a 3 dB. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a
potência mínima, em watts, do transmissor?
Lembrete: L56 92,4 20 log;< fGHz
GHz 20 log;< dKm
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16a QUESTÃO: A figura I apresentada abaixo mostra o diagrama de blocos simplificado de um
receptor de rádio AM. Nesse tipo de receptor, a freqüência intermediária (FI) padrão é de 455 kHz,
para receptores AM. Este receptor é conhecido como Receptor super heterodino.
heterodino. A partir dessas
informações, podemos dizer que:
(A) Sendo o receptor em questão um rádio AM, então, para que ele receba o sinal de uma
emissora cuja freqüência de transmissão seja de 820kHz, o filtro de RF deverá ser
sintonizado nessa freqüência e o oscilador local deverá gerar uma onda senoidal com
freqüência de 820kHz.
(B) Se o receptor em questão for usado para a recepção de sinais AM, então o demodulador
poderá ser do tipo não-coerente,
coerente, por exemplo, em um detector costas ou detector de
quadratura.
(C) Pode usar um detector não coerente no caso da modulação AM-SSB
AM
(D) O oscilador deverá gerar uma freqüência de 455 kHz porque em um sinal AM com índice de
modulação igual ou inferior a 1, as bandas laterais contêm, normalmente, mais de 50% da
potência transmitida.
(E) As afirmativas A, C e D estão corretas
(F) As afirmativas A, B e C estão corretas
(G) Nenhuma afirmativa está correta.
17a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são de importância central no estudo
da engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle.
Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a
partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os
efeitos
tos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um
filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Considere que um Sistema LIT cujo sinal de saída
y(t) está relacionado com o sinal de entrada x(t) através da equação:
equaçã
d yt
a yt xt
dt
Determine a resposta ao impulso h(t) do sistema utilizando as transformadas de Fourier,
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SUGESTÃO: Aplique transformada de Fourier encontre a função de transferência e aplique a
transformada inversa de Fourier.
18a QUESTÃO: Ache a transformada de Fourier de B
(), || E F H
0, || G F
19a QUESTÃO: A onda DSB-SC senoidalmente modulada é aplicada a um modulador de produto
usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a portadora
utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por v(t).
20a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou
trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal
10cos(2π106t) volts modulado por um sinal 5cos(2π103t) volts. Determine o espectro de freqüências
deste sinal e a distribuição de potência (% na portadora e raias laterais).
21a QUESTÃO: Lembrando que a função auto-correlação de um sinal P é definido por:
V
QR S TWV PP 3 SU S, determine a função auto-correlação do pulso exponencial dado por
P exp3F Z.
;
Resposta: *[ exp 3FS
22a QUESTÃO: Considere o sinal P 'cos 2
determine a densidade espectral de
potência de g(t) em função de x(t).
;
Resposta: \R 0\, 3 \, A
/
23a QUESTÃO: Numa modulação AM em que situação o envelope a onda modulada pode assumir
o valor zero? Isso é possível?
24a QUESTÃO: A potência da portadora de uma mensagem senoidal de um transmissor AM é de
11,86kW. Calcule o índice de modulação de forma que o percentual da potência total que está na
portadora seja de 84,7%. Calcule a Potência em cada Banda Lateral.
Resposta: µ=0,18, Potencia em cada banda lateral igual a 1,04 kW.
25a QUESTÃO: Num sistema de comunicação via satélite o transponder é constituído basicamente
de receptor, filtros, modem, amplificador e transmissor. Considerando hipoteticamente, que um sinal
FM irradiado de uma antena na terra chegue a um dos transponderes do satélite Brasil Sat com uma
potência de 1,5 W, e que a atenuação sofrida por este sinal tenha sido de 30 dB, determine qual foi a
potencia do sinal no transmissor. Se o amplificador do transponder tiver um ganho de 20 dB, qual
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será a potência reenviada para terra pelo satélite.
26a QUESTÃO: Uma onda de freqüência modulada tem uma freqüência de portadora =5000
rad/seg e um índice de modulação de 10. Calcule a largura de banda e as freqüências de banda lateral
superior e inferior se o sinal modulante " 20cos 5.
27a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM-DSB/SC) irradia uma
potência média de 10 kW com portadora não modulada e 11,25kW quando modulada por um sinal
senoidal
a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal.
b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 40% é
adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores
senodais somados?
Resposta: a) µ=0,5 ; b) P = 14,04 kW
28a QUESTÃO: Em um modulador AM-DSB/SC com constante de modulação Km=1, portadora de
100kHz e com 10 V de amplitude, considere que se o sinal modulador x(t) for dado por:
' 3()2^ 2()23^ ()25^ Determine o valor máximo de A para que não haja sobremodulação.
Resposta: 1,67V.
29a QUESTÃO: Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz
com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine a equação do sinal
modulado, o espectro de potência e a distribuição de potência no espectro.
30a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou
trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal
10cos(2π106t) volts modulado por um sinal 5cos(2π103t) volts. Determine o espectro de freqüências
deste sinal e a distribuição de potência pelas raias laterais.
31a QUESTÃO: Um sinal modulado em amplitude é expresso por: v(t) =10 (1 + 0,6 cos 2π2500t) x
cos( 2π 1,1x106t) volts.
Determine.
a) o espectro de freqüência do sinal;
b) as componentes soma e diferença de freqüências e o índice de modulação;
c) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms;
d) a potência dissipada por cada banda lateral, sobre uma carga de 50 ohms;
e) a largura de banda total do sinal.
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32a QUESTÃO: Um sinal de AM emprega uma portadora em 950 kHz, com amplitude de pico igual
a 50 volts, modulada por um tom de 3 kHz, com 1 volt de amplitude de pico. O índice de modulação
é 80%.
a) escreva a representação deste sinal no domínio da freqüência e desenhe a composição espectral no
domínio da freqüência;
b) determine a potência da portadora e de cada banda lateral, considerando-se uma carga de 50 ohms.
33a QUESTÃO: Uma portadora em 1 MHz é modulada em amplitude por um sinal modulado em
amplitude limitado em freqüência de 30 Hz a 15 kHz. Desenhe o espectro resultante. Determine a
largura de banda total.
34a QUESTÃO: A modulação em amplitude com faixa lateral dupla com transmissão da portadora é
um exemplo de desperdício de potência às custas da maior simplicidade e menor custo do receptor, o
que ajudou na popularização da radio difusão nesta modalidade. Considere um sinal do tipo v(t) 10 x
(1 + 0,1 x cos 2π1000t) x cos( 2π4000t) volts. Determine:
a) a freqüência da portadora;
b) a amplitude da portadora;
c) as raias espectrais laterais, freqüência e amplitude. Desenhe o espectro;
d) o índice de modulação;
e) a potência da portadora sobre uma carga de 50 ohms;
f) a potência total das bandas laterais sobre uma carga de 50 ohms.