FICHA DE TRABALHO Nº6
MATEMÁTICA A
TRIGONOMETRIA
1. Considera o ângulo de amplitude  , tal que 0   
Calcula:
5.1 sen

2
e sen(   )  
2
3
5.2 cos(   )  tg (3   )  cos(   )
2. Sabendo que cos x  0 e senx  3 cos x , calcula:
a)


tg  x    sen3  x 
2



b) cos  x 
3
2
1


 tg ( x)
3. Sabendo que   2º Q , determina m de modo que tenha significado a expressão tg 
4. Determina os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões:
a)
9 cos   m 2
b) sen 
c) sen 
1
e tg  2m
3
m 1
.
m
m 1
m
e cos  
2
3
d) 2sen  m 2  1
5. Considera o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB  10 e  é a amplitude do ângulo
BAC.
 
, a área do triângulo [ABC],
 2 
em função de  , é dada pela expressão A( )  100sen .
Mostra que, qualquer que seja    0,
6. Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele
inscrito.
Sabe-se que:
C
 
 2 

x é a amplitude do ângulo BAC e x   0,

AB  10
x
a). Prova que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão
A
B
A( x)  50senx cos x
b). Calcula, recorrendo à expressão anterior, a área do triângulo para x 

4
7. Considera a seguinte expressão:
1
 14

 5

B( )   sen5     tg 
    2 cos
  
 2

 2
 tg      


 2

A professora mjose
a). Mostra que B( )  3sen
  
, calcula o valor exato da expressão B( ) .
 2 2 
b). Sabendo que tg  2 e    
8. A figura ao lado representa um corte transversal de uma caleira.
a). Mostra que a área da secção da caleira, em função de
 é dada pela expressão
 
A( )  100sen cos   1,   0, 
 2
b). Calcula a área da secção da caleira para  

3
.
O Trapézio é isósceles
9. No referencial o. n. xOy está representado um hexágono regular inscrito numa circunferência
com 2 cm de raio.
a). Determina as coordenadas de M.
b). Quais serão as coordenadas de M se o hexágono rodar 90º no
sentido positivo, em torno de O ?
10.
 x
2
Seja f a função de domínio IR definida por f ( x)   
a. Mostra que 4 é período da função f.
b. Mostra que 6 não é período da função f.
11.


Considera a função f definida por f ( x)  3  2 cos x 


4
a). Indica o domínio da função f.
b). Determina o contradomínio da função f.
c). Estuda f quanto à paridade.
12.
Considera a função f definida por f ( x) 
2
 senx
2
a). Indica o domínio da função f.
b). Determina o contradomínio da função f.
c). Estuda f quanto à paridade.
d). Que valores de x  0, 2  satisfazem a condição f ( x) 
13.
2


 x
2

Considera a função f definida por f ( x)  cos(  x)  sen
a). Mostra que f ( x)  2 cos x .
 

, 2  satisfazem a condição f ( x)  1
 6

b).Que valores de x  
14.
Determina o período positivo minimo da função real de variável real definida por:


f ( x)  2  2 cos x  
3
4
A professora mjose