RACIOCÍNIO LÓGICO - Zé Carlos
RACIOCÍNIO LÓGICO / FACON GOLD – PLÊIADE / AULA 03 – EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
―conector condicional‖. Considere também a proposição
a seguir.
Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô,
ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro
trocado.
Assinale a opção que expressa corretamente a
proposição acima em linguagem da lógica formal,
assumindo que
134. (CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T
representem proposições e que os símbolos ,
,
e
sejam operadores lógicos que constroem novas
proposições e significam ―não‖, ―e‖, ―ou‖ e ―então‖,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada
proposição assume um único valor — verdadeiro (V) ou
falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem
as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
 A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem
precisa de limites.” pode ser corretamente representada
por P
S.
 A sentença “A repressão ao crime é importante, se a
justiça deve ser severa.” pode ser corretamente
representada por R Q .
 A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a
liberdade é fundamental, então a repressão ao crime não
é importante.” pode ser corretamente representada por
Q
S
R.
 A sentença “O homem não precisa de limites e a
repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve
ser severa.” Pode ser corretamente representada por
P
R
Q.
 A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem
precisa de limites” pode ser corretamente representada
por Q P .
135. (CESPE) Na análise de um argumento, pode-se
evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita
das proposições envolvidas na linguagem da lógica
formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e
que
, , , , sejam os conectores lógicos que
representam, respectivamente, ―e‖, ―ou‖, ―negação‖ e o
P = ―Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus‖,
Q = ―Quando Paulo vai ao trabalho de metrô‖,
R = ―ele sempre leva um guarda-chuva‖ e
S = ―ele sempre leva dinheiro trocado‖.
a) P
Q R
b) P
Q
R
c) P Q
d) P
Q
R S
R
S
136. (CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T
representem proposições e que os símbolos , , , e
sejam operadores lógicos que constroem novas
proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada
proposição assume um único valor (valor-verdade), que
pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima,
julgue os itens a seguir.
 Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a
P
Q também é verdadeira.
proposição
 Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
T é falsa.
então a proposição R
 Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição
Q é
R é falsa, então a proposição P R
verdadeira.
137. (CESPE) Considere que as letras P, Q, R e S
representam proposições e que os símbolos
, , ,
são operadores lógicos que constroem novas proposições
e significam não, e e ou respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um
único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V)
ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q,
R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens
seguintes.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - Zé Carlos


P Q

P
R S
Q S
 P
S
Q
b)
p q
q
é verdadeira
R Q
138. Construir
proposições:
c)
141. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então,
completando a coluna em branco na tabela abaixo, se
necessário, conclui-se que a última coluna da direita
corresponde à tabela-verdade da proposição composta
A
(B A).
P Q é verdadeira.
R
as
P S
é verdadeira
é verdadeira
tabelas-verdade
das
seguintes
p q
q
142. (CESPE)
p
139. (CESPE) Considere o quadro abaixo, que contém
algumas colunas da tabela verdade da proposição
P
Q R .
Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da
validade ou não de um argumento é a tabela-verdade.
Considere que P e Q sejam proposições e que , e
sejam os conectores lógicos que representam,
respectivamente, ―e‖, ―ou‖ e o ―conector condicional‖.
Então, o preenchimento correto da última coluna da
tabela-verdade acima é
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi
preenchida de forma totalmente correta.
140. (CESPE) Considere o quadro abaixo, que
apresenta algumas colunas da tabela verdade referente
à proposição P Q R
(CESPE) Julgue os itens que se seguem.
143.Considere as seguintes proposições.
• 7 3 10
5 12 7
• A palavra “crime” é dissílaba.
• Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então “lâmpada”
tem acentuação gráfica.
10 3 13
• 8 4 4
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi
preenchida de forma totalmente correta
Entre essas proposições, há exatamente duas com
interpretação F.
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144.Todas as interpretações possíveis para a proposição
P
P Q são V.
145.Não é possível interpretar como V a proposição
P Q
P
Q
a)
b)
c)
p q r
r s q
q p s
d)
p
e)
q
r s
s
r
146. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes
proposições matemáticas:
f)
r
g)
q r
p s
a) Se x 0 então y 2
b) Se x y 2 então z 0
h)
r
p q
i)
p
c) Se
d) Se
e) Se
f) Se
g) Se
h) y
x 1 ou z 2 então y 1
z 5 então x 1e x 2
x y então x z 5 e y z 5
x y z e z 1 então x y 1
x 2 então x 1ou x 0
4 e, se x y então x 5
147. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma
das seguintes proposições:
a) Não é verdade que 12 é um número ímpar
b) Não é verdade que Belém é a capital do Pará
c) É falso que, 2 3 5 e 1 1 3
d) É falso que, 3 3 6 ou
e)
1 1 2
3 4 5
f)
1 1 5
3 3 1
g) 2 2 4
3 3 7
2 2 4e3 5 8
h)
148. Sabendo que os valores lógicos das proposições
peq são respectivamente V e F, determinar o valor
lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:
a)
b)
p
p
q
p q
d)
p
q
e)
p
q
p
q
r
r
p
k)
s
r
l)
r
q
s
q
p
q
p
r
150. Sabendo que os valores lógicos das proposições p,
q, r e s são respectivamente V, V, F e F, determinar o
valor lógico ( V ou F) de cada uma das seguintes
proposições:
a)
p
q
q
p
b)
r
p
p
r
c)
p
r
p
r
d)
p q
p
q
e)
p s
p
s
f)
p s
s r
151. Sendo V p
V r
V eV q
V s
F determinar
o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes
proposições:
q
c)
f)
s
j)
1 0
1 1 4
p q
p q
a)
p q
b)
p
r
q
s
c)
p
d)
p q
s
e)
q r
s
f)
g)
h)
p
s
q
r
s
p
p s
s
p
q
p q
r
s
p r
r s
s
p s
s r
149. Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e
que as proposições r e s são falsas, determinar o valor
lógico (V ou F) de casa uma das seguintes proposições:
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152. Sabendo que os valores lógicos as proposições p e q
são respectivamente F e V, determinar o valor lógico (V
e F) da proposição:
p
q
p
p
q
q
As tautologias são também denominadas preposições
tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras.
È imediato que as proposições p
pe p p são
tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras.
p
CONTRADIÇÃO
153. Construir
proposições:
p
a)
as
tabelas-verdade
das
seguintes
q
DEFINIÇÃO: Chama-se contradição toda a proposição
composta cuja última coluna da sua taela-verdade encerra
somente a letra F ( falsidade).
Em outros termos, contradição é toda proposição composta
P p, q, r,... cujo valor lógico é sempre F (falsidade),
b)
p
c)
p q
d)
p
p
e)
q
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições
simples componentes p,q,r,...
Como uma tautologia é sempre verdadeira(V), a negação
de uma tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma
contradição, e vice-versa.
p q
q
p
q
P p, q, r,... é uma contradição se e somente
Portanto,
P p, q, r,... é uma contradição , e P p, q, r,...
se
p q
é uma contradição se e somente se
f)
q
q
g)
p
q
h)
p
q
tautologia.
As contradições são também denominadas proposições
contraválidas ou proposições logicamente falsas.
Para as contradições vale um Princípío de substituição
análogo ao que foi dado para as tautologias:
p
q
P p, q, r,... é uma
p
P p, q, r,.... é
Se
p q
uma
contradição,
então
P Po , Qo , Ro ,... também é uma contradição, quaisquer
que sejam as proposições Po , Qo , Ro ,...
154. Construir
proposições:
b)
p
c)
p
r
q
q
p
p q
tabelas-verdade
das
seguintes
CONTINGÊNCIA
p r
a)
d)
as
r
r
r
DEFINIÇÃO: Chama-se contingêngia toda a proposição
composta em cuja última coluna da sua tabela-verdade
figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.
Em outros termos, contingência é toda proposição
composta que não é tautologia nem contradição.
As contingências são também denominadas proposições
contingentes ou proposições indeterminadas.
r
q r
p
q
r
155. Mostrar
tautológicas:
PARA AS QUESTÕES
DEFINIÇÕES:
DE
155
À
158
VER
TAUTOLOGIA
DEFINIÇÃO: Chama-se Tautologia toda a proposição
composta cuja última coluna da sua tabela-verdade
encerra somente a letra V ( verdade).
Em outros termos, tautologia é toda proposição composta
a)
p
b)
p
p
q
q
seguintes
proposições
são
p
p
p
p
q
p
e)
p
P p, q, r,... cujo valor ógico é sempre V (verdade),
f)
p q
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições
simples componentes p,q,r,s...
g)
p
as
p
p
p
c)
d)
p
que
q
p
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q
p
p
q
p q
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h)
p
p
q
q
i)
p
p
q
q
j)
p
p q
p q
k)
l)
p
p
p
q
p
q
d)
V q
F eV q
p
V
e)
V q
V eV p
q
F
f)
V q
F eV q
p
V
q
160. Determinar
156. Mostrar
tautológicas:
que
as
seguintes
a)
p
q
p r
b)
p
q
p
c)
p
q
p r
q r
d)
p
q
p r
q r
157. Mostrar
contingentes:
proposições
são
e
V q
em cada um dos
seguintes casos, sabendo:
a)
V p
q
V eV p q
F
b)
V p
q
V eV p q
F
c)
V p
q
VeV p q
V
d)
V p
q
V eV p q
e)
V p
q
F eV
q
q r
que
as
p q p q
b) q
p
p
V p
seguintes
proposições
F
são
p q
V
a)
c)
d)
p
p
p
q
p
161. Determinar o valor lógico ( V ou F) de cada uma
das seguintes proposições:
q
q
q
q
158. Determinar quais das seguintes proposições são
tautológicas, contraválidas, ou contingentes:
a)
p
p
c)
d)
e)
f)
p
p
q
p
p
q
q
q
q
r , sabendo que V p
V r
V
b)
p q
p r , sabendo que V p
V r
V
c)
p
q
V r
V
p r , sabendo que V q
F e
p
p
q
159. Determinar
162. (CESPE) No dia 13 de setembro de 2004, na cidade
Alfa, Antônio, casado com Bárbara, foi encontrado
morto na residência do casal, com um tiro na cabeça. De
acordo com o exame de corpo de delito, a morte de
Antônio ocorreu entre 20 h e 23 h do dia anterior. Ao
investigar o caso, um delegado de polícia federal
descobriu, ainda, os fatos relatados a seguir.
p
q
q
p
p
q
p q
b)
a)
p
q
q
V p em casa uma dos seguintes
casos, sabendo:
a)
V q
F eV p q
F
b)
V q
F eV p q
F
c)
V q
F eV p
q
F
I Às 21 h do dia 12/9/2004, Bárbara foi vista jantando em
um restaurante na cidade Beta, distante 50 km da cidade
Alfa, sendo as duas cidades ligadas por uma rodovia
pavimentada e de pouco movimento.
II Carlos, sócio de Antônio, estava tendo um caso amoroso
com Bárbara, que, com a morte do marido, seria dona
da parte dele na sociedade.
III Dias antes da sua morte, Antônio estava muito
depressivo e demonstrava sinais de nervosismo e de
irritação por ter descoberto o relacionamento amoroso
de Bárbara com Carlos.
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IV Carlos forneceu à polícia um comprovante de
estacionamento, datado de 12/9/2004, referente a seu
único veículo, sugerindo que ele estivesse em um
shopping localizado a 5 km da casa de Antônio, com
entrada às 19 h 16 min e saída às 22 h 58 min. Carlos
forneceu, ainda, um ticket de cinema já utilizado,
alegando ter assistido a um filme naquele shopping,
exibido entre 21 h e 23 h 15 min do dia 12/9/2004.
V Bárbara e Carlos foram vistos juntos, no dia 12/9/2004,
em um local próximo à casa de Antônio, às 23 h 57 min.
VI A arma do crime foi encontrada próximo à casa de
Antônio, contendo apenas as impressões digitais dele
próprio.
163.(CESPE) O fluxograma abaixo contém uma
seqüência finita de instruções a serem executadas na
ordem em que são apresentadas, começando-se da
posição designada por ―início‖ e seguindo-se as setas.
Dentro das formas retangulares, a seta para a
esquerda indica que o valor escrito ou obtido à
direita é atribuído à variável à esquerda. A
expressão no losango é avaliada e, quando resultar
verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V,
e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada
por F. Se P e Q representam proposições que podem
ter valorações V ou F, então as expressões ¬ P, P →
Q, P Q e P Q, que são lidas ―não P‖, ―P implica
Q‖, ―P ou Q‖ e ―P e Q‖, respectivamente, também
são proposições e podem ter valorações V ou F
conforme as valorações dadas a P e a Q.
VII O exame de corpo de delito não revelou sinais de
pólvora nas mãos de Antônio.
Cada item a seguir traz duas proposições referentes à
situação hipotética descrita acima, ligadas pela palavra
PORQUE. Julgue cada item como CERTO somente se
as duas proposições forem verdadeiras, de acordo com
as informações dadas, e a segunda for uma justificativa
correta da primeira. Caso isso não ocorra, julgue o item
como ERRADO.
 Bárbara não matou Antônio PORQUE ela não poderia
estar na cena do crime no horário estabelecido pelo
exame de corpo de delito.
 Carlos pode ter matado Antônio PORQUE o fato de o
seu carro estar estacionado em um shopping distante do
local do crime não é prova de que ele não estava na cena
do crime.
 Ou Carlos não assistiu completamente ao filme que
alegou à polícia ter assistido ou alguém retirou o seu
carro do estacionamento do shopping antes do final do
filme PORQUE o horário de retirada do veículo é
anterior ao do final do filme.
 O caso amoroso de Carlos e Bárbara foi a razão da morte
de Antônio PORQUE Antônio demonstrou sinais de
nervosismo e depressão com a descoberta deste
relacionamento.
 Carlos não pode ter matado Antônio PORQUE na arma
do crime havia apenas as impressões digitais de
Antônio.
 Antônio não cometeu suicídio PORQUE o exame de
corpo de delito revelou que não havia sinais de pólvora
nas suas mãos.
A partir do texto e do fluxograma precedente, em que
A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as
instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir.
 A valoração atribuída a X será igual à valoração de
A B.
 A proposição
A
F que a proposição
B tem as mesmas valorações V e
A
B .
 Se as valorações iniciais de A e de B fossem,
respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria
também F.
 Bárbara deixou a cidade Beta e retornou para a cidade
Alfa na mesma noite do dia 12/9/2004 PORQUE ela foi
vista com Carlos próximo à residência dela às 23 h
57 min daquele dia.
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149. a) F b) V c) F d) V e) V f) V g) V
h) V i) F j) F k) V l) V
GABARITO
134. E E C C C
150. a) V b) F c) V d) V e) V f) V
135. C
151.. a) F b) V c) V d) V e) V f) F g) V h) V
136. E E C
152. F
137. C E E C
153. a) F F V F
b) V F F F
c) V V V V
d) V V F V
e) V V F F
f) F F F V
g) F V F F
h) V F V V
138.
a)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
p q
V
F
F
F
V
V
V
F
p q
p q
V
V
V
V
b)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
q
F
V
F
V
q p
F
V
F
F
q
q p
F
F
F
V
154. a) V V V V V V F V
b) V F F F V F F V
c) F V F F V V V F
d) V F V V V V V V
155. –
156. –
157. –
158. a) tautologia
b) tautologia
c) tautologia
d) contingência
e) contingência
f) contingência
139. C
140. E
141. E
159. a) V p
142. C
143. E
144. C
145. C
146. a) x 0
b) x
y
c) x 1
d) z 5
e) x y
y 2
2 z 0
z 2 y 1
x 1 x 2
x z 5 y z 5
x y z z 1 x y 1
x 1 x 0
g) x 2
h) y 4
x y x 5
f)
147. a) V b) F c) V d) F e) V f) F g) V h) V
148. a) V b) V c) F d) F e) V
V ouV p
b) V p
F
c) V p
V
d) V p
V ouV p
e) V p
F
f) V p
F
160. a) V p
F
F
F eV q
V ;V p
b) V p
F eV q
F
c) V p
V eV q
V
d) V p
F eV q
F
e) V p
F eV q
V
F eV q
F
161. a) F b) V c) V
162. E C C E E E C
163. C E C
f) F
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