Área de interesse escolhida: Teoria Econômica e Métodos Quantitativos.
Título: Alocação do Tempo para Estudo e Desempenho no Vestibular: Evidências a partir da
Universidade Federal da Bahia.
Palavras-chave: Vestibular, alocação de tempo para estudo, função de produção educacional.
Autor: Cláudio Pondé Avena1
Doutorando em Economia da Educação (UFBa/FACED)
Mestre em Economia (UFBa./CME)
Professor da Faculdade Ruy Barbosa
Endereço postal: Alameda das Orquídeas, 107/301, Cidade Jardim, Salvador, Bahia. CEP:
40.283-230.
Telefone residencial: (0XX71) 358-3982
Endereços eletrônicos: [email protected] ou [email protected]
1
Este artigo faz parte da pesquisa doutoral do autor. Comentários e sugestões sobre este artigo são bem vindos.
2
Alocação do Tempo para Estudo e Desempenho no Vestibular: Evidências a partir da
Universidade Federal da Bahia.
Resumo
Este artigo desenvolve um modelo teórico sobre o comportamento do vestibulando e um
modelo empírico de função de produção educacional. A hipótese básica do artigo, e que se
confirma empiricamente, é a de que o indivíduo realiza uma auto-seleção ao escolher o curso
para o qual se candidata. Os indivíduos pobres, ou seja, aqueles que têm escassez de tempo
para estudar porque trabalham, selecionam os cursos menos concorridos de modo a aumentar
as suas chances de ingressar no ensino superior. Uma vez que a concorrência é maior quanto
maior for a renda vitalícia promovida pela profissão escolhida, o indivíduo mais pobre
perpetua a sua condição de pobreza ao tender a escolher o curso menos concorrido. Isto
demonstra a discriminação do vestibular contra os pobres, configurando-se em um mecanismo
de seleção bastante injusto socialmente e que promove ainda mais a desigualdade social já tão
grande no País.
Palavras-chave: Vestibular, alocação de tempo para estudo, função de produção educacional.
Classificação JEL: I21
Abstract
This paper develops a theoretical behavior model of the student who intends to take the
university’s entrance exam, the Vestibular, and an empirical model of the educational
production function. The basic hypothesis of the article is that there is a self-selection by the
student as he/she chooses his/her major field of study. The poor ones, that is, those who have
scarcity of time to study, tend to choose the less competitive majors as a way to increase their
probabilities of entrance. Since it has been observed that the more competitive the major, the
larger is the lifetime earnings, it is possible to conclude that the Vestibular discriminates
against the poor people that thus serves as a mechanism for reinforcing social inequalities in
Brazil.
Key-words: Vestibular, student time allocation, educational production function.
JEL Classification: I21
1. Introdução:
O presente artigo desenvolve um modelo teórico inédito sobre o comportamento do
vestibulando e de como se dá a alocação do tempo para o estudo. Para isto, baseia-se nas
teorias microeconômicas do consumidor e da produção. As hipóteses dessas duas teorias são
muito pouco restritivas. Com efeito, supõe-se que o indivíduo, enquanto consumidor, é
racional, ou seja, que ele procura escolher uma cesta de consumo que torna a sua satisfação
máxima dadas as suas restrições de recursos de tempo, que é variável endógena do modelo, e
de que ele precisa alcançar um escore mínimo para ser aprovado no vestibular. Supõe-se que
esse escore mínimo seja função crescente do excesso de demanda por vagas; como produtor, o
indivíduo é eficiente, ou seja, ele é capaz de extrair o máximo de produto dos seus recursos de
tempo e financeiros, e a partir de suas características pessoais como a idade, sexo,
escolarização e habilidade intelectual.
Enquanto o modelo teórico estabelece um arcabouço de comportamento do candidato, sendo,
portanto, uma análise ex-ante, pois ocorre antes de o candidato se inscrever no curso para o
3
qual vai prestar o vestibular, o modelo empírico é necessariamente ex-post, ou seja, após o
indivíduo ter realizado a prova vestibular. O modelo teórico retrata a alocação de tempo
potencial do indivíduo para o estudo e para trabalho e outras atividades, como lazer,
transporte, sono etc., que são, enfim, as alocações destinadas à produção de Q, que é um bem
agregado.Assim, a estratégia adotada para verificar se o modelo teórico se conforma aos
dados consistirá em observar a correlação estatística entre o tempo que o indivíduo dispõe
para o trabalho e o escore mínimo para ser aprovado no curso a que ele se candidata.
LEVIN e TSANG (1987) desenvolveram um modelo na linha aqui adotada, mas sem
chegarem a deduzir a função de produção educacional correspondente, por meio de um
processo de maximização da utilidade do consumidor dadas as desigualdades nas restrições.
Ademais, esses autores não testaram o modelo empiricamente, como aqui é feito. Além disso,
esta é a primeira formalização do comportamento do vestibulando, até onde vai o
conhecimento deste autor.
Este artigo estrutura-se da seguinte maneira: além desta introdução, na segunda seção
desenvolve-se o modelo teórico e analisam-se algumas de suas implicações; na terceira seção,
discute-se sobre a base de dados e as variáveis utilizadas; na quarta seção, desenvolve-se o
modelo empírico de uma função de produção educacional a partir do modelo teórico; nas
quinta e sexta seções discutem-se os resultados empíricos e, por fim, apresentam-se as
principais conclusões.
2. Desenvolvimento do Modelo Teórico
Suponha-se que o indivíduo produza dois bens eficientemente, A=A(ta,I, G2,R, X, Z), e um
bem agregado, Q = Q(tq), ambos funções do tempo que dedicam ao estudo2, ta, e do tempo
que o indivíduo dedica à produção de Q, tq, respectivamente. A(ta, I, G2, R, X, Z) é medido
pelo escore que o indivíduo obtém no vestibular. X é um vetor de características do candidato,
formado por variáveis demográficas e sociais (variáveis binárias), tais como sexo, tipo de
escola que freqüentou, se pública ou particular etc., I é a idade do candidato, G2 é o tempo
que ele concluiu o 2º. Grau, R é a renda familiar e Z é a habilidade intelectual do candidato
(esta última variável não é observável).Quanto à Q, este não é observável, mas o fator de sua
produção, tq, o é. Além de produzir esses dois bens, esse indivíduo maximiza a sua função
utilidade, U( . ), quase-côncava. A utilidade é a escala de preferências do indivíduo e, como
tal, reflete a estrutura de sua personalidade, psicologia e contexto social em que o indivíduo se
insere.
Matematicamente, isto corresponde a que o indivíduo maximize a sua função utilidade,
Max U[A(ta,I, G2,R, X, Z),Q(tq)]
ta, tq
(1)
sujeita às seguintes restrições:
ta + tq ≤ T
A(D-S) ≤ A(ta,I, G2,R, X, Z)
2
Entenda-se por tempo de estudo o tempo que o indivíduo dedica ao estudo formal (presença em salas de aula) e
o estudo informal (individual ou em grupo, fora da sala de aula).
4
Onde T é o total de horas que o indivíduo dispõe por semana, ta é a quantidade potencial de
horas/semana destinada ao estudo, e tq é a quantidade de horas/ semana destinada à produção
de Q. A(D-S) é o escore mínimo esperado para ser aprovado em um determinado curso no
vestibular, e ele é função crescente do excesso de demanda por vagas, D – S; D corresponde à
demanda agregada pelo curso e S à oferta de vagas.
O indivíduo, quando se inscreve em determinado curso no vestibular, forma uma expectativa
quanto ao valor de A(D-S) com base em seu conjunto de informações (o que inclui
informações sobre a concorrência de vestibulares passados). Uma vez que esse escore mínimo
depende da demanda por vagas, ele reflete também as condições de mercado de trabalho para
determinada profissão, tais como a taxa de desemprego e a renda vitalícia proporcionada pela
profissão escolhida. Conforme demonstrado em AVENA (2003), há evidências extremamente
fortes de que a demanda por vagas do ensino superior é explicada em grande parte pela renda
vitalícia proporcionada pela profissão que o candidato escolhe.
Dando-se prosseguimento à resolução do problema expresso pelo sistema (1), forma-se o
Lagrangiano de Kuhn-Tucker dado pela identidade (2):
L(ta,tq; θ1, θ2) ≡U[A(ta,I, G2, R, X, Z),Q(tq)] + θ1(T – ta - tq) +...
...+ θ2[A(ta, I, G2, R, X, Z) - A(D – S)]
(2)
Supõe-se que as funções U( ), A( ) e Q( ) têm as seguintes derivadas parciais:
UA, UQ > 0 e Ata , Az, AR, AI e Qtq > 0 e AG2 < 0
(3)
Os sinais dessas derivadas parciais são explicados pelas seguintes razões: quanto maior o
consumo de A ou de Q, maior o nível de satisfação (utilidade) do indivíduo; este é um
pressuposto da teoria do consumidor, segundo o qual o indivíduo prefere mais a menos de um
bem; no que diz respeito ao escore no vestibular, A, quanto maior o tempo dedicado ao
estudo, ta, quanto maior a habilidade intelectual do indivíduo, Z, quanto maior a idade do
candidato, I, ou quanto maior a renda familiar do indivíduo, R, ceteris paribus, maior o seu
escore. Por outro lado, quanto maior o tempo que o indivíduo encontra-se afastado dos
estudos, G2, menor deverá ser o escore do candidato, ceteris paribus, pois o seu estoque de
conhecimentos deverá se depreciar com a passagem do tempo.
Pelas condições de primeira ordem, de (2), e pelas condições de folga de Kuhn-Tucker em (6)
e (7):
(∂L/∂ta) = (∂U/∂A)( ∂A/∂ta) – θ1 + θ2(∂A/∂ta) = 0
(4)
(∂L/∂tq) = (∂U/∂Q)( ∂Q/∂tq) – θ1 = 0
(5)
(∂L/∂ θ1) = T – ta – tq ≥ 0 se θ1 ≥ 0 ou T = ta + tq se θ1 > 0
(6)
(∂L/∂ θ2) = A(ta,I, G2,R, X, Z) - A(D-S) ≥ 0 se θ2 ≥ 0 ou
5
A(ta,I, G2,R, X, Z) - A(D-S) = 0 se θ2 > 03
(7)
Substituindo (5) em (4) e arrumando os termos:
(∂A/∂ta) / (∂Q/∂tq ) = (∂U/∂Q) / (∂U/∂A + θ2)
(8)
Graficamente tem-se o seguinte:
Gráfico 1.
U1
A(ta)
A(D-S)
U2
Q(tq)
Se θ2 = 0, a segunda restrição é eliminada, e o indivíduo maximizaria a sua utilidade no ponto
de tangência da curva de tranformação, (∂A/∂ta) / (∂Q/∂tq), com a curva de utilidade, (∂U/∂Q)
/ (∂U/∂A), indicada por U1. Vide gráfico 1.Ou seja:
(∂A/∂ta) / (∂Q/∂tq) = (∂U/∂Q) / (∂U/∂A)
(9)
Pelo Teorema de Kuhn-Tucker e para simplificar a análise, admite-se que A(ta) - A(D-S) = 0,
restringindo-se a θ2 > 0. Essa restrição implica que a solução obtida será interior, evitando-se
assim as soluções de canto. Em conseqüência, A(ta) = A(D-S), ou seja, o estudante estuda o
suficiente para obter o escore mínimo esperado do curso de modo a também produzir uma
maior quantidade de Q. O equilíbrio será dado pela curva de indiferença U2 no Gráfico 1.
As curvas de transformação e de utilidade se tangenciariam em um ponto mais baixo ou mais
alto a depender da concorrência do curso a que o candidato se inscreve. Em outras palavras,
ao formar uma expectativa quanto ao valor do escore mínimo para aprovação, o indivíduo
estaria dedicando menos tempo ao estudo (se o curso for menos concorrido) e,
conseqüentemente, mais tempo para a produção de Q(tq), de modo a manter a mesma
utilidade. No caso de o curso ser mais concorrido, o valor de A(D-S) se elevaria e o candidato
3
Teorema de Kuhn-Tucker.
6
dedicaria mais tempo ao estudo e produziria menos de Q. De qualquer modo, o indivíduo
maximizaria a sua utilidade de acordo com a posição da curva U2 (posição em que ocorreria o
equilíbrio), conforme apresentado no Gráfico 1.
Uma implicação desta análise é que o indivíduo que tem muita dificuldade de substituir o
tempo destinado à produção de Q para a produção de A, o que é de se esperar principalmente
dos alunos que trabalham, e o fazem porque precisam, e/ou não gostam de sacrificar horas de
sono e de lazer, tenderão a demandar cursos cujo escore mínimo seja mais reduzido, de modo
a compatibilizar as suas horas de estudo com a exigência do vestibular. Em outras palavras,
levanta-se a hipótese de que ocorre um processo de auto-seleção na escolha do curso antes da
inscrição. O indivíduo, nessa decisão, leva em consideração, além da disponibilidade de
tempo para estudo, a sua habilidade, Z, a sua capacidade de transformar horas de estudo em
escores no vestibular, e a elasticidade da utilidade com respeito ao escore no vestibular; esta
última podendo ser interpretada como um maior ou menor pendor e gosto por certa profissão.
Este modelo ressalta a importância das expectativas no ensino que o aluno forma quando se
candidata a um concurso ou a um curso. Para fixar as idéias, tome-se uma Faculdade ou
Departamento que seja mais exigente na seleção do que outra(o); sendo o aluno informado
disto, seja por meio da estratégia de marketing, seja porque a informação circula entre os
indivíduos interessados em determinado curso, esses alunos tenderão a estudar mais de forma
a lograrem a classificação, pois o valor de A(D-S) se elevaria.
A variável A(D-S), portanto, pode ser considerada um variável sob controle institucional ou
do professor. Com efeito, a Faculdade ou Departamento poderia estabelecer exogenamente
um escore mínimo para aprovação, se assim o desejasse, resultando em alunos selecionados
com uma maior base de conhecimentos e, provavelmente, de maior calibre intelectual. Mas se
a instituição deixa esse valor para ser estabelecido endogenamente pelo mercado, pela
concorrência, o nível intelectual do último aluno selecionado será aquele tal que se preencha a
última vaga, o que poderá comprometer a qualidade do curso futuramente, uma vez que, como
se sabe, o conhecimento é um processo acumulativo (BLOOM, 1968; TODD e WOLPING,
2001); quem se apresenta com um menor estoque inicial de conhecimentos provavelmente
adquirirá menos conhecimento durante o curso, a menos que realize um esforço suplementar
para suprir as suas deficiências.
Existe uma linha de pesquisa em Educação que investiga o papel das expectativas que o
professor forma sobre o desempenho e aprendizagem dos seus alunos [conhecida na literatura
pelo nome de “self fulfilling prophecies” (profecias que se auto-realizam)] (ROSENTHAL e
JACOBSON, 1992; JUSSIM, 1989) que advoga que o professor deve estabelecer expectativas
elevadas sobre o aprendizado do aluno, pois o aluno se esforçará mais e acabará por satisfazer
as expectativas do professor. Pessoalmente, na minha experiência didática como professor de
ensino superior, dou um certo crédito a esta hipótese4, mas reconheço, também, que o aluno
que não dispõe de tempo suficiente para estudar ou que não gosta de estudar pode desistir do
curso ou ter um rendimento sofrível5. Isto fica evidenciado pela equação (26).
Resolvendo-se o sistema (4)-(7) para θ2,
4
Existe um Centro de Pesquisas na Universidade Harvard, E.U.A. que se dedica justamente a esta linha de
pesquisas.
5
Em futuro trabalho se pretende investigar a importância do tempo sobre os escores do aluno graduando e sobre
a sua probabilidade de conclusão do curso superior.
7
θ2 = [(∂U/∂Q)( ∂Q/∂tq) – (∂U/∂A).(∂A/∂ta)] / (∂A/∂ta).
(10)
O valor de θ2 depende da utilidade que o indivíduo obtém do consumo de Q e de A, mas
depende também das produtividades marginais do tempo dedicado à produção de Q e de A,
∂Q/∂tq e ∂A/∂ta, respectivamente.
Assim, o indivíduo que prefere estudar mais, porque tem uma expectativa mais elevada do
valor de A(D-S), ou porque tem maior prazer nessa atividade comparativamente à utilidade
que ele obtém em fazer outras coisas, Q, dedicará mais tempo ao estudo; como conseqüência,
a produtividade marginal do tempo dedicado ao estudo se reduz e a produtividade marginal do
tempo dedicado à produção de Q se eleva, de modo que o indivíduo ainda assim maximize a
sua utilidade total.
2.1. Implicações do Modelo Teórico
Suponha-se a função de produção educacional de A definida por6:
A(ta,I, G2,R, X, Z) = C.taφ. f(I,G2, R,X, Z)
(11)
Onde C é o coeficiente técnico de produção do escore A e φ, 0 < φ < 1, é a elasticidade-tempo
de estudo com respeito ao escore no vestibular. Esta pode ser interpretada como a habilidade
do indivíduo em transformar horas de estudo em escore no vestibular. Quanto maior φ, maior
o escore no vestibular, tudo o mais constante. As variáveis contínuas I, R, G2 e Z representam
a idade, a renda familiar do indivíduo,o tempo que ele concluiu o 2º. grau e a sua habilidade
intelectual, respectivamente.
O indivíduo de maior habilidade intelectual (Z mais elevado), com curva de indiferença
U1(Vide gráfico 2 a seguir), e/ou que tem maior capacidade de transformar horas de estudo
em escore no vestibular (φ mais elevado), produz um escore mais elevado com a mesma
quantidade de horas de estudo, ta, permitindo-lhe alcançar o escore mínimo esperado, A(D-S),
com menos estudo e, assim, consegue produzir uma quantidade maior de Q, ou seja, ele
sacrifica menos o lazer, o sono ou o trabalho. Isto lhe proporciona um nível de satisfação mais
elevado, como se pode observar da curva de indiferença U1 à direita da curva de indiferença
do indivíduo menos hábil, U2, ainda que ambos estejam maximizando as suas utilidades.
Este mesmo efeito se verifica com indivíduos cuja renda familiar é mais elevada, em
decorrência de haver uma correlação forte entre nível educacional e renda. Assim, pais de
maior nível educacional valorizam mais a educação e transferem a importância da educação
para os filhos. Isto porque lares mais ricos o são ou porque os pais têm uma
profissão/ocupação mais valorizada no mercado, em geral, de nível superior, e/ou porque os
pais receberam uma herança patrimonial. Neste último caso, a educação não é
necessariamente mais valorizada, provavelmente pouco afetando o escore no vestibular.
Acredito que a renda familiar é importante por duas razões: em parte porque permite financiar
a educação dos filhos e, em parte, pelo que representa em termos do que os pais conquistam,
6
Esta especificação justifica-se por ter sido testada previamente.
8
materialmente ou não (como por exemplo, o status e o reconhecimento sociais), e atribuem
essa conquista à educação.
Assim, os candidatos de famílias de maior poder aquisitivo podem participar de cursos de
maior concorrência, pois a renda mais elevada lhes permite disporem de tempo maior para o
estudo do que os candidatos de famílias mais pobres. Daí a importância de se incluir o custo
de oportunidade do aluno e a renda vitalícia no modelo, o que se pretende fazer em trabalho
doutoral.
Gráfico 2
A(ta)
U2
U1
A(D-S)
Q(tq)
3. Os dados e as variáveis:
Foram utilizadas as bases de dados dos candidatos inscritos no vestibular dos anos de 1993,
1994, 1995, 1997 e 1998. Para se combinarem esses dados para a realização da análise em
corte tranversal, foi necessário se recodificar algumas variáveis de modo que as bases se
compatibilizassem entre si.
Além disso, os dados relativos aos escores foram transformados em escores z padrão de
acordo com a fórmula (12), pois os escores mudaram a sua sistemática de contagem no ano de
1997, quando então, reduz-se a escala dos números. Por exemplo, até o ano de 1995
(inclusive), os escores são medidos na ordem de cem milhares e, a partir de 1997, eles são
medidos em unidades de mil. Quando se computam os escores em logaritmos, esse efeito é
atenuado.
Em seguida, observa-se, para cada ano e curso, o escore do último aluno aprovado, que é o
escore mínimo para aprovação medido em escore z.
A(D-S)jt = (Yijt – Yjt) / Sjt
(12)
9
Onde
A(D-S)jt é o valor mínimo necessário para aprovação no curso j e no ano t. Esse escore
mínimo é obtido por meio da transformação dos escores globais obtidos no vestibular pelo
indivíduo i, no curso j e no ano t, Yijt, em escores normais padrão do aluno i:
Yjt é o valor médio amostral dos escores globais no curso j e ano t, e
Sjt é o desvio-padrão amostral dos escores globais no curso j e ano t.
As cinco bases em conjunto totalizam 128.260 casos; há determinados casos cujas
observações apresentam-se ausentes, sendo automaticamente excluídas da análise, realizada
no pacote estatístico SPSS.
As variáveis das tabelas 1 e 2 assinaladas com um asterisco (*) são variáveis binárias que
assumem o valor 1 em caso afirmativo e valor 0 em caso contrário. A variável do banco de
dados “Motivos que o levaram a escolher o curso” foi transformada em três variáveis
dicotômicas, englobando todas as respostas possíveis do questionário. Essas três variáveis
binárias são descritas a seguir.
A primeira variável binária criada, denominada “Se a escolha do curso foi baseada em
interesse pessoal (econômico ou status social) ” engloba as seguintes categorias: 1) O curso
oferece vantagem econômica, 2) O curso facilita a obtenção de emprego; 3) O curso é fácil, o
que permite concluir rápido; 4) O curso permite conciliar com outros interesses; 5) Permite
conciliar o curso (as aulas) com o trabalho e, 6) O curso dá prestígio social. Em qualquer
desses casos a variável assume o valor um, em caso contrário, assume o valor zero.
A segunda variável binária é “Escolha do curso adequada às aptidões”; quando o candidato
responde sim, a variável assume o valor um e zero em caso contrário. É um total de 95.437
respostas positivas, mas a variável foi excluída por não ter se mostrado estatisticamente
significativa.
A terceira variável é omitida para se evitar perfeita colinearidade e ela engloba as seguintes
categorias: 1) O curso é útil para o desenvolvimento do País, com 8.028 observações; 2) Se o
curso permite conhecer pessoas interessantes, com 2.332 observações, 3) Se a concorrência do
curso no vestibular é pequena (1.175 observações) e, 4) Outros motivos, com 7.829
observações.
As demais variáveis das Tabelas 1 e 2 são auto-explicativas ou já foram definidas
anteriormente no texto. Ressalte-se, entretanto, que a variável ta não corresponde ao tempo
que o aluno destina ao estudo efetivamente, porque esse tempo não está disponível, mas ele
retrata a disponibilidade de tempo que o indivíduo tem para estudar, seja estudo formal, na
escola de ensino médio ou cursinho pré-vestibular, seja o estudo informal individual ou
coletivo; neste sentido, deve ser encarada como um tempo potencialmente utilizado para
estudo. Ela foi obtida do seguinte modo.
ta = T – tq , onde T =168 horas/semana que é a dotação de qualquer indivíduo; tq, por sua
vez, foi obtida segundo o Quadro 1:
10
QUADRO 1:
Composição do tempo tq
Sono
Lazer
56
20
Higiene pessoal
Transporte
7
14
Alimentação
10.5
Horas de
h.t.
trabalho
Fonte: Estimativas do autor
DOLTON ET AL (2003) estimou, com base em amostra de estudantes universitários
australianos, as seguintes alocações diárias de tempo: 5 horas e 36 min para lazer, 7 h. e 45
min. para o sono, 1h e 50 min. para transporte, 4 horas para estudo formal e 3 h. e 45 min.
para estudo próprio.
As horas de trabalho, h.t., é uma variável intervalar cuja distribuição de probabilidade, f(h.t.),
é como segue em (13):
f(h.t.) =
0,641 , se h.t ≤ 0 horas
0,176 , se 0 < h.t ≤ 20 horas
0,069, se 20 < h.t ≤ 30 horas
0,114, se 30< h.t ≤ 40 horas
0, se h.t. > 40 horas
(13)
Da distribuição (13), verifica-se que 64,1% dos candidatos inscritos não trabalham. Tomou-se
o ponto h.t. = 20 para representar a 2ª classe; 25 horas para a 3ª. classe e 40 horas para a 4ª.
classe, pois em verdade, a 4ª. classe dispõe da informação no ponto h.t.= 40 horas. Deste
modo, tq assumiu valores no intervalo 107,5 ≤ tq ≤ 147,5 e, conseqüentemente, ta está
definido no intervalo, 20,5 ≤ ta ≤ 60,5.Em verdade, o limite inferior de ta poderá ser igual a
zero, pois o aluno pode estudar nada.
A variável “classe de concorrência” é uma variável binária definida de acordo com (14): se a
concorrência do curso é alta ou muito alta, assume o valor um; se a concorrência é muito
baixa, baixa ou média, assume o valor zero. Essa variável foi criada a partir da variável escore
mínimo para ser aprovado, A(D-S)jt, de acordo com a seguinte distribuição:
0, se 0,63 ≤ A(D-S)jt < 12,634
Classe de concorrência =
(14)
1, se 12,634 ≤ A(D-S)jt ≤ 26,57
11
Os cursos agrupam-se do seguinte modo: os cursos da área 1 são aqueles que tem uma
fundamentação matemática mais forte, como Arquitetura, Engenharias, Ciência da
Computação, Geofísica, Matemática, Estatística etc. A área 2 são os cursos de ciências
médicas e biológicas, Farmácia, Enfermagem, Nutrição, Odontologia etc. A área 3, por sua
vez, corresponde aos cursos de Administração, Ciências Econômicas e Contábeis, Educação
Física, Direito, Jornalismo, Psicologia etc. A área 4 é formada pelos cursos de Letras e a área
5, são os cursos de Artes Plásticas, Teatro, Desenho, Dança, Música etc.
As variáveis de referência ou base nas variáveis binárias são: “Se é residente no interior ou
em outro estado”, “Se a casa onde mora é cedida”, “Se o curso é da área 5”, “Se o curso é útil
para o desenvolvimento do País”, “Se a concorrência é pequena ou se permite conhecer
pessoas interessantes”; “Se proveniente de magistério ou supletivo”, “Se optou pela língua
francesa ou espanhola”; a variável base da variável “Se procura uma melhora na situação
profissional atual” é: “Se o candidato procura aumento de conhecimento, formação
profissional, formação teórica, formar consciência crítica ou outros”. Outras variáveis-base
são: “Se mora em pensionato, república, residência universitária ou sozinho”; “Se quem
sustenta é pai, mãe, cônjuge, parente ou irmão”, “Se o nível de instrução do pai ou da mãe é
superior incompleto ou inferior”.
Na regressão da Tabela 1 foram excluídas as seguintes variáveis: se o aluno é da capital, se a
maior parte da vida escolar foi em escola pública, se a escolha do curso é adequada à aptidão,
se o curso melhora a vida profissional, se o candidato trabalha pela manhã, se trabalha pela
noite, se trabalha pela manhã e noite e, se o candidato mora com família ou parentes. O
critério de exclusão é a de que a probabilidade de F seja maior ou igual a 0,1.
Na regressão da Tabela 2 foram excluídas as seguintes variáveis:se o candidato provém de
escola de 2º. Grau, se o candidato é da capital, se o candidato fez cursinho preparatório, se
acredita que o cursinho ensina “macetes”, se acredita que a sua escolha é adequada às
aptidões, se trabalha pela manhã, se trabalha pela tarde e noite, se trabalha pela manhã e noite,
ln(renda familiar), se o candidato mora em casa própria e se o pai tem instrução superior
completa.
4. Desenvolvimento do Modelo Empírico
Nesta seção desenvolve-se o modelo empírico de uma função de produção educacional a
partir de um processo de otimização da utilidade dadas as restrições de tempo do indivíduo e
de que ele precisa alcançar um escore no vestibular que o permita ser aprovado. Para isto,
suponha-se uma função de utilidade Cobb-Douglas, conforme definido em (15):
U[A(ta),Q(tq)] = [A(ta)]α . [Q(tq)]1- α ,
(15)
Onde 0 < α < 1 é a elasticidade da utilidade com respeito ao bem escore no vestibular, A(ta).
Calculando-se a condição de equilíbrio (8) a partir de (15)
(∂A/∂ta) / (∂Q/∂tq ) = {[(1-α)/ α ].U.A(ta)}/ {Q(tq).[ αU + θ2.A(ta)]}
(16)
12
Re-arrumando-se os termos de (16):
(∂A/∂ta) / A(ta) = [(∂Q/∂tq ) / Q(tq)] .(1-α).U / [αU + θ2A(ta)]
(17)
Resolvendo-se (17):
Ln A(ta) = (1-α).U / [αU + θ2A(ta)]. ln Q(tq)
(18)
Lembrando-se de que αU = (∂U/∂A).A(ta), substituindo-se em (18), colocando-se A(ta) em
evidência e substituindo-se (15) em (18) e θ2:
Ln A(ta) = (1-α).U / (∂U/∂A + θ2) Ln Q(tq) / A(ta) =
= [(1-α).(∂U/∂A).(∂A/∂ta) / α.(∂U/∂Q)(∂Q/∂tq)].Ln Q(tq) =
= [(1-α)/α].(-dtq/dta).lnQ(tq)
Onde, dtq/dta = - (∂U/∂Q)(∂Q/∂tq) / (∂U/∂A).(∂A/∂ta)
(19)
(19’)
é a inclinação, em equilíbrio, de dada curva de utilidade U.
Supondo-se Q(tq) = B.tqε
(20)
Onde B é o coeficiente técnico na produção de Q e é suposto igual a um7, e 0 < ε < 1 para que
a função de produção de Q(tq) apresente rendimentos físicos marginais decrescentes com
respeito ao tempo dedicado à sua produção. ε é a capacidade do indivíduo de transformar
horas alocadas à produção de Q, em Q.
Substituindo-se (20) em (19) e acrescentando-se as variáveis exógenas I, R, G2 e X chega-se à
equação (21):
Ln A(ta) = [(1-α)/α].(-dtq/dta)] [ε.ln(tq)] + f(I, G2, R) + Σjδj.Xj
(21)
Onde,
dtq/dta, em equilíbrio, é a taxa marginal de substituição entre os insumos, tempo alocado à
produção de Q, tq, e o tempo alocado ao estudo para a produção de A, ta.
A equação (21) é uma função de produção educacional que relaciona o logaritmo neperiano
do escore do curso a que se candidatou no vestibular com o logaritmo do tempo dedicado às
outras atividades que não o estudo, tq, e, X, um conjunto de variáveis binárias relativas às
características do indivíduo, como sexo, escolaridade dos pais, do próprio vestibulando etc.
Além disto, espera-se que quanto maior a idade do candidato maior seja o escore no
7
B=1 é condição para que exista solução na determinação dos parâmetros do coeficiente de ln(tq), na equação (17) Uma vez que Ln Q(tq) >
0, pois não faz sentido dispender tempo com algo cuja produção seja não-positiva, tem-se de (17) que lnB + ε.ln(tq) > 0, o que implica que
ε.ln(tq) > -lnB. Sucede que para isto ocorrer, ε > -LnB/Ln(tq) e lnB < 0 e à medida que ε cresce, │-lnB │também cresce, o que implica que
não haveria solução que satisfizesse 0<ε < 1.Daí se impõe que B=1.
13
vestibular, quanto mais tempo o candidato esteja afastado dos estudos, G2, menor o escore em
decorrência da depreciação do estoque de capital humano, e quanto maior a renda familiar,
maior o escore no vestibular, ceteris paribus..
A equação (21) revela que quanto mais tempo se dedica à produção de Q(tq), cai a produção
de A(ta), pois, como se verá, dtq/dta > 0; além disso, quanto maior a habilidade, ε,
do
indivíduo em transformar as horas tq na produção de Q, menor o escore no vestibular e quanto
maior a preferência do indivíduo pelo estudo, α, maior o escore no vestibular, como seria de
se esperar.
Substituindo-se as derivadas parciais em (10), obtém-se:
θ2 = U.[(1- α). ε - α φ] / φ.A(ta) = {[(1- α).ε / tq] – (α φ)/ta}/ α φ
(22)
θ2 > 0 implica que (1- α). ε > α φ ↔ ta > [α.φ / ε(1-α)]. tq
(23)
Ou seja,
Existe uma constante positiva h (referente a um certo número de horas) tal que, a partir da
inequação (23):
ta = [α.φ / ε(1-α)].tq + h
(24)
dtq/dta = ε(1-α) / α.φ > 0
(25)
Conseqüentemente,
A equação (25) revela que o indivíduo está disposto a substituir as horas de estudo por horas
na produção de Q, quanto maior for ε, a sua capacidade de transformar tq (horas alocadas à
produção de Q) em Q, e quanto maior for (1-α), a sua preferência por produzir Q a ter que
estudar para produzir A. Por outro lado, ele resiste a substituir o tempo destinado à produção
de A quanto mais ele goste de estudar, α, e maior for a sua capacidade de transformar horas
destinadas à produção de A, φ.
Substituindo-se (25) em (21) resulta na equação (26) cujas estimativas encontram-se na
Tabela 2 em Anexo:
Ln A(ta, I, G2,R, X, Z) = (-1 / φ) [(1-α).ε /α]2ln(tq) + f(I, G2, R) + Σjδj.Xj + ν8
(26)
5. Resultados dos modelos empíricos:
8
Esta última parcela é o termo estocástico, suposto normalmente distribuído com média μ e variância σ 2.
14
Supondo-se que o valor esperado de A(D-S)jt pelo aluno se realizasse, estimou-se a equação
(26) com LnA (ta, I, G2,R, X, Z) = A(D-S)jt. Os resultados encontram-se na Tabela 1 em
Anexo.
Os resultados da Tabela 1 evidenciam que ocorre um processo de auto-seleção no vestibular.
Como se pode observar do coeficiente de ln(tq), -0,0352, quanto maior o tempo alocado à
produção de Q, menor o escore mínimo esperado do curso a que o candidato se inscreve no
vestibular, após o controle de uma série de outras variáveis. Assim, o candidato que trabalha e
apresenta um tq mais elevado, estará preferindo um curso menos concorrido, de modo que ele
amplie as suas chances de ingressar na Universidade.
Objetivando estimar os coeficientes da função de produção educacional (26), desta vez com o
escore final efetivamente obtido pelo aluno, rodou-se uma nova regressão cujos resultados
apresentam-se nas Tabelas 2, 3 e 4.
A tabela 2 mostra que o candidato da capital obtém um escore final inferior em 4%, em
média, ao do indivíduo do interior ou de outro estado; este resultado condiz com a teoria de
capital humano de que a imigração para um centro mais desenvolvido eleva a renda do
indivíduo e o escore seria uma medida de sua produtividade.
Se a casa em que mora o candidato é alugada, o seu escore é maior em 3,98%, em média, do
que aquele que tem a casa cedida, o que seria de se esperar. Esta variável procura captar o
efeito do nível sócio econômico, funcionando como uma proxy para a renda permanente. Se o
candidato mora com família ou parentes, o seu escore é menor em cerca de 6% do que aquele
que vive em pensionato, república ou sozinho.
Além disso, quanto maior a classe de concorrência, é claro que o escore médio teria que ser
maior; a estatística t de 162,29 mostra que a variável é significativamente diferente de zero.
Quando se passa da classificação de concorrência muito baixa, baixa ou média para alta ou
muito alta, o escore médio se eleva em 200%.
Quanto maior o escore mínimo para aprovação, menor o escore médio final. Isto denota que
deve haver uma maior uniformidade entre os escores dos cursos mais concorridos, ou seja, a
concorrência é mais apertada quanto maior o escore mínimo. O escore mínimo funciona como
uma medida de habilidade dos indivíduos do grupo que concorrem a determinado curso ou
como uma proxy para a medida de quanto o indivíduo agrega de valor em seu escore para ser
aprovado e é responsável, na maior parte, pelo poder de explicação do modelo.
Os cursos da área 2 apresentam um escore médio mais elevado, em decorrência do maior
nível de concorrência dos cursos de Medicina, Odontologia e, Enfermagem e Obstetrícia.
Esses cursos são seguidos por cursos de escore médio alto, porém, um pouco menor, que são
os da área 3, em decorrência da alta concorrência dos cursos de Administração de Empresas,
Comunicação, Direito, Psicologia e Economia.
Revela-se, também, que o interesse pessoal, seja de caráter econômico ou por status social, é
bastante significativo, elevando a média dos escores em 12,3%; além disso, o aluno
proveniente de escolas técnicas obtém um escore mais elevado do que o aluno proveniente de
magistério ou supletivo. A variável “se o aluno realizou o curso colegial”, entretanto, foi
excluída da análise.
15
A idade, nesta regressão da tabela 2, mostrou-se positiva, após o controle do tempo de
conclusão do 2º. Grau, demonstrando que esta última variável capta melhor o efeito da
depreciação do conhecimento do aluno, além de ser estatisticamente significativa.
O aluno que não tem experiência com vestibular apresentou escores mais reduzidos, como
seria de se esperar e a variável é significativa estatisticamente. Além disso, quanto maior o
número de vezes que o indivíduo presta o exame vestibular, reduz-se o seu escore.
Se o candidato trabalha pela noite, ele obtém um escore 7,22% mais elevado do que o aluno
que trabalha pela manhã e tarde. Se o indivíduo é responsável pelo próprio sustento, o seu
escore é cerca de 7,5% mais elevado do que quem não é responsável pelo próprio sustento.
Outro resultado que demonstra as menores chances de ingresso em carreiras mais concorridas
é se o aluno estudou em escola pública, pelo menos a maior parte de sua vida. Ele obtém, em
média, um escore menor em 11% do que o aluno que estudou em escola particular. Isto não
demonstra, entretanto, que as escolas públicas sejam necessariamente de menor qualidade do
que as escolas particulares, pois, conforme demonstrado por SOARES ET AL (2002), a
melhor forma de se avaliar uma instituição educacional é pelo critério de quanto a escola
agrega e não pelo produto final9.
Se o indivíduo é do sexo masculino, ele obtém um escore superior ao do sexo feminino, em
média, 13,6%. Se o indivíduo é solteiro, ele obtém um escore cerca de 9% mais elevado de
quem é não-solteiro. Se o indivíduo é solteiro e do sexo masculino, o escore é superior em
cerca de 24% , em média, do que o caso oposto.
Ademais, para cada ano que o indivíduo tenha concluído o curso médio (3º. ano colegial) e
tenha parado de estudar, o seu escore se reduz, em média, 10,4%. Quanto à variável tq, cada
1% de aumento do tempo destinado ao trabalho, lazer, sono etc, reduz-se o escore médio em
cerca de 0,58%. Assim, a pessoa que trabalha 20 horas semanais e passa a trabalhar 40 horas
semanais, terá uma redução média de 58% no seu escore.
6. Resultados do sistema de (in)equações:
O QUADRO 1 (no texto) permite calcular a média da distribuição de uma amostra de
127.406 observações; essa média corresponde a 0,4509 com desvio-padrão igual a 0,1567.
Isto permite formar o sistema (27) de três equações, uma inequação, seis incógnitas e as
restrições quanto às incógnitas:
[(1-α).ε /α]2.(1 / φ) = 0, 577
[α.φ / ε(1-α)] + (h/tq) = 0,4509
e
(27)
ta – [α.φ/ ε.(1 - α)].tq = h
α.φ < ε .(1- α)
9
e,
Neste sentido, as últimas alterações na sistemática do Provão representaram um passo à frente, mas também,
um desastroso passo atrás, pois adotou-se a exigência da realização das provas em dois momentos no tempo, mas
proibiu-se a divulgação da classificação das IES.
16
0 < ε < 1, 0 < φ < 1, 0< α < 1, 0 ≤ ta ≤ 60,5 e 107,5 ≤ tq ≤ 147,5
O sistema (27) admite uma infinidade de soluções. Mas, fazendo-se hipóteses sobre o valor de
α, determinam-se algumas soluções possíveis e mais prováveis. Os resultados encontram-se
nas Tabelas 3 e 4 em Anexo.
Como se pode observar dessas Tabelas, φ é relativamente constante para valores de α, 0,1 ≤ α
≤ 0,7, tornando-se muito baixo a partir deste último valor; ε é crescente com α, mas torna-se
muito próximo de 1 a partir de α ≥ 0,9. Este resultado parece pouco verossímil, pois teria que
se aceitar que o indivíduo transforma cada hora de produção em uma unidade de produto Q.
Isto sugere que α ≤ 0,7. Uma outra razão para se crer nisto é que os valores de [α.φ / ε(1-α)]
são constantes e iguais ao valor estimado de 0,4509 justamente no intervalo em que α ≤ 0,7.
O mesmo padrão se verifica quando tq assume o seu valor máximo, que é de 115,79 horas por
semana, segundo a resolução do sistema (27). Ou seja, em síntese, a capacidade média de os
vestibulandos converterem o tempo de estudo em escore é de aproximadamente 11,7%. Já a
habilidade de transformar horas de trabalho em Q, ε, é de se esperar, seja em média, superior
a φ, o que nos leva a restringir o conjunto de soluções
a 0,3 < α < 0,7, aproximadamente.
Quaisquer valores que esses parâmetros assumam, θ2 > 0, o que garante que o indivíduo
maximiza a sua utilidade.
Uma vez que para alcançar o equilíbrio o candidato tem que estudar uma quantidade de horas
de pelo menos 45,08% de tq, o que corresponde, no máximo, a 52 horas semanais, caso o
indivíduo não consiga ajustar o seu tempo, ele procurará um curso que exija menos habilidade
de transformar horas de estudo em escores no vestibular; é isto que fica demonstrado nas
Tabelas 3 e 4, quando αφ/ ε.(1-α) se reduz para valores de α mais elevados.
7. Conclusões:
O modelo teórico sugere que o candidato ao vestibular, sob o pressuposto de um
comportamento racional, realiza uma auto-seleção do curso a que vai concorrer. Com efeito, o
candidato que tem menor disponibilidade de tempo para o estudo porque precisa trabalhar,
tende a escolher um curso menos concorrido de modo a maximizar a sua utilidade total.
Assim, o vestibular se mostra como um mecanismo de perpetuação da pobreza, na medida em
que os cursos mais concorridos são aqueles que proporcionarão uma renda vitalícia maior.
A estratégia utilizada de se verificar a correlação estatística por meio de análise de regressão
evidencia que isto de fato ocorre. Essa evidência se caracterizou quando se utilizou o escore
mínimo para ser aprovado em um curso (supondo-se que este fosse o mesmo esperado pelo
candidato) como variável dependente e um conjunto de variáveis sobre a família e o próprio
candidato como variáveis de controle. Outras estratégias empíricas poderiam ser utilizadas
por meio de modelos logit ou probit ordenado. Mas isto ficou para um trabalho posterior.
Os principais resultados a partir da estimação da função de produção educacional com o
logaritmo do escore como variável dependente são de que o indivíduo mais pobre
(observando-se o fato de dispor de uma casa alugada) e que é, geralmente, proveniente de
17
escola pública têm escores médios mais reduzidos. Outrossim, se ele busca uma melhoria da
situação profissional atual, o indivíduo se esforça mais, elevando o seu escore.
O nível de instrução da mãe se mostrou significativo; e se ela tem o nível superior completo,
isto impacta favoravelmente o escore no vestibular. Porém, o nível de instrução do pai não se
mostrou estatisticamente significativo.
Quanto mais tempo o indivíduo tiver concluído o 2º. Grau, pior o seu rendimento, o que se
explica pela depreciação do estoque de conhecimentos do candidato
E, por fim, a elasticidade-cruzada do tempo alocado à produção de Q e A é de -0,577, o que
mostra que para cada 1% de aumento do tempo alocado à produção de Q reduz-se o escore
médio do candidato em 0,58%. Assim, o indivíduo que trabalha vinte horas semanais e passa
a trabalhar quarenta horas semanais terá uma redução em seu desempenho médio no
vestibular de cerca de 58%.
Feitas estas considerações e visando a se fazer mais justiça social, proponho que a
Universidade pública seja gratuita apenas para os indivíduos comprovadamente pobres; além
disso, que a receita proveniente dos indivíduos não-pobres seja destinada à concessão de uma
bolsa de estudos aos candidatos aprovados pobres, de modo a lhes permitir estudar em tempo
integral, ou seja, sem a necessidade de trabalharem. Com isto, se poderá abrir o acesso aos
candidatos pobres dos cursos mais concorridos, que são os cursos de maior prestígio e que
pagam, durante a vida laboral do indivíduo, uma renda vitalícia maior. Como conseqüência, a
Universidade pública estará contribuindo para que haja uma maior mobilidade social no
Brasil e estará se fazendo justiça social.
Referências
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Young Children. Economics of Education Review, vol.2, no.4, pp.307-330, 1982.
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Artigo selecionado para o XXXI Encontro da Associação Nacional de Cursos de PósGraduação em Economia (ANPEC).Porto Seguro(Ba): 9 a 12 de dezembro de 2003.
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DOLTON, P.; MARCENARO, O.D.; NAVARRO, L. The effective use of student time:
stochastic frontier production function case study. Economics of Education Review, XX,
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JUSSIM, L. Teacher Expectations: Self-Fulfilling Prophecies, Perceptual Biases, and
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Oxford University Press, 1995.
GREEN, W.H. Econometric Analysis, 4th. Ed. New Jersey: Prentice Hall, 2000.
ROSENTHAL, R.; JACOBSON, L. Pygmalion in the Classroom. Teacher Expectation
and Pupil’s Intellectual Development. Williston, VT: Crown House Publishing Limited,
1992.
18
SOARES, J.F.; CASTRO, C.M.; CÉSAR, C.C. Escolas de Ensino Médio de Belo Horizonte:
As Campeãs e as que oferecem mais ao Aluno. Ensaio:aval.pol.públ.Educ., v.10,no.34,
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TODD, P.E.; WOLPING, K.I. On the Specification and Estimation of the Production
Function for Cognitive Achievement. University of Pennsylvania, 2001(mimeo).
VARIAN, H. R. Microeconomic Analysis, 2nd Ed. New York: W.W. Norton & Co, 1984.
19
Apêndice
Tabela 1: Estimativa da equação (23) com A(D-S) = LnA(ta, I, R, X, Z) como variável
dependente.
Variável dependente:
A(D-S)
Coeficientes
não-padronizados
B
2.092
-0.0401
-0.0319
0.05946
0.197
0.518
0.47
0.191
Coeficientes
Padronizados
Beta
Constante
Se a casa onde mora é alugada *
-0.028
Se a casa onde mora é própria *
-0.024
Se fez curso colegial *
0.072
Se o curso é da área 1 *
0.189
Se o curso é da área 2 *
0.588
Se o curso é da área 3 *
0.566
Se o curso é da área 4 *
0.079
Se a escola de 2º.grau foi na
-0.0252
-0.027
capital *
Se a escolha do curso foi baseada
-0.0167
-0.012
em interesse pessoal (econômico
ou status social) *
Se fez cursinho porque acredita
que este ensina "macetes" para o
0.01027
0.009
vestibular *
Se não fez cursinho *
-0.0261
-0.031
Se proveniente de escola técnica*
0.02141
0.024
Se optou pela língua inglesa*
-0.219
-0.151
Ln tq
-0.0352
-0.01
Ln (idade)
-0.402
-0.196
Ln (renda familiar)
0.03886
0.087
Ln (tempo conclusão do 2º. grau)
0.02319
0.05
Número de vezes que prestou
13.16
0.037
concurso vestibular
Se o candidato é responsável pelo
-0.0806
-0.052
próprio sustento *
Se do sexo masculino*
0.005362
0.006
Se o candidato é solteiro *
-0.0495
-0.035
Se o nível de instrução da mãe é
-0.02965
0.029
superior completo*
Se o nível de instrução do pai é
0.04159
0.016
superior completo *
Se não tem experiência em
-0.0513
-0.061
vestibular *
Se trabalha pela manhã e tarde*
-0.0208
-0.017
Se trabalha pela tarde e noite*
0.02462
0.018
Fonte: Cálculos do autor a partir da base de dados do vestibular.
Estatística t
Sig.
23.544
-4.360
-3.725
16.383
24.296
65.400
60.212
19.183
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-9.733
0.000
-4.378
0.000
2.785
0.005
-9.756
5.809
-55.892
-2.042
-33.430
29.813
7.897
0.000
0.000
0.000
0.041
0.000
0.000
0.000
8.369
0.000
-15.747
0.000
2.198
-10.445
0.028
0.000
10.075
0.000
5.905
0.000
-13.987
0.000
-4.055
4.184
0.000
0.000
20
R2 =17,8%, n =114.965 e F = 961,58 (Sig = 0%)
Tabela 2: Estimativa da equação (23) com LnA(ta, I, R, X,Z) como variável dependente
Variável dependente: Ln A( . )
Coeficientes
não-padronizados
B
12.025
-4.01E-2
3.98E-2
2.004
1.401
2.149
1.953
1.577
Coeficientes
Padronizados
Beta
Constante
Se residente na capital *
Se a casa em que mora é alugada*
Classe de concorrência *
Se o curso é da área 1*
Se o curso é da área 2*
Se o curso é da área 3*
Se o curso é da área 4*
Escolha baseada em interesse pessoal
0.123
(econômico ou social)*
Escore mínimo para aprovação
-4.940
Se proveniente de escola técnica*
5.04E-2
Se optou pela língua inglesa*
1.296
Ln tq
-0.577
Ln(idade)
1.179
Ln (tempo conclusão do 2º. grau)
-0.104
Se procura uma melhora na situação
7.21E-2
profissional atual *
Se mora com família ou parentes*
-6.25E-2
Número de vezes que prestou Concurso
-4.98E-2
vestibular
Se a escola de 2º. Grau era pública*
-0.111
Se o candidato é responsável pelo
7.46E-2
próprio sustento*
Se do sexo masculino*
0.136
Se candidato é solteiro *
9.30E-2
Se o nível de instrução da mãe é
6.60E-2
superior completo *
Se não tem experiência em vestibular *
-6.86E-2
Se trabalha pela manhã e tarde *
7.22E-2
Se trabalha pela noite *
0.101
Fonte: Cálculos do autor a partir da base de dados do vestibular.
R2 = 61,8% , n = 90.928 e F = 5.875,52 (Sig = 0,0%)
Estatística
t
Sig.
-0.006
0.005
0.435
0.245
0.441
0.42
0.113
32.700
-2.804
2.425
162.294
40.538
62.403
57.468
36.584
0.000
0.005
0.015
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.015
7.119
0.000
-0.912
0.01
0.158
-0.028
0.095
-0.039
-344.930
4.091
74.409
-8.145
21.185
-7.835
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.009
3.972
0.000
-0.007
-3.303
0.001
-0.025
-7.244
0.000
-0.023
-9.433
0.000
0.008
3.076
0.002
0.029
0.011
13.295
4.151
0.000
0.000
0.012
5.468
0.000
-0.015
0.01
0.005
-4.461
3.453
2.457
0.000
0.001
0.014
21
Tabela 3: Estimativas dos coeficientes considerando tq=min{107,5;...;115,79}
Coeficientes
Alguns dos Valores Possíveis
estimados
α
0.1000
0.3000
0.5000
0.7000
0.9000
0.9500
h
0.0129
0.0005
0.0315
0.0049
27.9778 38.7641
ε
0.0289
0.1115
0.2600
0.6070
0.9900
0.9900
φ
0.1172
0.1173
0.1172
0.1173
0.0210
0.0047
tq
107.5000 107.5000 107.5000 107.5000 107.5000 107.5000
ta
48.4718 48.4718 48.4718 48.4718 48.4718 48.4718
ta + tq
155.9718 155.9718 155.9718 155.9718 155.9718 155.9718
α.φ /ε .(1- α) 0.4508
0.4509
0.4506
0.4509
0.1906
0.0903
θ2
positiva
positiva positiva
positiva positiva
positiva
Fonte: Cálculos do autor a partir das estimativas da Tabela 2.
Tabela 4: Estimativas dos coeficientes considerando tq=max{107,5;...,115,79}
Coeficientes
Alguns dos Valores Possíveis
estimados
α
0.1000
0.3000
0.5000
0.7000
0.9000
0.9500
h
0.0139
0.0005
0.0340
0.0053
30.1354 41.7534
ε
0.0289
0.1115
0.2600
0.6070
0.9900
0.9900
φ
0.1172
0.1173
0.1172
0.1173
0.0210
0.0047
tq
115.7900 115.7900 115.7900 115.7900 115.7900 115.7900
ta
52.2097 52.2097 52.2097 52.2097 52.2097 52.2097
ta + tq
167.9997 167.9997 167.9997 167.9997 167.9997 167.9997
α.φ /ε .(1- α) 0.4508
0.4509
0.4506
0.4509
0.1906
0.0903
θ2
positiva
positiva positiva
positiva positiva
positiva
Fonte: Cálculos do autor a partir das estimativas da Tabela 2.