Uso de Filtros
Filtros Passa Baixa
Radiologia Digital
Prof. Walmor Cardoso Godoi, M.Sc.
Agenda
• Objetivo da aula: falar dos filtros (espaciais)
comumente utilizados em radiologia digital
FREQUENCIA ESPACIAL DE UMA
IMAGEM
•Freqüência espacial
da imagem
IMAGEM DE ALTA
FREQÜÊNCIA
IMAGEM DE BAIXA
FREQÜÊNCIA
IMAGEM DE FREQÜÊNCIA
NULA
Filtragem no Domínio Espacial
Método: Convolução
•Todos os softwares que possuem ferramentas de filtros para melhoramento da
imagem utilizam o método da convolução.
•A janela de convolução depende do filtro utilizado.
Convolução Discreta 2D
• A convolução nada mais é do que a
multiplicação entre duas matrizes (a janela e a
imagem). Os valores da janela dependem do
filtro e objetivo da convolução.
Convolução com janela
(ou máscara)
Filtros Espaciais
Os métodos que trabalham no domínio espacial (plano da imagem)
operam diretamente sobre a matriz de pixels que é a imagem digitalizada, em
geral, utilizando operações de convolução com máscaras (filtros espaciais).
Neste caso, o filtro torna-se uma função de transformação do nível de cinza.
Manipula diretamente os pixels da imagem.
São classificados em dois grupos:
Suavização
Realce
Convolução Discreta 2D
Filtro representado
por uma Matriz 3x3:
1/9
Imagem (5x5):
6
4
5
6
8
9
0
4
8
5
1
1
1
3
2
3
4
2
1
1
1
9
2
3
6
1
1
1
1
7
8
9
0
4
Algoritmo:
Para cada pixel da imagem
•Posicionar centro do filtro sobre o pixel
•Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro
•pixel correspondente na imagem final ganhará essa média
Exemplo no pixel (2,4):
(2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4
6
4
5
6
8
Considerações:
9
0
4
8
5
• Complexidade?
3
2
3
4
2
• Valores Negativos?
9
2
3
6
1
7
8
9
0
4
• O que fazer na borda?
Filtro da Mediana
O filtro da mediana consiste em substituir o valor de um pixel pela
mediana da vizinhança dos níveis de cinza daquele pixel, ao invés da media.
Essa nova abordagem proprorciona uma redução de ruídos sem borrar a
imagem.
O ordenação constitui uma etapa de tempo de processamento alto neste
método, o que o torna não tão atraente.
...
n-5 n-4
n-3
n-2
n-1
0
n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 ...
ordem crescente dos níveis de cinza da vizinhança do pixel
Encontre
a
mediana
144
34
125
26
144 250
20
Filtros de Realce (sharp)
Realce é o processo de enfatizar detalhes finos, realçar detalhes que tenham
sido borrados ou encontrar bordas em uma imagem. Tipicamente, a borda é
pensada como ocorrente em uma imagem onde quer que haja uma mudança
grande em valores da intensidade do pixel ao longo de alguma linha na
vizinhança do pixel.
Os filtros da convolução fazem o aplicando um peso negativo na periferia e
um positivo no centro. Isto tem o efeito líquido de tender para zero se os
valores forem os mesmos, e de tender para o valor máximo quando o contraste
existe.
8 – Filtragem no domínio espacial
Dois tipos de filtros são
utilizados com as
máscaras.
1) Filtro passa-baixa
(realce e suavização)
2) Filtro passa-alta
(detecção de bordas)
Filtros Passa-Baixa
O efeito visual de um filtro espacial passa-baixa é o de suavização da
imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. As altas
freqüências, que correspondem às transições rápidas são atenuadas. A
suavização tende a minimizar ruídos e apresenta o efeito de borramento
da imagem. A seguir ilustraremos alguns exemplos de filtros lineares
passa-baixa.
Filtro Gaussiano – Passa baixa
1
16
1
64
1
3
3
1
3
9
9
3
3
9
9
3
1
3
3
1
1
256
1
2
1
2
4
2
1
2
1
1
4
6
4
1
4
16 24 16
4
6
24 36 24
6
4
16 24 16
4
1
4
1
6
4
Triângulo de pascal para geração discreta
da Gaussiana
Resultado do Filtro Gaussiano
Gauss
Exemplo
Radiologia Digital (Detector Digital – Flat Panel)
Filtro Gaussiano
Filtro Gaussiano
Original
Filtro Gaussiano
Filtro da Média ou Box Filter
Este filtro é expresso pelo
somatório dos vizinhos ao pixel
central.
Filtro da Mediana
Filtro da Mediana
8- Filtragem no domínio da
Freqüência
• Consiste na alteração da transformada de Fourier da
imagem
•Domínio da freqüência
da imagem
8- Filtragem no domínio da
freqüência
Ampliação e Redução de Uma
Imagem Digital
Redução:
• Pixel resize (filtragem)
• Interpolação linear ou bicúbica
8x5
Redução
10 x 8
Ampliação
Ampliação:
• Pixel resize
•Interpolação não linear
bicubic resample
14 x 10