ACÇÃO de FORMAÇÃO
Actividades de sala de aula com a
calculadora gráfica e sensores
Formador: Doutor Paulo Simeão
DFFCUP
Outubro 2009
ACTIVIDADE PROPOSTA:
Construção e calibração de um termómetro de fio de cobre recorrendo à
calculadora gráfica e sensores de corrente, diferença de potencial e
temperatura.
Formandas:
Maria da Luz Pinho da Silva Costa
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
Rosa de Fátima Garcia Pais
2
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
1.
Objectivos
•
Determinar a resistividade de um condutor metálico (fio de cobre)
•
Concluir que a resistividade do cobre varia linearmente com a temperatura
•
Determinar o coeficiente de temperatura do cobre
•
Calibrar um termómetro de resistência
2.
Introdução Teórica
Há vários tipos de termómetros, todos eles baseados na variação de uma propriedade
física com a temperatura. Idealmente, essa propriedade termométrica deverá variar
linearmente com a temperatura, pelo menos no intervalo de temperaturas onde se pretende
utilizar o termómetro.
Neste caso, a propriedade que se considera a variar é a resistência eléctrica do
condutor. A resistência de um condutor filiforme é dada pela expressão [1].
R =ρ
A
A
[1]
em que R é a resistência do condutor, ρ é a resistividade, A é o comprimento e A a
área de secção recta. A resistividade, a uma dada temmperatura, é uma característica do
condutor. Enquanto que a resistência eléctrica de um condutor depende não só do material
de que é feito o condutor, mas também da sua forma, a resistividade traduz uma
característica do material do condutor. Por exemplo, a 20ºC, a resistividade do cobre é
1,7x10-8 Ωm.
Verifica-se experimentalmente que, numa gama alargada de temperaturas (mas não
muito baixas), a resistividade dos metais aumenta linearmente com a temperatura, de
acordo com a expressão [2].
ρ = ρ 0 [1 + α (T − T0 )]
[2]
em que ρ é a resistividade do metal à temperatuta T, ρ0 é a resistividade à temperatura T0
e α é o coeficiente de temperatura do material (para o cobre, a 20ºC, α = 3,9x10-3 K-1).
De um modo geral, a resistividade dos metais e ligas metálicas aumenta com a
temperatura, uma vez que o coeficiente de temperatura, α, é positivo.
A expressão da variação da resistividade com a temperatura pode ser excrita em
termos da resistência do condutor dado que as variações do comprimento do condutor (A) e
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
da área de secção recta (A), com a temperatura são desprezáveis, uma vez que os
coeficientes da variação da resistividade são muito superiores aos coeficientes de
dilatação dos materiais.
3.
Questões Pré-Laboratorias
3.1.
Dê exemplos de condutores que tenham uma resistência constante a
temperatura constante.
3.2.
Se tiver um fio metálico, como poderá medir, experimentalmente, através
de uma medição directa e de uma medição indirecta, a sua resistência?
3.3.
Sabendo o valor da resistência eléctrica de um fio metálico, como poderá
determinar a sua resistividade?
3.4.
A resistividade de um condutor metálico varia com a temperatura. Escreva a
expressão
matemática
que
indica
essa
variação.
Estabeleça
a
correspondente representação gráfica.
3.5.
Que informação pode retirar do coeficiente de temperatura de um
material?
4.
4.1.
Actividade Laboratorial
Material e Equipamento
•
Calculadora TI 84 Plus com aplicação DATAMATE
•
Interface de recolha de dados CBL2 (Calculator Based Laboratory)
•
Cabo de ligação calculadora - CBL2
•
Cabos de ligação
•
Crocodilos
•
Sensor de temperatura
•
Sensor de corrente
•
Sensor de diferença de potencial
•
Bobina de fio de cobre envernizado (A=50 m e φ=0,20 mm) enrolada
em tubo de cobre)
•
Fonte de alimentação regulável
•
Disco eléctrico de aquecimento
4
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
4.2.
•
Copo de vidro Pyrex ou metal
•
Água e gelo
•
Suporte e garras
Esquema de Montagem
G
-
(5V DC)
+
Vermelho
Sensor Temperatura
R
I
cobre
Sensor Voltagem
Preto
Sensor Corrente
Figura 1. Representação esquemática do circuito.
4.3.
Procedimento experimental
Figura 2. Montagem laboratorial.
5
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
4.3.1.
Software
A calculadora deve ter a aplicação DATAMATE instalada para estar disponível nas
Aplicações (tecla APPS da calculadora).
4.3.2.
1)
Procedimento
Monte o circuito de acordo com o esquema da Figura 1. Respeite a polaridade das
ligações indicada nos sensores. Não ligue, para já, a fonte de tensão.
2)
Ligue o sensor de corrente ao canal 1, o sensor de voltagem ao canal 2 e o sensor
de temperatura ao canal 3 do CBL2.
3)
Com um cabo adequado, conecte a calculadora à interface CBL2.
4)
Ligue a calculadora. Execute o programa DATAMATE em APPS. Seleccione o
programa com a teclas de navegação. Prima ENTER e seguidamente CLEAR.
5)
O CBL2 deverá ter detectado os sensores nos respectivos canais aos quais
foram ligados: o sensor de corrente no canal 1, o sensor de voltagem no canal 2 e
o sensor de temperatura no canal 3.
6)
Calibre o zero dos sinais recebidos nos três canais. Para tal, ainda com a fonte
de tensão desligada:
•
•
•
•
Seleccione SETUP no menu principal.
Seleccione ZERO no menu SETUP.
Seleccione ALL CHANNELS no menu SELECT CHANNEL.
Prima ENTER.
7) No ecrã principal observam-se as leituras da intensidade da corrente, da diferença de
potencial e da temperatura, actualizadas a cada segundo. Regule a fonte de tensão DC
para 0 V e aumente gradualmente o valor da tensão de forma a que o valor da
intensidade do circuito não ultrapasse os 500 mA (tenha em atenção que o sensor de
corrente tem um alcance máximo de 600 mA).
8) Altere o modo de recolha de dados, de modo a que sejam guardados valores apenas
quando o pretender:
•
•
•
•
Seleccione SETUP no écrã principal.
Usando as teclas de navegação, seleccione MODE e prima ENTER.
Escolha SELECTED EVENTS no menu SELECT MODE.
Seleccione OK para voltar ao menu principal.
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
9) Para o primeiro conjunto de valores:
• Seleccione START no écrã principal.
• Pressione ENTER.
10) Para obter mais conjuntos de pontos:
• Seleccione START no écrã principal.
• Pressione ENTER.
• Após o último ponto, pressione STO X.
11) Desligue a fonte de alimentação.
5. Questões pós-laboratoriais
5.1.
Na sua calculadora ou numa folha de cálculo computacional, construa uma
V⎞
⎛
lista em que figurem os valores da resistência da bobina de cobre ⎜ R = ⎟
I⎠
⎝
em função da temperatura.
5.2.
Tendo em conta as características geométricas do fio, construa uma outra
lista em que figurem os valores da resistividade da bobina de cobre em
A⎞
⎛
função da temperatura ⎜ ρ = R ⎟ .
A⎠
⎝
5.3.
Represente o gráfico da resistividade em função da temperatura e
determine a linha que melhor se ajusta aos pontos experimentais. O
resultado está de acordo com as previsões?
Sugere-se um rearranjo da expressão [2], de modo a ser possível determinar directamente
o valor do coeficiente de temperatura do cobre, que é numericamente igual ao declive da
recta de regressão linear.
ρ = ρ 0 [1 + α (T − T0 )]
ρ
= 1 + α (T − T0 )
ρ0
Fazendo o ajuste de ρ/ρ0 em função de (T-T0), prevê-se obter uma recta cuja ordenada na
origem é 1 e cujo declive é α.
7
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
5.4.
A partir da recta de regressão obtida, determine a resistividade do cobre
para 20ºC.
5.5.
A partir da recta de regressão obtida, e com os valores determinados
anteriormente, como poderia obter o coeficiente de temperatura para o
cobre? Qual o erro percentual associado?
5.6.
Determine a temperatura de outro líquido usando o termómetro de fio de
cobre.
5.7.
Pesquise quais são os termómetros de resistência mais utilizados. Analise a
tabela de coeficientes de temperatura para vários metais e justifique a
respectiva utilização.
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
Proposta de resolução das questões pré-laboratoriais
1.
Todos os condutores ditos óhmicos, como os metais.
2.
Com um multímetro, na função do ohmímetro, obtém-se directamente a resistência
do fio, ligando os terminais do fio aos terminais do aparelho. Esta medição é feita em
circuito aberto, pois o próprio ohmímetro cria uma diferença de potencial nos
terminais do fio. Caso não haja um multímetro com esta função, introduz-se o fio
metálico num circuito e mede-se a intensidade de corrente que por ele passa
(amperímetro montado em série) e a diferença de potencial nas suas extremidades
com um voltímetro (instalado em paralelo). O quociente da diferença de potencial
pela intensidade de corrente dá-nos a resistência.
A
, basta conhecer o comprimento e a área da secção transversal do fio.
A
3.
Como , R = ρ
4.
Varia de acordo com a expressão ρ = ρ0 [1 + α (T - T0)], ou ρ = ρ0 (1 + α T) se
tomarmos como referência a temperatura T0 = 0°C. Neste último caso, a
representação gráfica é uma recta com ordenada na origem igual a ρ0 e declive igual a
ρ0α.
5.
O coeficiente de temperatura indica se a resistividade aumenta ou diminui com o
aumento de temperatura: se for positivo, como nos metais e ligas metálicas, aumenta;
se for negativo, como nos semicondutores, diminui.
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
Proposta de resolução das questões pós-laboratoriais
1.
e 2. Completar a tabela, tendo em conta as características geométricas do fio
(comprimento e área da secção); calcular a resistência e a resistividade para cada
temperatura, utilizando os valores da d.d.p. e da corrente eléctrica.
Bobina de fio de cobre envernizado (A=50 m e φ=0,20 mm)
Tabela 1. Resistividade do cobre em função da temperatura.
Amostra
T (ºC)
V (V)
I (A)
R (Ω)
ρ (Ωm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
7,297
9,026
10,077
11,205
13,925
15,610
20,000
25,227
28,186
31,279
35,073
38,900
43,211
46,778
49,529
54,258
65,667
69,682
74,750
77,111
78,235
80,177
82,400
85,071
89,539
91,500
93,182
94,273
95,800
96,182
96,546
97,300
97,300
97,700
98,100
98,500
98,900
98,900
99,333
99,333
5,846
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,865
5,885
5,865
5,865
5,885
5,885
5,885
5,885
5,885
5,865
5,885
5,885
5,865
5,865
5,885
5,885
5,885
5,865
5,885
5,885
5,885
5,885
5,885
5,885
5,885
5,865
0,5144
0,5120
0,5095
0,5083
0,5010
0,4985
0,4912
0,4814
0,4765
0,4814
0,4729
0,4680
0,4643
0,4607
0,4435
0,4387
0,4448
0,4423
0,4154
0,4154
0,4228
0,4167
0,4130
0,4228
0,4191
0,4277
0,4154
0,4044
0,4167
0,4032
0,4142
0,4081
0,4106
0,4081
0,4106
0,4118
0,4081
0,4069
0,4093
0,4130
11,36
11,46
11,51
11,54
11,71
11,76
11,94
12,18
12,31
12,18
12,40
12,53
12,63
12,73
13,22
13,42
13,19
13,26
14,16
14,16
13,92
14,12
14,25
13,87
14,04
13,76
14,12
14,50
14,12
14,59
14,21
14,37
14,33
14,42
14,33
14,29
14,42
14,46
14,38
14,20
7,136E-09
7,194E-09
7,229E-09
7,246E-09
7,352E-09
7,388E-09
7,499E-09
7,651E-09
7,729E-09
7,651E-09
7,789E-09
7,870E-09
7,933E-09
7,996E-09
8,304E-09
8,425E-09
8,281E-09
8,327E-09
8,895E-09
8,895E-09
8,741E-09
8,869E-09
8,948E-09
8,712E-09
8,818E-09
8,641E-09
8,866E-09
9,107E-09
8,869E-09
9,165E-09
8,922E-09
9,025E-09
9,001E-09
9,055E-09
9,001E-09
8,975E-09
9,055E-09
9,082E-09
9,028E-09
8,918E-09
10
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
3. O gráfico de dispersão obtido indica que a linha de ajuste é uma recta, tal como se
previa teoricamente, e a equação dessa recta dá a função ρ/ρ0(T), de onde se pode
obter o valor de α (a partir do declive da recta).
Gráfico 1. Representação da razão entre a resistividade à temperatura T e a
resistividade à temperatura inicial (ρ/ρ0) em função da diferença de temperaturas
(T-T0).
4.
A partir da função anterior obtêm-se os valores pedidos.
ρ
= 1 + 2,988 x 10 −3 (T − T0 )
ρ0
Para a temperatura de 20ºC, tendo em conta os valores de T0 e ρ0 (Tabela 1), obtemse o valor de 7,407x10-9 Ωm para a resistividade. O valor tabelado a 20ºC é de
1,68x10-8 Ωm, o que corresponde a um erro percentual de 55,9%. Este erro, embora
elevado, pode ser justificado no facto de a bobina de cobre não ser de cobre puro e
também no facto de a bobina ter já sido usada muitas vezes em trabalhos
experimentais podendo ter ocorrido a sua deformação em vários pontos.
11
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
5.
Da forma como a regressão foi feita, o valor numérico do declive da recta
corresponde ao valor do coeficiente de temperatura para o cobre.
α = 2,988x10-3 ºC-1.
Assumindo que o coeficiente de temperatura é praticamente constante na gama de
temperaturas estudada pode-se calcular o erro percentual relativamente ao valor
tabelado (3,93x10-3 ºC-1). O erro determinado foi de 24,0 %.
6.
Pretende-se implementar a função R = R0 [1 + α (T - T0)]. Para o efeito, usam-se os
valores experimentais de R0 e α, sugerindo-se um passo na temperatura de 1 °C (por
exemplo para um intervalo de 0 °C a 40 °C). Deste modo, quando introduzir a bobina
noutro líquido e ler o valor da resistência no ohmímetro, recorrerá à tabela anterior
e, de imediato, terá, com alguma aproximação, o valor da temperatura. Esta bobina
funcionará de termómetro para temperaturas entre 0 °C e 40 °C com recurso à
tabela construída. Pretende-se que o aluno compreenda que um termómetro de
resistência mede directamente uma grandeza que não é a temperatura e faz a
conversão dessa grandeza para uma escala de temperaturas (medição indirecta da
temperatura).
O termómetro de resistência, por ser linear, pode ser utilizado, embora com as
devidas reservas, para medir temperaturas próximas de 100 °C, extrapolando os
resultados da calibração.
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
Recomendações
Os resultados poderão ser melhorados se for usada uma bobina com resistência
maior (mais comprida). No entanto, uma resistência maior implica uma massa de cobre
maior e, portanto, um termómetro que demora mais tempo a reagir às variações de
temperatura.
O sensor da temperatura não deve tocar no fundo do recipiente nem no agitador.
O banho de água em que a bobina de cobre está mergulhada deve ser homogéneo em
termos da temperatura, pelo que pode ser usada a agitação magnética para garantir este
efeito.
O aquecimento deve ser gradual e em recipiente resistente à temperatura (“Pyrex”
ou recipiente metálico, mas que não interfira com a agitação magnética (por exemplo, o
alumínio).
É desejável que se use um metal com elevado coeficiente de temperatura. O ferro
embora apresente um coeficiente de temperatura elevado não é aconselhável pois oxida
com facilidade; é preferível utilizar a platina. O silício e o germânio não são indicados para
este trabalho porque a sua massa volúmica varia linearmente com a temperatura.
Conclusões
O coeficiente de temperatura de um material, num intervalo de temperaturas, ∆T,
indica a variação relativa da resistividade por grau celsius de variação de temperatura.
α=
ρ − ρ0
ρ 0 ΔT
O coeficiente de temperatura, obtido experimentalmente (α = 2,988x10-3 ºC-1),
apresenta um erro percentual de 24%, que poderá ser minimizado optimizando as condições
experimentais e usando fio de cobre calibrado. Por outro lado, o coeficiente de
temperatura está tabelado numa gama de temperaturas próxima dos 20ºC e para cobre
puro. Portanto, a comparação dos valores de α, só faz sentido nas mesmas condições. Neste
caso, a diferença entre o valor obtido experimentalmente e o valor tabelado, é
fundamentalmente explicado tendo em conta que o material da bobina não é cobre puro e
13
Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
que o intervalo de temperaturas estudado (7 a 99ºC) é demasiado alargado para garantir
que o coeficiente de temperatura seja constante neste intervalo.
A utilização de sensores (T,V e I) ligados à calculadora permite uma medição mais
precisa das grandezas. Podendo haver uma visualização on-line, dos valores experimentais,
utilizando o viewscreen.
O tratamento de dados foi feito numa folha de cálculo EXCEL embora tenham sido
recolhidos com a aplicação DATAMATE da TI-84 Plus.
A utilização de sensores, calculadora e computador permitem diversificar as
ferramentas de trabalho e promover a aprendizagem dos alunos.
Bibliografia
VENTURA, Graça et al (2009). 12 F Física. Lisboa: Texto Editores.
SIMEÃO, Paulo (2009). Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e
sensores. Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Departamento de Física.
Anexo
Figura 3. Cobre em banho com gelo.
Figura 4. Esquema de montagem a cerca de 10ºC.
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Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores
Figura 5. Cobre em banho próximo da ebulição.
Figura 6. Registo de determinações experimentais.
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