FÍSICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
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UNIDADE III
Energia: Conservação e transformação.
Aula 15.2
Conteúdo:
Estática dos fluidos: Teorema de Pascal.
INTERATIVIDADE
FINAL
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FINAL
Habilidade:
Compreender o Teorema de Pascal, suas aplicações
práticas, bem como resolver problemas de hidrostática
utilizando esse teorema.
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Em nossa aula de hoje nos aprofundaremos mais no
estudo da estática dos fluidos.
Já vimos os conceitos iniciais desse conteúdo na aula
anterior, assim como estudamos o Teorema de Stevin.
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Nesta aula conheceremos o teorema de Pascal, como
ele foi enunciado e ainda veremos vários exemplos da
utilização desse teorema. Boa aula!
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O princípio de Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) foi um
físico, filósofo e matemático francês
de curta existência, que como
filósofo e místico teve uma das
afirmações mais pronunciadas pela
humanidade nos séculos
posteriores: “O coração tem razões
que a própria razão desconhece”.
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Como físico, em um de seus estudos, esclareceu o
princípio barométrico, a prensa hidráulica e a
transmissibilidade das pressões.
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O princípio físico que se emprega aos elevadores
hidráulicos de postos de combustíveis e aos freios
hidráulicos foi descoberto por Pascal. O enunciado do
princípio de Pascal diz que:
O acréscimo de pressão produzido num líquido em
equilíbrio transmite-se integralmente a todos os
pontos do líquido.
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Uma aplicação simples deste princípio é a prensa
hidráulica. A prensa é um dispositivo com dois vasos
comunicantes, que possui dois êmbolos de diferentes
áreas sobre a superfície do líquido.
Veja como funciona uma prensa hidráulica no desenho
abaixo:
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ELEVADOR HIDRÁULICO
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Aqui temos o esquema de um elevador hidráulico. A
prensa é um mecanismo eficaz de aumento da força
aplicada. Para isso basta construir um dispositivo com
área maior do que a área na qual se vai aplicar a força.
Fazendo isso podemos levantar o carro. O mesmo vale
para o sistema de freio hidráulico de um carro.
F1 F2
=
A1 A2
Podemos dizer, então, que a força é diretamente
proporcional a área.
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Exemplo 1:
Considere o elevador hidráulico
da figura abaixo. Sabendo-se
que o carro tem uma massa de
900 kg calcule qual a relação
entre as áreas (A1 / A2) que se
deve ter para levantar o carro
aplicando-se uma força de 50
2
N. (considere g = 10 m/s ).
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Solução:
F1 F2
50 900.10
A1 50
=
→
=
→
=
→
A1 A 2
A1
A2
A2 9000
A1
1
=
A2
180
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Exemplo 2:
Os ramos de uma prensa hidráulica têm
2
2
áreas iguais A1 = 20 cm e A2 = 50 cm . É
exercida sobre o êmbolo menor uma
força F1 de intensidade 10 N.
Qual a força F2 transmitida para o
êmbolo maior?
A que altura se eleva o êmbolo maior, se
o menor desce 0,6 metros?
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Solução:
a)
F1 F2
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10 F2
=
→
=
→ 20∙F2 = 500 →
A1 A2
20 50
500
F2 =
→ F2 =25N
20
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Pelo princípio da conservação da energia, o trabalho
realizado pela força F1 é igual ao trabalho realizado
pela força F2:
6
F1 ∙d1 = F2 ∙d2 → 10∙0,6 = 25∙d → d=
25
d= 0,24m
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Exemplo 3:
Para suspender um carro de 1500 kg usa-se um
macaco hidráulico, que é composto por dois cilindros
cheios de óleo, que se comunicam. Os cilindros são
dotados de pistões, que podem se mover dentro
deles. O pistão maior tem um cilindro com área 5,0 x
3
2
2
10 cm , e o menor tem área 0,010 m .
Qual deve ser a força aplicada ao pistão menor, para
equilibrar o carro.
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Solução:
3
−1
2
2
A1 = 5,0∙10 cm = 5,0∙10 m
F1 F2
F1
15000
=
→
=
→ 0,5∙F1 =150 →
A1 A2
0,010 0,5
150
F1 =
→ F1 = 300 N
0,5
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Para se elevar um automóvel de massa 1200 kg é
usado um elevador hidráulico, constituído de dois
cilindros cheios de óleo que se comunicam. A área do
2
cilindro menor é de 0,025 m e área do cilindro maior
2
2
é de 0,60 m . Considere g = 10 m/s e calcule:
a) A menor força que se deve fazer para elevar o
automóvel;
b) A que altura deve se deslocar o êmbolo do cilindro
menor para se elevar o automóvel em 0,5 m.
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Solução:
a)
F1 F2
F1
12000
=
→
=
→ 0,6∙F1 =300 →
A 1 A2
0,025 0,6
300
F1 =
→ F1 = 500 N
0,6
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b)
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6000
F1 ∙d1 = F2 ∙d2 → 500∙d= 12000∙0,5 → d=
500
d= 12 m
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HIDROSTÁTICA
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Princípio de Pascal.
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FINAL
O acréscimo de pressão produzido num líquido em
equilíbrio transmite-se integralmente a todos os
pontos do líquido.
F1 F2
=
A1 A2
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PRENSA HIDRÁULICA
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INTERATIVIDADE
1. Por que quando seguramos sacolas vindo da feira
as mãos ficam vermelhas?
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2. Quais são as utilidades práticas do princípio de
Pascal em nossa vida cotidiana?