UNIVERSIDADE DOS AÇORES
Curso Sociologia
Matemática para as Ciências Sociais 1º Ano 1º Semestre 2005/2006
Ficha 6.
1. Considerando as seguintes proposições elementares:
p - a água está clara
q - tenho boa vista
r – posso ver o fundo do lago
Traduza, em linguagem simbólica, as seguintes proposições compostas:
a) Se a água está clara e tenho boa vista, posso ver o fundo do lago.
b) Se a água está clara e não posso ver o fundo do lago, então não tenho boa
vista.
c) Se a água está clara, então posso ver o fundo do lago ou não tenho boa vista.
d) Posso ver o fundo do lago se e só se tenho boa vista e a água está clara.
2. Dadas as seguintes proposições elementares:
p - o ouro é um bom condutor
q - o ouro é um metal
r – o ouro é liquido
exprima, em linguagem corrente, o significado das seguintes proposições compostas:
a) p ∨ ~q
b) p ⇒ ~r
3. Simplifique as expressões, supondo que p tem valor lógico V :
a) ~p ∧ q
b)~p ∨ q
c) p ⇒ ~p
d) ~p ∧q ⇒ r
e) ~p ⇒ q ∨ r
f) p ∧ ~q ⇒ r
4. Construa tabelas de verdade :
a) ~(p∨q) ∧ (q⇒ ~r)
b) (p⇔q) ⇒ ( p∨q)
c) [(p⇒q) ∧ (q ⇒r)] ⇔ [(p∨q) ⇒r]
5. Num inquérito efectuado junto de professores do ensino não superior em Portugal
eram referidos um conjunto de factores mais ou menos importantes para se ser um bom
professor, os quais se podem traduzir nas seguintes proposições:
p – dar aulas interessantes
q – não faltar às aulas
r – dar liberdade aos alunos
Considere a seguinte proposição composta
~(p⇒ q) ∧ (r⇔q)
Determine, através de uma tabela de verdade, os valores lógicos que as proposições
dadas assumem por forma a que a proposição composta seja verdadeira e indique o seu
significado.
6. Quantifique a variável x∈ IR, de forma a tornar as expressões proposicionais em
proposições verdadeiras:
a) x+1 = 0
b) x+2 > x
c) x+1=0 ∧ x < 0